数学华东师大版八年级上册课件11.1 平方根与立方根 第1课时（20张）

第11章
数的平方
11.1 平方根与立方根
第1课时
学习目标
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.
2. 会求某些数的平方根、算术平方根.
3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
观察与思考
正方形的面积
1
9
16
25
36
边长
1
3
4
5
6
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
你能指出“面积→边长”这些数据变化的共同点吗？
平方根
一
如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根.
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.
25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？
概念
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.
求法
根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
试一试
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
想一想
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
要点归纳
特殊：0的算术平方根是0. 记作 .
记法
a（a≥0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数a的平方根可以记作 ，其中a叫做被开方数.
算术平方根
二
概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.
根号
被开方数
（a是非负数，a 0）
≥
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
这是什么运算？
平方运算
x2 x
开平方运算
三
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
思考：
解：（1）因为72 =49，所以 ，因此49的平方根为± .
例1 将下列各数开平方：
（1）49；（2） ；（3）0.01.
（3）因为0.12 =0.01，所以 ，因此0.01的平方根为± .
（2）因为 = ，所以 ，因此 的平方根为± .
典例精析
问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入： .
对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
被开方数
=
例2 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入： ，
显示结果为23,所以529的算术平方根为：
5
2
=
9
（2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
6.69
4
4
.
8
1
=
用计算器求算术平方根
四
1.填一填
（1）9的算术平方根是 ；
（2） 的算术平方根是 ；
（3）0.01的算术平方根是 ；
（4）10-6 的算术平方根是 ；
（5）(-4)2的算术平方根是 ；
（6）10的算术平方根是 .
3
0.1
10-3
4
当堂练习
2.判断
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是36的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根.
3.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？
（1）正数的算术平方根是____数，0的算术平方根
是____，算术平方根等于它本身的数是_____；
0，1
0
正
（2） 的算术平方根是_____.
4
3.填空
平方根
平方根的概念和性质
用计算器求一个数的算术平方根
算术平方根的概念和性质
课堂小结