(共66张PPT)
第1章 功和机械能
第1节 机 械 功
必备知识·自主学习
一、机械功的含义
【情境思考】
下面三种情境中，人是否对物体做功？
提示：甲图中，杠铃不动，没有位移，人对杠铃没有做功；乙图中，花在人对它的作用力的方向上没有位移，人对花没有做功；丙图中，拖把在人对它的力的方向上发生了位移，人对拖把做功。
1.含义：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿_________运动的位移
为
s，则___________称为机械功，简称功。
2.做功的两个因素：
力的方向
F与s的乘积
3.公式：W=________。
(1)如图，α是力与_____方向之间的夹角，s为物体对___的位移。
(2)适用范围：该公式只适用于_____做功。
(3)标矢性：功是___(选填“标”或“矢”)量。
(4)功是一个_____(选填“状态”或“过程”)量，描述了力的作用效果在空间上的累积，总与一个具体过程相联系。
Fscosα
位移
地
恒力
标
过程
4.单位：
国际单位制中，功的单位是_____，简称___，符号是__。
1
J=1
_____。
焦耳
焦
J
N·m
二、机械功的计算
【情境思考】
如图所示，羽毛球被击出后，在落地的过程中，重力对它做了2
J的功，水平
风力对它做了1
J的功，有的同学认为，根据平行四边形定则，重力和风力一
共对羽毛球做的总功应这样计算：
是这样吗？
提示：功是标量，不能根据平行四边形定则求总功，各力做功的代数和就等于总功，则重力和风力一共对羽毛球做的总功是3
J。
1.正功和负功：
α的取值
W的取值
含义
α=
W=0
力F_______
0≤α<
W>0
力F对物体做_____
<α≤π
W<0
力F对物体做_____(或说成物体克服力F做功)
不做功
正功
负功
2.几个力的总功的求法：
(1)先由W=Fscos
α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力
做功的_______，即W总=W1+W2+W3+…
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W总=_________
计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。
代数和
F合scosα
【易错辨析】
(1)公式W=Fs中的s是物体运动的路程。
(
)
(2)物体在力F作用下运动，该力一定对物体做功。
(
)
(3)力F1、F2做的功分别为W1=10
J，W2=-15
J，则F1做功少。
(
)
(4)用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车
做功了。
(
)
(5)因为功有正、负，所以功是矢量。
(
)
×
×
√
×
×
关键能力·合作学习
知识点一 机械功的正负
1.公式W=Fscos
α的应用：
(1)相关性：由公式W=Fscos
α可以看出力对物体做功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。
(2)同时性：计算时应注意F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移。
(3)同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移s是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即s应理解为“受力质点的对地位移”。
(4)适用性：明确公式W=Fscosα只适用于计算恒力做功。若是变力做功，此公式不再适用。
2.正功与负功：
(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。
(2)正功、负功的物理意义。
动力学角度
能量角度
正
功
表示这个力对物体来说是动力
力对物体做正功，使物体获得能量
负
功
表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功，使物体失去能量
(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。
【问题探究】
(1)如图甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，两个人分别对车做了什么功？
(2)如图乙所示，被推出的铅球在空中运动的过程中，重力对铅球的做功情况如何？
提示：(1)前面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角小于90°，做正功；后面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角大于90°，做负功。
(2)被推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力对铅球做负功；铅球在下落过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力对铅球做正功。
【典例示范】
【典例】(多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是
( )
A.重力对人做负功
B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功
D.合力对人做功为零
【解题探究】
(1)当力的方向与速度之间的夹角_____90°时，力做___功。
(2)当力的方向与速度之间的夹角_____90°时，力做___功。
大于
负
小于
正
【解析】选A、C、D。人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受的合力为零，所以合力做功为零，选项A、C、D正确，B错误。
【规律方法】力做正功还是负功的判断方法
(1)判断力F与位移s的夹角α。
α<90°，力做正功；α>90°，力做负功；α=90°，力不做功。
(2)判断力F与速度v的夹角α。
α<90°，力做正功；α>90°，力做负功；α=90°，力不做功。
【素养训练】
1.2019年4月24日亚洲田径锦标赛男子110米栏决赛中，中国选手谢文骏发挥
出色，跑出13秒21夺得冠军。打破了刘翔在2011年创下的13秒22赛会纪录，
同时也是这个项目2019年的世界最好成绩。关于谢文骏的运动过程分析正确
的是( )
A.在冲线时可以当成质点
B.跑动过程中的平均速度为8.3
m/s
C.运动过程中地面对运动员提供了动力并做正功
D.上栏过程中，重力做负功，地面对人的支持力做正功
【解析】选B。当物体的形状和大小对所研究的问题没有影响时，物体就可以
看成质点，冲线时，运动员的头部、脚部等部位过线，即表示冲线成功，故此
时不能看作质点，故A错误；位移大小为110
m，时间为13
s
21，故平均速度
v=
=8.3
m/s，故B正确；运动过程中，地面提供支持力和静摩擦力，但两个
力作用在运动员脚底，均没有位移，不做功，故C错误；同理，上栏过程中，
重力做负功，地面对人的支持力不做功，故D错误。故选B。
2.(多选)如图所示是小孩玩滑梯的情景，在小孩下滑
过程中，关于各力做功的说法，正确的是
( )
A.重力做正功
B.支持力做负功
C.支持力不做功
D.摩擦力做负功
【解析】选A、C、D。下滑过程，位移方向斜向下，重力方向竖直向下，重力做正功；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功；摩擦力始终与运动方向相反，摩擦力做负功。则A、C、D正确，B错误。
【加固训练】
1.(多选)下列说法中正确的是
( )
A.功是矢量，正、负表示方向
B.功是标量，正号表示外力对物体做功，负号表示物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D.力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
【解析】选B、C、D。功是标量，只有大小，没有方向，故A错；功有正负，正功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，功的正负取决于力和位移的夹角，即力和位移的方向关系，故B、C正确；功总与一段位移相对应，因此是过程量，故D正确。
2.如图所示，小李乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对小李的做功情况是
( )
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功
【解析】选D。要判断功的正负，可根据公式W=Fscosα中力和位移的夹角α来判断。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与小李的位移方向始终相同，所以支持力始终对小李做正功，则D正确，A、B、C错误。
知识点二 求恒力做功的方法
1.先确定物体所受的合力，再根据公式W合=F合scosα求解合力做的功。
该方法只适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移s过程中，
物体所受的各力均没有发生变化。求解流程：
2.先根据W=Fscos
α，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据
W总=W1+W2+…+Wn求解合力做的功，即合力做的功等于各个分力做功
的代数和。
该方法的适用范围更广，求解流程：
提醒：(1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关。
(2)力F与位移s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中的位移。
(3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。
【典例示范】
【典例】(教材二次开发·［节练习］T3变式)如图所示,质量为m=2
kg
的物体静止在水平地面上①,受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10
N
的拉力作用,物体移动了l=2
m,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3②,g取
10
m/s2,cos
37°=0.8。求:
(1)拉力F所做的功W1及摩擦力f所做的功W2为多少？
(2)重力G所做的功W3及弹力N所做的功W4为多少？
(3)合力F合所做的功W。
【审题关键】
序号
关键点
信息提取
①
物体静止在水平地面上
初速度为0
②
物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3
物体受到滑动摩擦力
的作用
【解析】(1)对物体进行受力分析，如图所示。
W1=Flcos
θ=10×2×0.8
J=16
J。
N=G-Fsin
θ=20
N-10×0.6
N=14
N，
f=μN=0.3×14
N=4.2
N
W2=flcos
180°=-4.2×2
J=-8.4
J。
(2)W3=Glcos
90°=0。W4=Nlcos
90°=0。
(3)W=W1+W2+W3+W4=7.6
J。
也可由合力求总功，
F合=Fcos
θ-f=10×0.8
N-4.2
N=3.8
N
F合与l方向相同，所以W=F合l=3.8×2
J=7.6
J。
答案：(1)16
J -8.4
J (2)0 0 (3)7.6
J
【规律方法】计算总功的一般步骤和方法
(1)对物体进行受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。
(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W=Fscosα，求出每一个力所做的功。
(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。
【素养训练】
1.如图所示，质量为m的物体，在与地面成α角的力F的作用下，由静止沿水平方向运动了距离x，物体与地面间的动摩擦因数为μ。则此过程中(重力加速度为g)
( )
A.F对物体做功为Fxcosα
B.地面摩擦力对物体做功为-μmgx
C.重力对物体做功为mgx
D.地面支持力对物体做功为(mg+Fsinα)x
【解析】选A。力F与水平方向成α角，所以在水平方向的分力为Fcosα，
所以F做的功为Fxcosα，故A正确；物体与地面之间的摩擦力大小为
μ(mg+Fsinα)，物体的位移的大小为x，由功的公式可得
Wf=-μ(mg+Fsinα)x，故B错误；重力和支持力都在竖直方向上，而物体在
竖直方向发生的位移为0，所以重力和支持力都不做功，故C、D错误。故选A。
2.如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移x的大小都相同，F=10
N，x=1
m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出力F做的功。
【解析】甲图中，力F做正功。
W=Fxcos(180°-θ)=Fxcos30°=5
J。
乙图中力F做负功，W=Fxcos(180°-30°)=Fxcos150°=-5
J。
丙图中力F做正功，W=Fxcos30°=5
J。
丁图中力F做正功，W=Fx=10
J。
答案：见解析
【加固训练】
1.物体沿直线运动的v
-t关系如图所示，已知在第1
s内合外力对物体做的功为W，则
( )
A.从第1
s末到第3
s末合外力做功为4W
B.从第3
s末到第5
s末合外力做功为-2W
C.从第5
s末到第7
s末合外力做功为W
D.从第3
s末到第4
s末合外力做功为0.75W
【解析】选C。设物体的质量为m，在第1
s内的加速度为a1=
=v，位移为
s1=
vt1=
，根据牛顿第二定律可知，物体在第1
s内的合外力为
F1=ma1=mv，根据题意及功的定义式可知W=F1s1=mv×
=
。从第1
s末到第
3
s末，物体匀速运动，合外力等于零，合外力做功为零，选项A错误；从第
3
s末到第5
s末物体位移等于s2=
vt2=v，合外力为F2=m×(
)=-
，
则从第3
s末到第5
s末合外力做的功为W1=F2s2=-
×v=-
=-W，
选项B错误；从第5
s末到第7
s末物体的位移s3=
(-v)t3=-v，合外力为
F3=m×(
)=-
，则从第5
s末到第7
s末合外力做功为W2=F3s3=
=W，选项C正确；从第3
s末到第4
s末物体的位移为s4=
t4=
，
合外力为F2=-
，则从第3
s末到第4
s
末合外力做功为W3=F2s4=
-
×
=-
=-0.75W，选项D错误。
2.质量为m的木箱放在倾角为α的粗糙斜面上，水平力F作用在木箱上，使它沿斜面匀速向上移动了s，如图所示，试分析作用在木箱上有几个力，各力对木箱做功为多少？合力所做的功为多少？
【解析】对木箱受力分析如图所示，受重力mg、支持力N、水平推力F、摩擦力f，共四个力作用。
WN=Nscos90°=0
WF=Fscos
α
WG=-mgssinα
Wf=-fs=(mgsinα-Fcosα)s
W总=WN+WF+WG+Wf=0
答案：见解析
知识点三 变力做功的求法
【典例示范】
【典例】如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重力为G的重物匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。
【解题探究】
(1)拖车对绳子做的功_____绳子对重物做的功。
(2)整个过程中重物匀速运动，绳子的拉力
大小_____重物的重力。
等于
等于
【解析】以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。
所以绳子的拉力大小T=G。
重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA，
l=
所以绳子对重物做功W=G·l=
拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于
答案：
【素养训练】
1.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是
( )
【解析】选B。在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比
增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来
处理。
根据题意可得
第一次做功：W=F1d=
第二次做功：W=F2d′=k(d+
)d′。
联立解得d′=(
-1)d。则B正确，A、C、D错误。
2.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB=BC，则
( )
A.W1>W2
B.W1
C.W1=W2
D.无法确定W1和W2的大小关系
【解析】选A。轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W=F·ΔL，ΔL为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔLAB>ΔLBC，故W1>W2，A正确，B、C、D错误。
【加固训练】
1.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是
( )
A.Fscosθ
B.Fs(1+cosθ)
C.2Fscosθ
D.2Fs
【解析】选B。方法一：如图所示，力F作用点的位移l=2scos
，
故拉力F所做的功
W=Flcosα=2Fscos2
=Fs(1+cosθ)。
方法二：可看成两股绳都在对木块做功W=Fs+Fscosθ
=Fs(1+cosθ)，则选项B正确。
2.(多选)一质量为1
kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1
s内受到2
N的水平外力作用，第2
s内受到同方向的1
N的外力作用。下列判断正确的是
( )
A.0～2
s内外力所做的功是4.5
J
B.第2
s内外力所做的功是2.5
J
C.质点在第1
s内与第2
s内的位移之比为2∶3
D.第1
s内与第2
s内外力所做功的比值是
【解析】选A、B。根据牛顿第二定律可知，质点在第1
s内的加速度
a1=
=2
m/s2，第1
s内的位移s1=
a1t2=1
m，质点在第2
s内的加速度
a2=
=1
m/s2，第2
s内的位移s2=(a1t)t+
a2t2=2.5
m，s1∶s2=2∶5，
选项C错误；第1
s内外力做的功W1=F1s1=2
J，第2
s内外力做的功为
W2=F2s2=2.5
J，W1∶W2=4∶5，故选项B正确，D错误；0～2
s内外力所做的
功W=W1+W2=4.5
J，选项A正确。
【拓展例题】考查内容：摩擦力做功问题
【典例】如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况不可能的是
( )
A.始终不做功
B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功
D.先做负功后不做功
【解析】选B。物体从弧形轨道上滑下到达传送带上的速度v物与传送带匀速运动的速度v0之间可能存在以下三种情况：v物>v0，v物=v0
，v物v0，传送带施加给物体的摩擦力阻碍物体的运动，使物体减速运动，摩擦力对物体做负功，当二者速度相等时，无摩擦力，也就无摩擦力做功，选项D的情况可能出现；若v物=v0，则始终无摩擦力做功，选项A的情况可能出现；若v物【生活情境】
如图所示，水泥袋随传送带一起匀速向下运动时，
位移方向沿斜面向下，所受静摩擦力方向沿斜面向上。
探究：
(1)静摩擦力对水泥袋做正功还是负功？
(2)若水泥袋的质量为50
kg，沿斜面向下移动的位移为5
m，传送带与水平方向的夹角为30°，则摩擦力做功是多少？(g取10
m/s2)
情境·模型·素养
【解析】(1)静摩擦力沿斜面向上，速度沿斜面向下，则静摩擦力对水泥袋做负功。
(2)由平衡条件知：f=mgsin30°=500×0.5
N=250
N
Wf=-fs=-250×5
J=-1
250
J
答案：(1)见解析 (2)-1
250
J
【生产情境】
如图所示，黑板擦在黑板上滑动。
探究：
(1)黑板是否受到滑动摩擦力的作用，
若有滑动摩擦力，该力对黑板做功了吗？
(2)若黑板擦受到的滑动摩擦力是10
N，移动的位移是0.2
m，该摩擦力对黑板擦做的功是多少？
【解析】(1)黑板受到滑动摩擦力，由于黑板未动，则该力对黑板不做功。
(2)Wf=-fs=-10×0.2
J=-2
J。
答案：(1)见解析 (2)-2
J
课堂检测·素养达标
1.某同学将一本高中物理教科书从教室的地面捡起放到课桌上，该同学对物理教科书做功的大小最接近于
( )
A.0.1
J
B.2.0
J
C.50
J
D.1
000
J
【解析】选B。课桌的高度约为0.7
m，物理教科书的质量约为
m=0.3
kg，该同学对物理教科书所做的功的大小为：W=mgh=0.3×10×0.7
J=2.1
J。故B正确，A、C、D错误。故选B。
2.(多选)关于力对物体做功，以下说法正确的是
( )
A.一对作用力和反作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功
B.若物体所受合外力不为零，则合外力一定对物体做功
C.静摩擦力可以对物体做正功
D.滑动摩擦力可以对物体做正功
【解析】选C、D。作用力做正功时，反作用力可能做正功，也可能做负功，甚至不做功，选项A错误；若合外力始终与运动方向垂直(如匀速圆周运动)，则合外力不做功，选项B错误；无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都是既可以做正功，也可以做负功，甚至不做功，选项C、D正确。
【加固训练】
如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图所示)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少
( )
A.大人做的功多 B.小孩做的功多
C.大人和小孩做的功一样多
D.条件不足，无法判断
【解析】选C。由平衡条件知大人与小孩的推力相等(即都等于各自木箱受到的滑动摩擦力，两木箱受到的滑动摩擦力相等)，又由于两木箱的位移相同，故由W=Fs知两人做功一样多。则C正确，A、B、D错误。
3.如图所示，一质量为M，长为l的小木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放一质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M相连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ。开始时木板和木块静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，将m拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为(重力加速度为g)
( )
A.2μmgl
B.
μmgl
C.μ(M+m)gl
D.μmgl
【解析】选D。对M受力分析，水平方向有F=T+f，对m受力分析，水平方向有
T=f，所以F=2f=2μmg，m到达左端时M和m位移大小都是
，所以拉力至少
做功W=F
=μmgl，则D正确，A、B、C错误。
4.(2020·福州高一检测)如图所示，用F=5.0
N的水平拉力，使质量m=5.0
kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
(1)物体开始运动后t
=
2.0
s内通过的距离x。
(2)这段时间内，力F对物体做的功W。
【解析】(1)由牛顿第二定律F=ma得
物体的加速度a=
m/s2=1
m/s2
2.0
s内通过的距离x=
at2=
×1×22
m=2
m。
(2)力F对物体做的功W=Fx=5.0×2
J=10
J。
答案：(1)2
m (2)10
J(共59张PPT)
第2节 功 率
必备知识·自主学习
一、功率的含义
【情境思考】
如图所示，起重机甲在60
s内把1
t的货物匀速提高了5
m，另一台起重机乙在30
s内把1
t的货物匀速提高了5
m。哪一台起重机做功快？如何比较它们做功的快慢？
提示：做的功相同，用时少的做功快，起重机乙做功快。
1.含义：物体所做的功W与完成这些功所用时间t的_____。
2.公式：定义式为P=___。
3.物理意义：功率是表示做功_____的物理量，功率大表示物体做功快，
即单位时间里_______。
4.单位：功率在国际单位制中用_____表示，简称___，符号为__，
1
W=______，1
kW=1000
W。?
比值
快慢
做功多
瓦特
瓦
W
1
J/s
二、常见机械的功率
【情境思考】
如图所示是汽车、轮船、火车等动力机械，衡量动力机械性能的重要参数是什么？
提示：衡量动力机械性能的一个重要参数是功率。
(1)额定功率：发动机正常工作时输出的_____功率。
实际功率：发动机实际工作时输出的功率。
(2)为了保证机械的安全，工作时尽量使_______。
最大
P实≤P额
三、功率与力、速度的关系
【情境思考】
如图所示，越野车比赛时，汽车爬坡要使用低速挡。汽车使用低速挡的目的是什么？
提示：汽车爬坡需要的牵引力变大，根据P=Fv，在功率一定的情况下要减小速度。
1.关系式：当力的方向与物体的运动方向相同时，P=___。
2.公式P=Fv中各物理量间的关系：
(1)功率P一定时，物体的运动速度v与牵引力F成_____。
(2)物体的运动速度v一定时，功率P与牵引力F成_____。
(3)牵引力F一定时，功率P与物体的运动速度v成_____。
3.平均功率、瞬时功率：
(1)平均功率：物体在一段时间内做功的功率的_______，通常用P=
描述。
(2)瞬时功率：物体在某一_____或某一_____的功率，瞬时功率通常用
P=___描述。
Fv
反比
正比
正比
平均值
时刻
位置
Fv
【易错辨析】
(1)由W=Pt知，功率越大，力做的功越多。
(
)
(2)一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积。
(
)
(3)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大。
(
)
(4)汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关。
(
)
×
×
×
×
关键能力·合作学习
知识点一 功率的理解
1.功率的决定因素：功率的大小只与其比值有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系。
2.功率大小的意义：比较功率的大小，就要比较功与时间的比值，比值越大，功率就越大，做功就越快；比值越小，功率就越小，做功就越慢。
3.功率与速度的关系：
(1)公式P=Fv中F、v的方向相同，若F、v间夹角为α，则P=Fvcosα。
(2)公式P=Fv中三个量的制约关系。
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
【问题探究】
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，如表所示是它们的工作情况记录：
起重机
编号
被吊重物重量
匀速上升速度
上升的
高度
所用时间
做功
A
2.0×103
N
4
m/s
16
m
4
s
B
4.0×103
N
3
m/s
6
m
2
s
C
1.6×103
N
2
m/s
20
m
10
s
三台起重机中，哪台做功最多？哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？
提示：三台起重机分别做功3.2×104
J、2.4×104
J、3.2×104
J，所以A、C做功最多。B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。
【典例示范】
【典例】如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度v2匀速向上走，两次扶梯牵引力做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则
( )
A.W1B.W1C.W1=W2，P1D.W1>W2，P1=P2
【解析】选D。两种情况下人对扶梯的压力都等于人的重力，即两种情况下扶梯的牵引力大小相等。第二种情况下人匀速走了一段位移，故扶梯的位移就比第一次小，故有s1>s2，W1>W2。因为两种情况下牵引力一样大，且牵引力作用下扶梯的运动速度v1也保持不变，由P=Fv，可知P1=P2。故D正确，A、B、C错误。
【素养训练】
1.下列说法正确的是
( )
A.只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
B.力很大，位移很大，这个力所做的功一定很多
C.机械做功越多，其功率越大
D.汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力
【解析】选D。有力且在力的方向上有位移，力才做功，选项A错误；由W=Fscosα知，F大，s大，若α=90°，W=0，选项B错误；做功多，所用时间可能很长，功率不一定大，选项C错误；由P=Fv，可知P一定时，v减小，F增大，选项D正确。
2.在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5
kg的杠铃举起历时约2
s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率为(g取10
m/s2)
( )
A.几十瓦
B.一千瓦左右
C.几十千瓦
D.几百千瓦
【解析】选B。设举重运动员将杠铃举高1.7
m，则P=
=1
083.75
W，则B正确，A、C、D错误。
【加固训练】
1.关于功率，以下说法中正确的是
( )
A.据P=
可知，机器做功越多，其功率就越大
B.据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C.据P=
可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
【解析】选D。P=
表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所
用的时间有关，A错误；由P=Fv知，只有在功率P一定的情况下，汽车的牵引力
才与速度成反比，B错误；由P=
求出来的是这段时间内的平均功率，C错
误；在P=Fv中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但
当牵引力等于阻力时，速度不变，牵引力也不再变化，D正确。
2.平流层飞艇在通信、导航、大气监测、商业旅游等活动中具有潜在的应用前景。若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比，当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为
( )
A.
B.
C.2P
D.4P
【解析】选D。设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为f，则P=fv。由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2f，所以此时动力系统输出的功率P1=2f·2v=4P，D正确。
知识点二 公式P=
和P=Fv的比较
P=
P=Fv
适用
条件
(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率
(2)当时间t→
0时，可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率
联系
(1)公式P=Fv是P=
的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
【问题探究】
如图所示，果农在打椰子时，一个质量为m的椰子从高h处落地。
(1)如何求椰子在下落过程中重力的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
(2)如何求椰子落地时重力的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？
提示：(1)P=
是平均功率。
(2)P=mgv=mg
，是瞬时功率。
【典例示范】
【典例】如图所示，质量为m＝2
kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑①，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5②，已知：sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2，求：
(1)前2
s内③重力的平均功率；
(2)2
s末③重力的瞬时功率。
【审题关键】
序号
解题依据
信息提取
①
由静止开始下滑
木块的初速度为零
②
木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5
木块与斜面间为滑动摩擦力
③
前2
s内，2
s末
时间、时刻
【解析】(1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。
由牛顿第二定律可得mgsin
θ-μmgcosθ=ma，
解得a=2
m/s2
由位移公式得s=
at2=
×2×22
m=4
m
重力在前2
s内做的功为
W=mgssin
θ=2×10×4×0.6
J=48
J
重力在前2
s内的平均功率为
(2)木块在2
s末的速度
v=at=2×2
m/s=4
m/s
2
s末重力的瞬时功率
P=mgvcos(90°-θ)=mgvsin
θ=2×10×4×0.6
W=48
W。
答案：(1)24
W (2)48
W
【规律方法】功率计算的解题技巧
(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
【素养训练】
1.(2020·江苏高考)质量为1.5×103
kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度
为20
m/s，受到的阻力大小为1.8×103
N。此时，汽车发动机输出的实际功
率是
( )
A.90
W B.30
kW C.36
kW D.300
kW
【解析】选C。汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡F=f=1.8×103
N，汽车发动机的功率P=Fv=1.8×103×20
W=36
kW，故选C。
2.一个人用水平力拉一个重物，若用的力是100
N，重物在0.5
s内匀速
前进0.6
m，则人对重物做功的功率是多少？若重物从静止开始运动，
加速度为2
m/s2，则3
s末人对重物做功的功率是多少？
【解析】匀速前进时，W=Fs=100×0.6
J=60
J
P=
W=120
W。
匀加速前进时，v=at=2×3
m/s=6
m/s
P′=Fv=100×6
W=600
W。
答案：120
W 600
W
A.力F对A做功较多，做功的平均功率也较大
B.力F对B做功较多，做功的平均功率也较大
C.力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同
D.力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大
【加固训练】
1.物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同
的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s，下列说法正确的是
( )
【解析】选D。由W=Fs知F对A和B做功一样多，B在粗糙水平面上由于受到阻
力的作用，B的加速度小，由s=
at2知，通过相同的位移，B用的时间长，
由P=
知力对A做功的平均功率大，D正确。
2.一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103
kg的货物匀加速竖直吊起，在2
s末货物的速度v=4
m/s。(g取10
m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2
s内的平均功率。
(2)起重机在2
s末的瞬时功率。
【解析】(1)设货物所受的拉力为F，加速度为a，则
由a=
得，a=2
m/s2
由牛顿第二定律知，F-mg=ma
则F=mg+ma=1.0×103×10
N+1.0×103×2
N=1.2×104
N
2
s内货物上升的高度h=
at2=4
m
起重机在这2
s内对货物所做的功
W=F·h=1.2×104×4
J=4.8×104
J
起重机在这2
s内的平均功率
W=2.4×104
W
(2)起重机在2
s末的瞬时功率
P=Fv=1.2×104×4
W=4.8×104
W。
答案：(1)2.4×104
W
(2)4.8×104
W
知识点三 力与功率
功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcosα，其中v为瞬时速度。
(2)利用公式P=FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P=Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。
【典例示范】
【典例】(教材二次开发·
[节练习]T2变式)如图，相同的球先后沿光滑的倾角分别为θ=30°、60°的斜面下滑，到达最低点时，重力的瞬时功率是否相等？(设初始高度相同)
【解题探究】
(1)P=Fv的适用条件是什么？
提示：F与v在同一直线时。
(2)重力的瞬时功率等于重力与重力_______的速度的乘积。
方向上
【解析】由动力学公式可知，小球下滑的加速度
a=gsinθ，到达末端速度v=
可见，到达最低点两球速度大小相同，但由于速度在重力方向上的
分量不同，且vAsin60°>vBsin30°，重力的瞬时功率
P=mgvsinθ，所以PA>PB。
答案：不相等，PA>PB
【素养训练】
1.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示。到达竖直状态的过程中，飞行员受到的重力的瞬时功率变化情况是
( )
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【解析】选C。由于P=mgv竖直，飞行员在摆动过程中，v竖直先由零逐渐增大，后又逐渐减小到零，故P先增大后减小，则C正确，A、B、D错误。
2.如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为10
kg
的木箱，拉力F与水平方向成60°角，F=2
N。木箱从
静止开始运动，4
s末拉力的瞬时功率为
( )
A.0.2
W
B.0.4
W
C.0.8
W
D.1.6
W
【解析】选B。木箱的加速度a=
=0.1
m/s2，4
s末的速度v=at=
0.4
m/s，则瞬时功率P=F·v·cos
60°=0.4
W，B正确，A、C、D错误。
【加固训练】
1.如图，请估算此人在做引体向上运动的过程中克服重力
做功的平均功率最接近的数值是(已知，此人单次上拉的
时间约2秒)
( )
A.10
W
B.102
W
C.103
W
D.104
W
【解析】选B。
此人体重大约60
kg，引体向上时向上运动的位移大约0.4
m，
则克服重力做功的平均功率为：P=
W=120
W，最接近的是
B选项。故B正确，A、C、D错误。
2.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则
( )
A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【解析】选B、D。3t0时刻的速度大小为v3=v2+a2t0=
·2t0+
·t0=
，
3t0时刻力F=3F0，所以瞬时功率P=3F0·v3=
，A错误，B正确；0～3t0
时间段，水平力对物体做功W=F0x1+3F0x2=F0×
·
(2t0)2+3F0·
t0
=
，平均功率
=
，C错误，D正确。
【拓展例题】考查内容：功率在生活中的应用
【典例】跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50
kg，他一分钟跳绳180
次。假定在每次跳跃中，运动员上升的高度为
m，试计算该运动员跳绳时
克服重力做功的平均功率。(g取10
m/s2)
【解析】在一分钟内运动员克服重力所做的功为
W=nmgh=180×50×10×
J=4
500
J。
根据平均功率的定义式P=
可得，该运动员跳绳时克服重力做功的平均
功率为P=
=75
W。
答案：75
W
功
功率
功与功率
条件
力和在力的方向上发生的位移
公式
正负
含义
做功的快慢
公式
机车启动
1.恒定功率
2.恒定加速度
【体育情境】
2019举重世界锦标赛9月18—27日在泰国芭提雅举行。在20日晚举行的女子55公斤级比赛中，永州姑娘廖秋云力压群芳，以挺举129公斤的成绩打破了自己保持的世界纪录。
探究：(1)根据题意，你能否估算廖秋云的平均功率？
(2)廖秋云在举起杠铃过程中的平均功率是多少？
情境·模型·素养
【解析】(1)能。将举重运动视为物体竖直上升的运动，且其始、末速度为
零；杠铃上升的高度近似为2
m、举重过程持续的时间约为3
s，代入相关
数值进行计算。
(2)P=
=860
W。
答案：(1)见解析 (2)860
W
【生产情境】
如图所示是绞吸式挖泥船，每小时可挖泥500
m3。
探究：(1)假设已知船的水平拉力和行进的速度，能否求出船的功率？
(2)若已知泥土质量为1
000
kg，10
s内提起高度为1.5
m，挖泥的平均功率是多少？(g=10
m/s2)
【解析】(1)可以，由P=Fv求得。
(2)P=
=1
500
W。
答案：
(1)见解析
(2)1
500
W
课堂检测·素养达标
1.下列关于功率的说法中正确的是
( )
A.由P=
知，力做的功越多，功率越大
B.由P=Fv知，物体运动得越快，功率越大
C.由W=Pt知，功率越大，力做的功越多
D.由P=Fvcos
α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大
【解析】选D。由P=
知，力在单位时间内做的功越多，功率越大，选项A错误；由P=Fv知，物体运动得越快，功率不一定越大，选项B错误；由W=Pt知，功率越大，力在相同时间内做的功越多，选项C错误；由P=Fvcos
α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大，因夹角α不确定，选项D正确。
2.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的
( )
A.4倍
B.2倍
C.
倍
D.
倍
【解析】选D。当功率为P时，P=Fv=kv·v=kv2；当功率为2P时，2P=kv′·v′=kv′2，因此，v′=
v，D正确，A、B、C错误。
3.如图所示，质量为2
kg的物体由静止开始下落，经过2
s落地。
取g=10
m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是
( )
A.下落过程中重力的平均功率是400
W
B.下落过程中重力的平均功率是100
W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400
W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200
W
【解析】选C。物体由静止开始下落，2
s下落的高度为h=
gt2=20
m，
落地的竖直速度为vy=gt=20
m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率
是P=mgvy=400
W，下落过程中重力的平均功率是
=200
W，则C正确，
A、B、D错误。
4.质量为1
kg的物体从某一高度自由下落，设5
s内物体未着地，
则该物体下落5
s内重力做功的平均功率是多少？
【解析】物体做自由落体运动，5
s内下降的高度是
h=
gt2=
×10×52
m=125
m
重力做的功为W=mgh=1×10×125
J=1
250
J
所以重力的平均功率为
=250
W。
答案：250
W
【加固训练】
一个质量为1
kg的物块，沿倾角为37°的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4
s时重力的瞬时功率为多大？这4
s内重力的平均功率为多大？(g取10
m/s2)
【解析】由mgsin37°=ma得物块下滑的加速度为
a=gsin
37°=10×0.6
m/s2=6
m/s2
下滑4
s时物块的瞬时速度为v=at=6×4
m/s=24
m/s
4
s内物块的位移为L=
at2=
×6×42m=48
m
所以物块下滑4
s时重力的瞬时功率为
P=mgvcos53°=1×10×24×0.6
W=144
W
在这4
s内重力的平均功率为
答案：144
W 72
W(共69张PPT)
第3节 动能和动能定理
必备知识·自主学习
一、动能
【情境思考】
如图所示是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着战车使圆木以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破。圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？
提示：圆木的质量大、速度大是为了增加圆木的动能。
1.含义：物体因_____而具有的能量。
2.表达式：Ek=_______。
3.单位：国际单位制单位为焦耳，1
J=1
_____=____________。?
4.标矢性：动能是_____，只有_____，没有方向。
运动
N·m
1
kg·(m/s)2
标量
大小
二、恒力做功与动能改变的关系
【情境思考】
实验中如何保证钩码的重力近似等于绳对小车的拉力？
提示：使钩码的质量远小于小车的质量，同时要平衡摩擦力。
(1)要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的___、
物体的_____、以及物体的质量和速度。
(2)用打点计时器和刻度尺测物体的_____和速度，用天平测物体的_____，
用钩码给小车提供作用力。
力
位移
位移
质量
三、动能定理
【情境思考】
如图所示，F为物块所受的合外力，力F在位移l上做的功为W合。
(1)物块的动能如何变化？
(2)合外力做的功W合和动能的变化量ΔEk相等吗？
提示：(1)物块的动能增加。
(2)合外力做的功W合和动能的变化量ΔEk相等。
1.推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移s，速度由v1增加到v2，此过程中力F做的功为W。(摩擦力不计)
2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中
___________。
3.表达式：W=______。
4.两种情况：
(1)合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能_____。
(2)合外力对物体做负功，Ek2动能的变化
Ek2-Ek1
增大
减小
【易错辨析】
(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
(
)
(2)合外力为零，物体的动能一定不会变化。
(
)
(3)合外力不为零，物体的动能一定会变化。
(
)
(4)物体的合外力做正功，则它的动能一定增加。
(
)
(5)外力对物体做功，物体的动能一定增加。
(
)
(6)汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能。
(
)
×
√
×
√
×
×
关键能力·合作学习
知识点一 动能的性质
1.相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2.标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
3.状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
【问题探究】
如图所示，足球运动员用力F踢出足球，足球的质量为m，
足球被踢出时的速度为v，足球被踢出后在地面上运动了
距离x停下。在这个过程中，足球运动员对足球做功了吗？
做了多少功？
提示：做功。因x不是力F作用时间内的位移，做的功不等于Fx。
由动能定理求得人对球做的功W=
mv2。
【典例示范】
【典例】(2020·泰安高一检测)某科技兴趣小组试飞一架自制的无人机，该无人机的质量m=0.5
kg，由静止开始沿竖直方向匀加速上升，加速度a=2
m/s2，上升时间t=3
s，求：该过程中无人机
(1)受到合力的大小F。
(2)上升的高度h。
(3)末动能Ek。
【解析】(1)对无人机由牛顿第二定律可得：
F=ma=0.5×2
N=1
N。
(2)由匀加速直线运动的位移公式可得：
h=
at2=
×2×32
m=9
m。
(3)无人机3
s末的速度为：
v=at=2×3
m/s=6
m/s
末动能为：Ek=
mv2=
×0.5×62
J=9
J。
答案：(1)1
N (2)9
m (3)9
J
【规律方法】动能与速度的三种关系
(1)数值关系：Ek=
mv2，质量一定时，速度v越大，动能Ek越大。
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。
【素养训练】
1.关于动能的概念，下列说法中正确的是
( )
A.物体由于运动而具有的能叫作动能
B.运动物体具有的能叫动能
C.运动物体的质量越大，其动能一定越大
D.速度较大的物体，具有的动能一定较大
【解析】选A。物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多
种能量，如重力势能、内能等，故A正确，B错误；由公式Ek=
mv2可知，
动能既与m有关，又与v有关，C、D均错。
2.在水平路面上，有一辆以36
km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，
把一个质量为4
kg的行李以相对客车5
m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客
乙，则行李的动能是
( )
A.500
J B.200
J C.450
J D.900
J
【解析】选C。行李相对地面的速度v=v车+v相对=15
m/s，所以行李的动能
Ek=
mv2=450
J，则C正确，A、B、D错误。
【加固训练】
1.关于物体的动能，下列说法中正确的是
( )
A.一个物体的动能可能小于零
B.一个物体的动能与参考系的选取无关
C.动能相同的物体速度一定相同
D.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
【解析】选D。由Ek=
mv2可知，物体动能不可能小于零，质量相同的物体，动能相同时，速度的大小一定相同，但方向不一定相同，故选项A、C错误，D正确；动能具有相对性，其大小与参考系选取有关，选项B错误。
2.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，
动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A。质点在时间t内的平均速度v=
，设时间t内的初、末速度
分别为v1和v2，则v=
，故
=
。由题意知：
=9×
则v2=3v1，进而得出2v1=
。质点的加速度a=
。故选项
A正确。
知识点二 科学探究：恒力做功与动能改变的关系
1.实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系。
2.实验器材：小车、钩码、天平、打点计时器、低压交
流电源、细绳、一端附有定滑轮的长木板、复写
纸、纸带、刻度尺等。
3.实验方案：
(1)安装器材，平衡摩擦力。
(2)让钩码拉动小车运动。
(3)纸带记录小车的运动。
(4)数据分析：拉力做功与小车动能改变的关系。
4.数据处理方法：
(1)纸带数据的处理：如图所示的纸带上，(n-1)点、n点、(n+1)点到第一点
的距离分别是dn-1、dn、dn+1，则n点速度vn=
。
(2)实验数据的处理：
①计算各数据中v2和相应的外力做功W的数值并填入表中。
②利用坐标方格纸，将各组数据在坐标纸上标出，然后作出W-v2图线。如果作出的图线是一条直线，说明外力做功W与物体速度的平方v2成正比，即W∝v2。
5.实验结论：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
【问题探究】
实验数据处理时，如何求小车运动的速度及力对小车做的功？
提示：根据纸带上记录的点迹，利用一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，计算对应时刻的小车速度。根据重物的重力mg及纸带上测量的距离s，用W=mgs计算力对小车做的功。
【典例示范】
【典例】在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图甲所示的实验装置。
(1)实验时为了保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，在沙和沙桶的总质量m与小车的质量M的关系必须满足m?M的同时，实验时首先要做的步骤是_______。?
(2)如图乙为实验中打出的一条纸带，选取纸带中的A、B两点来探究恒力做功与动能改变的关系，测出A、B两点间距s和速度大小vA、vB。已知沙和沙桶的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，则本实验要验证的数学表达式为________。(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)
?
【解析】(1)小车受到自身重力、木板支持力、细绳拉力及木板摩擦力等力的
作用，实验要求保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力基本相等，由此可
应用一段过程中沙和沙桶的重力做的功来表示外力对小车做的功，那就必须将
木板的摩擦力排除，因此，实验时必须先平衡摩擦力。
(2)A、B两点间距s表示小车在细绳拉力作用下运动的位移，细绳拉力近似等于
沙和沙桶的总重力，该过程中合外力对小车做的总功为W=mgs，小车在A、B两
点的速度大小分别为vA、vB，小车在该过程中的动能变化量为ΔEk=
因此，该实验要验证的数学表达式为mgs=
答案：(1)平衡摩擦力 (2)mgs=
【规律方法】探究功与动能变化的关系数据处理技巧
(1)数据处理中合外力的功的计算。
①用弹簧测力计测出钩码的重力，钩码的重力就是小车受到的合外力。
②用毫米刻度尺测出纸带上从初始点到选定的某点之间的距离。
③应用恒力做功的计算式W=Fs求出合外力做的功。
(2)数据处理中初、末动能的确定。
①在纸带上选定初、末位置所对应的计数点。一般以打下的第一个点为初始位
置的计数点。
②用毫米刻度尺测定与选定的计数点相邻的两个计数点之间的距离s，若这两
个计数点间的时间间隔为t，则该计数点对应的速度为v=
。
③根据动能的定义式Ek=
mv2确定初、末动能。
【素养训练】
1.在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某小组采用如图甲所示的装置。
(1)关于此次实验下面说法合理的是__________。?
A.实验中若采取垫高木板一端作为平衡摩擦力的方法，改变小车质量重新做实验时必须重新平衡摩擦
B.实验中要调节滑轮的高度，使滑轮和小车之间的细线保持水平
C.若使用沙桶和沙的总重力作为计算做功的恒力，用小车、沙桶和沙的总质量作为计算动能改变中的质量，实验中沙桶和沙的总质量必须远小于小车的质量
D.若在小车前端加装力传感器，用传感器的示数作为做功的恒力，实验中沙桶和沙的总质量可以不必远小于小车的质量
(2)某同学实验时测出了小车位移x，算出了与之对应的速度v，作出了图像如图乙所示，已知图线的斜率为k，则小车运动的加速度表达式为________。?
【解析】(1)设小车的质量为M，此时木板与水平面的夹角为θ，当平衡摩擦力
时重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力，即Mgsinθ=μMgcosθ，改变小车
的质量M后，等式依然成立，故不需要重新平衡摩擦力，故A错误；调节滑轮的
高度，使滑轮和小车之间的细线与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，
故B错误；沙桶和沙减少的重力势能等于小车、沙桶和沙增加的动能之和，故
实验中不需要沙桶和沙的总质量必须远小于小车的质量，故C错误；在实验中
可以用传感器测出细线拉力大小，不是将沙桶和沙的重力作为小车的拉力，
故不需要满足沙桶和沙的总质量远小于小车的质量，故D正确；选D。(2)根据
速度—位移公式得：v2-
=2ax，解得：v2=2ax+
，则斜率k=2a，解得：a=
。
答案：(1)D (2)a=
2.用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不均匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
(1)适当垫高木板是为了_________________________。?
(2)通过纸带求小车速度时，应使用纸带的_______________(选填“全部”“前面部分”或“后面部分”)。?
(3)若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2…vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的W-v2图像是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是_________________。?
【解析】(1)为使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，需利用小车重力沿木板方向的分力平衡摩擦力。
(2)实验中需要求橡皮筋做功后小车获得的速度，所以应用纸带的后面部分。
(3)“过原点的直线”意味着纵横坐标轴对应的两个量成正比关系。
答案：(1)平衡摩擦力 (2)后面部分
(3)W与速度v的平方成正比
【加固训练】
在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲)：
(1)下列说法哪一项是正确的
( )
A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B.为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C.实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50
Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为______m/s(保留三位有效数字)。?
【解析】(1)平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角θ，
使μ=tanθ，A错；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，B错；
实验时使小车靠近打点计时器能充分利用纸带，由静止释放则后面点测出的
动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据进行探究，故选C。
(2)据vB=
=0.653
m/s可得打B点时小车的瞬时速度。
答案：(1)C (2)0.653
知识点三 动能定理的理解和应用
1.动能定理：
(1)表达式：W=ΔEk=Ek2-Ek1，式中的W为外
力对物体做的总功。
(2)研究对象及过程：动能定理的研究对象可以
是单个物体，也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。
(3)普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
2.应用动能定理解题的步骤：
(1)选取研究对象，明确并分析运动过程，这个过程可以是单一过程，也可以是全过程。
(2)对研究对象进行受力分析。(注意哪些力做功或不做功)
(3)写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
(4)写出物体的初、末动能。
(5)按照动能定理列式求解。(注意动能增量是末动能减初动能)
【问题探究】
如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？
(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？
提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的摩擦力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、摩擦力做负功，支持力不做功。
(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的摩擦力三个力做功的代数和。
【典例示范】
【典例】如图所示，质量M＝6.0×103
kg的客机，
从静止开始①沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行
距离l＝7.2×102
m时，达到起飞速度v＝60
m/s。
求：
(1)起飞时飞机的动能多大。
(2)若不计滑行过程中所受的阻力②，则飞机受到的牵引力为多大。
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103
N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大。
【审题关键】
序号
解题依据
信息提取
①
从静止开始
客机的初速度为0
②
若不计滑行过程中所受的阻力
客机水平方向的合外力为牵引力
【解析】(1)飞机起飞时的动能Ek=
Mv2
代入数值得Ek=1.08×107
J。
(2)设牵引力为F1，由动能定理得
F1l=Ek-0
代入数值得F1=1.5×104
N。
(3)设滑行距离为l′，由动能定理得
F1l′-Fl′=Ek-0
整理得l′=
代入数值，得l′=9.0×102
m。
答案：(1)1.08×107
J (2)1.5×104
N (3)9.0×102
m
【规律方法】应用动能定理时应注意的四个问题
(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)。
(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理。
(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和。在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负。
(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”。
【素养训练】
1.(2020·江苏高考)如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是
( )
【解析】选A。由题意可知，若设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在
斜面上下滑水平距离x时，根据动能定理有mgxtanθ-μmgcosθ·
=Ek，
整理可得(mgtanθ-μmg)x=Ek，即物块在斜面上运动时动能与x成线性关系；
若物块运动到斜面底端时水平位移为x0，动能为Ek1，则小物块在水平地面运动
时，根据动能定理有-μmg(x-x0)=Ek-Ek1，即物块在水平地面运动时动能与x也
成线性关系；综上分析可知A正确。
2.质量为m的物体，在竖直平面内高h=1
m的光滑弧形轨道A点，以v0=4
m/s
的初速度沿轨道滑下，并进入水平的BC轨道，如图所示。已知BC段的动摩擦因数μ=0.4(g取10
m/s2)，求：
(1)物体滑至B点时的速度。
(2)物体最后停在离B点多远的位置。
【解析】(1)物体从A到B过程，根据动能定理得
mgh=
代入数据得vB=6
m/s。
(2)物体从B点经过位移x停止，根据动能定理得
-μmgx=-
，代入数据得x=4.5
m，即物体停在离B点4.5
m的位置。
答案：(1)6
m/s (2)4.5
m
【加固训练】
1.如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面
的最低点B时，下滑的高度为5
m，速度为6
m/s，若物体
的质量为
1
kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为
(g取10
m/s2)
( )
A.50
J
B.18
J
C.32
J
D.0
【解析】选C。由动能定理得mgh-Wf=
mv2，故Wf=mgh-
mv2
=1×10×5
J-
×1×62
J=32
J，则C正确，A、B、D错误。
2.将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍。求：
(1)物体上升的最大高度。
(2)物体落回抛出点时的速度大小。
【解析】(1)设上升的最大高度为h，上升过程中，
由动能定理得-mgh-fh=0-
①
f=0.2mg
②
联立①②可得h=
。
③
(2)全过程，由动能定理得-2fh=
mv2-
④
联立②③④可得v=
v0。
答案：(1)
(2)
v0
【拓展例题】考查内容：应用动能定理求变力做功
【典例】质点所受的力随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上，已知t=0时质点的速度为零，如图所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大( )
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4
【解析】选B。在t2时刻之前力F的方向没发生改变，质点的加速度方向不变，质点一直加速运动，力F一直做正功，质点的动能不断增大。在t2时刻之后力F反向，质点开始做减速运动，力F做负功，质点的动能减小，因此，质点动能最大的时刻是t2时刻，选项B正确。
动能
动能定理
定义：由于运动所具有的能量
公式：
特点：相对性，标量性，状态量
定义：合外力做功等于动能变化量
W与△Ek的关系：W>0,△Ek>0;W<0,△Ek<0
【体育情境】
如图甲所示，冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图乙所示。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2
m/s的速度沿虚线滑出。
情境·模型·素养
探究：(1)冰壶滑行中受到哪些力的作用？哪些力做功？
(2)为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10
m/s2)
【解析】(1)冰壶受重力、支持力、摩擦力，摩擦力做负功。
(2)设投掷线到圆心O的距离为s，冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2。则有
s1+s2=s，f1=μ1mg，f2=μ2mg
设冰壶的初速度为v0，由动能定理得
-f1s1-f2s2=0-
联立以上各式并代入数据解得s2=
=10
m。
答案：(1)见解析 (2)10
m
【生产情境】
2019年9月16号上海向3家企业颁发首批智能网联汽车示范应用牌照，接着19号我国《交通强国建设纲要》发布，然后22日上午，国家智能网联汽车(武汉)测试示范区正式揭牌，武汉发出全国首张无人驾驶汽车试运营牌照，百度、海梁科技、深兰科技拿到全球首张自动驾驶商用牌照，这标志着自动驾驶可以商用运作，逐渐驶入生活。有关资料检测表明，当无人驾驶汽车正以20
m/s
的速度在平直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间)。设该车刹车时产生的加速度大小为8
m/s2。将上述运动简化为匀减速直线运动，直到汽车停下。已知无人驾驶汽车质量为1.8
t。
探究：在此过程中该无人驾驶汽车：
(1)动能如何变化？
(2)前进的距离x是多少？
【解析】(1)无人驾驶汽车做匀减速直线运动，其速度不断减小，
质量不变，由Ek=
mv2得汽车的动能不断减小。
(2)由牛顿第二定律知受到阻力的大小：f=ma
解得：f=1.44×104
N
初动能：Ek=
mv2
解得：Ek=3.6×105
J
减速过程由动能定理得：-fx=0-Ek
解得：x=25
m
答案：(1)减小 (2)25
m
课堂检测·素养达标
1.质量为2
kg的物体A以5
m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5
kg
的物体B以10
m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是
( )
A.EkA=EkB
B.EkA>EkB
C.EkAD.因运动方向不同，无法比较动能
【解析】选A。根据Ek=
mv2知，EkA=25
J，EkB=25
J，而且动能是标量，
所以EkA=EkB，则A项正确，B、C、D错误。
2.物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为0.2
kg的苹果从距离地面20
m高处由静止下落，取重力加速度g=10
m/s2，不计空气阻力，落地时苹果的动能约为
( )
A.10
J B.20
J C.40
J D.80
J
【解析】选C。忽略空气阻力，由动能定理得：mgh=Ek，解得：Ek=0.2×10
×20
J=40
J，故A、B、D错误，C正确。
3.甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2=2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1∶s2等于
( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶4
D.4∶1
【解析】选B。对两辆汽车由动能定理得：-μm1gs1=0-Ek，-μm2gs2=0-Ek，s1∶s2=m2∶m1=1∶2，则B正确，A、C、D错误。
4.(2020·东营高一检测)如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m=1
kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F=10
N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x=0.5
m时撤去力F。已知A、B之间的距离x0=1
m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，滑块上升的最大高度h=0.2
m，g取10
m/s2。求：
(1)在撤去力F时，滑块的速度大小。
(2)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。
【解析】(1)滑块在力F的作用下由A点运动到撤去力F的过程中，
依据动能定理有：Fx-μmgx=
mv2，解得v=3
m/s。
(2)滑块由A到C的整个过程中，依据动能定理有：
Fx-μmgx0-mgh-Wf=0
解得：Wf=Fx-μmgx0-mgh=2
J。
答案：(1)3
m/s (2)2
J
【加固训练】
一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v。已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求这段时间内列车通过的路程。
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)正确进行受力分析，找到有哪些力做功。
(2)由动能定理求解位移。
【解析】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力。
设列车通过的路程为s。据动能定理得WF-Wf=
Mv2-0，
因为列车功率一定，据P=
可知牵引力的功
WF=P·t，P·t-fs=
Mv2，解得s=
。
答案：(共70张PPT)
第4节 势能及其改变
必备知识·自主学习
一、重力势能
【情境思考】
如图所示，小球的重力势能与哪些因素有关？
提示：小球越高，质量越大，泡沫塑料板形变越大，
说明小球的重力势能与高度、质量有关。
1.含义：把物体因为处于一定的_____而具有的能量称为重力势能。
2.公式：Ep=____。
3.单位：_____，符号__。
4.标矢性：重力势能是_____，但有_____之分。
高度
mgh
焦耳
J
标量
正负
5.相对性：
(1)零势能参考平面：
把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能_____。参考平面
的选取是任意的，通常情况下选取_____为参考平面。
(2)相对性：
物体的重力势能是相对的，它是相对于_______________而言的。物体的重力
势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于零势能参考平
面的_____或_____。
为零
地面
零势能参考平面
上方
下方
二、重力做功与重力势能改变的关系
【情境思考】
如图所示的滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当他冲上另一个高坡时会怎样？
提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功；由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大。
1.重力做功的特点：重力做功与_____无关，只与初、末位置的高度差有关；
重力做功总是对应于物体重力势能的变化，两者的大小_____，并且与是否存
在其他作用力及其他力_________无关。
2.两者间的关系：重力对物体做多少功，物体的重力势能就_____多少；物体
克服重力做多少功，物体的重力势能就_____多少。
3.关系式：WG=______=
_____。
路径
相等
是否做功
减少
增加
Ep1-Ep2
-ΔEp
三、弹性势能及其改变
【情境思考】
水平面上使物块向左压弹簧一定距离后处于静止状态，然后释放物块，会看到什么现象？说明了什么？
提示：物块向右先加速再减速，说明压缩的弹簧具有能量。
1.弹性势能：物体因为发生_________而具有的能量。
2.影响弹性势能的因素：(1)_________的大小。
(2)_________的大小。
3.弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与_________相对应，即弹力对
外做了多少功，弹性势能就_____多少。反之，克服弹力做了多少功，弹性势
能就_____多少。
4.势能：由_________决定的能，包括_________和_________。
弹性形变
弹性形变
劲度系数
弹力做功
减少
增加
相对位置
重力势能
弹性势能
【易错辨析】
(1)重力做功由重力和物体的位移大小决定。
(
)
(2)同一物体在不同高度时，重力势能不同。
(
)
(3)重力势能Ep1=2
J，Ep2=-3
J，则Ep1与Ep2方向相反。
(
)
(4)同一物体的重力势能Ep1=2
J，Ep2=-3
J，则Ep1>Ep2。
(
)
(5)在同一位置的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。(
)
×
×
×
√
×
关键能力·合作学习
知识点一 科学探究：影响物体重力势能大小的因素
1.实验目的：探究影响重力势能大小的因素
2.设计思路：
(1)实验方法：控制变量法
①让两质量不同的小球，从同一高度落入盆中细沙。
②让同一小球，从不同高度落入盆中细沙。
(2)实验观察
观察小球陷入沙的深度。
3.数据处理：
(1)两质量不同的小球，从同一高度落下，质量大的陷入沙的深度大。
(2)同一小球，从不同高度落下，高度越高的陷入沙的深度大。
4.实验结论：重力势能的大小与物体的质量和所处的高度有关，物体的质量越大，所处的高度越高，重力势能就越大。
【问题探究】
如图所示，三峡大坝横跨2
309米，坝高185米，其1
820万千瓦的装机容量为世界第一，847亿千瓦时的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高？
提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。
【典例示范】
【典例】如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是
( )
A.mgh，减少mg(H-h)
B.mgh，增加mg(H+h)
C.-mgh，增加mg(H-h)
D.-mgh，减少mg(H+h)
【解题探究】
(1)重力势能具有_____性。
(2)零势能面之上为___，零势能面之下为___。
相对
正
负
【解析】选D。以桌面为零势能参考平面，落地时小球的重力势能为-mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp=-mgh-mgH=-mg(H+h)，所以重力势能减少了mg(H+h)，则D正确，A、B、C错误。
【规律方法】
重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep=mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：
由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末位置有关。ΔEp=mg·Δh=Ep2-Ep1。
【素养训练】
1.(多选)关于重力势能的说法，正确的是
( )
A.重力势能的大小只由物体本身决定
B.重力势能恒大于零或等于零
C.重力势能是物体和地球所共有的
D.在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零
【解析】选C、D。重力势能的表达式为Ep=mgh，与高度也有关，故A错误；高度具有相对性，重力势能也有相对性；我们规定当物体位于参考平面下方时，重力势能为负值，故B错误；重力势能离不开重力，重力离不开地球，故重力势能是物体与地球系统所共有的，故C正确；重力势能的大小与零势能面的选取有关，并不一定以地面为参考平面，故地面上的物体重力势能不一定为零，故D正确。
2.如图所示，桌面距地面的高度为0.8
m，一物体质量为2
kg，放在桌面上方0.4
m的支架上，则
(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少。
(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少。
【解析】(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1
=0.4
m，因而物体具有的重力势能Ep1=mgh1=2×9.8×0.4
J=7.84
J。
物体落至地面时，物体的重力势能
Ep2=mgh2=2×9.8×(-0.8)
J=-15.68
J。
因此物体在此过程中重力势能减少量
ΔEp=Ep1-Ep2=7.84
J-(-15.68)
J=23.52
J。
(2)以地面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度
h1′=(0.4+0.8)
m=1.2
m。因而物体具有的重力势能Ep1′=mgh1′=2×9.8×
1.2
J=23.52
J。
物体落至地面时重力势能Ep2′=0。
在此过程中物体重力势能减少量
ΔEp′=Ep1′-Ep2′=23.52
J-0=23.52
J。
答案：见解析
【加固训练】
1.(多选)下列关于重力势能的说法，正确的是
( )
A.重力势能只跟物体所处的位置有关
B.重力势能的变化，只与重力做功有关，与其他力做功多少无关
C.重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负
D.重力势能的变化量等于重力对物体做的功
【解析】选A、B。重力势能是与位置有关的能量，重力势能的变化只跟重力做功有关，跟物体受不受其他力、其他力做不做功以及物体的运动状态都没有关系，而且它是标量，但有正负，正值表明物体处在参考平面上方，负值表明物体处在参考平面下方。重力势能的变化量等于重力对物体做功的负值，也就是说，重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力所做的功；重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力所做的功。故A、B正确，C、D错误。
2.(2020·浦东高一检测)把一桶20
L的纯净水从一楼搬到四楼，水的重力势能
约增加了
( )
A.20
J
B.200
J
C.2×103
J
D.2×106
J
【解析】选C。根据m=ρV可得，20
L水的质量约为m=1×103×20×10-3
kg=
20
kg，一楼到四楼，上升的高度h约为10
m；故搬运过程中，水的重力做功
W=-mgh=-20×10×10
J=-2×103
J；水的重力势能增加量为2×103
J，故C正
确，A、B、D错误。
知识点二 重力做功与重力势能改变的关系
1.重力做功：
(1)特点：重力对物体所做的功只与物体的初、末位置有关，与物体的运动路径无关，与物体是否受其他力无关，与物体的运动状态无关。
(2)公式：W=mg(h1-h2)，(h1-h2)表示高度差。
2.重力做功与重力势能的比较：
3.重力做功与重力势能的变化：
(1)物体重力势能的变化只由重力所做的功决定。
(2)关系式为WG=Ep1-Ep2=-ΔEp，即重力做的功等于重力势能的减少量。
【问题探究】
如图所示，起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度
为h的楼顶上。分别以地面、楼顶为参考平面，则楼板
在楼顶的重力势能等于多少？楼板从地面吊到楼顶的
过程中，重力势能的变化是多少？从结果可以看出重力
势能、重力势能的变化与参考平面有关吗？
提示：楼板的重力势能分别为mgh、0，与参考平面有关；重力势能的变化均为mgh，楼板重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
【典例示范】
【典例】质量为m的均匀链条长为l,开始放在光滑的水平桌面上时,有
的长度
悬在桌边缘①,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问从开始到链条刚滑离桌面②
过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于l)
【审题关键】
序号
解题依据
信息提取
①
有
的长度悬在
桌边缘
桌外的链条的重心距桌面
②
刚滑离桌面
链条的重心距桌面
【解析】解法一：链条从开始到刚滑离桌面过程中，相当于将开始桌面上的
的链条移至末态的下端
处，故重心下降了
l，所以重力做功
mg·
l=
mgl，重力势能减少ΔEp=
mgl。
解法二：以桌面为参考平面，开始时重力势能
末态时重力势能Ep2=-mg×
故重力势能变化ΔEp=Ep2-Ep1=-
mgl。
答案：重力势能减少
mgl
【规律方法】链条(绳索)模型
1.建模背景：柔软链条(绳索)在运动过程中形体会发生变化，重心也就会发生变化，从而给计算带来障碍，因此如何确定重心位置是解决含有链条(绳索)问题的关键。
2.模型特点：
(1)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索)，其重心在长度的一半处。
(2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时，应分段求重力势能再求和。
(3)选取合理的势能零点，可以使计算更方便。
【素养训练】
1.如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均
匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平，用细线将物块
与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时
物块未到达地面)，在此过程中
( )
A.软绳重力势能共减少了
mgl
B.软绳重力势能共增加了
mgl
C.软绳重力势能共减少了
mgl
D.软绳重力势能共增加了
mgl
【解析】选C。选斜面顶端所在水平面为参考平面，则初位置软绳的重力势能
Ep1=-
mgl
sinθ，末位置软绳的重力势能Ep2=-mg
，重力势能变化为Ep2-
Ep1=-
mgl，软绳重力势能减少了
mgl，则C正确，A、B、D错误。
2.(2020·铁岭高一检测)如图所示，起重机以
的加速度将质量为m的物体沿
竖直方向匀加速地提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物
体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？
【解析】由题意可知物体的加速度为a=
，方向竖直向上，物体上升的高度为
h。根据牛顿第二定律可得F-mg=ma，所以F=mg+ma=
mg；故拉力做的功为
WF=Fh=
mgh。重力做的功为WG=-mgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的
重力势能增加了mgh。
答案：
mgh mgh 增加mgh
【加固训练】
1.如图所示，质量为60
kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线间的距离Oa、Ob分别为0.9
m和0.6
m。若她在1
min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4
m，则她在1
min内克服重力做的功和相应的功率约为
( )
A.430
J，7
W
B.4
300
J，70
W
C.720
J，12
W
D.7
200
J，120
W
【解析】选B。设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h，由几何关系可
得，
即h=0.24
m。一次俯卧撑中，克服重力做功W=mgh=
60×9.8×0.24
J=141.12
J，所以1
min内克服重力做的总功为W总=nW=
4
233.6
J，功率P=
=70.56
W，则B正确，A、C、D错误。
2.如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。
(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多
少功？足球克服重力做了多少功？足球的重
力势能增加了多少？
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？
【解析】(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为-mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能的变化为零。
答案：见解析
知识点三 弹性势能的影响因素
1.弹性势能的产生及影响因素：
2.弹性势能变化与弹力做功的关系：
如图所示，O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由O向A运动(压缩)或由O向A′运
动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势
能。
(2)弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力对外做功的负值，表达式为-ΔEp=W弹。
【问题探究】
如图所示，小朋友用力把弹簧拉长，小朋友对弹簧做什么功？弹簧弹性势能如何变化？
提示：小朋友对弹簧做正功，弹簧弹性势能增加。
【典例示范】
【典例】(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是
( )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
【解析】选B、D。由功的计算公式W=Fscosθ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力F=kx，所以A错误。弹簧开始被压缩时弹力小，物体运动相同位移，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，弹力也变大，物体运动相同的位移，弹力做的功多，故B正确。物体压缩弹簧的过程，弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确。
【素养训练】
1.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识。关于拉弓过程，下列说法正确的是
( )
A.人对弓的作用力大于弓对人的作用力
B.人对弓的作用力小于弓对人的作用力
C.弓的弹性形变越大，弹性势能就越大
D.弓的弹性形变越大，弹性势能就越小
【解析】选C。人对弓的力和弓对人的力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故A、B错误；人拉开弓的过程中，弓的弹性形变越大，人克服弓的反作用力做的功越多，则弓的弹性势能就越大，故C正确，D错误。
2.(教材二次开发·教材P22[节练习]T5变式)如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，现用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时木块A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是
( )
A.Ep1=Ep2
B.Ep1>Ep2
C.ΔEp>0
D.ΔEp<0
【解析】选A。开始时弹簧形变量为x1，有kx1=mg。设B离开地面时形变量为x2，有kx2=mg。由于x1=x2，所以Ep1=
Ep2，ΔEp=0，则A正确，B、C、D错误。
【加固训练】如图所示，一升降机机箱底部装有若干根弹簧。设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中
( )
A.升降机的速度不断减小
B.升降机的加速度不断变大
C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力
做的负功大于重力做的正功
D.先是弹力做的负功大于重力做的正功，然后是弹力
做的负功小于重力做的正功
【解析】选C。从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变
大。当弹力小于重力时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a=
可知，加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力
时，升降机加速度的方向向上，升降机做减速运动，由a=
可知，加速度
变大，重力做的功要小于弹力做的负功。则C正确，A、B、D错误。
【拓展例题】考查内容：弹力做功与弹性势能
【典例】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是
( )
A.重力做功-mgh，重力势能减少mgh
B.弹力做功-WF，弹性势能增加WF
C.重力势能增加mgh，弹性势能增加WF-mgh
D.重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
【解析】选C。克服重力做功mgh，重力势能增大mgh，根据动能定理可知，拉力做的功等于弹簧弹力做的功大小和重力做功大小之和，选项C正确，其他选项均错误。
重力势能
重力做功：与具体路径无关，只与初末位置有关
公式：Ep=mgh
重力势能：由于位于高处而具有的能量
重力做功与重力势能的关系：W=﹣△Ep
特点：标量，相对性。
弹性势能
定义：由于发生弹性形变所具有的能量
特点：系统性，相对性
弹力做功与弹性势能的关系：W=﹣△Ep
【生活情境】
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B。
情境·模型·素养
探究：
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。
(2)求出丙中重力做的功。
(3)重力做功有什么特点？
【解析】(1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2，
乙中WG′=mglcos
θ=mgh=mgh1-mgh2。
(2)物体通过整个路径时重力做的功
WG=mgh1-mgh2。
(3)物体运动时，重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
答案：见解析
【实验情境】
如图所示，弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它由两根
橡皮条和一个木叉组成。拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，
使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储
存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，
有一定的杀伤力。
探究：
设计一个实验，求出橡皮条被拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功及橡皮条具有的弹性势能。(只需设计可行的方法和数据处理方式，不必得出结论)
【解析】(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、刻度尺等。
(2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣。
(3)用刻度尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中。
(4)将测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3、…的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30、…
(5)计算出在不同拉力作用下橡皮条的伸长量x1、x2、x3、…
(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系，并描点，用平滑曲线作出F-x图像。
(7)求出曲线与x轴所围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值。
答案：见解析
课堂检测·素养达标
1.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
( )
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
【解析】选C。弹簧长度变化时，弹力可能做负功，也可能做正功，弹性势能
可能增加，也可能变小，因此选项A、B错误；对于不同弹簧拉伸相同长度时，
劲度系数越大克服弹力做功越多，弹性势能越大，选项C正确；把一个弹簧拉
伸和压缩相同长度时，克服弹力做功相同，则弹性势能相同，选项D错误。
【加固训练】
如图所示，大壮正在将一拉力器拉开。关于这一过程中拉力器中弹簧的弹力和弹性势能的变化情况，下列说法正确的是
( )
A.弹力和弹性势能都变大
B.弹力和弹性势能都变小
C.弹力变大，弹性势能变小
D.弹力变小，弹性势能变大
【解析】选A。弹簧的形变量越大，弹性势能越大，将弹簧缓慢拉伸至伸长量为x的过程中，弹簧的形变量一直增大，所以弹性势能一直增大，故A正确，B、C、D错误。
2.(2020·三明高一检测)如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是
( )
A.运动员的重心升高
B.运动员的重力势能减小
C.运动员所受重力不做功
D.运动员所受重力做正功
【解析】选A。运动员从起跳到飞越横杆的过程中，重心升高，则重力做负功，故A正确，C、D错误；根据功能关系可知，重力做负功，重力势能增加，故B错误。
3.一根粗细均匀的长直铁棒重600
N，平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50
m，而另一端仍在地面上，则
( )
A.铁棒的重力势能增加了300
J
B.铁棒的重力势能增加了150
J
C.铁棒的重力势能增加量为0
D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
【解析】选B。铁棒的重心升高的高度h=0.25
m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面选取无关，即ΔEp=mgh=600×0.25
J=150
J，则B正确，A、C、D错误。
4.质量为3
kg体积可忽略的物体放在高4
m的平台上，g取10
m/s2，求：
(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2)物体相对于地面的重力势能是多少？
(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？
【解析】(1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0。
(2)以地面为参考平面，物体的重力势能
Ep=mgh=3×10×4
J=120
J。
(3)以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了ΔEp=0-120
J=-120
J
即重力做功120
J。
答案：(1)0 (2)120
J (3)减少了120
J 120
J
【加固训练】
在离地面80
m处无初速度地释放一小球，小球质量为200
g，不计空气阻力，g取10
m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2
s末小球的重力势能。
(2)在第3
s内重力所做的功和重力势能的变化。
【解析】(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2
s末小球所处的高度为
h=-
gt2=-
×10×22
m=-20
m
重力势能Ep=mgh=200×10-3×10×(-20)
J=-40
J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3
s末小球所处的高度为
h′=-
gt′2=-
×10×32
m=-45
m
第3
s内重力做的功为W=mg(h-h′)=200×10-3×10×(-20+45)
J=50
J
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少50
J。
答案：(1)-40
J (2)50
J 减少50
J(共59张PPT)
第5节 科学验证：机械能守恒定律
第1课时 机械能守恒定律
必备知识·自主学习
机械能守恒定律
【情境思考】
如图所示，蹦床运动员在向上的运动过程中，蹦床的弹性势
能、运动员的重力势能与动能如何相互转化？机械能如何变
化？
提示：离开蹦床前，蹦床的弹性势能转化为运动员的机械能，
离开蹦床后，运动员的动能转化为运动员的重力势能，运动员的机械能不变。
1.机械能：运动的物体往往既有动能又有势能，物体的_______________(弹性
势能)之和称为机械能。
2.推导：如图所示，
如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为WG，由动能定理得
WG=
①
由重力做功和重力势能的变化关系可知
WG=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2=Ep1-Ep2
②
动能与重力势能
①②联立可得
mgh1-mgh2=
即
由机械能的定义得Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
3.内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能
_________，机械能的总量_________。
4.条件：只有_____对物体做功，机械能的大小与运动方向和轨迹的曲、直
无关。
相互转化
保持不变
重力
5.表达式：
(1)
+mgh1=
___________或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
(2)mgh1-mgh2=
，即ΔEp减=______。
ΔEk增
【易错辨析】
(1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加。(
)
(2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能。
(
)
(3)合力为零，物体的机械能一定守恒。
(
)
(4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。
(
)
(5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。
(
)
×
×
×
×
√
关键能力·合作学习
知识点一 机械能守恒的条件及判断
1.对机械能守恒条件的理解
(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒。
(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：
①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒。
②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示。
a.图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒。
b.图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒。
c.图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意。
2.判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
【问题探究】
如图所示，在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体下落过程中经过a、b、c三点时具有的机械能相等吗？
提示：物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以在a、b、c三点具有相等的机械能。
【典例示范】
【典例】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
( )
A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C.丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B机械能守恒
D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒
【解题探究】
(1)机械能守恒的条件是什么？
提示：物体只有重力或弹力做功。
(2)机械能守恒定律适应于_____物体或_____物体组成的系统。
一个
几个
【解析】选C、D。题图甲中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做功，B的机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，选项C正确；题图丁中动能不变，势能不变，机械能守恒，选项D正确。
【素养训练】
1.下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石头、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)
( )
【解析】选D。将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对弓做功，故机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有圆珠笔的重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，故D正确。
2.“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在此过程中
( )
A.空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力
B.“竹蜻蜓”的动能一直增加
C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加
D.“竹蜻蜓”的机械能守恒
【解析】选C。根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A错误；“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减小，高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确；“竹蜻蜓”克服空气阻力做功，“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D错误。
【加固训练】
1.下列说法正确的是
( )
A.机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
B.物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C.物体所受合外力不为零时，其机械能可能守恒
D.物体机械能的变化等于合外力对物体做的功
【解析】选C。机械能守恒时，只有重力或弹力做功，但可以受其他外力作用，其他外力做功为零即可，故A错；匀速直线运动为一种平衡状态，但物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速上升的物体，其机械能一直增大，故B错；若物体做自由落体运动，只受重力作用，则机械能守恒，故C正确；若外力中仅有重力对物体做功，如在光滑斜面上下滑的物体，不会引起物体机械能的变化，据功能关系知D错。
2.(多选)如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中
( )
A.弹簧的弹性势能不断增大
B.弹簧的弹性势能不断减小
C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
【解析】选A、D。从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。
知识点二 机械能守恒定律的应用
1.对机械能守恒定律的理解：
(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统。
因为重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械能守恒定律的适用对象是系统。另外，动能表达式中的v也是相对于地面的速度。
(2)“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。在重力或弹力做功的过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力或弹力做功”。
(3)总的机械能保持不变，是指在动能和势能相互转化的整个过程中，任何时刻、任何位置的机械能的总量恒定不变。
2.机械能守恒定律的不同表达式和特点：
表达式
特点
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp
动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量
EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB
系统中，A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
(1)选取系统对象，确定研究过程。
(2)进行受力分析，判断是否符合守恒条件。
(3)选取零势能平面，确定初、末状态机械能。
(4)运用守恒定律，列出方程求解。
【问题探究】
如图所示，两位小朋友在蹦床上玩得非常开心，
试思考以下问题。
(1)右边的男孩离开蹦床后飞向空中的过程中，
机械能守恒吗？
(2)左边的女孩若已落在蹦床上，使蹦床下陷，她的机械能守恒吗？
提示：(1)守恒。男孩离开蹦床后只受重力作用，只有重力做功，机械能守恒。
(2)不守恒。因为她的动能减少，重力势能也减少，她的机械能在减少，机械能不守恒。
【典例示范】
【典例】A的质量m1=4m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面由静止下滑而B上升。斜面足够长，A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细绳突然断了，求B上升的最大高度H。(不计空气阻力、绳与滑轮摩擦)
【解题探究】
(1)以A、B组成的整体为研究对象，在绳断之前机械能守恒吗？
提示：因为只有重力做功，所以机械能守恒。
(2)绳断之后B做什么运动，机械能守恒吗？
提示：绳断之后B竖直向上运动，机械能守恒。
【解析】A、B组成的系统机械能守恒，设细绳断开时A与B速率为v，则有：
4mgssin30°=
解得：v=
细绳断了之后，B以初速度v竖直向上运动，机械能守恒：
mgh=
mv2
解得h=0.2s
B上升的最大高度为：H=h+s
代入数据解得：H=1.2s
答案：1.2s
【规律方法】用机械能守恒定律解题的基本思路
【素养训练】
1.(多选)(2020·全国Ⅰ卷)一物块在高3.0
m、长5.0
m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10
m/s2，则
( )
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0
m/s2
D.当物块下滑2.0
m时机械能损失了12
J
【解析】选A、B。下滑5
m的过程中，重力势能减少30
J，动能增加10
J，
减少的重力势能并不等于增加的动能，所以物块下滑过程中机械能不守恒，
故选项A正确；设斜面倾角为θ，物块在斜面顶端时的重力势能mgh=30
J，
而h=3
m，则物块质量m=1
kg，下滑5
m过程中，对物块由动能定理有mgh-
μmgcosθ·s=Ek-0，而cosθ=
、Ek=10
J，解得μ=0.5，故选项B正确；对物
块由牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得a=2
m/s2，故选项C错误；
物块下滑2.0
m时，重力势能减少12
J，动能增加4
J，所以机械能损失了
8
J，故选项D错误。
2.如图所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面。
(1)求物体在A、B处的机械能各是多少。
(2)比较物体在A、B处的机械能的大小。
【解析】(1)以地面为零势能面，故在A点重力势能为mgh1，动能为
，故
在A点的机械能为EA=mgh1+
，在B点的重力势能为mgh2，动能为
，故
在B点的机械能为EB=mgh2+
。
(2)下落过程中，不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，A、B两点
机械能相等。
答案：(1)mgh1+
mgh2+
(2)相等
【加固训练】
1.如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不
计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3
，求：
(1)物体在A点时的速度大小。
(2)物体离开C点后还能上升多高。
【解析】(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零
势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+
得v0=
。
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB=
，HB=4.5R
所以离开C点后还能上升HC=HB-R=3.5R。
答案：(1)
(2)3.5R
2.如图所示，质量m=50
kg的跳水运动员从距水面高h=10
m的跳台上以v0=5
m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，g取10
m/s2。求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)。
(2)运动员起跳时的动能。
(3)运动员入水时的速度大小。
【解析】(1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能
为
Ep=mgh=5
000
J。
(2)运动员起跳时的速度为v0=5
m/s，
则运动员起跳时的动能为Ek=
=625
J。
(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则
mgh+
mv2，即v=15
m/s。
答案：(1)5
000
J (2)625
J (3)15
m/s
【拓展例题】考查内容：机械能守恒定律解决软绳类问题
【典例】如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC面上，其一端D至B的距离为L-a。现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由。
(2)链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？
【解析】(1)链条机械能守恒，因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械
能守恒的条件。
(2)设链条质量为m，选AB所在平面为零势能面，由机械能守恒得：
解得：v=
答案：(1)见解析 (2)
机械能：重力势能、弹性势能和动能的总和
转化方式：通过重力或弹力做功
结果：一种形式转化成另一种形式
条件：物体系统内只有重力或弹力做功
表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
变化：外力做功等于机械能的变化
动能与势能的相互转化
机械能守恒
【体育情境】
如图所示，假设运动员从雪道的最高处A点由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道滑下。
情境·模型·素养
探究：
(1)运动员的轨迹不是直线，能否求出到达跳台的B点速度？若能，B点速度是多大？
(2)当他落到离B点竖直高度为10
m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10
m/s2)
【解析】(1)可以，运动员的轨迹虽不是直线，可以根据机械能守恒定律求得。
h1=4
m，B点到C点的高度差h2=10
m
从A点到B点的过程由机械能守恒定律可得
=mgh1，
解得vB=
(2)从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
解得vC=
m/s。
答案：(1)能
m/s (2)
m/s
【生活情境】
小明同学用实验研究“圆珠笔的上跳”，一支可伸缩的圆珠笔，
内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出。
如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下
后突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度。在某次实验中，
小明用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12
cm。
探究：
(1)圆珠笔由桌面静止起跳到上升至最大高度的过程中，能量发生了怎样的变
化？
(2)从能量转化的角度计算出圆珠笔起跳的初速度v0多大？(g取10
m/s2)
【解析】(1)圆珠笔弹簧的弹性势能减少，转化为圆珠笔的动能，离开桌子
后，圆珠笔减少的动能转化成圆珠笔增加的重力势能，圆珠笔运动到最高点
时，圆珠笔的重力势能最大，动能为零。
(2)由机械能守恒定律得：mgh=
，
代入数据得：v0≈1.55
m/s。
答案：(1)圆珠笔弹簧弹性势能?圆珠笔动能?圆珠笔重力势能 (2)1.55
m/s
课堂检测·素养达标
1.下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是
( )
【解析】选C。根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是物体系统内只有重力(弹力)做功。在图A、B中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故机械能不守恒。图D中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒。只有图C中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒。
2.奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示，这个过程中关于能量关系描述正确的是
( )
A.加速助跑过程中，运动员的动能和重力势能不断增加
B.起跳上升过程中，竿的弹性势能先增加后减小
C.起跳上升过程中，运动员的重力势能和动能之和保持不变
D.运动员到达横杆正上方时，动能为零
【解析】选B。加速助跑过程中，运动员的速度越来越大，故其动能增加，重力势能不变，故A错误；起跳上升过程中，弹性形变先增大后减小，所以竿的弹性势能先增加后减小，根据机械能守恒知，运动员的重力势能和动能之和先减小后增加，故B正确，C错误；到达横杆正上方时，运动员具有水平速度，动能不为零，故D错误。
【加固训练】
如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述正确的是
( )
A.重力势能和动能之和总保持不变
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变
C.动能和弹性势能之和总保持不变
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
【解析】选D。球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生变化，任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量相互转化，总和不变，则D正确，A、B、C错误。
3.两个质量分别为m和2m的小球，分别从高度为2h和h处自由下落，忽略空气阻力，则它们落地时的动能之比为
( )
A.1∶1
B.1∶2
C.2∶1
D.4∶1
【解析】选A。由于两小球机械能均守恒，设地面为零势能面，则开始下落时的机械能分别为Ep1=mg2h=2mgh，Ep2=2mgh，故重力势能之比为1∶1，根据机械能守恒定律可知，落地时的动能之比为1∶1；故A正确，B、C、D错误。
4.(2020·潍坊高一检测)在离地面高h的地方，质量为m的物体以v0的速度水平抛出一石块，若空气阻力不计，求石块刚落至地面时速度的大小。
【解析】对石块，从被抛出到刚落至地面，只有重力做功，选地面为零势能面
由机械能守恒定律有：
解得v=
答案：
【加固训练】
如图所示，在光滑水平地面上放置质量M=2
kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量m=1
kg的小滑块自弧面上高h处由静止自由滑下，在木板上滑行t=1
s后，滑块和木板以共同速度v=1
m/s匀速运动，g取10
m/s2。求：
(1)滑块与木板间的摩擦力大小f。
(2)滑块下滑的高度h。
【解析】(1)对木板有f=Ma1
由运动学公式，有v=a1t，
解得f=2
N。
(2)对滑块有-f=ma2
设滑块滑上木板时的速度是v0，
则v-v0=a2t，得v0=3
m/s。
由机械能守恒定律得mgh=
，
h=
m=0.45
m。
答案：(1)2
N (2)0.45
m(共47张PPT)
第2课时 验证机械能守恒定律
实验必备·自主学习
一、实验目的
(1)验证机械能守恒定律。
(2)熟悉瞬时速度的测量方法。
(3)能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的
原因。
二、实验器材
铁架台、___________、_____电源、纸带、重物、天平、砝码、刻度尺、导
线。
打点计时器
交流
三、实验原理与设计
1.实验原理：
(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，若
物体初位置速度为v1，下落高度为h时对应速度为v2，则重力势能的减少量为
____，动能的增加量为____________，看它们在实验误差允许的范围内是否相
等，若相等，则说明_______________。
(2)若计算出各点的物体动能和重力势能之和，比较它们的大小，亦可验证机
械能是否守恒。
mgh
机械能保持不变
2.实验设计——五个物理量的测量：
(1)下落的高度(h)：
首先在纸带上选取参考点，然后用毫米刻度尺量出纸带上其他点相对该点的距离。
(2)瞬时速度(v)：
由于物体所做的自由落体运动为匀变速直线运动，所以纸带上某点的瞬时速度，等于该段时间内中间时刻的平均速度。
v=
(3)物体质量(m)：
用_____测量。
(4)物体在某一位置的动能(Ek)：
由物体的质量和在该点的瞬时速度求出
Ek=______。
(5)物体在某一位置的重力势能(Ep)：
由物体的质量和在该点相对参考点的高度求出
Ep=____。
天平
mgh
实验过程·探究学习
【实验步骤】
(1)按照如图所示实验装置安装实验器材。
(2)利用天平称出重物质量。
(3)将纸带的一端用夹子固定在重物上；另一端穿过
打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在
靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，
让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次
实验。
(4)取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为零，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。
【思考·讨论】
(1)如何选取重物？
提示：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
(2)实验开始时，是先接通电源，还是松开纸带让重物下落？
提示：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
【数据收集与分析】
1.分别测量并计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能，并分别计算出动能与重力势能之和，将测量和计算的数据填入表格。
2.实验结论：在只有重力做功的情况下，物体的机械能是守恒的。
点序号
高度
重力势能
速度
动能
机械能
【思考·讨论】
测某时刻的瞬时速度能否用vn=
或vn=gt来计算？
提示：某时刻的瞬时速度的计算应用vn=
，不能用vn=
或vn=gt
来计算。
【误差分析】
(1)在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。
(2)重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高
度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
(3)由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。
实验研析·创新学习
类型一 教材原型实验
角度1
实验原理和实验操作
【典例1】在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A.用天平称出重物和夹子的质量
B.把重物系在夹子上
C.将纸带穿过打点计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器并静止
D.把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6
V(电源不接通)
E.把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F.在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G.用秒表测出重物下落时间
H.接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I.切断电源
J.更换纸带，重新进行两次实验
K.在三条纸带中选出较好的一条
L.进行计算，得出结论，完成报告
M.拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是_________。
(填写字母)?
【解析】只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量，打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表。
答案：A、G EDBCHIJMKFL
角度2
实验数据处理
【典例2】某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所
示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减小的
重力势能mgh和增加的动能
mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，
即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问
题：
(1)(多选)关于上述实验，下列说法中正确的是_______。?
A.重物最好选择密度较小的木块
B.重物的质量可以不测量
C.实验中应先接通电源，后释放纸带
D.可以利用公式v=
来求解瞬时速度
(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，
选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的
距离依次为27.94
cm、32.78
cm、38.02
cm、43.65
cm、49.66
cm、
56.07
cm。已知打点计时器所用的电源是50
Hz的交流电，重锤的质量为
0.5
kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能
ΔEp=______J；重物增加的动能ΔEk=______J，两者不完全相等的原因可能
是________。(重力加速度g取9.8
m/s2，计算结果保留三位有效数字)?
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图像，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是___。?
【解析】(1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误。本题
是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh=
mv2，因为我们是比较mgh、
mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要测量
重物的质量，故B正确。实验中应先接通电源，后释放纸带，故C正确。不能利
用公式v=
来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，
故D错误。
(2)重力势能减小量ΔEp=mgh=0.5×9.8×0.436
5
J≈2.14
J。利用匀变速直线
运动的推论：vD=
m/s=2.91
m/s，EkD=
×0.5×2.912
J
≈2.12
J，动能增加量ΔEk=EkD-0=2.12
J，由于存在阻力作用，所以减小的重
力势能大于动能的增加量。
(3)根据表达式mgh=
mv2，则有v2=2gh；当图像的斜率为重力加速度的2倍
时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率k=
=19.52；因此能粗略验
证自由下落的物体机械能守恒。
答案：(1)B、C (2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 (3)图像的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证
类型二 创新型实验
【典例3】如图甲所示是光电门传感器的示意图。它的一边是发射器，另一边是接收器，当光路被物体挡住的时候，它就开始计时，当光路再次恢复的时候，它就停止计时。这样就可以测出挡光片挡光的时间。某同学利用光电门传感器设计了一个研究小球下落过程中机械能是否守恒的实验。
实验装置如图乙所示，图中A、B为固定在同一竖直线上的两个光电门传感器，
实验时让半径为R的小球从某一高度处由静止释放，让小球依次从A、B两个光
电门传感器的发射器和接收器之间通过，测得挡光时间分别为t1、t2。为了证
明小球通过A、B过程中的机械能守恒，还需要进行一些实验测量和列式证明。
(1)选出下列还需要的实验测量步骤
( )
A.测出A、B两传感器之间的竖直距离h1
B.测出小球释放时离桌面的高度H
C.用秒表测出运动小球从A到B的时间Δt
D.测出小球由静止释放位置与传感器A之间的竖直距离h2
(2)如果能满足_________________________关系式，即能证明小球通过A、B过程中的机械能是守恒的。
?
【解析】(1)根据机械能守恒定律的表达式mgh1=
，可知实验中需要
测量从A到B过程中重力势能的减小量，需要测量A、B之间的距离h1，不需要测
量小球释放时离桌面的高度H、小球从A到B的时间Δt和小球由静止释放位置与
传感器A之间的竖直距离h2，故A正确，B、C、D错误。
(2)实验目的是验证机械能守恒，即验证表达式：mgh1=
成立，光电
门传感器测速度的原理是利用平均速度来代替瞬时速度，可得
因此除了需要测量小球的直径以及记录挡光时间外，还需要计算重力势能的减
小量，因此需要测量两个光电门之间的距离h1，如果能满足mgh1=
即能证明小球通过A、B过程中的机械能是守恒的。
答案：(1)A (2)
【创新探究】
1.实验创新思路：
改进速度的测量方法。
2.实验步骤：
(1)用刻度尺测出A、B之间的距离h1。
(2)用游标卡尺测出小球的直径。
(3)让小球从某一高度处由静止释放。
(4)小球依次从A、B两个光电门传感器的发射器和接收器之间通过。测得挡光时间分别为t1、t2。
(5)计算小球经过光电门A、B的速度。
(6)利用公式验证机械能守恒。
3.误差分析：
重物的质量要求：为了操作误差小，小球的质量应大些。
【创新评价】
创新角度
创新方案
速度求解方法创新
利用光电门，记录挡光时间，利用平均速度代替瞬时速度。
课堂检测·素养达标
1.(多选)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差与操作正误的说法中，正确的是
( )
A.重锤的质量称量不准会造成较大的误差
B.重锤选用质量大些、体积小些的，有利于减小误差
C.重锤选用质量小些、体积大些的，有利于减小误差
D.先松开纸带让重锤下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错
【解析】选B、D。在“验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较gh与
v2
的值即可验证机械能守恒定律是否成立，与重锤的质量无关，选项A错误；若
重锤选用质量大些、体积小些的，则在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不
计，有利于减小相对误差，选项B正确，C错误；先松开纸带再打点，此时纸带
上打第一个点的初速度已不为零，即打第一个点时已有了初动能，重锤动能的
增量比重锤重力势能的减少量大，产生错误，选项D正确。
2.某同学利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)请指出该同学在实验操作中存在的两处错误：______
____________________________。
?
(2)若所用交流电的频率为f，该同学经正确操作得到如图
2所示的纸带，把第一个点记作O，另选连续的3个点A、B、
C作为测量的点，A、B、C各点到O点的距离分别为s1、s2、
s3，重物质量为m，重力加速度为g。根据以上数据知，从O点到B点，重物的重力势能的减少量等于_____________，动能的增加量等于_____________。(用所给的符号表示)
?
(3)重力势能的减少量__________(选填“大于”“等于”或“小于”)动能的增加量的原因是___。
?
【解析】(1)打点计时器不能使用直流电源，应使用交流电源。重物开始释放
时应紧靠打点计时器，否则打不到点或打的点太少。
(2)重力势能减小量ΔEp=mgh=mgs2。
利用匀变速直线运动的推论得：
vB=
，动能的增加量等于
Ek=
(3)由于有空气阻力和纸带与限位孔的摩擦存在，重力势能的减少量大于动能
的增加量。
答案：(1)打点计时器应该接交流电源；开始时重物应该靠近打点计时器
(2)mgs2
(3)大于 有空气阻力和纸带与限位孔的摩擦存在
【加固训练】
利用如图所示实验装置来验证机械能守恒定律，通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t。实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g。
(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是_______。?
A.A点距地面的高度H
B.A、B之间的距离h
C.小铁球从A到B的下落时间tAB
D.小铁球的直径d
(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v=______；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式_______是否成立即可(用实验中测得物理量的符号表示)。?
【解析】(1)根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离，故A错
误，B正确。利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量
下落时间，但需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故C错
误，D正确。
(2)利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v=
；根据机械能
守恒的表达式有mgh=
mv2，可得
(或d2=2ght2)，故只要验证
(或d2=2ght2)即可。
答案：(1)B、D (2)
(或d2=2ght2)
3.在验证机械能守恒定律的实验中，与纸带相连的质量为1
kg的重锤自由下落，打出的纸带如图所示，相邻计时点的时间间隔为0.02
s，g取9.8
m/s2。求：
(1)打点计时器打下计时点B时，物体的速度vB=______m/s(保留两位有效数
字)；?
(2)某同学根据纸带上的O点到B点的数据，计算出重锤的动能增加量ΔEk=
0.47
J，重力势能减小量ΔEp=0.48
J，经过多次实验均发现ΔEk略小于ΔEp，
试分析或解释形成这个现象的原因：_______________。?
【解析】(1)vB=
m/s≈0.97
m/s。
(2)由于重锤下落过程中要克服空气阻力及纸带所受阻力做功，所以下落过程
中，重锤的机械能有少量损失，增加的动能总是略小于减少的重力势能。
答案：(1)0.97 (2)由于要克服空气阻力和纸带所受阻力做功，重锤的机械能
略小一些
4.某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出并标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50
Hz，重力加速度g取9.8
m/s2。
(1)重物在2点的速度v2=__________，在5点的速度v5=__________，此过程中动能增加量ΔEk=__________，重力势能减少量ΔEp=__________。由以上可得出实验结论是_______________________________________。?
(2)重物获得的动能往往__________(A.大于 B.小于?
C.等于)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是_______________。?
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)_______。?
【解析】(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2=
m/s=1.50
m/s，重物在5点的速度v5=
m/s=
2.075
m/s，所以动能增加量为ΔEk=
≈1.03m
J，重物从2点到5点，
重力势能减少量为ΔEp=mgh25=m×9.8×(3.2+3.6+4.0)×10-2
J≈1.06m
J，由
以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒。
(2)由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的动能小于减少
的重力势能。
(3)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk=mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。
答案：(1)1.50
m/s 2.075
m/s 1.03m
J 1.06m
J 在误差允许的范围内，机械能守恒
(2)B 纸带受到摩擦力作用 (3)C(共38张PPT)
阶段提升课
第1章
知识体系·思维导图
考点整合·素养提升
【核心素养——科学思维】
考点1 动能定理在多过程中的应用(难度☆☆☆)
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，针对每个子过程应用动能定理列式，联立求解。
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。
当题目不涉及中间量时，选择对全程应用动能定理会更简单、更方便。
【名师支招】
【素养评价】
如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC面水平，B、C间距离d=0.50
m，盆边缘的高度h=0.30
m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑(图中未画出)。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B点的距离为
( )
A.0.50
m
B.0.25
m
C.0.10
m
D.0
【解析】选D。设小物块在BC面上运动的总路程为s，物块在BC面上所受的滑动
摩擦力大小始终为f=μmg，对小物块从开始运动到停止运动的整个过程进行研
究，由动能定理得mgh-μmgs=0，s=
=3
m，d=0.50
m，则s=6d，所以
小物块在BC面上来回运动共6次，最后停在B点，则D正确，A、B、C错误。
【加固训练】
1.力对物体的作用在空间上累积的效果可以用力F与位移x
的乘积表示，
即Fx。根据牛顿第二定律，物体的加速度a=
，物体做匀加速运动，满足
=2ax，可得Fx等于
( )
【解析】选A。由动能定理知，合外力做的功等于动能的变化，即Fx=
则A正确，B、C、D错误。
2.如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L=1.5
m，一个质量为m=0.5
kg的木块在F=1.5
N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10
m/s2。求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；
(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离。
【解析】(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为
零。从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：
FL-FfL-mgh=0
其中Ff=μFN=μmg=0.2×0.5×10
N=1.0
N
所以
h=
=0.15
m
(2)设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x。由动能定理得：mgh-Ffx=0
所以x=
=0.75
m
答案：(1)0.15
m (2)0.75
m
3.某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R=0.4
m、转轴间距L=2
m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2
m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5(sin
37°=0.6，cos37°=0.8，g取10
m/s2)。
(1)若h=2.4
m，求小物块到达B端时速度的大小。
(2)若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件。
(3)改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。
【解析】本题考查匀变速直线运动、平抛运动和牛顿运动定律。
(1)小物块由静止释放到B的过程中，有
mgsin
θ-μmgcos
θ=ma，
解得vB=4
m/s。
(2)若要小物块落到传送带左侧地面，设当小物块到达传送带上D点速度为零时，小物块从距传送带高度为h1处由静止释放，则有
0=mgh1-μmgcos
θ·
-μmgL，
解得h1=3.0
m，
当hm时满足题中条件。
(3)当小物块从右侧抛出时，设小物块到达D点的速度为v，则有
mv2=mgh-μmgcos
θ
-μmgL，
H+2R=
gt2，x=vt，
解得x=2
。
为使小物块能在D点水平向右抛出，则需满足
mg≤
，
解得h≥3.6
m。
答案：(1)4
m/s (2)h<3.0
m
(3)x=2
h≥3.6
m
考点2 功能关系的理解和应用(难度☆☆☆)
1.几种常见功能关系的理解：
功能关系
表达式
物理意义
正功、负功含义
重力做功与重力势能
WG=
-ΔEp
重力做功是重力势能变化的原因
WG>0
势能减少
WG<0
势能增加
WG=0
势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能
W弹=
-ΔEp
弹力做功是弹性势能变化的原因
W弹>0
势能减少
W弹<0
势能增加
W弹=0
势能不变
功能关系
表达式
物理意义
正功、负功含义
合力做功与动能
W合=
ΔEk
合外力做功是物体动能变化的原因
W合>0
动能增加
W合<0
动能减少
W合=0
动能不变
除重力或系统弹力外其他力做功与机械能
W=ΔE
除重力或系统弹力外其他力做功是机械能变化的原因
W>0
机械能增加
W<0
机械能减少
W=0
机械能守恒
2.应用功能关系解题的步骤：
(1)明确研究对象，研究对象是一个物体或是几个物体组成的系统。
(2)隔离研究对象，分析哪些力对它做功，它的哪些能量发生变化。
(3)根据能量的变化类型确定用哪一类功能关系去求解。
(4)根据相应的功能关系列方程、求解。
【名师支招】
【素养评价】
1.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块从A点由静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块
( )
A.加速度先减小后增大
B.经过O点时的速度最大
C.所受弹簧弹力始终做正功
D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【解析】选A、D。物块从A点到O点的过程中，弹力开始大于摩擦力，后小于摩擦力，故加速度先减小后反向增大，在弹力等于摩擦力时，加速度为0，速度达到最大，故A正确，B错误；物块从A点到B点的全过程，弹力先做正功再做负功，全程由动能定理可得弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功，故C错误，D正确。
2.(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示，重力加速度g取10
m/s2。由图中数据可得
( )
A.物体的质量为2
kg
B.h=0时，物体的速率为20
m/s
C.h=2
m时，物体的动能Ek=40
J
D.从地面至h=4
m，物体的动能减少100
J
【解析】选A、D。由Ep-h图像知其斜率为G，故G=
=20
N，解得m=2
kg，故
A正确；h=0时，Ep=0，Ek=E总-Ep=100
J-0=100
J，故
mv2=100
J，解得：
v=10
m/s，故B错误；h=2
m时，Ep=40
J，Ek=E总-Ep=90
J-40
J=50
J，故C错
误；h=0时，Ek=E总-Ep=100
J-0=100
J，h=4
m时，Ek′=E总′-Ep′=80
J-
80
J=0，故Ek-Ek′=100
J，故D正确。
【加固训练】
1.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环
( )
A.下滑过程中，加速度一直减小
B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为
mv2
C.在C处，弹簧的弹性势能为
mv2-mgh
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
【解析】选B、D。下滑过程中，圆环先加速然后减速，其加速度开始时竖直向
下(大小逐渐减小)，然后改为竖直向上(其大小逐渐增大)，选项A错误；设下
滑过程克服摩擦力做功为Wf，则上滑过程克服摩擦力做功也为Wf，对下滑过程
由动能定理有mgh-Wf-W弹=0，对上滑过程由动能定理有W弹-mgh-Wf=0-
mv2，以
上两式联立Wf=
mv2，E弹C=W弹=mgh-
mv2，可知选项B正确，C错误；设环下滑
时经过B点时速度为v1，对环由A至B的过程有mghAB-Wf′-W弹′=
-0，设
环上滑时经过B点时速度为v2，对环由B至A的过程有-Wf′-mghAB+W弹′=0-
比较以上两式可知v2>v1，选项D正确。
2.(2020·聊城高一检测)如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10
m/s的速度从地面冲上高台，t=5
s后以同样大小的速度从高台水平飞出。人和车的总质量m=1.8×102
kg，台高h=5.0
m。摩托车冲上高台过程中功率恒定为P=2
kW，不计空气阻力，取g=10
m/s2。求：
(1)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek；
(2)摩托车落地点到高台的水平距离s；
(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功Wf。
【解析】(1)由题可知抛出时动能：Ek0=
=9×103
J；
(2)根据平抛运动规律，在竖直方向有：h=
gt2，解得：t=1
s；则水平距离
s=v0t=10
m；
(3)摩托车冲上高台过程中，由动能定理得：Pt-mgh-Wf=0，解得：Wf=1×
103
J。
答案：(1)9×103
J (2)10
m (3)1×103
J
考点3 验证机械能守恒定律(难度☆☆☆)
1.利用起始点和第n点计算：
代入mghn和
，如果在实验误差允许的条件下mghn和
相等，则验证了
机械能守恒定律。
2.任取两点计算：
(1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB。
(2)算出
的值。
(3)在实验误差允许的条件下，若
mghAB=
成立，则验证了机械能守恒定律。
3.采用图像法：
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速
度的平方v2，然后以
v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出
v2-h图
线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机
械能守恒定律。
【名师支招】
【素养评价】如图甲所示为阿特武德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特武德于1784年制成。他将质量均为M的两个重物用不可伸长的轻绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态。再在一个重物上附加一质量为m的小物块，这时，由于小物块的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动并测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小物块，重复实验，测出不同m时系统的加速度。
(1)所产生的微小加速度可表示为a=__________(用M、m、重力加速度g表示)；
?
(2)若选定如图甲所示左侧重物从静止开始下落的过程进行测量，想要求出重物的质量M，则需要测量的物理量有_______。
?
A.小物块的质量m
B.重物下落的距离及下落这段距离所用的时间
C.绳子的长度
D.滑轮半径
(3)经过多次重复实验，得到多组a、m数据，作出
图像，如图乙所示，已
知该图像斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g=__________，
并可求出每个重物的质量M=_______。
?
【解析】(1)对整体分析，根据牛顿第二定律得，
mg=(2M+m)a
解得：a=
(2)根据h=
at2，解得：a=
因为a=
所以
得M=
根据上式知，需要测量的物理量有：小物块的质量m，重物下落的距离及下落这段距离所用的时间。故A、B正确。
(3)因为a=
，则
知图线斜率
解得：
答案：(1)
(2)A、B (3)
【加固训练】
小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律，A为装有挡光片的钩码，总质量为M，挡光片的挡光宽度为b，轻绳一端与A相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为m(m(1)在A从静止开始下落h的过程中，验证以A、B、地球所组成的系统机械能守恒定律的表达式为_______________(用题目所给物理量的符号表示)。?
(2)由于光电门所测的平均速度与物体A下落h时的瞬时速度间存在一个差值Δv，因而系统减少的重力势能________(选填“大于”或“小于”)系统增加的动能。?
(3)为减小上述Δv对结果的影响，小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是_______。?
A.保持A下落的初始位置不变，测出多组t，算出多个平均速度，然后取平均值
B.减小挡光片上端到光电门的距离h
C.增大挡光片的挡光宽度b
D.适当减小挡光片的挡光宽度b
(4)若采用本装置测量当地的重力加速度g，则测量值__________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。?
【解析】(1)系统重力势能的减小量为ΔEp=(M-m)gh，A经过光电门的瞬时速度
为v=
，则系统动能的增加量为ΔEk=
(M+m)v2=
(M+m)(
)2，则机械能守恒
的表达式为(M-m)gh=
(M+m)(
)2。
(2)光电门测出的平均速度是挡光片通过光电门过程中中间时刻的瞬时速度，
此时下降的高度小于h，则系统减少的重力势能大于系统增加的动能。
(3)为减小上述Δv对结果的影响，可以减小挡光片的宽度，使得平均速度更接
近瞬时速度，故D正确。
(4)由于阻力的影响，重力加速度的测量值小于真实值。
答案：(1)(M-m)gh=
(M+m)(
)2 (2)大于 (3)D (4)小于