人教版数学九年级下册 第27章 27.1 图形的相似同步测试试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第27章 27.1 图形的相似同步测试试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 189.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-27 15:03:08 | ||
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文档简介
图形的相似同步测试试题（一）
一．选择题
1．已知a，b满足，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．如果，且x+y+z＝18，则2x﹣y﹣z的值为（ ）
A．5 B．﹣15 C．10 D．15
3．如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AC＝8，AE＝6，AB＝12，则BD等于（ ）
A．3 B．9 C．6 D．8
5．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个顶角相等的等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．两个矩形
6．下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1，2，2，3 B．1，2，3，4 C．1，2，2，4 D．3，5，9，11
7．对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3b B．b﹣a＝1 C． D．
8．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（ ）
A．1：2 B．2：3 C．4：3 D．4：7
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题
11．在比例尺为1：500000的地图上量出A、B两地2.4cm，那么A、B两地的实际距离是 千米．
12．如果点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，线段AB＝6，则较短线段PB＝ ．
13．若2x＝3y，且x≠0，则的值为 ．
14．在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，则这条道路的实际长度是 ．
15．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为 ．
三．解答题
16．已知4：x＝1：75%，求x的值．
17．已知，求的值．
18．已知△ABC和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．
19．已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC＝2CD．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵，
∴3a＝2b+2a，
∴a＝2b，
∴＝＝；
故选：A．
2．【解答】解：设＝k，则x＝2k﹣3，y＝3k+1，z＝4k+2，
∵x+y+z＝18，
∴2k﹣3+3k+1+4k+2＝18，
∴k＝2，
∴x＝1，y＝7，z＝10，
∴2x﹣y﹣z＝2﹣7﹣10＝﹣15；
故选：B．
3．【解答】解：A、∵＝，
∴＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以A选项的结论正确；
B、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴不能判断△ABC与△ADE相似，不能得到∠B＝∠D，
∴不能判断BC∥DE，所以B选项的结论不正确；
C、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以C选项的结论正确；
D、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以D选项的结论正确．
故选：B．
4．【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，解得AD＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
故选：A．
5．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；
D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：∵1：2＝2：4，
∴1，2，2，4成比例线段．
故选：C．
7．【解答】解：∵a：b＝2：3，
∴3a＝2b，＝，
∴＝＝，＝＝﹣，
∴＝﹣2，
无法得到b﹣a＝1．
故选：D．
8．【解答】解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，
∵DH∥BF，
∴＝，
∵BD：CD＝1：2，
∴CD：BC＝2：3，
∴BF＝DH，
∵DH∥AF，
∴＝＝2，
∴AF＝2DH，
∴AF：BF＝2DH： DH＝4：3，
∴AF：AB＝4：7．
故选：D．
9．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，
∴＝，
∵，
∴＝，
∴＝＝；
故选：C．
10．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
解得，EF＝4，
则DF＝DE+EF＝6，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设A、B两地的实际距离是xcm，根据题意得
2.4：x＝1：500000，
解得x＝1200000，
1200000cm＝12km．
故答案为：12．
12．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，线段AB＝6，
∴PB＝6×＝9﹣3；
故答案为：9﹣3．
13．【解答】解：∵2x＝3y，且x≠0，
∴x＝y，
则＝＝．
故答案为：．
14．【解答】解：∵在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，
∴这条道路的实际长度是：3×200000cm＝6km．
故答案为：6km．
15．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，
∴∠BAC＝135°．
故答案是：135°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：4：x＝1：75%，
x＝4×75%，
解得：x＝2．
17．【解答】解：（1）x2＝x+56，
x2﹣x﹣56＝0，
（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣7；
（2）∵，
∴2b＝3a，
∴＝＝＝．
18．【解答】解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．
∵，
∴＝＝①
由题意可得：y﹣x＝15 ②
由①式得x＝y③
将③式代入①式得：y﹣y＝15，
∴y＝45，
将y＝45代入③式得：x＝30，
答：△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米．
19．【解答】证明：作CF∥DE，交AB于F，如图，
∵ME∥CF，
∴＝，
而M为AC边的中点，
∴AM＝MC，
∴AE＝EF，
∵AB＝4AE，
∴EF＝AB，BF＝AB，
∴BF＝2EF，
∵CF∥DE，
∴＝＝2，
∴BC＝2CD；
一．选择题
1．已知a，b满足，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．如果，且x+y+z＝18，则2x﹣y﹣z的值为（ ）
A．5 B．﹣15 C．10 D．15
3．如图，△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断ED∥BC的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AC＝8，AE＝6，AB＝12，则BD等于（ ）
A．3 B．9 C．6 D．8
5．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个顶角相等的等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．两个矩形
6．下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）
A．1，2，2，3 B．1，2，3，4 C．1，2，2，4 D．3，5，9，11
7．对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3b B．b﹣a＝1 C． D．
8．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（ ）
A．1：2 B．2：3 C．4：3 D．4：7
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题
11．在比例尺为1：500000的地图上量出A、B两地2.4cm，那么A、B两地的实际距离是 千米．
12．如果点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，线段AB＝6，则较短线段PB＝ ．
13．若2x＝3y，且x≠0，则的值为 ．
14．在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，则这条道路的实际长度是 ．
15．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为 ．
三．解答题
16．已知4：x＝1：75%，求x的值．
17．已知，求的值．
18．已知△ABC和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．
19．已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC＝2CD．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵，
∴3a＝2b+2a，
∴a＝2b，
∴＝＝；
故选：A．
2．【解答】解：设＝k，则x＝2k﹣3，y＝3k+1，z＝4k+2，
∵x+y+z＝18，
∴2k﹣3+3k+1+4k+2＝18，
∴k＝2，
∴x＝1，y＝7，z＝10，
∴2x﹣y﹣z＝2﹣7﹣10＝﹣15；
故选：B．
3．【解答】解：A、∵＝，
∴＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以A选项的结论正确；
B、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴不能判断△ABC与△ADE相似，不能得到∠B＝∠D，
∴不能判断BC∥DE，所以B选项的结论不正确；
C、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以C选项的结论正确；
D、∵＝，
而∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠B＝∠D，
∴BC∥DE，所以D选项的结论正确．
故选：B．
4．【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，解得AD＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
故选：A．
5．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
B、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；
C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题意；
D、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：∵1：2＝2：4，
∴1，2，2，4成比例线段．
故选：C．
7．【解答】解：∵a：b＝2：3，
∴3a＝2b，＝，
∴＝＝，＝＝﹣，
∴＝﹣2，
无法得到b﹣a＝1．
故选：D．
8．【解答】解：过D作DH∥AB交CF于H，如图，
∵DH∥BF，
∴＝，
∵BD：CD＝1：2，
∴CD：BC＝2：3，
∴BF＝DH，
∵DH∥AF，
∴＝＝2，
∴AF＝2DH，
∴AF：BF＝2DH： DH＝4：3，
∴AF：AB＝4：7．
故选：D．
9．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，
∴＝，
∵，
∴＝，
∴＝＝；
故选：C．
10．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
解得，EF＝4，
则DF＝DE+EF＝6，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设A、B两地的实际距离是xcm，根据题意得
2.4：x＝1：500000，
解得x＝1200000，
1200000cm＝12km．
故答案为：12．
12．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，线段AB＝6，
∴PB＝6×＝9﹣3；
故答案为：9﹣3．
13．【解答】解：∵2x＝3y，且x≠0，
∴x＝y，
则＝＝．
故答案为：．
14．【解答】解：∵在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，
∴这条道路的实际长度是：3×200000cm＝6km．
故答案为：6km．
15．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，又∠EDF＝90°+45°＝135°，
∴∠BAC＝135°．
故答案是：135°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：4：x＝1：75%，
x＝4×75%，
解得：x＝2．
17．【解答】解：（1）x2＝x+56，
x2﹣x﹣56＝0，
（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣7；
（2）∵，
∴2b＝3a，
∴＝＝＝．
18．【解答】解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．
∵，
∴＝＝①
由题意可得：y﹣x＝15 ②
由①式得x＝y③
将③式代入①式得：y﹣y＝15，
∴y＝45，
将y＝45代入③式得：x＝30，
答：△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米．
19．【解答】证明：作CF∥DE，交AB于F，如图，
∵ME∥CF，
∴＝，
而M为AC边的中点，
∴AM＝MC，
∴AE＝EF，
∵AB＝4AE，
∴EF＝AB，BF＝AB，
∴BF＝2EF，
∵CF∥DE，
∴＝＝2，
∴BC＝2CD；