湖北省黄冈市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

黄冈市2020年秋季高一年级期末调研考试
数学试题
2021年1月21日下午1：30～3：30
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题：，，则（ ）
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
3. 下列函数中，最小正周期为是（ ）
A. B. C. D.
4. 若角顶点在原点，始边在的正半轴上，终边上一点的坐标为，则角为（ ）角．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
6. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
7. 已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为（单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为（单位：米），表体通径为（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：称为斯特罗哈尔数．对于直径为（即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱形漩涡发生体，满足，，．设，当时，在近似计算中可规定．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速约为（ ）米/秒．
A. 20 B. 40 C. 60 D. 80
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 下列各题中，是充要条件的有（ ）
A. ：四边形是正方形；：四边形的对角线互相垂直且平分
B. ：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例
C. ：；：，；
D. ：是一元二次方程的一个根；：
10. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 该函数的周期是16
B. 该函数在区间上单调递增
C. 该函数图象的一个对称中心为
D. 该函数的解析式是
11. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，，则
12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ）
A. 对任意，都有
B. 对任意，都存在，
C. 若，，则有
D. 存在三个点，，，使为等腰直角三角形
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13. 一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为_________弧度．
14. 幂函数在定义域内为奇函数且在区间上单调递减，则________．
15. 已知函数，若，，则的取值范围是________．
16. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中，，较小的锐角．若，正方形的面积为100，则________，________．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17. 在①，②关于不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知__________，求关于的不等式的解集．
18. 已知函数．
（1）求函数的最值及相应的的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．
19. 如图，在平面直角坐标系中，角，始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求的值．
20. 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式．
21. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22. 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数．
（1）设，，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．
（2）设函数，，是否能够生成一个函数．且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由．
黄冈市2020年秋季高一年级期末调研考试
数学试题（答案）
2021年1月21日下午1：30～3：30
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 已知命题：，，则（ ）
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
【答案】C
3. 下列函数中，最小正周期为是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 若角顶点在原点，始边在的正半轴上，终边上一点的坐标为，则角为（ ）角．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
【答案】A
6. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
【答案】A
7. 已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为（单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为（单位：米），表体通径为（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：称为斯特罗哈尔数．对于直径为（即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱形漩涡发生体，满足，，．设，当时，在近似计算中可规定．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速约为（ ）米/秒．
A. 20 B. 40 C. 60 D. 80
【答案】B
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 下列各题中，是充要条件的有（ ）
A. ：四边形是正方形；：四边形的对角线互相垂直且平分
B. ：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例
C. ：；：，；
D. ：是一元二次方程的一个根；：
【答案】BD
10. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 该函数的周期是16
B. 该函数在区间上单调递增
C. 该函数图象的一个对称中心为
D. 该函数的解析式是
【答案】ACD
11. 若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，，则
【答案】ABD
12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ）
A. 对任意，都有
B. 对任意，都存在，
C. 若，，则有
D. 存在三个点，，，使为等腰直角三角形
【答案】BC
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13. 一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为_________弧度．
【答案】
14. 幂函数在定义域内为奇函数且在区间上单调递减，则________．
【答案】
15. 已知函数，若，，则的取值范围是________．
【答案】
16. 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中，，较小的锐角．若，正方形的面积为100，则________，________．
【答案】 (1). (2).
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17. 在①，②关于不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知__________，求关于的不等式的解集．
【答案】选择见解析；．
18. 已知函数．
（1）求函数的最值及相应的的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．
【答案】（1）当时，，当时，；（2）．
19. 如图，在平面直角坐标系中，角，始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）．
20. 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式．
【答案】（1）；在上是增函数；证明见解析；（2）．
21. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元．
22. 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数．
（1）设，，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．
（2）设函数，，是否能够生成一个函数．且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由．
【答案】（1）；（2）能；．