阜宁县2020年秋学期高一年级期末学情调研
数学试题
考试时间:120分钟,分值:150分
一?单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数的最小正周期是
B.π
C.2π
D.4π
2.设集合U={0,1,3,5,6,8},A={1,5,8},
B={2},则
A.{0,2,3,6}
B.{0,3,6}
D.
3.命题“”的否定为
A.“”
B.“”
C.“”
D.“”
4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,则f(1)等于
A.-3
B.-1
C.1
D.3
6.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形少数时难入微,
数形结合百般好,隔离分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的特征,如函数的图象大致为
7.已知x>0,y>0,x+2y=1,则的最小值是
C.6
D.8
8.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:它表示在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W?信道内信号的平均功率S?信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中二叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从100提升至900,则C大约增加了(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)
A.28%
B.38%
C.48%
D.68%
二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.已知不等式的解集为则下列结论正确的是
A.a<0
B.c<0
C.a-b+c>0
D.a+b+c>0
10.下列说法正确的是
A.已知方程的解在(k,k+1)(k∈Z)内,则k=1
3.函数的零点是(-1,0),(3,0)
C.函数的图像关于y=x对称
D.用二分法求方程在x∈(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)上
11.已知幂函数的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有
A.该函数在定义域上是偶函数
B.对定义域上任意实数且,都有
C.对定义域上任意实数且都有
D.对定义域上任意实数都有
12.函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是
A.
B.若把f(x)的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在上是增函数
C.若把函数f(x)的图像向左平移个单位,则所得函数是奇函数
D.,若恒成立,则a的范围为
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数的定义域为______.
14.若命题P:是真命题,则实数a的取值范围是______.
15.已知函数对任意x∈R恒有则函数f(x)在上单调增区间______.
16.若函数(a>0且a≠1),满足对任意的当时,则实数a的取值范围为______.
四?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知且a是第二象限角.
(1)求cosa,tana的值;
(2)求的值.
18.(12分)在这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并回答下列问题.
设全集U=R,___,B=[a-1,a+6].
(1)当a=1时,求；
(2)若“x∈A"是"x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.
19.(12分)已知二次函数.
(1)当a=1时,求f(x)的最值;
(2)若不等式f(x)≥2a
+1对任意x∈[0,4]恒成立,求实数a的取值范围.
20.(12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表:
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数
来描述.
(1)根据以上数据,求出函数的表达式;
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口然后离开港口?每次在港口能停留多久?
21.(12分)已知其中f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
(1)求f(x)与g(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在其定义域上的单调性;
(3)解关于t不等式.
22.(12分)已知函数其中m∈R.
(1)当函数f(x)为偶函数时,求m的值;
(2)若m=0,函数,是否存在实数k,使得g(x)的最小值为0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;
(3)设函数若对每一个不小于3的实数都有小于3的实数使得成立,求实数m的取值范围.高一数学参考答案
单项选择题
A
A
多项选择题
C
或〔写成(0.)形式
7.(10分)
第二象限,所以
诱导公式得:
(12分)
分
(CuA)=(
),所以(CUA)
分
A”是“x
充分不必要条件所以
分
罘选择多个条件解答,按
答计分
9(12分)
数f(x)max=f(4
(2)由f(x)≥2a+1得:
分离参数,2a
因为t
分
当且仅当t=√2,取等号,所以a的取
(用其它方法酌情给分
(12分)
解
所以当f(
就可以进港,令2m(2t+2)
2k
故k=0时,0≤t
每次可以
左右
21(12分
为f(x)+g(x)=l0g2(2-x),所以一f(x)+g(
4分
1)在定义域
为减函数8分
构造函数F(x)=f(x)-x定义域(-2,2)上为奇函数且为减函数
分
得到F(
根据函数性质得
解:(1)当函数f(x)为偶函数时,则m=0
分
(2)若
数
k(
合题意
1即k≤-2,g(x
0,解
符合题
无解
分
(3)因为对每
实数
有小于3的实数x2,使得
2)
所以h(x),(x≥3)的值域包含于9f(x),(x<3)的值域
9f(x)=9
所以不
符合题意,舍
x)
仅
以h(x)的值域为
9,则
162,所
仅当x=3等号成立,所
(x)的值域为
所以
因为函数K(x)=3
为减函数,K(6)=0
得到
所以实数m的取值范围为(06)
分
