2020~2021学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试卷(文科)
考生注意
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟,
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:北师大版必修5,选修1-1第一、二章
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的
1.已知q:3x∈[1,3],2x2-3x<1,则q为
A.Hx∈[1,3],2x2-3x≥1
B.3x∈[1,3],2x2-3x≥1
C.Vx∈[1,3],2x2-3x≥1
D.3x∈[1,3],2x2-3x≥1
2抛物线x2=8y的准线方程为
D
3双曲线x2-2y2=6的虚轴长为
A.23
B.2
D.2√6
4若实数x,y满足约束条件7x-5y≤10,则z=2x+y的最大值为
C.9
知a>0,b>0,a+4b=2,则+的最小值为
B
6已知椭圆C+=a>b6>0的左焦点为F(=3)且椭圆C上的点与长轴两端点构
成的三角形面积最大值为3√2,则椭圆C的方程为
C
y
“a=2kπ(k∈Z)”是“sin2a=2sina”的
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D既不充分也不必要条件
8命题p:双曲线的离心率比椭圆的离心率大,命题q:抛物线是双曲线的一支则下列命题是真
命题的是
p)∧
B.p∧(→q)
pAq
D.(→p)V
020~202]学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试卷第1页(共4页)文科
9抛物线x=2y上一点P(4,m)到焦点F的距离为
B.5
D.33
10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为ab,c,且sinB=2sinA,3c=4a+b,则cosB=
B
11.已知椭圆M:
1,椭圆
+16x2+9=1,椭圆P
1,则
A.M与N的离心率相等M与P的焦距相等
B.M与N的离心率相等,N与P的焦距相等
C.M与N的焦距相等,M与P的短轴长相等
D.M与N的焦距相等,M与P的离心率相等
12双曲线C一=10>0b>0)的在右焦点分别为F,F,点P为C的左支上任意一点,
直线l是双曲线的一条渐近线,PQ⊥l,垂足为Q当|PF2|+|PQ的最小值为3时,FQ的
中点在双曲线C上,则C的方程为
B.
Cr?-y=
第Ⅱ卷
填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上
13抛物线y=6x2的焦点坐标为
14.已知椭圆C的离心率为2,短半轴长为√14,则椭圆C的焦距为
尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》其意思为“一根一尺长的木棰
每天截取一半,永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩
下的一半剩下a2尺,……第五天被截取剩下的一半剩下as尺,则
16.已知双曲线C:
=1(a>0,b>0),直线x=b与C的两条渐近线分别交于A,B两点
过A作圆M:(x+26)2+y2=62的切线,D为其中一个切点若|AD|=|AB|,则C的离心
率为
三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分
已知{an}是等差数列,a1=1,a8=5
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{2-2an}的前n项和S
2021单年度第一学期末教学质量检测高二敗学试卷第2页共4页)文和020~202
第一学期
质量检测
高二数学试卷参考答案(文科
C存在量词命题
全称量词命题
为2p=8,所以
故准线方程
得
行域(图略),由图可知,当直线
经过点A(5,5)时,取得最大值,且最大值为
因为椭圆
焦点为
因为椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形面积的最
或
当
a”的充分不必要条件
),故命题p是真命题.由抛物线与双曲线的方程
为是双曲线的一支,故命题q为假命题
q,(p)∨q均为假命题
题
因为
以
焦点到渐近线的距离为b,所以
最小值为b,所以b+2a
妨设直线OQ
为F1Q⊥OQ,所
程
线C的方程为
将抛物线
程整理为标准形式,得x2
半轴,坐标为
4.4设椭圆C的长半轴长为a,短半轴长为b,半焦距为c,则
所以椭圆C的焦
质量检测高二数学试卷,参
意可知,a
将x=b代入C的渐近线方程
a.不妨假设A(b,a),则AD
b=√8b2+a2,因为A
则{an}的通项公式为
分分分
分
理得
6分
因为△ABC的周长为6+√15,所
所以△ABC的面积为
双曲线C经过点A
分
故双曲线C的标准方程为
分
标分别为
线段PQ
分
整理得
0分
线l的方程为
2分
解
得
分
题,所
分
质量检测高二数学试卷,参
第2页(共3页
当p真q假
假
知
的充分不必要条
分分分
综上,实数a的取值范围为
C的方程为y2=8
为l的斜率
所以l的方程
联立
B两点的坐标分别为
分分分分分分
故|AB
/(20)=4×=1690
分
分
故C的方程为
题意可设直线l的方程为
分
则△=300m2
则△AOB的面积
√-5(m2-32)2+5120
分分分分分分
质量检测高二数学试卷,参
