27.3.2 用坐标表示位似 课件（共19张PPT）

27.3 位 似
第2课时 用坐标表示位似
人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
1
会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. (重点、难点)
2
了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.
学习目标
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称).
那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
点的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变。
关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
平 移
轴对称
关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
中心对称
关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数。
导入新课
O
3
6
-6
-3
2
4
-2
-4
x
y
一、平面直角坐标系中的位似变换
合作探究
1.在平面直角坐标系中，有两点
A (6，3)，B (6，0)．以原点O为
位似中心，相似比为 ，把线段
AB 缩小，观察对应点之间坐标
的变化.
A
B
A′
B′
A′
B′
如图，把AB缩小后A，B的对应点为 A′ (2，1)，B' (2，0)；或 A′ (-2，-1)，B' (-2，0)；
探究新知
一、平面直角坐标系中的位似变换
O
5
10
-10
-5
4
8
-4
-8
x
y
合作探究
2. △ABC三个顶点坐标分别为
A(3,4)，B(2,2)，C(5,2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶
点坐标的变化.
A′ (6,8)， B′ (4,4)， C′ (10,4)
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
或 A′ (-6,-8)，B′ (-4,-4)，C′ (-10,-4)
一、平面直角坐标系中的位似变换
知识归纳
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图
形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；
当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k．
3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小
为原来的 k 倍．
点 (x，y) 关于原点位似的对应点的坐标为 (k x， k y) 或 (-k x， -k y) 。
D
x
y
A
B
C
1. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( )
A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1)
D
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )，
则△A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 .
1 : 3
针对练习
例1：如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A (- 4，2)，B (- 2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO 的相似比为 .
O
3
6
-6
-3
2
4
-2
-4
x
y
解：点A，B的对应点坐标为：
A′ (-6，3)，B′ (-3，0)，
顺次连接A′ ，B′，O，所得的 △A′ B′ O
就是要画的一个图形.
A′
B′
A
B
提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为
，即(-6，3)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.
A′ (6, -3)
B′ (3,0)
问题：还可以怎么画？
例题讲解
1. 课本P50“练习”
2.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O (0，0)，
A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边
形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
2.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O (0，0)，
A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边
形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
解：画法一：将四边形 OABC 各
顶点的坐标都乘 ；在平面直角
坐标系中描点 O (0,0)，A' (4,0)，
B' (2,4)，C′ (-2,2)，用线段顺次
连接O，A'，B'，C'.
B'
A'
C'
2.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O (0，0)，
A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边
形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
解：画法二：将四边形 OABC 各
顶点的坐标都乘 ；在平面直
角坐标系中描点O (0,0)，A' (-4,0)，
B' (-2,-4)，C′ (2,-2)，用线段顺次
连接O，A'，B'，C'.
B'
A'
C'
三、平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，也学习了用坐标表示这四种变换。
知识归纳
点的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变。
点 (x，y) 关于x轴对称的点的坐标为 (x，-y)；
平 移
轴对称
中心对称
点 (x，y) 关于原点对称的点的坐标为 (-x，-y)；
位似
点 (x，y) 关于原点位似的对应点的坐标为 (k x， k y) 或 (-k x， -k y) 。
点 (x，y) 关于y轴对称的点的坐标为 (-x，y)；
三、平面直角坐标系中的图形变换
例2：将图中的△ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
O
3
6
-6
-3
3
6
-3
-6
x
y
(1) 沿 y 轴正向平移 7 个单位长度；
(2) 关于 x 轴对称，再向左平移 5个
单位长度；
(3) 以 C 为中心，将△ABC 顺时针
旋转 90° ， 再以点 O 为位似中
心，将△ABC 放大2倍。
A
B
C
用坐标表示位似
坐标特征
作图方法
点 (x，y) 关于原点位似的对应点的坐标
为： (k x， k y) 或 (-k x， -k y) 。
综合运用
确定图形关键点的对应点坐标
描点
顺次连线
平面直角坐标系中平移、轴对称、旋转
和位似的综合作图．
课堂小结
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( )
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
C
2. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 .
6
课堂练习
3. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( )

A．(4，－3) B．(4，－2)
C．(4，－4) D．(4，－6)
A
4. 课本P51“习题27.3”第5题
x
y
O
D(4，3)
A(-5，3)
B(1，3)
C
(1，-1)
5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为
(3，2)，(-1，-1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_____________．
(1，0) 或 (-5，-2)
O
x
y
A
B
C
D
F
E
G