七年级数学一元一次方程解应用题（4）行程问题
文档属性
| 名称 | 七年级数学一元一次方程解应用题（4）行程问题 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 618.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-07 15:41:56 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
一元一次方程解应用题（4）
——行程问题
行程问题的基本量：
路程、时间、速度
三者之间关系：
例1 某部队进行一次行军训练，规定3.5小时走完全程并返回营地，期间休息15分钟，已知从营地出发的速度为7千米/小时，返回营地的速度为6千米/小时。问部队从营地出发最远走多少千米就需返回？
题目中的等量关系是什么？
部队走出去的时间+返回的时间+休息的时间=3.5小时
基本行程问题
练习：用汽车将一批货物运往某地，去时每小时行45公里，由原路回来时，因空车每小时行50公里，结果比去时少用了1小时赶回原地，问去时和回来时各用了多少时间。
例2 甲乙两地相距450千米，两列车同时开出，相向而行，快车从甲站开出，每小时行驶85千米，慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。多少小时后相遇？
450千米
解得:x=3
答：它们3小时可以相遇。
解：设它们x小时可以相遇，根据题意得
85x+65x=450
(85+65)x=450
85x千米
65x千米
相遇问题
甲
乙
练习：若快车先开30分钟，那么慢车行驶了多少小时后两车相遇？
相遇问题：
行的路程+乙行的路程=总路程
（甲的速度+乙的速度）×时间=总路程
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发 （三段 ）
追及问题
例3 A、B两站间的路程为40千米，一列慢车从B 站出发，每小时行驶60千米，一列快车A从站出发每小时行驶80千米，问：两车同时开出，同向而行，若慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
40千米
A
B
解：设出发后x小时快车追上慢车？
60x千米
80x千米
练习 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：
A
甲先走25分钟的路程
甲走 小时所走的路程
乙走 小时所走的路程
C
B
设x小时后乙车追上甲车
相等关系：
甲走的路程=乙走的路程
X
X
×48
48x
72x
追及问题：
追赶时快的行的路程-追赶时慢的行的路程=追及的路程
（快的速度-慢的速度）×追的时间=追及的路程
小结
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
练习 甲从A地以6千米/小时的速度向B地行驶，40分钟后，乙从A地以8千米/时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲，求A、B两地的距离。
题目中的等量关系是什么？
甲的路程=乙的路程
甲行驶的时间 乙行驶的时间=
速度（千米/小时） 路程（千米） 时间（小时）
甲
乙
练习：
一列货车与一列客车从相距360千米的两地同向开出，货车比客车早开出45分钟，已知货车的速度为48千米/小时，客车的速度为72千米/小时，问能否在客车开出16小时内追上货车？
环形问题
例 甲、乙两人环湖散步，环湖一周是400米，甲每分钟走80米，乙的每分钟走100米，
(1)甲、乙两人在同地背向而行，多长时间后两人首次
相遇？
(2)甲、乙两人在同地同向而行，多长时间后两人首次
相遇？
请你找出题中的等量关系
（1）甲的路程 + 乙的路程=一周=400米
（2）乙的路程 —甲的路程=一周=400米
2、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得
350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
分析：圆形跑道中的规律：
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
……….
例5 某轮船航行于 两码头之间，从 到 顺水航行需6小时，从 到 逆水航行需10小时。已知轮船在静水中航行的速度为12千米/小时，求水流的速度和两码头 之间的距离。
顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
逆水速度 = 静水速度 水流速度
顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度四者之间的关系是：
本题中的等量关系还有哪些？
轮船在顺水中航行的路程=轮船在逆水中航行的路程
顺水航行的水流速度=逆水航行的水流速度
航行问题
练习：一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需2小时45分钟，逆风需3小时，已知风速为20千米/小时，求两个城市之间的距离。
巩固练习
1.AB两地相距480千米，一慢车从A地开出，每小时走60千米，一快车从B地开出每小时走65千米，
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程 ；
(2)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距620千米，则可列方程为 ；
(3)慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则可列方程为 ；
(4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，
x小时后快车追上慢车，则可列方程为 ；
(5)若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时后快车与慢车相距640千米，则可列方程为 。
2.联络员用每小时8千米的速度从甲地到乙地，回来时走比原路程长3千米的另一条路线，速度为每小时9千米，这样回来比去时多用小时，求甲、乙两地原路长。
3.甲、乙人从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲步行速度为5千米/时，乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙的速度。若甲、乙两人同向而行，甲在前，乙在后，则经过多少小时乙追上甲？
4.甲、乙两人骑自行车从相距75千米的两地相向而行，甲行了2小时20分钟后乙开始动身，又经过1小时40分钟两人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5千米，问：甲、乙两人每小时骑多少千米？
5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，一小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地。若A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？
6.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80千米，若甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向而行，丙在遇甲前10分钟遇到乙，求AB两地距离。
一.列方程解决实际问题的基本步骤:
审 设 列 解 检 答
二.相遇问题:
等量关系:
甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程
甲行驶的路程+乙行驶的路程+距离=总路程
乙行驶的路程=甲行驶的路程+距离
三.追及问题:
等量关系:
一元一次方程解应用题（4）
——行程问题
行程问题的基本量：
路程、时间、速度
三者之间关系：
例1 某部队进行一次行军训练，规定3.5小时走完全程并返回营地，期间休息15分钟，已知从营地出发的速度为7千米/小时，返回营地的速度为6千米/小时。问部队从营地出发最远走多少千米就需返回？
题目中的等量关系是什么？
部队走出去的时间+返回的时间+休息的时间=3.5小时
基本行程问题
练习：用汽车将一批货物运往某地，去时每小时行45公里，由原路回来时，因空车每小时行50公里，结果比去时少用了1小时赶回原地，问去时和回来时各用了多少时间。
例2 甲乙两地相距450千米，两列车同时开出，相向而行，快车从甲站开出，每小时行驶85千米，慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。多少小时后相遇？
450千米
解得:x=3
答：它们3小时可以相遇。
解：设它们x小时可以相遇，根据题意得
85x+65x=450
(85+65)x=450
85x千米
65x千米
相遇问题
甲
乙
练习：若快车先开30分钟，那么慢车行驶了多少小时后两车相遇？
相遇问题：
行的路程+乙行的路程=总路程
（甲的速度+乙的速度）×时间=总路程
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段）
二、相遇问题的等量关系
2、不同时出发 （三段 ）
追及问题
例3 A、B两站间的路程为40千米，一列慢车从B 站出发，每小时行驶60千米，一列快车A从站出发每小时行驶80千米，问：两车同时开出，同向而行，若慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
40千米
A
B
解：设出发后x小时快车追上慢车？
60x千米
80x千米
练习 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析：
A
甲先走25分钟的路程
甲走 小时所走的路程
乙走 小时所走的路程
C
B
设x小时后乙车追上甲车
相等关系：
甲走的路程=乙走的路程
X
X
×48
48x
72x
追及问题：
追赶时快的行的路程-追赶时慢的行的路程=追及的路程
（快的速度-慢的速度）×追的时间=追及的路程
小结
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
练习 甲从A地以6千米/小时的速度向B地行驶，40分钟后，乙从A地以8千米/时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲，求A、B两地的距离。
题目中的等量关系是什么？
甲的路程=乙的路程
甲行驶的时间 乙行驶的时间=
速度（千米/小时） 路程（千米） 时间（小时）
甲
乙
练习：
一列货车与一列客车从相距360千米的两地同向开出，货车比客车早开出45分钟，已知货车的速度为48千米/小时，客车的速度为72千米/小时，问能否在客车开出16小时内追上货车？
环形问题
例 甲、乙两人环湖散步，环湖一周是400米，甲每分钟走80米，乙的每分钟走100米，
(1)甲、乙两人在同地背向而行，多长时间后两人首次
相遇？
(2)甲、乙两人在同地同向而行，多长时间后两人首次
相遇？
请你找出题中的等量关系
（1）甲的路程 + 乙的路程=一周=400米
（2）乙的路程 —甲的路程=一周=400米
2、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得
350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
分析：圆形跑道中的规律：
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
……….
例5 某轮船航行于 两码头之间，从 到 顺水航行需6小时，从 到 逆水航行需10小时。已知轮船在静水中航行的速度为12千米/小时，求水流的速度和两码头 之间的距离。
顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
逆水速度 = 静水速度 水流速度
顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度四者之间的关系是：
本题中的等量关系还有哪些？
轮船在顺水中航行的路程=轮船在逆水中航行的路程
顺水航行的水流速度=逆水航行的水流速度
航行问题
练习：一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需2小时45分钟，逆风需3小时，已知风速为20千米/小时，求两个城市之间的距离。
巩固练习
1.AB两地相距480千米，一慢车从A地开出，每小时走60千米，一快车从B地开出每小时走65千米，
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程 ；
(2)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距620千米，则可列方程为 ；
(3)慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则可列方程为 ；
(4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，
x小时后快车追上慢车，则可列方程为 ；
(5)若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时后快车与慢车相距640千米，则可列方程为 。
2.联络员用每小时8千米的速度从甲地到乙地，回来时走比原路程长3千米的另一条路线，速度为每小时9千米，这样回来比去时多用小时，求甲、乙两地原路长。
3.甲、乙人从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲步行速度为5千米/时，乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙的速度。若甲、乙两人同向而行，甲在前，乙在后，则经过多少小时乙追上甲？
4.甲、乙两人骑自行车从相距75千米的两地相向而行，甲行了2小时20分钟后乙开始动身，又经过1小时40分钟两人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5千米，问：甲、乙两人每小时骑多少千米？
5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，一小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地。若A、B两地相距200千米，求两车相遇点距A地多远？
6.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，丙每分钟走80千米，若甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向而行，丙在遇甲前10分钟遇到乙，求AB两地距离。
一.列方程解决实际问题的基本步骤:
审 设 列 解 检 答
二.相遇问题:
等量关系:
甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程
甲行驶的路程+乙行驶的路程+距离=总路程
乙行驶的路程=甲行驶的路程+距离
三.追及问题:
等量关系: