安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年第一学期九年级期末数学试卷（word含答案）

合肥市瑶海区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷（含答案）
一、选择题（本大题共10小题每小题4分，满分40分）
1. 抛物线y=x2-2x+3的对称轴是（ ）
A.直线x=1 B.直线x=2 C.直线x=-1 D.直线x=-2
2.若反比例函数的图象经过(2，-2)，(m，1)，则m的值为（ ）
A.1 B. -1 C. 4 D. -4
3. 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且△ADE～△ACB，若AD=2， AB=6，AC= 4，则AE的长是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

第3题图 第5题图 第7题图 第8题图
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=6.则AC的长为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
5.如图，在⊙0中，∠BOC=54°， 则∠BAC的度数为（ ）
A.27° B.28° C.36° D.54°
6.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 + 4x经变换后得到抛物线y=x2-4x，则这个变换可以是（ ）
A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位
7.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC?的位置，此时露在水面上的鱼线B?C?长度是（ ）
A.3m B. m C. m D. 4m
8. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3, tan∠OAB=，则劣弧AB的长是（ ）
A.2π B.3π C.4π D.6π
9. 抛物线y=ax2 -1与双曲线y= (a≠0)在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线y=x2+(2a-1)x+1-2a 与x轴交于点A(x1，0)、 B(x2，0)， 且-1< x1<0，0A.a> B.a< C. a>或a< D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 写出命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题： 。
12.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 。

第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，反比例函数y= (x>0) 与一次函数y=x-2的图象交于点P (a，b)，则的值为 。
14.如图，点Q是△ABC内一点，且满足∠QAB=∠QBC=∠QCA=∠a.
(1)如图1，当△ABC是等边三角形时，∠a= 。
(2)如图2，当△ABC 是等腰直角三角形(其中 ∠ACB=90°)时，△QAC、 △QBA、 △QCB 的面积之比是 。
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算： cos230° + sin245° - tan60°·tan30°
16.己知抛物线y=-x2 +bx+c过点A(1， 0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示。
(1)以O为位似中心，在第象限内将 菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
(2)将菱形OABC绕原点0顺时针旋转90°得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2。
18. 已知：如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，延长DE、BC交于点F.
求证： BF· EC=CF· AE
五、(本大题共2小题， 每小题10分，满分20分)
19.为测量一古塔的高度，数学建模小组同学先在该古塔附近一栋楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是16m，试求该古塔的高度。(结果精确到0.1m， 参考数据：=1.73， sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， tan65°≈2.14)


20.如图，点A在反比例函数y=的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB⊥y轴于点C，S△AOB=2.
（1）求该反比例函数的表达式，
（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数y=图象上的两点，且x1
六、(本大题满分 12分)
21.己知：如图，AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，点D是弧BC的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于点E。
(1)求证： EF是⊙0的切线；
(2)若⊙0直径是5，AE=3.2， 求BD的长。

七、(本大题满分 12分)
22.安徽盒子健康公司不断加大科技投入，现投资500万元购进一条灭新冠病毒专用口罩生产线，2020年12月份投产后若不计维修保养、捐赠口罩成本等费用，每月可创利100万元。实际生产过程中，第n月的维修保养、捐赠口罩成本等费用满足下表：
第n月 第1月 第2月
维修保养、捐赠口罩成本等费用（万元） 3 5
若从第1月到第n月的维修保养与损耗等费用累计为y(万元)，且y=an2+bn.
（1）求出y的解析式；
（2）设该公司第n月的利润为w(万元)，求w与n之间的函数关系式，并指出在第几月w取得最大值，最大值是多少？
（3）该公司在2021年哪月份能收回投资？
八、(本大题满分 14分)
23.如图，点E是正方形ABCD内部一点， △AEF、△BEG均为等腰直角三角形，∠EAF=∠EBG=90°，连接AG、FC。
（1）已知正方形的边长为5，E、F、G三点在同一条直线上(如图1)。
①若△AEF与△BEG的相似比为2：1，求△EAB的面积；
②求D、E两点之间距离的最小值。
（2）如图2，当E、F、G三点不在同一条直线上时，求证：AG//CF.

图1 图2
合肥市瑶海区2020-2021第一学期九年级期末数学试卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C C A B B C D D
11、 对角互补的四边形是圆内接四边形； 12、 ； 13、 ； 14、 （1）30°；（2）1：2：2；
15、； 16、y=-x2-2x+3；C（-1，4）；
17、（1）B1（8，8）； （2）如图所示；
18、
19、59.2米；
20、（1）；
21、（2）3；
22、（1）y=n2+2n； （2）投产后第49个月，利润最大，最大1901万元；
（3）n=5时，w=-35（万元）＜0；n=6时，w=52（万元）＞0； 在2021年第6个月收回成本；
23、（1）① 5； ②；
（2）连接GC、DF，∵∠1+∠2=90°，∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵BC=AB，EB=GB，△CGB≌△AEB（SAS），
∴CG=AE，∵△AFE是等腰直角三角形，∴FA=EA=CG，同理可证：△DFA≌△BEA，∴DF=EB=BG，∠FDA=∠3，
∵∠CDA=∠EBG=90°∴∠FDA+∠ADC=∠3+∠EBG，即∠FDC=∠ABG，又∵DC=AB，∴△FDC≌△BEA，
∴FC=AG，又∵AF=GC，∴四边形AFCG为平行四边形，∴AG∥FC