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华师大版数学八年级下册17.2.1平面直角坐标系导学案
课题
平面直角坐标系
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；掌握平面直角坐标系的有关概念．
2．能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识．
3．通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义．
重点难点
重点：1．在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法．
2．特殊点的坐标特征．
难点：探索特殊点的坐标特征.
教学过程
知识链接
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5.知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．
合作探究
一、教材第34页
你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来；例如，××同学在第3行第4排．
小组讨论：(3，5)和(5，3)所代表的位置相同吗？
反思小结：(3，5)和(5，3)所代表的位置
，有序数对表示是
的．
二、教材第34页
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．
总结：通常把其中水平的一条数轴叫做
轴或
轴，取向右为
方向；
铅直的数轴叫做
轴或
轴，取向上为
方向；
两数轴的交点O叫做
．
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对
来表示．
三、教材第35页
图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N.这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P
．
在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为
、
、
、
象限．坐标轴上的点
任何一个象限．
四、教材第35页
试一试
观察你所写出的这些点的坐标，思考：
（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
总结：第一象限(
)，第二象限(
)，
第三象限(
)，第四象限(
)．
x轴上点的纵坐标等于
；y轴上点的横坐标等于
．
自主尝试
1．判断下列说法是否正确：
(1)(－5，3)和(3，－5)表示同一点；
(2)点(－4，1)到x轴的距离是4，到y轴的距离是1；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
2．在图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．
3．如图，求出A、B、C、D、E、F的坐标．
【方法宝典】
根据点的坐标进行解题即可.
当堂检测
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（ ）
A．一
B．二
C．三
D．四
3．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限
B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限
D．不能确定
4．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．
点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5）
B．（2，5）
C．（﹣2，﹣5）
D．（2，﹣5）
6．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 _________ 象限．
7．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 _________ ．
8．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 _________ ．
9．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= _________ ．
10．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是 _________ ．
11.在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ，点B关于x轴的对称点B′的坐标为 ，点C关于y轴的对称点C的坐标为 ．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1、B
2、D
3、B
4、B
5、B
6.二
7.（﹣2，﹣3）
8.（2，﹣3）
9.1
10.（1，2）
11.解：（1）∵A（﹣1，5），
∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．
∵B（4，2），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．
∵C（﹣1，0），
∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．
（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．
∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，
∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
八下数学
17.2.1平面直角坐标系
情景导入
如果你有一张电影票，在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
6排3号
电影票
GPS是怎样确定汽车在公路上的位置？
思考
表示平面上点的具体位置至少需要几个数据来刻画?
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第3排
第2列
（2,3）
（列数，排数）
约定:列数在前，
排数在后
探究
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置.为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
（1）水平的数轴叫做
x
轴或横轴，取向右为正方向；
（2）铅直的数轴叫做
y
轴或纵轴，取向上为正方向；
（3）两条数轴的交点
O
叫做坐标原点.
新知讲解
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
如图点P
如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3.
称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，
规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
探究
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个象限，如图所示．
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
原点
第Ⅰ象限
第Ⅳ象限
第Ⅲ象限
第Ⅱ象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
在图中分别描出坐标是
(2,
3)、(-2,
3)、(3,
-2)
的点
Q、S、R.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
Q与P是同一个点吗？
S和R是同一个点吗？
练一练
P
(3,
2)
(2,
3)
Q
(-2,
3)
S
(3,
-2)
R
概括
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
由坐标找点的方法：
观察
观察你所写出的这些点的坐标，思考：
（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
A
F
D
C
B
E
合作探究
请小组合作探讨下面位置的点的坐标特征.
各象限内点的特征？
坐标轴上点的坐标特征？
原点坐标的特征？
各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，
若点P在第一象限，则x>0，y>0；若点P在第二象限，则x<0，y>0；
若点P在第三象限，则x<0，y<0；若点P在第四象限，则x>0，y<0.
归纳
(2)坐标轴上点的坐标特征：
①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标y＝0，横坐标x为任
意实数；
②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标x＝0，纵坐标y为任
意实数；
(3)坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横、纵坐标都为0，
即x＝y＝0.
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在x的正半轴
在x的负半轴
在y的正半轴
在y的负半轴
坐标原点
+
+
─
+
─
─
+
─
+
0
─
0
0
+
─
0
0
0
总结
平面直角坐标系中的点和有序实数对一一对应.
课堂练习
1、判断：
(1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（
）
(2)在直角坐标系内，原点的坐标是0.（
）
(3)点
A（a
，－b
）在第二象限，则点B（－a
,
b
）在第四象限.
（
）
(4)若点
P
的坐标为（a，b），且
a·b
＝0，则点
P
一定在坐标原点.
（
）
√
×
×
×
课堂练习
2.已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位,位于x轴上方,距离x轴4个单位,则点P的坐标是( )
A.(-3,4)
B.(3,4)
C.(-4,3)
D.(4,3)
3.若xy=0,则点P(x,y)在
( )
A.原点处
B.x轴上
C.y轴上
D.x轴或y轴上
B
D
4.
点A(2,
3)
到
x
轴的距离为_____；点B(-4,
0)
到
y
轴的距离为_____；点C
到x
轴的距离为
1，到
y
轴的距离为
3，且在第三象限，则
C
点坐标是________.
3
4
(-3,
-1)
5.如果点
M(a+b,
ab)
在第二象限,
那么点N
(a,
b)
在第_____象限.
6.若点
A
的坐标为(a2+1,
-2-b2),
则点
A
在第____象限.
四
三
课堂练习
如图中标明了小英家附近的一些地方,以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系.
(1)写出汽车站和消防站的坐标;
(2)某星期日早晨,小英同学从家里
出发,沿(3,2)→(3,-1)→(0,-1)
→
(-1,-2)→
(-3,-1)的路线转了一下,又回到家里,写出路上她经过的地方.
解：
(1)汽车站(1,1),消防站(2,-2).
(2)小英经过的地方:游乐场,公园,姥姥家,宠物店,
邮局.
课堂练习
课堂小结
2．平面直角坐标系
坐标轴
原点
坐标
象限
1．生活
数学
3．点
坐标
一一对应
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
