人教版数学八年级下册 第18章 18.2特殊的平行四边形同步测试试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 第18章 18.2特殊的平行四边形同步测试试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 210.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-27 15:02:05 | ||
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文档简介
特殊的平行四边形同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
2．下列说法正确的是（ ）
A．正方形的每一条对角线平分一组对角
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角
D．平行四边形是轴对称图形
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为2，则DC的长为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0.5
4．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（ ）
A．8 B．10 C．15 D．20
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝34°，则∠BAO的度数是（ ）
A．46° B．54° C．56° D．60°
6．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．如图所示，长方形纸片ABCD中，点E是AB的中点，且AE＝1，DE的垂直平分线MN恰好经过点C，则BC边的长度为（ ）
A．2 B． C． D．1
8．如图，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确的是（ ）
A．CA平分∠BCD B．AC，BD互相平分
C．AC＝CD D．∠ABD+∠ACD＝90°
9．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点．
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．下列说法正确的个数是（ ）
①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；
②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．对角线平分三个内角的四边形是菱形． （判断对错）
12．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE＝10，则AE的长为6． （判断对错）
13．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为4cm2． （判断对错）
14．如图，矩形ABCD，延长BC到点E，连接DE，DB平分∠ADE，若BC＝2，AB＝4，则DE＝ ．
15．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动，点F在y轴的正半轴上，且∠EFO＝30°，当点F到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于 ．
三．解答题
16．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？请给出证明；
（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长．
17．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动．当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连结PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴选项B不符合题意；
C、∵三个角是直角的四边形是矩形，
∴选项C符合题意；
D、∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A．正方形的每一条对角线平分一组对角，故A选项符合题意；
B．矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；
C．菱形的四个内角不一定都是直角，故C选项不符合题意；
D．平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：∵∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，
∴CD＝AB，
∵AB的长为2，
∴DC＝1，
故选：C．
4．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为4和5，
∴这个菱形的面积为×4×5＝10；
故选：B．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADB＝34°，
∴∠BAO＝90°﹣∠OAD＝90°﹣34°＝56°；
故选：C．
6．【解答】解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，
∵DF＝BC，
∴DA＝DF，
∴AH＝FH，
∵AF⊥BE，
∴DG∥BE，
∴AG＝BG＝，
∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，
∴四边形BEDG为平行四边形，
∴DE＝BG＝3，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．
故选：C．
7．【解答】解：如图，连接EC．
∵点E是AB的中点，且AE＝1，
∴BE＝AE＝1，AB＝2AE＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠B＝90°，
∵MN垂直平分DE，
∴CE＝CD＝2，
∴BC＝＝＝；
故选：B．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，CA平分∠BCD，AC，BD互相平分，AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠ABD＝∠BDC，∠BDC+∠ACD＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝90°，
故选项B、C、D不符合题意；
当∠ADC＝60°时，△ACD是等边三角形，则AC＝CD，
∴AC＝CD，不一定成立，故选项C符合题意；
故选：C．
9．【解答】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，
∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，
∴∠AED+∠FEQ＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEQ，
在△ADE和△EQF中，
，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD＝EQ＝4，
当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥10，
∴t+4+2t≥10，
解得：t≥2，
故当经过2秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．
故选：A．
10．【解答】解：①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形，故①正确；
②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形，故②正确；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故③正确；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故④正确；
综上所述，正确的个数为4个，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图，已知：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，BD平分∠ADC，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠BDC，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC，AD＝CD，
∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：√．
12．【解答】解：如图，根据条件可知，当点E在线段AD时，此时AE＝＝＝6．
当点E在线段CD上时，可得CE′＝6，DE′＝CD﹣CE′＝2，AE′＝＝＝2，
故答案为：×．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE，
①当AE＝1cm时，AB＝1cm＝CD，AD＝1cm+3cm＝4cm＝BC，
此时矩形的面积是1cm×4cm＝4cm2．
②当AE＝3cm时，AB＝3cm＝CD，AD＝4cm＝BC，
此时矩形的面积是：3cm×4cm＝12cm2．
故答案为：×．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝2，AB＝CD＝4，
∴∠ADB＝∠DBE，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠DBE，
∴BE＝DE，
∵DE2＝DC2+CE2，
∴DE2＝16+（DE﹣2）2，
∴DE＝5，
故答案为：5．
15．【解答】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF，
∵E（﹣2，0），∠EFO＝30°，
∴OE＝2，EF＝4，
∵∠FGE＝90°，
∴FG≤EF，
∴当点G与E重合时，FG的值最大．
如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．
∵PA＝PB，BE＝EC＝a，
∴PE∥AC，BJ＝JH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BH＝DH＝，BJ＝，
∴PE⊥BD，
∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，
∴∠EBJ＝∠FEO，
∴△BJE∽△EOF，
∴＝，
∴＝，
∴a＝，
∴BC＝2a＝．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，
证明：∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形；
（2）∵∠ABE＝45°，
∴∠AEB＝45°，
∴AE＝AB＝1，
∴BE＝＝，
∴BE＝BC＝AD＝，
∴DE＝AD﹣AE＝﹣1．
17．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）解：∵∠A＝80°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵四边形BEDF为菱形，
∴∠EDF＝∠ABC＝70°，
∴∠BDE＝∠EDF＝35°．
18．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，AD＝CD，
∵DE∥AC且DE＝AC，
∴DE＝OA＝OC，
∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝6，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝3．
∴在Rt△ACE中，AE＝＝3．
19．【解答】解：由题意可得DP＝t，BQ＝2t，则AP＝11﹣t，BQ＝2t，
（1）若四边形ABQP是矩形，则AP＝BQ，
∴11﹣t＝2t，
解得t＝，
故当t＝时，四边形ABQP是矩形；
（2）由题意得PE＝11﹣8﹣t，CQ＝11﹣2t，CP2＝CD2+DP2＝9+t2，
若四边形EQCP为菱形，则PE＝CQ＝CP，
∴t2+16＝（8﹣t）2＝（11﹣2t）2，
解得t＝3，
故当t＝3时，四边形EQCP为菱形．
一．选择题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
2．下列说法正确的是（ ）
A．正方形的每一条对角线平分一组对角
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角
D．平行四边形是轴对称图形
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为2，则DC的长为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0.5
4．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（ ）
A．8 B．10 C．15 D．20
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝34°，则∠BAO的度数是（ ）
A．46° B．54° C．56° D．60°
6．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．如图所示，长方形纸片ABCD中，点E是AB的中点，且AE＝1，DE的垂直平分线MN恰好经过点C，则BC边的长度为（ ）
A．2 B． C． D．1
8．如图，四边形ABCD为菱形，则下列描述不一定正确的是（ ）
A．CA平分∠BCD B．AC，BD互相平分
C．AC＝CD D．∠ABD+∠ACD＝90°
9．如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点．
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
10．下列说法正确的个数是（ ）
①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；
②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．对角线平分三个内角的四边形是菱形． （判断对错）
12．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE＝10，则AE的长为6． （判断对错）
13．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为4cm2． （判断对错）
14．如图，矩形ABCD，延长BC到点E，连接DE，DB平分∠ADE，若BC＝2，AB＝4，则DE＝ ．
15．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动，点F在y轴的正半轴上，且∠EFO＝30°，当点F到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于 ．
三．解答题
16．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？请给出证明；
（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长．
17．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动．当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连结PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）如图（1），当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）如图（2），若点E为边AD上一点，当AE＝3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴选项B不符合题意；
C、∵三个角是直角的四边形是矩形，
∴选项C符合题意；
D、∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A．正方形的每一条对角线平分一组对角，故A选项符合题意；
B．矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；
C．菱形的四个内角不一定都是直角，故C选项不符合题意；
D．平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：∵∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，
∴CD＝AB，
∵AB的长为2，
∴DC＝1，
故选：C．
4．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为4和5，
∴这个菱形的面积为×4×5＝10；
故选：B．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADB＝34°，
∴∠BAO＝90°﹣∠OAD＝90°﹣34°＝56°；
故选：C．
6．【解答】解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，
∵DF＝BC，
∴DA＝DF，
∴AH＝FH，
∵AF⊥BE，
∴DG∥BE，
∴AG＝BG＝，
∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，
∴四边形BEDG为平行四边形，
∴DE＝BG＝3，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．
故选：C．
7．【解答】解：如图，连接EC．
∵点E是AB的中点，且AE＝1，
∴BE＝AE＝1，AB＝2AE＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠B＝90°，
∵MN垂直平分DE，
∴CE＝CD＝2，
∴BC＝＝＝；
故选：B．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，CA平分∠BCD，AC，BD互相平分，AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠ABD＝∠BDC，∠BDC+∠ACD＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝90°，
故选项B、C、D不符合题意；
当∠ADC＝60°时，△ACD是等边三角形，则AC＝CD，
∴AC＝CD，不一定成立，故选项C符合题意；
故选：C．
9．【解答】解：过点F作FQ⊥CD于点Q，
∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF，
∴∠AED+∠FEQ＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEQ，
在△ADE和△EQF中，
，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD＝EQ＝4，
当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时：DQ+CM≥10，
∴t+4+2t≥10，
解得：t≥2，
故当经过2秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点．
故选：A．
10．【解答】解：①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形，故①正确；
②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形，故②正确；
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故③正确；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故④正确；
综上所述，正确的个数为4个，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图，已知：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，BD平分∠ADC，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠BDC，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC，AD＝CD，
∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：√．
12．【解答】解：如图，根据条件可知，当点E在线段AD时，此时AE＝＝＝6．
当点E在线段CD上时，可得CE′＝6，DE′＝CD﹣CE′＝2，AE′＝＝＝2，
故答案为：×．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE，
①当AE＝1cm时，AB＝1cm＝CD，AD＝1cm+3cm＝4cm＝BC，
此时矩形的面积是1cm×4cm＝4cm2．
②当AE＝3cm时，AB＝3cm＝CD，AD＝4cm＝BC，
此时矩形的面积是：3cm×4cm＝12cm2．
故答案为：×．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝2，AB＝CD＝4，
∴∠ADB＝∠DBE，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠DBE，
∴BE＝DE，
∵DE2＝DC2+CE2，
∴DE2＝16+（DE﹣2）2，
∴DE＝5，
故答案为：5．
15．【解答】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF，
∵E（﹣2，0），∠EFO＝30°，
∴OE＝2，EF＝4，
∵∠FGE＝90°，
∴FG≤EF，
∴当点G与E重合时，FG的值最大．
如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．
∵PA＝PB，BE＝EC＝a，
∴PE∥AC，BJ＝JH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BH＝DH＝，BJ＝，
∴PE⊥BD，
∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，
∴∠EBJ＝∠FEO，
∴△BJE∽△EOF，
∴＝，
∴＝，
∴a＝，
∴BC＝2a＝．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，
证明：∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形；
（2）∵∠ABE＝45°，
∴∠AEB＝45°，
∴AE＝AB＝1，
∴BE＝＝，
∴BE＝BC＝AD＝，
∴DE＝AD﹣AE＝﹣1．
17．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）解：∵∠A＝80°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵四边形BEDF为菱形，
∴∠EDF＝∠ABC＝70°，
∴∠BDE＝∠EDF＝35°．
18．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，AD＝CD，
∵DE∥AC且DE＝AC，
∴DE＝OA＝OC，
∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴AC＝AB＝6，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝3．
∴在Rt△ACE中，AE＝＝3．
19．【解答】解：由题意可得DP＝t，BQ＝2t，则AP＝11﹣t，BQ＝2t，
（1）若四边形ABQP是矩形，则AP＝BQ，
∴11﹣t＝2t，
解得t＝，
故当t＝时，四边形ABQP是矩形；
（2）由题意得PE＝11﹣8﹣t，CQ＝11﹣2t，CP2＝CD2+DP2＝9+t2，
若四边形EQCP为菱形，则PE＝CQ＝CP，
∴t2+16＝（8﹣t）2＝（11﹣2t）2，
解得t＝3，
故当t＝3时，四边形EQCP为菱形．