2020学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学试卷
2021.1
考生注意
(时间100分钟满分150分)
本试卷含三个大题,共25题;答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答
在草稿纸、本试卷上答题一律无效
2.除第
二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤
选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】
将抛物线y=2(x+1)2先向右平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得抛物线的表达
式是
(A)y=2(x-2)2-2
(B)y=2(x-2)
(C)
(x+4)2-2
(D)y=2(x+4)+2
2.在R△ABC中,∠A=90°,AB=6,BC=10,那么下列结论正确的是
(A)tanca
(B)
cotC孓
(C)SiC、3
(D)
COS
C
3.已知抛物线y=-x2+4x+c经过点(4,3),那么下列各点中,该抛物线必经过的点是
(A)(0,2)
(B)(0,3)
(C)(0,4)
(D)(0,5)
4.已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向,海监船C在灯塔B的正东方向5海里
处,此时海监船C发现货轮A在它的正北方向,那么海监船C与货轮A的距离是
(A)10海里
(B)5√3海里;(C)5海里
(D)√3海里
5.下列说法中,正确的是
(A)两个矩形必相似
(B)两个含45°角的等腰三角形必相似
(C)两个菱形必相似
(D)两个含30°角的直角三角形必相似
6.定义:x表示不超过实数x的最大整数.例如
3.根
据你学习函数的经验,下列关于函数y=[x]的判断中,正确的是
(A)函数y=[x]的定义域是一切整数:(B)函数y=]的图像是经过原点的一条直线
(C)点(22,2)在函数y=]图像上;(D)函数y=[]的函数值y随x的增大而增大
徐汇区初三数学本卷共4页第1页
填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分
果
3,那么代数式
8.如图,AB∥CD∥EF,如果A
E
BD=1.5,那么BF的长是▲
9.已知点P在线段AB上,如果AP=AB·BP
AB
那么AP的长是▲
知二次函数y=a(x+
的图像在直线x
左侧部分是下降的,那么a
取值范是▲
如图,在△ABC中
D、E分别在边AB、AC
DE∥BC
如果△AED和四边
形DECB的面积相
么DE的长是▲
在坡度为
的山坡上种树,要求株距(相邻两棵树间的水平距离)是6
斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是
▲米
知甲、乙两楼相距30
果从甲楼底看乙楼顶,测得仰角为45°,从乙楼:页看甲楼
顶,测得俯角为
甲楼高是
如图,点P在线段
上,AB⊥BC,DP⊥AP,CD⊥DP,如果BC=10
AB=2,
tan
C
那么DP的长是▲
15.如图,已知△ABC是边长为2的等边三角形,正方形DEFG的顶点D、E分别在边
AC、AB
点F、G在边BC上
D的长是
P
第8题图)
第11题图
第14题图
第15题图)
6.《周算经》中的“赵爽弦图”(如图),图中的四个直角三角形都全等,如果正方形ABCD
的面积是正方形EFGH面积的13倍,那么∠ABE的余切值是▲
17.如图,在△ABC中
E分别在边AB、AC上,DE∥BC,将△ADE沿直线
DE翻折后与△FDE重合,DF、EF分别与边BC交于点M、N,如果DE=8
那么MN的长是▲
AB
如图,在AABC中,∠ABC=120°,AB=12,点D在边AC上,点E在边BC上
sin∠ADE=-,ED=5,如果△ECD的面积是6,那么BC的长是
H
BM、:NC
第16题图
(第17题图)
(第18题图
除汇区初三数学本卷共4页第2页2021年徐汇区数学
填空题
解答题
腰直角三角形
速
1)△AFE∽△BF
∠D4
∠EBC二∠ADC
FAE=∠FBC=∠C,AAEF=2C=∠4DB=∠ABC
△AEF
F·CD=EF·A
1开口方向向下,配方得y=a(x-1)2-4,∴对称轴为直线x=1,顶点D坐标为(4
1易仔A0.1),C(0.a+4),过点D作DH⊥y于H轴,由△DHC∽△COB,
DH
C
tan∠DBC
CO
C8
可得
1×(-2+2+
-213将1=30(2
D
B
B
25
考点:旋转型全等
如图,当E⊥EB时,∠AED=∠BEF
DE=FE,∠ADE=∠BFE=90
HC=do+oc
下F+CD=12,解行CF=CD
(2}考点;共边型相似+解三角形
如图,当△BE和△.ABG相似时
∠HBE=∠GB4,∴∠BAG=∠BEH=∠CBG
△CBG∽△CAB,则CB2=CG,CA
119接下来只需要解△ABG就可以了
作AM⊥BE,导角可得:∠MAG=∠GCh
∠MAG
M:4
4B169
考点:联系上下文
如图.作EN
交D4延长线于
4D=AE=AE为Rt△NEG的斜边中线
N
DE
利用与定理:ADDE=4E,解x=1+19
