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华师大版数学八年级下册17.2.2函数的图象导学案
课题
函数的图象
单元
17
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1.使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形.
2.能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．
重点难点
重点：用描点法画函数图象.
难点：用描点法画函数图象.
教学过程
知识链接
如何在平面坐标系中找点的位置？
合作探究
一、教材第36页
在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，那么如何在直角坐标系中表示呢？
二、教材第37页
概括：
函数的图象：
，
。
三、教材第37页
例1、画函数y=的图象.
列表：
描点：
画图：
归纳：画函数图象的步骤：
1.
，
2.
，
3.
。
四、教材第39页
例2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离
y（米）与爬山所用时间
x（分）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？
自主尝试
1．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（
）．
2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图象可能为（
）．
3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图象可能为（
）．
【方法宝典】
根据函数图象解题即可.
当堂检测
1．如图17.12是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是
．
2．图17.13所示的是某城市冬季某一天的气温随
时间变化图，这一天的温差为____℃；
当t________范围内，气温逐渐升高．
3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就利用体温计收集到的数据如下：
体温计的读数t（℃）3536373839404142水银柱的长度l（mm）56.562.568.574.580.586.592.598.5
请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（℃）（）之间存在的函数关系是（
）
A.
B.
C.
D.
4．（重庆市）某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，
若每小时装产品150件，未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数，那么这个函数图象只能是(
)
5.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ）
A．1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
7.如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函数图象,根据图象回答下面的问题:
(1)在这次比赛中, 获得了冠军;?
(2)甲比乙提前 秒到达目的地;?
(3)乙的速度比丙快 米/秒.?
8.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.图14是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是 米;?
(2)小明在书店停留了 分钟;?
(3)本次上学途中,小明一共行驶了 米;一共用了 分钟;?
(4)在整个上学的途中, (哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是
米/分.?
9.一列快车从甲地开往乙地,一列慢车沿相同路线从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图15中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行以下探究:
(1)甲、乙两地之间的距离为 km;?
(2)请解释图中点B的实际意义;
(3)求快车和慢车的速度.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．C（点拨：蓄水池的横断面是由“上大下小”的两个长方形构成．）
2．12，–2≤t≤14（点拨：4时气温最低(－2℃)；14时的气温最高(10℃)．）
3．C
(点拨：设其函数关系式为l=6t-，当t为35、36,l分别为56.5、62.5．)
4．A
（点拨：当时间0≤t≤3时，只生产不装箱，故未装箱的产品数量随时间的增加而增多，当t＞3时，生产量小于销售量，故未装箱的数量随时间的增加而逐步减少，故可同时排除B、C、D）．
5.D
6.B
7.(1)甲 (2)0.5 (3)0.8
解：(1)从图象知,甲跑完100米的时间最少,用了12秒;(2)乙跑完100米所用时间为12.5秒,比甲多用12.5-12=0.5(秒);(3)乙的速度比丙快-=0.8(米/秒).
8.解:(1)∵纵轴表示路程,起点是家,终点是学校,∴小明家到学校的路程是1500米.
(2)由图象可知,小明在书店停留了4分钟.
(3)1500+600×2=2700(米),
即本次上学途中,小明一共行驶了2700米,一共用了14分钟.
(4)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分),折回书店时的速度=(1200-600)÷2=300(米/分),从书店到学校的速度=(1500-600)÷2=450(米/分).经过比较可知:小明在从书店到学校的时候速度最快,即在整个上学的途中,从12分钟到14分钟小明骑车速度最快,最快的速度是450米/分.
9.解:(1)900
(2)图中点B的实际意义:当两车行驶4
h时,慢车与快车相遇.
(3)由图象知,慢车12
h行驶的路程为900
km,所以速度为=75(km/h),
当慢车行驶4
h时,慢车与快车相遇,两车行驶的路程之和为900
km,两车的速度之和为=225(km/h),
所以快车的速度为225-75=150(km/h).
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
八下数学
17.2.2函数的图象
情景导入
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
气温T(?C)
2
4
6
8
-2
0
在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，那么如何在直角坐标系中表示呢？
从图中我们可以看出，随着时间
t(时)的变化，相应的气温
T(℃)也随之变化.
例如，上午
10
时的气温是
2
℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10,
2）.
实质上也就是说，当
t
＝10
时，对应的函数值
T＝2.
气温曲线上每一个点的坐标
(t，T)，表示时刻为
t
（时）的气温是
T(℃).
气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子.那么，什么是函数的图象呢？
思考
函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的，图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
概括
例1、画出函数y=的图象.
例题解析
分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象.
探究
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
新知讲解
用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可以得到这个函数的图象：
探究
(1)列表
首先要考虑自变量的取值范围，再选择简单、有代表性的自变量的值和对应的函数值，列成表格。
(2)描点
把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点。
按横坐标由小到大的顺序依次连接各点.注意函数图象要光滑、要出头.
(3)连线
画函数图象的步骤：
描点法画函数图象
1.在所给的平面直角坐标系中画出函数
y=x
的图象.
(先填写下表，再描点、连线)
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
4
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
例题解析
例2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离
y（米）与爬山所用时间
x（分）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
O
1
x(分)
60
120
180
y(米)
240
300
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
爷爷
小强
解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米.
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山.
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强8分钟时赶上爷爷；这时距山脚的距离是240米.
（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？
练一练
如图是小明从学校到家里行进的路程
s(米)与时间
t
(分)的函数图象.观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_______(填序号).
①②④
课堂练习
1.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是
( )
A.小涛家离报亭的距离是900
m
B.小涛从家去报亭的平均速度是60
m/min
C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80
m/min
D.小涛在报亭看报用了15
min
D
课堂练习
2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打6折,设购买种子数量为x(千克),付款金额为y(元),则y与x的函数关系的图象大致是
( )
B
3.小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y(km)与离家时间x(min)之间的对应关系如图所示.如果小明在图书馆看报30
min,那么他离家50
min时离家的距离为 km.?
0.3
课堂练习
4.园林队在某公司进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(米2)与工作时间t(时)的关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 米2.
50
课堂练习
5.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离
s（米）与散步所用时间
t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
O
2
t(分)
50
100
150
s(米)
200
250
4
6
8
10
12
14
16
300
350
400
450
解：小明先走了约
3分钟，到达离家
250
米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了
2分钟，到达离家
450
米处返回，走了
6
分钟到家．
课堂练习
课堂小结
1.
什么是函数的图象?
函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成.
图象上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的
横坐标X表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
第一步
列表
第二步
描点
第三步
连线
2.
画函数图象的步骤是什么？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
