人教版数学八年级下册 第16章 16.3 二次根式的加减同步测试试题（一）（Word版 含解析）

二次根式的加减同步测试试题（一）
一．选择题
1．方程+1的解是（　　）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝1
2．甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若方程＝2+有增根，则a的值为（　　）
A．a＝﹣4 B．a＝4 C．a＝3 D．a＝2
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（　　）
A．甲队每天修路的长度
B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路300米所用天数
D．乙队修路400米所用天数
6．某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣2 B．k＞﹣2且k≠1 C．k＜2 D．k＜2且k≠1
9．如果关于x的不等式组有且只有三个奇数解，且关于x的分式方程＝13有整数解，则符合条件的整数m有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的1.5倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可得方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程　 　．
12．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则实数a的取值范围是　 　．
13．若在去分母解分式方程＝时产生增根，则k＝　 　．
14．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　 　．
15．对于实数a，b定义运算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝　 　．
三．解答题
16．解方程：
（1）＝；
（2）+＝1．
17．化简：
（1）（﹣）÷（）；
（2）解方程： +＝．
18．已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
19．阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为＝＝x+﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程x+＝6有两个解，分别为x1＝　 　，x2＝　 　．
（2）关于x的方程x+＝的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），若x1与x2互为倒数，则x1＝　 　，x2＝　 　；
（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：分式方程整理得：＝﹣+1，
去分母得：3x＝﹣2+x﹣1，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
故选：A．
2．【解答】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：
＝．
故选：B．
3．【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣4）+a，
由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，
把x＝4代入整式方程得：a＝4．
故选：B．
4．【解答】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x﹣10）个零件，则．
故选：C．
5．【解答】解：方程中x表示甲队每天修路的长度，
故选：A．
6．【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.5）元，
根据题意得：＝．
故选：D．
7．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．
所列方程为：﹣＝4，
故选：A．
8．【解答】解：∵，
∴＝2，
∴x＝2﹣k，
∵该分式方程有解，
∴2﹣k≠1，
∴k≠1，
∵x＞0，
∴2﹣k＞0，
∴k＜2，
∴k＜2且k≠1．
故选：D．
9．【解答】解：解不等式组，得：2≤x＜m﹣4，
∵不等式组有且只有三个奇数解，
∴7＜m﹣4≤9，
解得：11＜m≤13，
∵m是整数，
∴m＝12或13，
解关于x的分式方程：＝13，
得：x＝，
∵分式方程有整数解，
∴m﹣13是6的约数，且≠2，m≠16，
∴m＝14，12，15，11，10，19，7，
综上，m＝12，有1个；
故选：A．
10．【解答】解：设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可得方程为，
，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由题意可得，
，
即，
故答案为：．
12．【解答】解：去分母得：6x﹣3a＝x﹣2，
解得：x＝，
由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠2，
解得：a≥且a≠4．
故答案为：a≥且a≠4．
13．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1＝k，
由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，
把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，
依题意，得：﹣＝2．
故答案为：﹣＝2．
15．【解答】解：根据题意得，
方程两边同乘m﹣3，得：m+2﹣1＝2（m﹣3），
解这个方程，得：m＝7．
故答案为：7．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）去分母得：3（x+2）＝7x，
去括号得：3x+6＝7x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
（2）去分母得：x（x+3）﹣18＝x2﹣9，
去括号得：x2+3x﹣18＝x2﹣9，即3x＝9，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的增根，
故原分式方程无解．
17．【解答】解：（1）原式＝（﹣）×
＝3（x+2）﹣（x﹣2）
＝3x+6﹣x+2
＝2x+8；
（2）去分母得：2（x﹣1）﹣5（x+1）＝﹣10，
去括号得：2x﹣2﹣5x﹣5＝﹣10，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的增根，
原分式方程无解．
18．【解答】解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
19．【解答】解：（1）∵2×4＝8，2+4＝6，
∴方程x+＝6的两个解分别为x1＝2，x2＝4．
故答案为：x1＝2，x2＝4．
（2）方程变形得：x+＝+2，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，
则x1＝，x2＝2；
故答案为：；2
（3）方程整理得：2x﹣1+＝n+n﹣1，
得2x﹣1＝n﹣1或2x﹣1＝n，
可得x1＝，x2＝，
则原式＝．