北师大版数学八年级下册课件： 1.1等腰三角形（第2课时 19张）

(共17张PPT)
第一章
三角形的证明
北师大版数学八年级（下）
1.等腰三角形
第2课时
等边三角形的性质
学习目标
1.进一步探究与等腰三角形腰与底角相关的线段的性质。
2.掌握等边三角形的性质定理。进一步发展逻辑推理能力
3.利用等边三角形的性质解决问题。
温故知新
等腰三角形的性质:
定理
等腰三角形两底角相等（等边对等角）
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴
推论
腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合（三线合一）。
什么是等边三角形？
三边都相等的三角形叫等边三角形。
新知新授
议一议
上节课我们探究了与等腰三角形的顶角和底边相关的线段的性质，那么与等腰三角形的底角和腰相关的线段有什么性质呢？
猜想验证
等腰三角形两条腰上的高相等吗？
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高.试猜想BD、CE有怎样的数量关系？你能证明你的猜想吗？
新知新授
猜想
验证
BD=CE
∵BD、CE是三角形的高，
∴∠BDA=∠CEA=90°。
在△ABD与△ACE中，
∵∠BDA=∠CEA，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD△ACE（AAS）。
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）
新知新授
新知归纳;
等腰三角形两条腰上的高相等。
看一看
认真阅读课本第5页例1
等腰三角形两条腰上的中线相等吗？
再探究
新知新授
新知归纳;
等腰三角形两个底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高分别相等。
BP=CQ，BM=CN，BD=CE
新知新授
新知拓展
认真阅读课本第5页至第6页
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上。
(1)如果∠ABD=1/3∠ABC,∠ACE=1/3∠ACB,那么BD=
CE吗?
如果∠ABD=1/4∠ABC,∠ACE=
1/4∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论?
(2)如果AD=1/2AC,
AE=1/2AB,
那么BD=CE吗?如果AD=1/3AC,AE=
1/3AB呢?由此你能得到一个什
么结论?
问题探究
探究结果
(1)如果∠ABD=1/n∠ABC,∠ACE=1/n∠ACB,那么BD=
CE.
(2)如果AD=1/nAC,
AE=1/nAB,
那么BD=CE.
新知新授
议一议
我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等腰三角形的性质等边三角形具有吗？它还有没有它自身特殊的性质？
等边三角形还有特殊的性质吗？
问题探究
猜想
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
等边三角是特殊的等腰三角形，所以它具有等腰三角形的所有性质
新知新授
验证
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC。
求证：∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵
AB=AC，
∴
∠B=∠C（等边对等角）。
又AB=BC，
∴
∠A=∠C（等边对等角）
∴
∠A=∠B=∠C
在△ABC中
∵
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°
新知新授
新知归纳;
定理
等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
典例精析
例1.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E.
A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE∥BC.
证明：∵△ABC与△EDC都是等边三角形
∴AB=BC=AC，ED=CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠DCE=60°
∵∠BCD+∠DCA=∠BCA，∠ECA+∠DCA=∠DCE
∴∠BCD=∠ECA
在△BCD与△ACE中
BC=AC，∠BCD=∠ECA，CD=CE，
∴△BCD
△ACE（SAS）
∴∠DBC=∠EAC=60°
∴∠EAC=∠BCA=60°
∴AE∥BC
典例拓展
上面的例题实际上是等边△ABC和等边△CDE构成的图形，我们把这样的图形称为“手拉手”模型。
现在我们假设点D是平面内任意一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE，且△CDE可以绕着点C旋转，连接BD、CE，试探究在△CDE旋转过程中，AE、BD的数量关系。
结论：
AE=BD
如图，在△ABC中，AB=AC=5，S△ABC=10，D是BC上一动点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试判断在点D的运动过程中，DE、DF的数量关系。
学以致用
课堂检测
1、在△ABC中，AB=AC，BD,CE分别为边AC,AB上的中线，BD=5，则CE=
2、已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（?）
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
3、等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（?）
A.
105°
B.
120°
C.
135°
D.
150°
课堂小结
今天你学到了什么？
定理
等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
等边三角形的性质:
谢谢