上海中学高二数学（上）学期 周周练 08（Word含答案）

上海中学高二周练卷（08）
一.
填空题
1.（1）已知椭圆，则长轴为
，短轴为
，焦点坐标为
（2）已知双曲线，则实轴为
，虚轴为
，焦点坐标为
（3）已知抛物线，则准线方程为
，焦点坐标为
（4）已知抛物线，则准线方程为
，焦点坐标为
2.
若点P到点的距离比它到x轴的距离大4，则点P的轨迹方程为
3.
已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线和直线的距离之和的最小值是
4.
求过点，且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程
5.
已知椭圆的焦点坐标分别是、，长轴长是6，直线与椭圆交于M、N两点，则线段MN的中点坐标是
6.
已知抛物线，若过点（其中）且长度为2的弦恰有两条，则c的取值范围是
7.
以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点，已知
，，则C的焦点到准线的距离为
8.
已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准
线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则△AFK的面积为
9.
已知抛物线，以原点O为顶点，作抛物线的内接△OAB，且，若焦点F是△OAB的重心，则△OAB的面积是
10.
已知椭圆，、是椭圆的两个焦点，焦距为，M是椭圆
上的任一点，设，，如果，则的取值范围是
二.
选择题
11.
设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以为直径的圆过点，则C的方程是（
）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
12.
已知抛物线的焦点为F，点P是准线l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（
）
A.
3.5
B.
3
C.
2.5
D.
2
13.
设O为坐标原点，P是以E为焦点的抛物线上任意一点，M是线段
PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（
）
A.
B.
C.
D.
1
14.
已知双曲线，、是实轴顶点，F是右焦点，是虚轴端
点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成
以、为斜边的直角三角形，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
三.
解答题
15.
已知抛物线，圆.
（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求；
（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M、N，求的最小值及相应p的值.
16.
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、
右焦点、为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，求的值；
（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一.
填空题
1.（1）8，6，；（2）6，8，；（3），；（4），
2.
或
3.
3
4.
或或
5.
6.
7.
4
8.
32
9.
10.
二.
选择题
11.
C
12.
B
13.
C
14.
B
三.
解答题
15.（1）；（2），.
16.（1），；（2）；（3）.