北师大版数学 知识点汇总 第3章 概率的进一步认识（知识点汇总·北师9上）

第三章 概率的进一步认识
一、用树状图或表格求概率
1.利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．
2．简单事件概率的计算方法：
(1)对于一次完成的事件，直接用部分与总体的比例关系求概率；
(2)对于两次完成的事件，可通过列表法或画树状图求概率；
(3)对于三次或三次以上完成的事件，通过画树状图求概率．
注意：用画树状图或列表的方法求概率：列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能性的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意题目是放回事件还是不放回事件．
二、用概率判断游戏的公平性
1.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率相同，则游戏公平；当双方获胜的概率不相同，则游戏不公平．
2．判断游戏公平的方法有：
在得分相同的情况下，判断游戏公平性看双方获胜的概率是否相等．
在得分不同的情况下，要用各自获胜概率与得分乘积作为判断获胜的标准．
注意：公平性问题是概率在日常生活中的一个重要应用，从概率的角度讲，所谓公平就是指有关各方面获胜的概率相等，解决这类问题的关键是准确地计算概率．
3.利用转盘等工具求事件的概率时，各种结果的可能性相同，只需要面积相等，如果问题中各部分的面积不相等，需要利用相关的几何知识转换成等面积．
注意：利用表格或画树状图的方法求具有两步试验的事件的概率，常与有理数的运算、函数、平面几何、数据的收集与整理等知识相结合，注意转化思想的运用．
三、用频率估计概率
1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，试验的频率渐趋稳定于其概率附近．
注意：
1．频率与概率的联系与区别：
联系：概率是由一系列频率值估计得到的．
区别：频率是波动不确定的，概率是稳定确定的．
2．随机事件的概率是一个固定值，而事件发生的频率是随着试验的次数变化而波动，只有当大量重复试验时，事件的频率才逐步稳定在事件发生的概率附近．
相关知识点链接：
频数与频率
频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。
【知识点1】频率与概率的含义
在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即false
把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。
【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率
在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。
我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。