北师大版九年级数学下册 第3章 圆 单元测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册 第3章 圆 单元测试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 251.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-27 15:16:30 | ||
图片预览
文档简介
1148080012026900123190000第3章 圆 单元测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列命题中，正确的个数是（ ）
(1)直径是弦，但弦不一定是直径；(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
2. 已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）
A.OP＝5 B.OE＝OF
C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF
?3. 如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB=60?，点P到圆心O的距离OP=2，则⊙O的半径为(? ? ? ? )
A.12 B.1 C.32 D.2
?
4. 《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（ ）
A.4步 B.5步 C.6步 D.8步
?5. ⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(? ? ? ? )
A.43 B.33 C.23 D.3
?
6. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A和点B，C是AB上任一点，过C的切线分别交PA，PB于D，E．若⊙O的半径为6，PO=10，则△PDE的周长是（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
?
7. 如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，PA=2，则⊙O的直径AB等于（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
?
8. 如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46?，则∠AED的度数为（ ）
A.138? B.46? C.69? D.92?
?9. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC=CB．则下列结论中不一定正确的是(? ? ? ? )
A.BA⊥DA B.OC?//?AE
C.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC
?10. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60?，点C是AB的中点，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A.(20-103)m B.20m C.30m D.(20+103)m
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上位于AB两侧的点，若∠BAC＝58?，则∠D＝________??．
?
12. 已知扇形的圆心角为120?，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为________．
?
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=110?，连接OB、OD，则∠BOD=________．
?
14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，M、N分别在边AC、BC上，且MN?//?AB，MN切⊙O于D点，则MO=________．
?
15. 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD=________．
?
16. 如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC=6，BC=8，则⊙O的半径为________．
?
17. 如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点P，添加条件________（写出一个即可），就可得到点P是CD的中点． ?
18. 如图，PA、PB是⊙O的切线，Q为AB上一点，过点Q的直线MN与⊙O相切，已知PA=4，则△PMN周长=________．
?
19. 小刚在纸上画了一个面积为6分米?2的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是________分米?2．
?
20. 如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90?，C是弧AB的中点，若OD:OB＝1:3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC，BC平分∠ABD．
求证：CD为⊙O的切线．
?
22. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
?
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC是⊙O的切线，C为切点，∠A=35?，求∠P的度数．
?
24. 如图，在△ABC中，∠A=72?，点I是△ABC内的一点．
（1）若点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数；
（2）若点I是△ABC的外心，求∠BIC的度数．
?
25. 如图，在⊙O中，点C为AB的中点，∠ACB＝120?，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若CE＝4，求弦AB的长．
?
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：当弦为直径时，不会把圆分成一段优弧一段劣弧，
∴ (4)为假命题
而(1)、(2)、(3)均正确
故选C．
2.
【答案】
D
【解答】
∵ 点P在⊙O上，
∴ 只需要OP⊥EF即可，
3.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接OA，OB，
∵ PA，PB为⊙O的切线交于点P，
∴ PA⊥OA，PB⊥OB，OA=OB.
由角平分线定义可知：∠APO=12∠APB=30?，
∴ OA=OP×sin∠APO=2×12=1，
∴ ⊙O的半径为1.
故选B.
4.
【答案】
C
【解答】
设三角形为△ABC，∠C＝90?，AC＝7，BC＝24，
∴ AB=AC2+BC2=72+242=25，
设内切圆的半径为r，则S△ABC=12(AB+BC+CA)?r，
∴ 12AC?BC=12(AB+BC+CA)?r，即12×7×24=12×(7+24+25)?r，
解得r＝3，
∴ 内切圆的直径是6步，
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ∠BAC与∠BOC互补，
∴ ∠BAC+∠BOC=180?.
∵ ∠BAC=12∠BOC，
∴ ∠BOC=120?.
过O作OD⊥BC，垂足为D，
∴ BD=CD.
∵ OB=OC，
∴ OD平分∠BOC，
∴ ∠DOC=12∠BOC=60?，
∴ ∠OCD=90?-60?=30?.
在Rt△DOC中，OC=2，
∴ OD=1，
∴ DC=3，
∴ BC=2DC=23.
故选C.
6.
【答案】
A
【解答】
解：连接OA，
∵ PA切⊙O于A，
∴ ∠OAP=90?，
∴ 在Rt△OAP中，OP=10，OA=6，由勾股定理得：PA=8，
∵ PA，PB分别切⊙O于点A和点B，DE切⊙O于C，
∴ PA=PB=8，DA=DC，EB=EC，
∴ △PDE的周长是：
PD+DE+PE
=PD+DC+CE+PE
=PD+DA+EB+PE
=PA+PB
=8+8
=16，
故选A．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵ PT2=PA?PB，PT=4，PA=2，
∴ PB=8，
∴ AB=6，
故选C．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵ B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46?，
∴ ∠AOD=3×46?=138?，
∴ ∠AED=12∠AOD=138?÷2=69?（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
故选C．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵ AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，
∴ BA⊥DA，故A正确；
∵ EC=CB，
∴ ∠EAC=∠CAB，
∵ OA=OC，
∴ ∠CAB=∠ACO，
∴ ∠EAC=∠ACO，
∴ OC?//?AE，故B正确；
∵ ∠COE是CE所对的圆心角，∠CAE是CE所对的圆周角，
∴ ∠COE=2∠CAE，故C正确；
只有当AE=CE时OD⊥AC，故D错误．
故选D.
10.
【答案】
D
【解答】
∵ 点O是这段弧所在圆的圆心，
∴ OA＝OB，
∵ ∠AOB＝60?，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ AB＝OA＝OB，
设AB＝OB＝OA＝r，
∵ 点C是AB的中点，
∴ OC⊥AB，
∴ C，D，O三点共线，
∴ AD＝DB=12rm，
在Rt△AOD中，
∴ OD=32r，
∵ OD+CD＝OC，
∴ 32r+5＝r，
解得：r＝(20+103)m，
∴ 这段弯路的半径为(20+103)m
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
32
【解答】
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB＝90?，
∴ ∠B＝90?-∠BAC＝90?-58?＝32?，
∴ ∠D＝∠B＝32?．
12.
【答案】
75πcm2
【解答】
解：∵ 半径为5cm的圆的周长=10π，
∴ 10π=120πR180，解得R=15cm
∴ 扇形的面积=120π×152360=75πcm2．
故答案为：75πcm2．
13.
【答案】
140?
【解答】
解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠C+∠A=180?，
∵ ∠C=110?，
∴ ∠A=70?，
∵ ∠BOD=2∠A，
∴ ∠BOD=140?．
故答案为：140?．
14.
【答案】
5
【解答】
解：
连接DO，且延长交AB于F，连接OE（E是切点），
∵ 在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，
∴ 四边形OEBF、OEND是正方形，四边形BFDN是矩形，
∴ BE=BF=AB+AC-AB2=2，
∴ BN=4，
∴ N为BC的中点，
∵ MN?//?AB，
∴ M为AC的中点，
∴ MN=12AB=3，
∴ DM=3-2=1，
在Rt△ODM中，由勾股定理得：OM=22+12=5，
故答案为：5．
15.
【答案】
7
【解答】
解：∵ 弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，
∴ PD=PA?PBPC=4．
∴ CD=7．
故答案为：7．
16.
【答案】
258
【解答】
解：如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R．
在RT△ABC中，∵ ∠ACB=90?，BC=8，AC=6，
∴ AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵ BD=AD=5，
∴ CD=AD=5，
∵ DC=DA，
CD=AD，
∴ DO⊥AC，EC=AE=3，
∴ ED?//?BC，∵ BD=AD，
∴ EC=EA，
∴ DE=12BC=4，
在RT△COE中，∵ ∠OEC=90?，
∴ CO2=OE2+CE2，
∴ R2=(4-R)2+32，
∴ R=258．
17.
【答案】
P是CD的中点
【解答】
解：根据垂径定理只要加上条件：P是CD的中点．（答案不唯一）．
故答案是：P是CD的中点．
18.
【答案】
8
【解答】
解：∵ 直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、Q，
∴ MA=MQ，NQ=NB，
∴ △PMN的周长=PM+PN+MQ+NQ=PM+MA+PN+NM=PA+PB=4+4=8．
故答案为：8．
19.
【答案】
2
【解答】
解：设O是原正六边形的中心，连接AO，FO，MO，设FO与AE交于点Q，AO与BE交于P，
∵ 一个面积为6分米?2的正六边形，连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案，
∴ ∠AOF=16×360?=60?，S△AOF=16×6=1（分米?2），
∴ △OAF是等边三角形，
∵ AB=AF，
∴ OA⊥BF，
∴ AP=OP，
∴ AM=OM，
同理：OF⊥AE，OQ=FQ，
∴ OM=FM，
∴ 点M是△AOF的外心，
∴ S△OAM=13S△AOF=13（分米?2），
∴ S△OPM=12S△OAM=16（分米?2），
∴ 中间的正六边形的面积是：12×S△OPM=2（分米?2）．
故答案为：2．
20.
【答案】
98π-324
【解答】
连接OC，过C作CE⊥OB于E，
∵ ∠AOB＝90?，C是弧AB的中点，
∴ ∠AOC＝∠BOC＝45?，
∴ △OCE是等腰直角三角形，
∵ OD:OB＝1:3，OA＝3，
∴ CE=22×3=322，OD＝1，
∴ 图中阴影部分的面积＝S扇形COB-S△COD=45?π×32360-12×1×322=98π-324，
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
证明：∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠OBC=∠DBC，
∵ 点C在圆上，OC为半径，
∴ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB，
∴ ∠OCB=∠DBC，
∴ OC?//?BD，
∵ BD⊥CD，
∴ OC⊥CD，
∴ CD为⊙O的切线．
【解答】
证明：∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠OBC=∠DBC，
∵ 点C在圆上，OC为半径，
∴ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB，
∴ ∠OCB=∠DBC，
∴ OC?//?BD，
∵ BD⊥CD，
∴ OC⊥CD，
∴ CD为⊙O的切线．
22.
【答案】
解：直线DE与⊙O相切．理由如下：
过点O作AF交圆O于F点，连接BF．
∵ ∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴ ∠C=∠AFB，
∵ ∠BAE=∠C，
∴ ∠BAE=∠F，
∵ AF为直径，
∴ ∠ABF=90?，
∴ 在三角形ABF中，∠AFB+∠BAF=90?，
∵ ∠AFB=∠BAE，
∴ ∠BAE+∠BAF=90?，
∴ FA⊥DE，
∴ 直线DE与⊙O相切．
【解答】
解：直线DE与⊙O相切．理由如下：
过点O作AF交圆O于F点，连接BF．
∵ ∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴ ∠C=∠AFB，
∵ ∠BAE=∠C，
∴ ∠BAE=∠F，
∵ AF为直径，
∴ ∠ABF=90?，
∴ 在三角形ABF中，∠AFB+∠BAF=90?，
∵ ∠AFB=∠BAE，
∴ ∠BAE+∠BAF=90?，
∴ FA⊥DE，
∴ 直线DE与⊙O相切．
23.
【答案】
解：∵ ∠A=35?，
∴ ∠BOC=2∠A=70?，
∵ PC是⊙O的切线，
∴ OC⊥PC，
∴ ∠P=90?-∠BOC=20?．
【解答】
解：∵ ∠A=35?，
∴ ∠BOC=2∠A=70?，
∵ PC是⊙O的切线，
∴ OC⊥PC，
∴ ∠P=90?-∠BOC=20?．
24.
【答案】
解：（1）∵ △ABC中，∠ABC+∠ACB=180?-∠A=180?-72?=108?，
又∵ I是△ABC的内心，即∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，
∴ ∠IBC+∠ICB=12×108?=54?，
∴ ∠BIC=180?-(∠IBC+∠ICB)=180?-54?=126?；
（2）∵ 点I是△ABC的外心，
∴ ∠BIC=2∠A=2×72?=144?．
【解答】
解：（1）∵ △ABC中，∠ABC+∠ACB=180?-∠A=180?-72?=108?，
又∵ I是△ABC的内心，即∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，
∴ ∠IBC+∠ICB=12×108?=54?，
∴ ∠BIC=180?-(∠IBC+∠ICB)=180?-54?=126?；
（2）∵ 点I是△ABC的外心，
∴ ∠BIC=2∠A=2×72?=144?．
25.
【答案】
证明：如图，连接OA，
∵ CA=CB，
∴ CA＝CB，
又∵ ∠ACB＝120?，
∴ ∠B＝30?，
∴ ∠O＝2∠B＝60?，
∵ ∠D＝∠B＝30?，
∴ ∠OAD＝180?-(∠O+∠D)＝90?，
∴ AD与⊙O相切；
∵ ∠O＝60?，OA＝OC，
∴ △OAC是等边三角形，
∴ ∠ACO＝60?，
∵ ∠ACB＝120?，
∴ ∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，
∴ OC⊥AB，AB＝2BE，
∵ CE＝4，∠B＝30?，
∴ BC＝2CE＝8，
∴ BE=BC2-CE2=82-42=43，
∴ AB＝2BE＝83，
∴ 弦AB的长为83．
【解答】
证明：如图，连接OA，
∵ CA=CB，
∴ CA＝CB，
又∵ ∠ACB＝120?，
∴ ∠B＝30?，
∴ ∠O＝2∠B＝60?，
∵ ∠D＝∠B＝30?，
∴ ∠OAD＝180?-(∠O+∠D)＝90?，
∴ AD与⊙O相切；
∵ ∠O＝60?，OA＝OC，
∴ △OAC是等边三角形，
∴ ∠ACO＝60?，
∵ ∠ACB＝120?，
∴ ∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，
∴ OC⊥AB，AB＝2BE，
∵ CE＝4，∠B＝30?，
∴ BC＝2CE＝8，
∴ BE=BC2-CE2=82-42=43，
∴ AB＝2BE＝83，
∴ 弦AB的长为83．
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列命题中，正确的个数是（ ）
(1)直径是弦，但弦不一定是直径；(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
(3)半径相等的两个圆是等圆；(4)一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
2. 已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）
A.OP＝5 B.OE＝OF
C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF
?3. 如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB=60?，点P到圆心O的距离OP=2，则⊙O的半径为(? ? ? ? )
A.12 B.1 C.32 D.2
?
4. 《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（ ）
A.4步 B.5步 C.6步 D.8步
?5. ⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(? ? ? ? )
A.43 B.33 C.23 D.3
?
6. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A和点B，C是AB上任一点，过C的切线分别交PA，PB于D，E．若⊙O的半径为6，PO=10，则△PDE的周长是（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
?
7. 如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，PA=2，则⊙O的直径AB等于（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
?
8. 如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46?，则∠AED的度数为（ ）
A.138? B.46? C.69? D.92?
?9. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，EC=CB．则下列结论中不一定正确的是(? ? ? ? )
A.BA⊥DA B.OC?//?AE
C.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC
?10. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60?，点C是AB的中点，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A.(20-103)m B.20m C.30m D.(20+103)m
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上位于AB两侧的点，若∠BAC＝58?，则∠D＝________??．
?
12. 已知扇形的圆心角为120?，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为________．
?
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=110?，连接OB、OD，则∠BOD=________．
?
14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，M、N分别在边AC、BC上，且MN?//?AB，MN切⊙O于D点，则MO=________．
?
15. 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD=________．
?
16. 如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC=6，BC=8，则⊙O的半径为________．
?
17. 如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点P，添加条件________（写出一个即可），就可得到点P是CD的中点． ?
18. 如图，PA、PB是⊙O的切线，Q为AB上一点，过点Q的直线MN与⊙O相切，已知PA=4，则△PMN周长=________．
?
19. 小刚在纸上画了一个面积为6分米?2的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是________分米?2．
?
20. 如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90?，C是弧AB的中点，若OD:OB＝1:3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC，BC平分∠ABD．
求证：CD为⊙O的切线．
?
22. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
?
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC是⊙O的切线，C为切点，∠A=35?，求∠P的度数．
?
24. 如图，在△ABC中，∠A=72?，点I是△ABC内的一点．
（1）若点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数；
（2）若点I是△ABC的外心，求∠BIC的度数．
?
25. 如图，在⊙O中，点C为AB的中点，∠ACB＝120?，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若CE＝4，求弦AB的长．
?
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：当弦为直径时，不会把圆分成一段优弧一段劣弧，
∴ (4)为假命题
而(1)、(2)、(3)均正确
故选C．
2.
【答案】
D
【解答】
∵ 点P在⊙O上，
∴ 只需要OP⊥EF即可，
3.
【答案】
B
【解答】
解：如图，连接OA，OB，
∵ PA，PB为⊙O的切线交于点P，
∴ PA⊥OA，PB⊥OB，OA=OB.
由角平分线定义可知：∠APO=12∠APB=30?，
∴ OA=OP×sin∠APO=2×12=1，
∴ ⊙O的半径为1.
故选B.
4.
【答案】
C
【解答】
设三角形为△ABC，∠C＝90?，AC＝7，BC＝24，
∴ AB=AC2+BC2=72+242=25，
设内切圆的半径为r，则S△ABC=12(AB+BC+CA)?r，
∴ 12AC?BC=12(AB+BC+CA)?r，即12×7×24=12×(7+24+25)?r，
解得r＝3，
∴ 内切圆的直径是6步，
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ∠BAC与∠BOC互补，
∴ ∠BAC+∠BOC=180?.
∵ ∠BAC=12∠BOC，
∴ ∠BOC=120?.
过O作OD⊥BC，垂足为D，
∴ BD=CD.
∵ OB=OC，
∴ OD平分∠BOC，
∴ ∠DOC=12∠BOC=60?，
∴ ∠OCD=90?-60?=30?.
在Rt△DOC中，OC=2，
∴ OD=1，
∴ DC=3，
∴ BC=2DC=23.
故选C.
6.
【答案】
A
【解答】
解：连接OA，
∵ PA切⊙O于A，
∴ ∠OAP=90?，
∴ 在Rt△OAP中，OP=10，OA=6，由勾股定理得：PA=8，
∵ PA，PB分别切⊙O于点A和点B，DE切⊙O于C，
∴ PA=PB=8，DA=DC，EB=EC，
∴ △PDE的周长是：
PD+DE+PE
=PD+DC+CE+PE
=PD+DA+EB+PE
=PA+PB
=8+8
=16，
故选A．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵ PT2=PA?PB，PT=4，PA=2，
∴ PB=8，
∴ AB=6，
故选C．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵ B、C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC=46?，
∴ ∠AOD=3×46?=138?，
∴ ∠AED=12∠AOD=138?÷2=69?（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
故选C．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵ AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，
∴ BA⊥DA，故A正确；
∵ EC=CB，
∴ ∠EAC=∠CAB，
∵ OA=OC，
∴ ∠CAB=∠ACO，
∴ ∠EAC=∠ACO，
∴ OC?//?AE，故B正确；
∵ ∠COE是CE所对的圆心角，∠CAE是CE所对的圆周角，
∴ ∠COE=2∠CAE，故C正确；
只有当AE=CE时OD⊥AC，故D错误．
故选D.
10.
【答案】
D
【解答】
∵ 点O是这段弧所在圆的圆心，
∴ OA＝OB，
∵ ∠AOB＝60?，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ AB＝OA＝OB，
设AB＝OB＝OA＝r，
∵ 点C是AB的中点，
∴ OC⊥AB，
∴ C，D，O三点共线，
∴ AD＝DB=12rm，
在Rt△AOD中，
∴ OD=32r，
∵ OD+CD＝OC，
∴ 32r+5＝r，
解得：r＝(20+103)m，
∴ 这段弯路的半径为(20+103)m
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
32
【解答】
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB＝90?，
∴ ∠B＝90?-∠BAC＝90?-58?＝32?，
∴ ∠D＝∠B＝32?．
12.
【答案】
75πcm2
【解答】
解：∵ 半径为5cm的圆的周长=10π，
∴ 10π=120πR180，解得R=15cm
∴ 扇形的面积=120π×152360=75πcm2．
故答案为：75πcm2．
13.
【答案】
140?
【解答】
解：∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ∠C+∠A=180?，
∵ ∠C=110?，
∴ ∠A=70?，
∵ ∠BOD=2∠A，
∴ ∠BOD=140?．
故答案为：140?．
14.
【答案】
5
【解答】
解：
连接DO，且延长交AB于F，连接OE（E是切点），
∵ 在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，
∴ 四边形OEBF、OEND是正方形，四边形BFDN是矩形，
∴ BE=BF=AB+AC-AB2=2，
∴ BN=4，
∴ N为BC的中点，
∵ MN?//?AB，
∴ M为AC的中点，
∴ MN=12AB=3，
∴ DM=3-2=1，
在Rt△ODM中，由勾股定理得：OM=22+12=5，
故答案为：5．
15.
【答案】
7
【解答】
解：∵ 弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，
∴ PD=PA?PBPC=4．
∴ CD=7．
故答案为：7．
16.
【答案】
258
【解答】
解：如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R．
在RT△ABC中，∵ ∠ACB=90?，BC=8，AC=6，
∴ AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵ BD=AD=5，
∴ CD=AD=5，
∵ DC=DA，
CD=AD，
∴ DO⊥AC，EC=AE=3，
∴ ED?//?BC，∵ BD=AD，
∴ EC=EA，
∴ DE=12BC=4，
在RT△COE中，∵ ∠OEC=90?，
∴ CO2=OE2+CE2，
∴ R2=(4-R)2+32，
∴ R=258．
17.
【答案】
P是CD的中点
【解答】
解：根据垂径定理只要加上条件：P是CD的中点．（答案不唯一）．
故答案是：P是CD的中点．
18.
【答案】
8
【解答】
解：∵ 直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、Q，
∴ MA=MQ，NQ=NB，
∴ △PMN的周长=PM+PN+MQ+NQ=PM+MA+PN+NM=PA+PB=4+4=8．
故答案为：8．
19.
【答案】
2
【解答】
解：设O是原正六边形的中心，连接AO，FO，MO，设FO与AE交于点Q，AO与BE交于P，
∵ 一个面积为6分米?2的正六边形，连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案，
∴ ∠AOF=16×360?=60?，S△AOF=16×6=1（分米?2），
∴ △OAF是等边三角形，
∵ AB=AF，
∴ OA⊥BF，
∴ AP=OP，
∴ AM=OM，
同理：OF⊥AE，OQ=FQ，
∴ OM=FM，
∴ 点M是△AOF的外心，
∴ S△OAM=13S△AOF=13（分米?2），
∴ S△OPM=12S△OAM=16（分米?2），
∴ 中间的正六边形的面积是：12×S△OPM=2（分米?2）．
故答案为：2．
20.
【答案】
98π-324
【解答】
连接OC，过C作CE⊥OB于E，
∵ ∠AOB＝90?，C是弧AB的中点，
∴ ∠AOC＝∠BOC＝45?，
∴ △OCE是等腰直角三角形，
∵ OD:OB＝1:3，OA＝3，
∴ CE=22×3=322，OD＝1，
∴ 图中阴影部分的面积＝S扇形COB-S△COD=45?π×32360-12×1×322=98π-324，
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
证明：∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠OBC=∠DBC，
∵ 点C在圆上，OC为半径，
∴ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB，
∴ ∠OCB=∠DBC，
∴ OC?//?BD，
∵ BD⊥CD，
∴ OC⊥CD，
∴ CD为⊙O的切线．
【解答】
证明：∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠OBC=∠DBC，
∵ 点C在圆上，OC为半径，
∴ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠OCB，
∴ ∠OCB=∠DBC，
∴ OC?//?BD，
∵ BD⊥CD，
∴ OC⊥CD，
∴ CD为⊙O的切线．
22.
【答案】
解：直线DE与⊙O相切．理由如下：
过点O作AF交圆O于F点，连接BF．
∵ ∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴ ∠C=∠AFB，
∵ ∠BAE=∠C，
∴ ∠BAE=∠F，
∵ AF为直径，
∴ ∠ABF=90?，
∴ 在三角形ABF中，∠AFB+∠BAF=90?，
∵ ∠AFB=∠BAE，
∴ ∠BAE+∠BAF=90?，
∴ FA⊥DE，
∴ 直线DE与⊙O相切．
【解答】
解：直线DE与⊙O相切．理由如下：
过点O作AF交圆O于F点，连接BF．
∵ ∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴ ∠C=∠AFB，
∵ ∠BAE=∠C，
∴ ∠BAE=∠F，
∵ AF为直径，
∴ ∠ABF=90?，
∴ 在三角形ABF中，∠AFB+∠BAF=90?，
∵ ∠AFB=∠BAE，
∴ ∠BAE+∠BAF=90?，
∴ FA⊥DE，
∴ 直线DE与⊙O相切．
23.
【答案】
解：∵ ∠A=35?，
∴ ∠BOC=2∠A=70?，
∵ PC是⊙O的切线，
∴ OC⊥PC，
∴ ∠P=90?-∠BOC=20?．
【解答】
解：∵ ∠A=35?，
∴ ∠BOC=2∠A=70?，
∵ PC是⊙O的切线，
∴ OC⊥PC，
∴ ∠P=90?-∠BOC=20?．
24.
【答案】
解：（1）∵ △ABC中，∠ABC+∠ACB=180?-∠A=180?-72?=108?，
又∵ I是△ABC的内心，即∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，
∴ ∠IBC+∠ICB=12×108?=54?，
∴ ∠BIC=180?-(∠IBC+∠ICB)=180?-54?=126?；
（2）∵ 点I是△ABC的外心，
∴ ∠BIC=2∠A=2×72?=144?．
【解答】
解：（1）∵ △ABC中，∠ABC+∠ACB=180?-∠A=180?-72?=108?，
又∵ I是△ABC的内心，即∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，
∴ ∠IBC+∠ICB=12×108?=54?，
∴ ∠BIC=180?-(∠IBC+∠ICB)=180?-54?=126?；
（2）∵ 点I是△ABC的外心，
∴ ∠BIC=2∠A=2×72?=144?．
25.
【答案】
证明：如图，连接OA，
∵ CA=CB，
∴ CA＝CB，
又∵ ∠ACB＝120?，
∴ ∠B＝30?，
∴ ∠O＝2∠B＝60?，
∵ ∠D＝∠B＝30?，
∴ ∠OAD＝180?-(∠O+∠D)＝90?，
∴ AD与⊙O相切；
∵ ∠O＝60?，OA＝OC，
∴ △OAC是等边三角形，
∴ ∠ACO＝60?，
∵ ∠ACB＝120?，
∴ ∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，
∴ OC⊥AB，AB＝2BE，
∵ CE＝4，∠B＝30?，
∴ BC＝2CE＝8，
∴ BE=BC2-CE2=82-42=43，
∴ AB＝2BE＝83，
∴ 弦AB的长为83．
【解答】
证明：如图，连接OA，
∵ CA=CB，
∴ CA＝CB，
又∵ ∠ACB＝120?，
∴ ∠B＝30?，
∴ ∠O＝2∠B＝60?，
∵ ∠D＝∠B＝30?，
∴ ∠OAD＝180?-(∠O+∠D)＝90?，
∴ AD与⊙O相切；
∵ ∠O＝60?，OA＝OC，
∴ △OAC是等边三角形，
∴ ∠ACO＝60?，
∵ ∠ACB＝120?，
∴ ∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，
∴ OC⊥AB，AB＝2BE，
∵ CE＝4，∠B＝30?，
∴ BC＝2CE＝8，
∴ BE=BC2-CE2=82-42=43，
∴ AB＝2BE＝83，
∴ 弦AB的长为83．