甘肃省静宁县第一高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

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静宁县第一高级中学2020-2021学年度第一学期期末考试试题(卷)
高 一 数 学
一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知全集，集合，
图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β
3.点P在圆上运动时,连接它与定点,线段PQ的中点M的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
4.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
A．8－2π B．8－π C． D.
5.三个数，， 之间大小关系为（ 　）
A. B. C. D.
6.函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
7.圆的公共弦长为( )
A. B. C. D.
8.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝(　　)．
A．4 B．6 C. D.
9.设函数，则函数的图像可能为（ ）
A． B． C． D．
10.从直线上的点向圆引切线,则切线长最小值为( )
A. B. C. . D.
11.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：
①AC⊥BD； ②△ADC是正三角形； ③AB与CD成60°角； ④AB与平面BCD成60°角．则其中正确结论的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.已知函数，若，则的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________.
14.直线与直线的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是____.
15.已知正三棱锥的四个顶点在同一个球面上,则该三棱锥的外接球的表面积为__________.
16.下列说法中正确的序号是　　　　　　
①函数的单调增区间是 ；
②若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称；
③函数的值域为 ；
④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；
⑤若函数在上有零点，则实数 的取值范围是．
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本小题10分）为了预防新冠肺炎，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），图象如图所示.根据图中提供的信息，回答下列问题.
（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
18.（本小题12分）已知，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1.
（1）求a的值； （2）解不等式；
（3）求函数的单调区间.
19.（本小题12分）己知的顶点,AB边上的中线CM所在的直线方程为边上的高BH所在直线方程为求:
（1）直线AC方程； （2）顶点C的坐标； （3）直线BC的方程。
20.（本小题12分）如图在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，△SBC、△SDC为正三角形，E为侧棱SC上一点．
(1)当E为侧棱SC的中点时，求证：平面BDE； (2)求证：平面BDE⊥平面SAC．
21.（本小题12分）如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形.已知,.
(1)求点B到面PAD的距离; (2)求二面角的正切值.
22.（本小题12分）已知点均在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线与圆C相交于A、B两点,求的长;
(3)设过点的直线l与圆C相交于M、N两点,试问:是否存在直线l,使得以MN为直径的圆经过原点O?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
高一数学答案
一.选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A
D A B D C B C D A C C
二.填空题：
（13） 3或5 ____（14） _
（15）___________________ （16） ③④⑤ _____
三.解答题：
17：（1）因为药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比， 所以设，代入点，得，所以. 同理，将点代入解析式得. 综上可知.
（2）令，解得，， 所以从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.
18.（1）∵，∴， ∴在上为增函数，
∴，∴.
（2）依题意可知， 解得， ∴所求不等式的解集为.
（3）∵， ∴， 当且仅当时，， 则， ∴函数在上为减函数，在上为增函数，的单调递减区间为，单调递增区间为.
19.(1),设AC方程为:, 将点A坐标代入得,t=-11,所以直线.
(2)联立AC所在的直线方程与CM所在直线方程,,得C点坐标.
(3)设,则中点M坐标为,点坐标满足CM所在的直线方程为,所在直线方程,代入得方程组, 故B点坐标为,根据C,B两点式,得直线方程为:.
20.证明：（1）设AC与BD的交点为O，因为四边形ABCD是菱形，所以O为AC的中点，又E为SC的中点，所以，OE为三角形SAC的中位线，所以，又OE?面BDE，SA?面BDE，所以，平面BDE；
（2）连接SO，因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，且O是BD的中点，所以BC=CD，又，△SBC，△SDC为正三角形，所以，SB=BC=CD=SD，故SB=SD，所以BD⊥SO又SO∩AC=O，SO，AO?平面SAC，所以BD⊥平面SAC，又BD?平面BDE，所以有：平面BDE⊥平面SAC
21.(1)∵,,, 故,则, ∵,,∴平面, ∴,,设点到平面的高为, 由得即,∴.
(2)如图所示,
取中点,连接,作垂直于,连接,在中,,∴, 由(1)知平面,平面,∴, 而,,平面, ∴平面,平面,∴, 又∵,∴, 又,∴平面,∴为二面角的平面角,,, 在中,, ∴,即二面角的正切值为.
22.(1)依题知,圆心在,的中垂线直线上,设圆心的坐标为,则,两边平方,解得,即, ∴半径,∴圆的方程为.
(2)圆心到直线的距离为,.
(3)设,,依题意知:,且,的斜率均存在, 即,,∴.①当直线的斜率不存在时,,则,,满足,故直线满足题意;②当直线的斜率存在时,可设直线的方程为,由消去得,,则,,由得,, 即,解得,,∴直线的方程为.综上可知,存在满足条件的直线和.