人教版数学九年级下册第二十七章《相似》全章基础拔高质量检测卷（Word版 含解析）

九年级下册人教版数学第二十七章《相似》全章基础拔高质量检测卷
一、单选题
1．若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，说法正确的是（ ）
A．四条边对应成比例的两个四边形相似
B．四个内角对应相等的两个四边形相似
C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
4．如图，中，、两点分别在、上，且平分，若，与相交于点．则图中相似三角形的对数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（　　）
A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：9
6．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离米，标杆高米，且米，米，则旗杆的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，矩形OEFG的两边OE和OG都在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．则位似中心的坐标是（　　）
A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4）
8．如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且ABDC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
9．如图，平行四边形中，点为边中点，连接、交于点，若的面积为关于的一元二次方程的解，则的面积为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，在中，，，，点P为平面内一点，且，过C作交PB的延长线于点Q，则CQ的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，若点B是线段AC的黄金分割点，，则________．
12．如图，在△ABC中，，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于______
13．如图，在中，，于点D，如果，，那么__________．
14．如图，在中，，，D为BC边上的一点，且．若的面积为1，则的面积为__________．
15．如图，在中，，，，过点作，且，过作，交于点，是上的动点，当的周长最小时，的长为______．
16．如图，已知RtABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，…，BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则（1）=__________，（2）Sn=__________．
三、解答题
17．如图，点D，E，F分别在ABC的各边上，且DEBC，DFAC，若，BF6，则DE的长为多少？
18．如图，在平行四边形中，为上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19．如图：中，，以为直径作交于点，交于点，点在的延长线上，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
20．如图，在平行四边形中，，点、是对角线上的两点，且，的延长线交于点，的延长线交于点．
（1）求的长；
（2）设的面积为，求四边形的面积．（用含的代数式表示）
21．在平面直角坐标系中，直线与函数，的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）点是函数，的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围．
22．如图，在?ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，动点D从点B开始在线段BA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点E从点A开始在线段AE上以每秒2个单位长度的速度向点C移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设点D、E移动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AD＝ ，AE＝ ；
（2）当DE//BC时，求t的值；
（3）当t为何值时，?ADE为直角三角形．
参考答案与解析
1．A
＝，
，
；
2．B
由题意可知，
又∵BC=BE-CE=16-CE，
∴，
∴．
3．D
A、四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；
B、四个内角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题；
C、两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，原命题是假命题；
D、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，是真命题；
4．C
解：如图，设∠BAD=∠1，∠CAD=∠2，则
①在△ABE与△ACB中，∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAB，
∴△ABE～△ACB；
②∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．
∵∠1=∠2，∠ABF=∠C，
∴△ABF∽△ACD；
③∵ABE～△ACB，
∴∠BEA=∠ABD，
又∵∠1=∠2，
∴△AEF∽△ABD，
综合①②③知，共有3对相似三角形，
5．B
解：∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，
∵S△ADE：S△CDE=1：3，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
∴ ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
设S△ADE=k，则S△CDE=3k，S△ABC=16k，
∴S△BCD=S△ABC-S△ADE-S△CDE=12k，
∴S△ADE：S△DBC=1：12．
6．C
解：作交FC于点G，如图所示：
，，交FC于点G，
，
，，，，
∴四边形ABDH、ABCG是矩形，
，，
，，，，
，，
，
，
解得：，
答：旗杆的高ED是米，
7．A
解：如图，连接CF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点C，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），
∴点D的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴DG=3，
∵CD∥GF，
∴，
∴GP=1，PD=2，
∴点P的坐标为（0，2），
8．A
连结OF，
∵AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G，
又因为CG与CF为切线长，BE与BF也为切线长，
∴CG=CF，BE=BF，
∴①CG=CF，②BE=BF正确；
∵AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，
∴∠OEB=∠OFB=∠OFC=∠OGC=90?，
∴OB平分∠EBF，OC平分∠FCG，
∴∠EBO=∠FBO,∠FCO=∠GCO，
∴△BEO≌△BFO（AAS），△FCO≌△GCO（AAS），
∴∠EOB=∠FOB，∠FOC=∠GOC，
∵∠EOB+∠FOB+∠FOC+∠GOC=180?，
∴2∠FOB+2∠FOC=180?，
∴∠FOB+∠FOC=90?，
∴∠BOC=∠FOB+∠FOC=90?，
∴③∠BOC=90°正确；；
由△OBC、△BEO、△CGO都是直角三角形，
∵∠EOB+∠EBO=90?，∠EOB+∠EBO=90?，
∴∠GOC=∠EBO=∠OBC，
△BEO∽△BOC∽△OGC，
∴④△BEO～△BOC～△OGC正确，
①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数有4个，
故选择：A．
9．A
解：，
（x＋2）（x?1）＝0，
解得x1＝?2（舍去），x2＝1．
则△AEF的面积为1．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴△AFE∽△CFB．
∵点E为AD边中点，
∴AE＝AD＝BC，则．
∴，即．
解得S△FBC＝4．
10．B
解：∵在中，，，，
∴A、B、C、P四点共圆，AB为圆的直径，AB=
∵
∴
∴△ABC∽△PQC
∴， ，即
∴当PC取得最大值时，CQ即为最大值
∴当PC=AB=5时，CQ取得最大值为
11．
解：因为点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），
∴AB2=BC?AC，∴，
∴AB=AC，
∴=，
故答案为：．
12．1：3：12
解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD：AF：AB=1：2：4，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：16，
设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，
则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，
∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：12．
故答案为：1：3：12．
13．9
解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴∠DCB=∠A
在△ACD和△CBD中，
∴△ACD∽△CBD
∴
∵AC=6，AD=3，
∴由勾股定理得，CD==3，
∴
∴BD=9
14．4
∵∠CAD=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴，
∵AC=2，BC=4，△ACD的面积为1，
∴，
∴S△ABC=4．
15．
解：如图，连接．
∵，，
∴．
又∵，
∴DE是线段AC的垂直平分线，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴，，
∴要使的周长最小，只要最小即可．
∵，
∴当与重合时，最小．
∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴，
即．
故答案为：．
16．b
解：∵D1E1⊥AC，BC⊥AC，
∴D1E1∥BC，
∴，
∵D1是斜边AB的中点，
∴AD1＝BD1，
∴，
∵AC＝b，
∴AE1＝E1C＝b，
∵D1E1∥BC，
∴BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1＝BC，CE1＝AC，S1＝S△ABC；
∴在ACB中，D2为其重心，
∴D2E1＝BE1，
∴D2E2＝BC，CE2＝AC，S2＝S△ABC，
∵D2E2：D1E1＝2：3，D1E1：BC＝1：2，
∴BC：D2E2＝2D1E1：D1E1＝3，
∴CD3：CD2＝D3E3：D2E2＝CE3：CE2＝3：4，
∴D3E3＝D2E2＝×BC＝BC，CE3＝CE2＝×AC＝AC，S3＝S△ABC…；
∴Sn＝S△ABC＝×ab＝．
故答案为：b，．
17．3
解：∵DE//BC，DF//AC，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴DE=CF，
∵DE//BC，
∴，
∵AE：EC=1：2，
∴AE：AC=1：3，
∴，
∴DE=3．
18．
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴；
（2）∵四边形是平行四边形
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∴
19．
（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线．
（2）设，则，
在中，
∵，
∴，解得，
∴，，
连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
∴．
20．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=8，
∴△ADE∽△GBE，
∴．
∵，
∴BG=AD=4．
∵AD//BC，
∴△HDF∽△GBF，
∴．
∵，
∴HD=BG=2；
（2）∵△ADE∽△GBE， ，
∴S△ADE=4S△BGE=4a．
∵△HDF∽△GBF，
∴S△DHF=S△BGF．
∵，
∴S△BGF=2S△BGE，
∴S△DHF=S△BGE=a，
∴．
21．
解：（1） 点在直线上，
，
函数，的图象经过点，
.
（2） 设点到直线的距离为．
，，
，
．
,点横坐标为，
如图，当点在射线上时，；过A作AD⊥x轴，交过P、Q分别与x轴平行的直线与C、D，由QC∥PD，
∴△AQC∽△APD，
即，
，
如图，当点在线段延长线上时，过P作PF∥x轴，与过A、Q作y轴的平行线交于E，F，
∵AE∥QF，
∴△PAE∽△PQF，
∴即，
∴即
．
综上所述：点横坐标的取值范围或．
22．
解：（1）由题意得：AD=AB-BD，
∴AD= 10-t，AE=2t；
（2）当DE//BC时，，
∴，解得
∴当DE//BC时，s．
（3）如图，过点B作BH⊥AC于点H，
∵AB=BC，
∴，
∵∠A=∠A，
∴当时，?ADE∽?ABH，?ADE为直角三角形，
∴，解得，
当时，?ADE∽?AHB，?ADE为直角三角形，
∴，解得．
综上所述，当s或s时，?ADE为直角三角形．