020~202
度第一学期期末教学质量检测
数学试卷参考答案(理科
存在量词
题
线l的方向向量与平面a的法向量垂直,那么l∥α或lCa,所以p为假命题.“等轴双曲线的离
故“a=2kx(
a”的充分不必要条件
B
MB=MB+BB=DB+BB=x(AB-AD+AA=a+b-
c
题意可得
建立如图所示的空间直角坐标系
0),由AE=2EL
所以BE=BA
3,0,0).设异面直线CD与BE所成角
或:3N
为
标系O-x
求得平面ABD的法向量为
法可得
质量检测高二数学试卷,参
得最大
大值为
为
依题意可知,a1,a
数列
比
代入C的渐近线方程
妨假设A
AB,所以√86+a2
解:(1)因
分
则{an}的通项公式
4分
所以S
分
(1)因为
所以
分
B,所以
6分
分
因为△ABC的周长为
所
BC的面积为
分分分
9.解:(1)因为双曲线
所以
分
所以C的标准
质量检测高二数学试卷,参
第2页(共4页
分分分
所以△PA1A2面积的取值范围为(0,4√10
明:因为M
别是AD,DD
分
所以平面MNC∥平面A
分
以D为坐标原点,建立如图所示的
角坐标
D
分
NC所成角为0
所以直线DP
MNC所成角的正弦值为
2分
证明:由题意易知
作CH⊥AD,垂足为H.则C
因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以AP⊥CD
APC
5分
因为PC平面APC,所以CD⊥PC
分
为PC=AD=6
A为原点,分别以AB,AD
的正方向,建立如图所示的空间直角坐标
5,得n=(
质量检测高二数学试卷,参
则c0mm1x2=3
解:因为双
右焦点为
分分分分
其准线l的方程为
)证明:由题意可知,直线AB过点F且斜率
程为
分
因为点N在准线l上,设点N为(
又
所
分
易知,x1≠x2,AM≠
质量检测高二数学试卷,参2020~2021学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试卷(理科)
考生注意
l.本试卷分第Ⅰ卷〔选择題)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答題卡上
3.本试卷主要考试内容:北师大版必修5,选修2-1
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知q:3x∈[1,3],2x2-3x<1,则-q为
Ax∈[1,3],2x2-3x≥1
C.彐x∈[1,3],2x2-3x≥1
D.彐x∈[1,3],2x2-3x≥
2.已知集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|3+2x>-3},则A∩B=
B.{x|-3C.{x|0D.(x|-3已知空间向量a=(2,1,-1),b=(1,,7),若a⊥b,则λ
B
C.7
4.双曲线x2-2y2=6的虚轴长为
A√2
5已知命题p:若直线l的方向向量与平面a的法向量垂直,则l∥a,命题q:等轴双曲线的离心
率为2,则
A.p∧q为真命题
B.pVq为假命题
C.pV(一q)为真命题
D.(→p)∧q为真命题
“a=2kx(k∈Z)”是“sin2a=2sina”的
A充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7如图在平行六面体ABCD-A1BCD1中,AC与BD的交点记为M.设A=a,AB=b
4D=c,则下列向量中与M相等的向量是
C
a+bt
20~2021学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试卷第1页(共4页)理科】
抛物线x2=2y上一点P(4,m)到焦点F的距离为
25
D.33
在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=2,BC=4,CD=3,BD=5,点E在棱AD上,且
AE=2ED则异面直线BE与CD所成角的余弦值为
A.3y26
3√17
0.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinB=2sinA,3c=4a+b,则cosB=
D
11.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长和高均为2,点D为侧棱CC1的中点,连接AD,BD,则
点C1到平面ABD的距离为
B
D
12已知椭圆C:2+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为C上一点,∠F1PF2
120°,△F1PF2的内切圆与外接圆的半径分别为n,r2,若r2=6n1,则C的离心率为
B
D
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13若实数x,y满足约束条件{7x-5y<≤10,则z=2x+y的最大值为
14已知>0b>0,a+46=2,则+b的最小值为
尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰
每天截取一半永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩
下的一半剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a尺,则+a2
16已知双曲线C:2一=1(a>0,5>0),直线x=b与C的两条渐近线分别交于A,B两点
过A作圆M:(x+2b)2+y2=b2的切线,D为其中一个切点若|AD|=|AB|,则C的离心
率为
220-2021学年度第一学期期末教学质量检测离二数学试卷第2页(共4页理科】
