5.4（最新）我变胖了

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5.4 我 变 胖 了
课 前 复 习
长方形的周l=_______，
面积S=_______，
2(a+b)
ab
长方体体积V=_________。
abc
正方形的周l=_______，
面积S=_______，
4a
a2
正方体体积V=______。
a3
圆的周长l =________，
面积S=_______，
圆柱体体积V=_________。
思考：
将一个底面直径是10厘米,高为36
厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直
径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变
成了多少？
1、 哪些量改变了？
2、哪些量没变？
（底面半径、 高）
（体积 、重量）
锻压
3、你发现有什么相等关系？　
等量关系：
锻压前的体积=锻压后的体积
设锻压后圆柱的高为 厘米，填写下表
锻压前
锻压后
底面半径
高
体积
5 厘米
36 厘米
10 厘米
厘米
将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
根据等量关系，列出方程：
解方程得： X=9
因此，高变成了 厘米
9
等体积变形
关键问题
［例1］将内直径为20 cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30 cm、20 cm、80 cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3．14)
解：设圆柱形水桶高x cm．
π(　　)2·x＝30×20×80　
　
x＝　　　x≈152．79
答：圆柱形水桶高约152．79 cm．
点拨：根据题意，由水的体积不变，可知两个容器的容积相同．
V圆柱＝V长方体
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积
解：设水面增高 x 厘米。
则
解得
因此，水面增高约为0.9厘米。
练习 一个底面直径为16厘米圆柱 形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为8厘米，高为15厘米的铁质小圆柱体。当小圆柱体取出后，木桶内水面降低多少？
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将量筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
答 案
解：
所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
答 案
解：
因为
所以，不能装下。
设杯内还剩水高为 x 厘米。
因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
小明的困惑：？？
二：等长度变形问题
解： 设长方形的宽为x米，则它的 长为 米，根据题意，得：
(X+1.4 +X) ×2 =10
解得：X=1.8
长：1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.
等量关系：
（长+宽）× 2=周长
长-宽=1.4
（x+1.4）
面积： 3.2 × 1.8=5.76
小明的练习：（你也来做一做）
1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。
（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
解得：x=2.1
长：2.1+0.8=2.9（米）
面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
X
(X +X) ×2 =10
解得：x=2.5
面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2)
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米）
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平方米。比第二次的面积增大0.16平方米。
面积：1.8 × 3.2=5.76
面积：
2.9 ×2.1=6.09
面积：
2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时面积最大
小知识： 知道吗？
例：
练习（1）
练习（2）
总结：
1.把一根铁丝围成一个长方形，有多
　少种围法？
2.它们的周长改变了吗？
3.它们的面积都相等吗？
2、小明又要考考你了： 你一定能做的
小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
铁线
墙面
x
X+4
思考（讨论）试一试
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门
墙面
铁线
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
10
10
10
10
6
6
？
分析：等量关系是 梯形周长=长方形周长
解：设长方形的长是 x 厘米。
则
解得
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
1、锻压前体积 = 锻压后体积
2、列方程的关键是正确找出等量关系。
3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变
4、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。