27.3.1 位似图形的概念及画法 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 27.3.1 位似图形的概念及画法 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-27 13:55:57 | ||
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文档简介
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
1
掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2
掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
学习目标
放映机放映电影
导入新课
导入新课
导入新课
一、位似图形的概念
下列图形中的相似多边形在位置上有什么共同的特征？
观察发现
探究新知
一、位似图形的概念
知识归纳
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
二、位似图形的性质
合作探究
已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，那么△OCD和△OC1D1相似吗？
△OBC和△OB1C1呢？
问题：你能发现每一组对应点到位似中心的距离比和位似比有什么关系？
二、位似图形的性质
知识归纳
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相
似图形的所有性质；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比(位似比) 。
2. 对应线段平行或者在一条直线上；
3. 位似图形的对应点所在直线都经过位似中心；
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D
D
E
A
B
C
针对练习
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
A1
B1
C1
O
（3）△ABC与△A1B1C1
（1）△AOB与△COD
（2）平行四边形中的
△AOB与△COD
判断位似图形的方法：
1、这两个图形是相似的；
2、每组对应点所在的直线都经过同一点．
3、对应边互相平行(或在同一直线上)
2. 判断下图中的两个三角形是否是位似图形：
否
是
否
A1
B1
C1
3. 如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
A
B
C
D
E
F
P
四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形；
点A是位似中心；
位似比是1：2。
4. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1
C．1∶ D．1∶4
D
O
三、位似图形的作图
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
例：把△ABC 缩小到原来的 .
?
A
B
C
O
A1
B1
C1
在三角形外任选一点 O (如图)，
连接OA、OB、OC；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC上取
点 A1、B1、C1，使得：
?
(3) 顺次连接点 A1、B1、C1，所得△ A1B1C1即为所求．
三、位似图形的作图
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
例：把△ABC 缩小到原来的 .
?
A
B
C
O
A1
B1
C1
分别在线段 AO、BO、CO延
长线上取点 A1、B1、C1，
使得：
?
顺次连接点 A1、B1、C1，
所得△ A1B1C1即为所求．
在三角形外任选一点 O (如图)，
三、位似图形的作图
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
例：把△ABC 缩小到原来的 .
?
A
B
C
O
A1
B1
C1
在三角形内任选一点 O (如图)，
连接OA、OB、OC；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC上取
点 A1、B1、C1，使得：
?
(3) 顺次连接点 A1、B1、C1，所得△ A1B1C1即为所求．
三、位似图形的作图
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和原图的关键点；
③ 根据相似比，确定所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
知识归纳
?利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
?位似分为内位似和外位似，外位似又要注意同侧位似和异侧位似。
位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.
如图，已知△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C' ∽△ABC，且相似比为 2 : 1.
(2) 以点 C 为位似中心.
(1) 位似中心在 △ABC 的边BC中点处；
A
B
C
A
B
C
O
C'
A'
C'
B'
A'
B'
针对练习
位似图形
概念
性质
位似图形
位似中心
作图
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相
似图形的所有性质；
关键是确定位似中心和关键点．
位似比
2. 位似图形的对应点所在直线都经过位似中心；
3. 对应线段平行或者在一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比(位似比) 。
课堂小结
3. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG =
2 : 3，则下列结论正确的是 ( )
A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
1. 课本P48“练习”
2. 课本P51“习题27.3”第1题
课堂练习
4. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；
②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC 与△A′B′C′
也是位似的，且位似比相等.
其中正确的有 .
①④
5. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，
AB=2，CD=3，
∴
∴
解得：
第1课时 位似图形的概念及画法
人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
1
掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2
掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
学习目标
放映机放映电影
导入新课
导入新课
导入新课
一、位似图形的概念
下列图形中的相似多边形在位置上有什么共同的特征？
观察发现
探究新知
一、位似图形的概念
知识归纳
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上)，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
二、位似图形的性质
合作探究
已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，那么△OCD和△OC1D1相似吗？
△OBC和△OB1C1呢？
问题：你能发现每一组对应点到位似中心的距离比和位似比有什么关系？
二、位似图形的性质
知识归纳
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相
似图形的所有性质；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比(位似比) 。
2. 对应线段平行或者在一条直线上；
3. 位似图形的对应点所在直线都经过位似中心；
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D
D
E
A
B
C
针对练习
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
A1
B1
C1
O
（3）△ABC与△A1B1C1
（1）△AOB与△COD
（2）平行四边形中的
△AOB与△COD
判断位似图形的方法：
1、这两个图形是相似的；
2、每组对应点所在的直线都经过同一点．
3、对应边互相平行(或在同一直线上)
2. 判断下图中的两个三角形是否是位似图形：
否
是
否
A1
B1
C1
3. 如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
A
B
C
D
E
F
P
四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形；
点A是位似中心；
位似比是1：2。
4. 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1
C．1∶ D．1∶4
D
O
三、位似图形的作图
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
例：把△ABC 缩小到原来的 .
?
A
B
C
O
A1
B1
C1
在三角形外任选一点 O (如图)，
连接OA、OB、OC；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC上取
点 A1、B1、C1，使得：
?
(3) 顺次连接点 A1、B1、C1，所得△ A1B1C1即为所求．
三、位似图形的作图
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
例：把△ABC 缩小到原来的 .
?
A
B
C
O
A1
B1
C1
分别在线段 AO、BO、CO延
长线上取点 A1、B1、C1，
使得：
?
顺次连接点 A1、B1、C1，
所得△ A1B1C1即为所求．
在三角形外任选一点 O (如图)，
三、位似图形的作图
利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
例：把△ABC 缩小到原来的 .
?
A
B
C
O
A1
B1
C1
在三角形内任选一点 O (如图)，
连接OA、OB、OC；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC上取
点 A1、B1、C1，使得：
?
(3) 顺次连接点 A1、B1、C1，所得△ A1B1C1即为所求．
三、位似图形的作图
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和原图的关键点；
③ 根据相似比，确定所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
知识归纳
?利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
?位似分为内位似和外位似，外位似又要注意同侧位似和异侧位似。
位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.
如图，已知△ABC，根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C' ∽△ABC，且相似比为 2 : 1.
(2) 以点 C 为位似中心.
(1) 位似中心在 △ABC 的边BC中点处；
A
B
C
A
B
C
O
C'
A'
C'
B'
A'
B'
针对练习
位似图形
概念
性质
位似图形
位似中心
作图
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相
似图形的所有性质；
关键是确定位似中心和关键点．
位似比
2. 位似图形的对应点所在直线都经过位似中心；
3. 对应线段平行或者在一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比(位似比) 。
课堂小结
3. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG =
2 : 3，则下列结论正确的是 ( )
A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
1. 课本P48“练习”
2. 课本P51“习题27.3”第1题
课堂练习
4. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；
②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC 与△A′B′C′
也是位似的，且位似比相等.
其中正确的有 .
①④
5. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，
AB=2，CD=3，
∴
∴
解得：