一、选择题
黄浦区
2020
学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷
2021.1
已知
ABC
与
DEF
相似，又∠A=40°，∠B=60°，那么∠D
不可能是（
）
A.
40°
B.
60°
C.
80°
D.
100°
抛物线
y
x2
4x
3
不经过（
）
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
对于锐角
，下列等式中成立的是（
）
sin
cos
tan
C.
tan
cot
sin
cos
tan
cot
D.
cot
sin
cos
已知向量a
与非零向量e
方向相同，且其模为
e
的
2
倍；向量b
与e
方向相反，且其模为
e
的
3
倍，则下列等式中成立的是（
）
(
a
2
b
)
(
a
2
b
)
(
a
3
b
)
(
a
3
b
)B.
C.
D.
3
3
2
2
小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了
墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（
）
1
B.
3
C.
4
D.
0
x
…
1
0
1
2
3
…
y
…
3
4
3
0
…
如图
1，在直角梯形
ABCD
中，AB//CD，∠BAD=90°，对角线的交点为点
O，如果梯形
ABCD
的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（
）
点
O
到边
AB
的距离
B.
点
O
到边
BC
的距离
C.
点
O
到边
CD
的距离
D.
点
O
到边
DA
的距离
二、填空题
已知三角形的三边长为
a,b,
c
，满足
a
b
c
，如果其周长为
36，那么该三角形的最大边长为
2
3
4
已知线段
MN
的长为
4，点
P
是线段
MN
的黄金分割点，则其较长线段
MP
的长是
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为
3
和
6，则该三角形的重心到其直角顶点的距离是
已知一个锐角的正切值比余切值大，且两者之和是
3
1
，则这个锐角的正切值为
3
在
ABC
中，AB=5，BC=8，∠B=60°，则
ABC
的面积是
已知点
P
位于第二象限内，OP=5，且
OP
与
x
轴负半轴夹角的正切值为
2，则点
P
的坐标是
如果视线与水平线之间的夹角为
36°，那么该视线与铅垂线之间的夹角为
度
已知二次函数图像经过点（3,4）和（7,4），那么该二次函数图像的对称轴是直线
如图
2，一个管道的截面图，其内径（即内圆半径）为
10
分米，管壁厚为
x
分米，假设该管道的截面
（阴影）面积为
y
平方分米，那么
y
关于
x
的函数解析式是
（不必写定义域）
如图
3，点
D、E、F
分别位于
ABC
的三边上，且
DE//BC，EF//AB，如果
ADE
的面积为
2，
的面积为
8，那么四边形
BFED
的面积是
(
CEF
)如果抛物线
y
x2
b
3
x
2c
的顶点为（b,c），那么该抛物线的顶点坐标是
已知一个矩形的两邻边长之比为
1:2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为
三、解答题
19.
计算：
将二次函数
y
x2
2x
3
的图像向右平移
3
个单位，求所得图像的函数解析式；请结合以上两个函
数图像，指出当自变量
x
在什么取值范围内，上述两个函数中恰好其中一个的函数图像是上升的，而另一个的函数图像是下降的
如图
4，一个3
3
的网格，其中点
A、B、C、D、M、N、P、Q
均为网格点.
（1）在点
M、N、P、Q
中，哪个点和点
A、B
所构成的三角形与
ABC
相似?
请说明理由；
（2）设
AB
a,
BC
b
，写出向量AD关于
a,
b
的分解式.
如图
5，是小明家房屋的纵截面图，其中线段
AB
为屋内地面，线段
AE、BC
为房屋两侧的墙，线段
CD、DE
为屋顶的斜坡，已知
AB=6
米，AE=BC=3.2
米，斜坡
CD、DE
的坡比均为
1:2.
（1）求屋顶点
D
到地面
AB
的距离；
（2）已知在墙
AE
距离地面
1.1
米处装有窗
ST，如果阳光与地面的夹角MNP
53
，为了
(
5
)
(
10
)防止阳光通过窗
ST
照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙
AE
端点
E
处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段
EF），公司设计的遮阳棚可作
90°旋转，即0
FET
90
，长度为
1.4
米，即
EF=1.4米，试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求?
说说你的理由
（参考数据：
1.41,
(
2
)
(
3
)tan
53
4
）
3
1.73,
2.24,
3.16,sin
53
0.8,
cos53
0.6,
某班级的“数学学习小组心得分享课”上，小智跟同学们分享了关于梯形的两个正确的研究结论：
①如图
6，在梯形
ABCD
中，AD//BC，过对角线交点
O
的直线与两底分别交于点
M、N，则
②如图
7，在梯形
ABCD
中，AD//BC，过两腰延长线交点
P
的直线与两底分别交于点
K、L，则
.
接着小明也跟同学们分享了关于梯形的一个推断：
过梯形对角线交点且平行于底边的直线被梯形两腰所截，截得的线段被梯形对角线的交点平分.
（1）经讨论，大家都认为小明所给出的推断是正确的，请你结合图示（见答题卷）写出已知、求证，并给出你的证明；
（2）小组还出了一个作图题考同学们：只用直尺将图
8
中两条平行的线段
AB、CD
同时平分，请保留作图过程痕迹，并说明你作图方法的正确性（可以直接运用小智和小明得到的正确结论）
（注意：请务必在试卷的图示中完成作图草稿，在答题卷上直接用
2B
铅笔或水笔完成作图，不要涂改）
如图
9，平面直角坐标系内直线
y
x
4
与
x
轴、y
轴分别交于点
A、B，点
C
是线段
OB
的中点.
（1）求直线
AC
的表达式；
（2）若抛物线
y
ax2
bx
c
经过点
C，且其顶点位于线段
OA
上（不含端点
O、A）.
①用含b
的代数式表示a
，并写出
1
的取值范围；
b
②设该抛物线与直线
y
x
4
在第一象限内的交点为点
D，试问：
DBC
与
DAC
能否相似?
如果能，
请求此时抛物线的表达式；如果不能，请说明理由.
(
1
)如图
10，四边形
ABCD
中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，点
M、N
是边
AB、AD
上
的动点，且MCN
BCD
，CM、CN
与对角线
BD
分别交于点
P、Q.
2
（1）求
sin∠MCN
的值；
（2）当
DN=DC
时，求∠CNM
的度数；
（3）试问：在点
M、N
的运动过程中，线段比
PQ
MN
的值是否发生变化?
如不变，请求出这个值；如变化，
请至少给出两个可能的值，并说明点
N
相应的位置.為:/区
御州:当年叶柳吒1
不叶
Bi:
B
2=5x
3.秀:=翻P
:()
Pi:
A
烙
炼来:士病|2
山栈塑结池
b弓鸟:A里、从△→底
:8
7.:例联
2b=b+
落座:1b
22.:配部
:A方濕它型
最=爬
如.∠P印-t
21病种品的邮近判定
Ap
46+86
:=次散队,东情世斜型
4=书x+b
如::△PBCM△DA
y.9
=a(x+)
B==%定
了C点,+)在州格4
器
给一士-‰,~AD5p
t2=0.a=
→FAD.仆叶4
女=-告→-+<-<0
小:b=-4之2
y=(7)x+面4
29.病;棋,型,钭x型,解加形
均由4∠N=LE
m==
△MBC
=能
