(共46张PPT)
第4章 万有引力定律及航天
第1节 天地力的综合：万有引力定律
必备知识·自主学习
一、行星的运动规律
【情境思考】
在浩瀚的星空中，存在无数的星体，这些星体都在运动，但是却没有碰撞，彼此都在按着自己的运行规律在运动。请思考，这些星体运行过程中存在什么规律？
提示：每个星体都在绕着自己的中心天体在特定的轨道上运动。
开普勒三定律：
(1)轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_____，太阳位于椭圆的一个
_____上。
(2)面积定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的_____内扫过的_____相等。
椭圆
焦点
时间
面积
(3)周期定律：行星绕太阳运行轨道______________与其________________
成正比，公式：_____=k。
半长轴a的立方
公转周期T的平方
二、万有引力定律
【情境思考】
地球是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。请思考：人和地球之间是有吸引力的，那么任意两个物体之间是否都存在引力呢？
提示：任何两个物体间都存在引力。
1.内容：
自然界中任何两个物体都是相互_____的，引力的方向沿_____________，
引力的大小F与这两个物体质量的________成正比，与这两个物体间的
____________成反比。
2.表达式：F=________。
(1)r是_________的距离(若为匀质球体，则是_______的距离)。
(2)G为万有引力常量，G=___________
N·m2/kg2。
吸引
两物体的连线
乘积m1m2
距离r的平方
两质点间
两球心
6.67×10-11
【易错辨析】
(1)行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的中心。
(
)
(2)相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的
面积。
(
)
(3)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的
运动。
(
)
(4)据公式F=
得：r→0时，F→∞。
(
)
(5)引力常量G只是一个比例系数，没有单位。
(
)
×
×
√
×
×
关键能力·合作学习
知识点一 开普勒三定律的认识和应用
(1)开普勒行星运动定律是根据行星运动的观察结果归纳总结出来的，它们都是经验定律，且开普勒行星运动定律只涉及运动学等方面的内容。
(2)圆周运动可看成椭圆运动的特例，所以在一般情况下，可把行星的运动当作圆周运动来处理，此时，r为圆周运动的轨道半径，T为圆周运动的周期。
(3)表达式
=k中的k仅由中心天体决定，与周围绕行的星体无关。
【问题探究】
地球是绕太阳运行的一颗行星，如图所示为地球绕太阳运动的示意图。其中A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，根据开普勒关于行星的运动规律，请回答：1年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？
提示：根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳距离近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天。
【典例示范】
【典例】开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。火星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且火星的半长轴大于地球的半长轴。根据开普勒行星运动定律可知
( )
A.太阳位于火星和地球运行轨道的中心
B.火星绕太阳运动的周期大于地球绕太阳运动的周期
C.对于火星或地球，离太阳越远，运动速率就越大
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
【解析】选B。开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道都是椭圆形，太
阳位于椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第三定律
=k可知，半长
轴a越大，周期T越大，火星的半长轴大于地球的半长轴，因此火星绕太阳运动
的周期大于地球绕太阳运动的周期，所以B正确；由开普第二定律可知，行星
在近日点速度最大，远日点速度最小，故C错误；开普勒第二定律是对同一行
星而言，故D错误。
【规律方法】开普勒定律的应用技巧
(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时
=k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关。
(2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。
(3)对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大。由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小。
【素养训练】
1.(母题追问)在【典例】所处物理情境中，火星绕太阳运行的半长轴大约是地球绕太阳运行半长轴的1.5倍，那么火星的公转周期是
( )
A.1.5年
B.
年
C.
年
D.
年
【解析】选D。开普勒第三定律中
=k(k只与太阳质量有关)，
所以
，得T火=T地
，故D正确，A、B、C错误。
2.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是
( )
A.在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较小
B.在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C.春夏两季与秋冬两季时间相等
D.春夏两季比秋冬两季时间长
【解析】选D。由开普勒第二定律可知，冬至日地球在轨道的近日点，运行速率最大，夏至日地球在轨道的远日点，运行速率最小，故A、B错误；春夏两季的运行速度比秋冬两季的运行速度小，所以春夏两季比秋冬两季时间长，故C错误，D正确。
【加固训练】
某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的
，则此卫星运行周期大约是
( )
A.3～5天
B.5～7天
C.7～9天
D.大于9天
【解析】选B。月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律
=k，得
，则T=
×27×
(天)≈5.2(天)。
知识点二 万有引力定律及其应用
1.万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F=G
只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：
(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r是两个球体球心间的距离。
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离。
2.万有引力的“四性”：
四性
内容
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
【问题探究】
李华认为两个人距离非常近时，根据公式F=
，可得：r→0时，F→∞。李华同学的想法正确吗？为什么？
提示：不正确，因为两个人距离非常近时，不能视为质点，此公式不成立。
【典例示范】
【典例】如图所示，2019年1月3日，“嫦娥四号”飞船完成人类航天史上的
一项壮举——成功软着陆在月球背面。已知“嫦娥四号”飞船的质量是
m=1
000
kg,月球的质量是M=7×1022
kg,月球半径R=1
700
km①,引力常量为
G=6.67×10-11
N·m2/kg2,求:月球对在月球表面“嫦娥四号”飞船②的引力
大小(计算结果保留两位有效数字)。
【审题关键】
序号
解题依据
信息提取
①
月球半径R=1
700
km
应换算成国际单位m
②
在月球表面“嫦娥四号”飞船
距离r就是月球半径
【解析】根据万有引力定律可得，月球对飞船的引力为：
F万=
≈1.6×103
N
答案：1.6×103
N
【规律方法】万有引力定律的解题步骤
(1)分析能否满足用F=G
公式求解万有引力的条件。
(2)明确公式中各物理量的大小。
(3)利用万有引力公式求解引力的大小及方向。
【素养训练】
1.(母题追问)在【典例】所处物理情境中，如果地球质量M地=6.0×1024
kg，
月地平均距离为r=3.8×108
m，试求：
(1)地球对在月球表面“嫦娥四号”飞船的引力大小。
(2)地球对月球的万有引力大小。(计算结果保留两位有效数字)
【解析】(1)根据万有引力定律可得，地球对月球表面“嫦娥四号”
飞船的引力为：
F万′=
≈2.8
N
(2)根据万有引力定律可得，地球对月球的引力为：
F万″=
≈1.9×1020
N
答案：(1)2.8
N (2)1.9×1020
N
2.我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的
过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描
述F随h变化关系的图像是
( )
【解析】选D。设地球的质量为M，半径为R。探测器的质量为m。根据万有引
力定律得：F=
可知，F与h是非线性关系，F-h图像是曲线，且随着
h的增大，F减小，故A、B、C错误，D正确。
【加固训练】
1.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是
( )
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
【解析】选B、C。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，卫星与地
球间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为
，A项错误，B项正
确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为
r，两颗卫星之间利用万有
引力定律可得引力大小为
，C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，
方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合
力等于零，D项错误。
2.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力
减少到
，此物体置于距地心的距离为(R指地球半径)
( )
A.R
B.
R
C.4R
D.8R
【解析】选B。根据万有引力定律表达式得：F=G
，其中r为物体到地球中
心的距离。某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时r=R，若此
物体受到的引力减小为
，根据万有引力公式得出此时物体到地球中心的
距离为：r′=
R，故B正确，A、C、D错误。
【拓展例题】考查内容：割补法求解万有引力
【典例】如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质
量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径
为
的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引
力为F2，求F1∶F2的值。
【解析】由于大球体被挖去一小球体后，不能看作质点，不能直接应用万有引力定律，因此设想将挖出的小球体放回大球体中，使之成为完整的均匀球体，则可应用万有引力定律算出完整球体与质点m之间的万有引力，再求出挖出的小球体对质点m的万有引力，将两个引力求差即可。
实心大球体对质点m的万有引力F1，可以看成挖去的小球体对质点m的万有引力F′和剩余部分对质点m的万有引力F2之和，即F1=F2+F′。
根据万有引力定律，实心大球体对质点m的万有引力
F1=
。
挖去的小球体的质量
挖去的小球体对质点m的万有引力
大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为：
F2=F1-F′=
则
答案：9∶7
公式
卡文迪什
G=6.67×10-11
N·m2/kg2
特征
普遍性
相互性
宏观性
与重力的关系
1.赤道上：
2.地球两极：
3.其他位置：
【生活情境】
2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线上，此时是观察天王星的最佳时间。如果已知日地距离为R0
，天王星和地球的公转周期分别为T和T0
。
探究：你能通过上述情境，得出天王星与太阳间的距离吗？距离为多少？
情境·模型·素养
【解析】设天王星与太阳间的距离为Rx，根据开普勒第三定律，
可知：
答案：能
【生产情境】
2019年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的《流浪地球》，影片主要讲述了科学家突然发现太阳加速老化，未来几百年发生氦闪，从而造成体积膨胀，进而吞噬地球，面对危机，人们团结一致，建造行星发动机，借助于赤道发动机使地球停止自转，再利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系，进入离太阳最近的恒星“比邻星”。每个行星发动机地下5
000
m建造一个容纳30万人口的地底城，连接地底城电梯的加速度为5
m/s2，最大运行速度为100
m/s。(地球是一质量分布均匀的球体，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零)
探究：生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小，简述原因。
【解析】小，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零，生活在地底城的人到
地心的距离为r，地球的半径为R，设地球密度为ρ，可得M=ρ·
πR3，
地球表面对人的引力F=
GρπRm，在地底城的人们受到的引力为
F1=
Gρπrm，因为r答案：见解析
课堂检测·素养达标
1.如图所示为某行星绕太阳运动的轨迹示意图，其中P、Q两点是椭圆轨迹的两个焦点，若太阳位于图中P点，则关于行星在A、B两点速度的大小关系正确的是
( )
A.vA>vB
B.vAC.vA=vB
D.无法确定
【解析】选A。根据开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和
运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
由扇形面积S=
lr知半径长
的对应的弧长短，由v=
知行星离太阳较远时速度小，较近时速度大。即行
星在近日点的速度大，远日点的速度小。故A正确，B、C、D错误。
2.“嫦娥五号”月球探测器在2019年年底发射，采集了月球样品并返回地球，全面实现了月球探测工程“三步走”战略目标。若“嫦娥五号”探测器在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后“嫦娥五号”在该轨道上某点采取措施，使探测器降至椭圆轨道Ⅱ上，如图所示。若近月点接近月球表面，而H等于月球半径，忽略月球自转及地球对探测器的影响，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的运行周期为
( )
【解析】选C。设月球半径为R，根据题意可知，轨道Ⅰ上的轨道半径r1=2R
，
轨道Ⅱ上的半长轴r2=
R
，由开普勒定律
，得T2=
T，所以C
正确，A、B、D错误。
3.如图所示，A、B两球的半径分别为R1，R2，两球的半径远小于R，两球质量均匀分布，且质量分别为m1、m2，万有引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小为
( )
【解析】选B。两个球的半径分别为R1和R2，两球之间的距离为R，所以两
球心间的距离为R1+R2+R，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：
F=
。故B正确，A、C、D错误。
4.已知太阳的质量M=2.0×1030
kg，地球质量m=6.0×1024
kg，太阳与地球
相距r=1.5×1011
m。(引力常量G=6.67×10-11
N·m2/kg2)求：
(1)太阳对地球的引力大小。
(2)地球对太阳的引力大小。
【解析】(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成
正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则
F万=
≈3.56×1022
N
(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，根据牛顿
第三定律，地球对太阳的引力大小为：F万′=F万≈3.56×1022
N
答案：(1)3.56×1022
N (2)3.56×1022
N(共49张PPT)
第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈探索
必备知识·自主学习
一、天体质量的计算
【情境思考】
1798年，卡文迪许利用扭秤实验，巧妙地测出了引力常量，他因此被称为“能称出地球质量的人”
。如图为卡文迪许测定引力常量的实验装置。卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？
提示：因为卡文迪许测出引力常量G值之后，它使万有引力定律有了真正的实用价值，利用万有引力定律便可以计算出地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。
1.地球质量的计算：在地面上，忽略地球的自转所造成的影响，由mg=
G
，可以求得地球的质量：M=______；同理：若已知某天体的表面加
速度g′和其半径R′，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的
质量M′=_______。
2.一般天体质量的计算：分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星
(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体
的质量。由
，得M=_______。
二、人造卫星上天
【情境思考】
宇宙飞船为什么能像月球那样围绕地球转动？地球上的
物体，怎样才能离开地球进行宇宙航行呢？
提示：在高处平抛出的物体，最终落到地面上，抛出的速度越大，落地点距抛出点就越远。只要抛出的速度足够大，达到第一宇宙速度，被抛出的物体就不再掉下来。
1.卫星原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做_________运动，
向心力由地球对它的_________提供，即________=
，则卫星在轨道
上运行的线速度v=_______。
匀速圆周
万有引力
2.宇宙速度：
(1)第一宇宙速度
使卫星能环绕地球运行所需的_________速度，其大小为v1=_________，
又称环绕速度。?
(2)第二宇宙速度
使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从_____表面发射所需
的最小速度，其大小为v2=__________，又称脱离速度。?
(3)第三宇宙速度
使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，
其大小为v3=__________，也叫逃逸速度。
最小发射
7.9
km/s
地球
11.2
km/s
16.7
km/s
【易错辨析】
(1)地球上的物体所受重力就是地球对它的万有引力。
(
)
(2)进入轨道的卫星，不再受地球引力作用。
(
)
(3)第一宇宙速度是最小的环绕速度。
(
)
(4)“嫦娥四号”飞船的发射速度大于第二宇宙速度。
(
)
(5)第一宇宙速度就是近地卫星速度。
(
)
×
×
×
×
√
关键能力·合作学习
知识点一 天体质量和密度的计算
1.天体质量的两种计算方法：
2.天体密度的计算方法：
若天体的半径为R，则天体的密度ρ=
，
将M=
代入上式可得：ρ=
。
提醒：当近地卫星绕中心天体M运动时，其轨道半径r等于天体半径R，
所以ρ=
。
【问题探究】
若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以
求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？
提示：能求出地球的质量。利用
求出的质量M=
为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量m在等式中已约掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量。
【典例示范】
【典例】好奇号火星探测器是美国国家宇航局研制的一台探测火星任务的火星车，于2011年11月发射，2012年8月成功登陆火星表面。假设探测器贴近火星表面做圆周运动，已知探测器绕火星运行的周期为T，火星的半径为R，引力常量为G。试求火星的密度是多少？
【解析】设火星的质量为M
，好奇号火星探测器的质量为m，探测器运行
过程中，火星对其引力为其做圆周运动提供向心力，
可得：
解得：M=
根据数学知识可知，火星体积V=
πR3
故火星的密度ρ=
答案：
【误区警示】计算天体质量和密度的两点注意
(1)计算天体质量和密度的公式，需明确计算的是中心天体的质量。
(2)要注意理解并区分公式中的R、r，R指中心天体的半径，r指环绕天体的轨道半径，只有在近“地”轨道运行时才有r=R。
【母题追问】
1.在【典例】的情境中，如果好奇号火星探测器距离火星表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则火星的密度如何表示？
【解析】当好奇号火星探测器距离火星表面的距离为h时，
忽略火星自转有：
解得：M=
(R+h)3
故火星的密度ρ=
。
答案：
2.在【典例】的情境中，探测器在距火星表面h0处将一小球以初速度v0水平抛出，求落地点和抛出点的水平距离。
【解析】设火星表面的重力加速度为g0，火星对小球m0的万有引力等于
它所受“重力”，即：
G
=m0g0，解得：g0=
小球在火星表面做平抛运动，设运动时间为t，则在竖直方向：
h0=
g0t2，得t=
水平方向：x=v0t=
。
答案：
【加固训练】
2019年6月25日2时09分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第46颗北斗导航卫星。目前已有46颗卫星在轨运行，其每一颗卫星运动的周期会因轨道半径的不同而不同，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的轨道半径r与周期T作出如图所示图像，则可求得地球平均密度为(已知引力常量为G，地球的半径为R)
( )
【解析】选C。由万有引力提供向心力有：
得：r3=
，由题图可知：
所以地球的质量为：M=
地球的体积：V=
πR3
所以地球的平均密度：ρ=
，故C正确，A、B、D错误。
知识点二 发射速度与宇宙速度
1.人造卫星的两个速度：
(1)发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。卫星离地
面越高，卫星的发射速度越大。
(2)绕行速度：卫星进人轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，由v=
可知，轨道半径越大，卫星的绕行速度就越小。
2.第一宇宙速度的推导：
3.三大宇宙速度的含义：
数值
意义
第一宇
宙速度
7.9
km/s
人造地球卫星的最小发射速度
第二宇
宙速度
11.2
km/s
发射的卫星挣脱地球引力束缚，离开地球的最小发射速度
第三宇
宙速度
16.7
km/s
发射的卫星挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度
【问题探究】
如图所示，人造卫星发射过程中总是向东发射，升入轨道后能够绕地球转动而不落回地面。
探究：(1)为什么向东发射？
(2)飞入轨道的卫星是否不再受地球引力作用？
提示：(1)由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。
(2)不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。
【典例示范】
【典例】近期世界上掀起了一股火星探测热潮，不过，人类现有的探测器登陆
火星后还不具有足够的能量返回地球。探测器要脱离火星速度不能小于第二宇
宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=
·v1已知地球和火星
的质量之比约为9∶1，半径之比约为2∶1，地球表面重力加速度为g、地球的
半径为R，则火星的第二宇宙速度最接近
( )
【解析】选B。设星球的质量为M，半径为R，绕其飞行的卫星质量m，由万有引
力提供向心力得：
，解得第一宇宙速度v1=
；地球和火星的质量
之比约为9∶1，半径之比约为2∶1。则地球的第一宇宙速度v1地=
，火星
的第一宇宙速度v1火=
，地球表面重力加速度为g、地球的半径为
R，忽略星球自转，G
=mg，GM=gR2，v1地=
，v1火=
；第二宇宙速
度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=
v1则火星的第二宇宙速度v2火=
故B正确，A、C、D错误。
【素养训练】
1.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是
( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C.它的大小与地球赤道上物体跟着地球自转的线速度相等
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
【解析】选B。人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为v=
，由此可知轨道半径越小，速度越大，由于第一宇宙速度对应的轨道半径为近地轨道半径，半径最小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，也是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度，故A、D错误，B正确；第一宇宙速度远大于地球赤道上物体跟着地球自转的线速度，故C错误。
2.“嫦娥四号”探测器发射后，进入月球表面附近的
环月轨道，如图所示。其发射速度v应满足
( )
A.v<7.9
km/s
B.v=7.9
km/s
C.7.9
km/skm/s
D.v>11.2
km/s
【解析】选C。“嫦娥四号”探测器仍然没有脱离地球的引力束缚，则其发射速度小于第二宇宙速度。即7.9
km/skm/s，故A、B、D错误，C正确。
【拓展例题】考查内容：应用万有引力定律解决实际问题
【典例】位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜。通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角)，如图所示。若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为( )
【解析】选C。如图所示，连接太阳和水星，构成虚线三角形，由正弦定理得
，当sinα=1，即α=90°时θ最大，即此时观察者与水星的连线应
与水星轨道相切，由三角函数可得，此时sinθ=
=k，由万有引力提供向心
力
解得：T=
故
(也可以直接由开普勒
第三定律得到)，得T水=T地·
，而T地=1年，故T水=
年，故选C。
万有引力
的成就
计算天体质量
1.重力近似等于万有引力
2.万有引力提供向心力
计算天体密度
天体运动的分析
r越大，v越小
r越大，ω越小
r越大，T越大
r越大，a越小
三大宇宙速度
第三宇宙速度：
v=16.7km/s
离开太阳
奔向远方
第一宇宙速度：
v=7.9km/s
近地环绕的线速度
最小发射速度
最大环绕速度
第二宇宙速度：
v=11.2km/s
离开地球
奔向太阳
同步卫星
周期一定：T=24h
轨道平面一定：与赤道平面共面
高度一定：离地面高度h≈6R
【生活情境】
2019年12月27日20时45分，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2
000多秒后将“实践二十号卫星”送入预定轨道，发射飞行试验取得圆满成功。若“实践二十号卫星”绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。
探究：(1)根据以上信息，试求地球质量M。
(2)求“实践二十号卫星”的运行速度v。
情境·模型·素养
【解析】(1)在地球表面物体的重力等于地球对物体的引力：
mg=G
，解得：M=
(2)根据万有引力提供向心力，得：
解得：v=
答案：(1)
(2)
【生产情境】
如图所示，美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫DanielLight的人在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力，与邪恶的戈达德对抗的故事。
探究：根据所学物理知识分析，如果“光速侠”要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？请说明理由。
【解析】不可能实现。当人或物体的速度超过第一宇宙速度时，会脱离地球表面，即在地表运动的速度不能超过第一宇宙速度7.9
km/s。
课堂检测·素养达标
1.2019年10月5日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将“高分十号”卫星发射升空。其地面像元分辨率最高可达亚米级，主要用于国土普查、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。“高分十号”卫星绕地球运转的轨道半径是R1、周期是T1，而地球绕太阳运转的轨道半径是R2、周期是T2。若将两者的运转均视为匀速圆周运动，则地球质量与太阳质量之比是
( )
【解析】选A。地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
有：
；“高分十号”卫星绕地球做匀速圆周运动，
万有引力提供向心力，有：
；联立解得地球质量和太阳
质量之比：
，故A正确，B、C、D错误。
【加固训练】
为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为
( )
【解析】选A。地球绕太阳运动有
，对地球表面的物体
m′g=G
联立解得M日=
，A正确。
2.据报道：2019年6月5日，我国在黄海海域用长征十一号海射运载火箭“CZ-11WEY号”成功发射技术试验卫星捕风一号A、B星及5颗商业卫星，如图所示，卫星被顺利送往预定轨道，试验取得圆满成功，首次实现“航天+海工”技术融合，突破海上发射稳定性、安全性等问题，验证了海上发射能力。“七星”在预定轨道绕地球的飞行可视为匀速圆周运动，下面对“七星”飞行速度的大小的说法正确的是( )
A.v<7.9
km/s
B.v=7.9
km/s
C.v=11.2
km/s
D.7.9
km/skm/s
【解析】选A。第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，“七星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，飞行速度一定小于第一宇宙速度，即v<7.9
km/s，故A正确，B、C、D错误。
3.在地面上发射飞行器，如果发射速度大于7.9
km/s，而小于11.2
km/s，则它将
( )
A.绕地球做圆周运动
B.绕地球做椭圆运动
C.挣脱地球的束缚绕太阳运动
D.挣脱太阳的束缚飞离太阳系
【解析】选B。根据万有引力提供向心力公式：
，在半径一定的情
况下，速度越大，所需要的向心力越大。如果向心力不足，飞行器将做离心
运动。飞行器在地球表面轨道上运动时，受到的向心力刚好对应的速度就是
7.9
km/s，超过就要做离心运动。而要完全脱离地球引力，需要的速度为
11.2
km/s。所以，当速度在7.9～11.2
km/s之间时。飞行器既不能保持在地
球附近做圆周运动，又无法完全逃离地球。最终轨迹就是一个椭圆，故B正
确，A、C、D错误。
4.2020年，我国将依次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，求：
(1)火星表面的重力加速度g。
(2)火星的半径R与质量M。
【解析】(1)探测器在火星表面做竖直上抛运动，根据速度公式可知：t=
解得火星表面重力加速度：g=
(2)物体在火星表面受到的万有引力等于重力，即
=mg
探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，
万有引力提供向心力，可得：
联立解得：
答案：(1)
(2)
。(共26张PPT)
阶段提升课
第4章
知识体系·思维导图
考点整合·素养提升
【核心素养——物理观念】
考点 双星模型(难度☆☆☆)
1.双星：两颗相距较近，在彼此间万有引力作用下，绕它们连线上的一点做圆周运动的两颗星。
2.双星系统的特点：
(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等，由其之间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即：r1+r2=L。
3.双星的处理方法：
万有引力提供向心力，分别对m1、m2列向心力方程：
①m1：G
=m1
r1；
②m2：G
=m2
r2。
4.双星的重要结论：
①两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比；
②双星的运动周期T=
③双星的总质量m1+m2=
【名师支招】
【素养评价】
1.米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1( )
A.飞马座51b与恒星运动周期之比为m1∶m2
B.飞马座51b与恒星运动所受的向心力之比为m1∶m2
C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1
D.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度
【解析】选C。双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，故A错误；组成双星系统的两个天体做圆周运动时，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力大小相等，故B错误；根据m1ω2r1=m2ω2r2可知，双星系统中半径之比等于质量反比，飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比r1∶r2=m2∶m1，故C正确；根据v=ωr可知，线速度之比等于半径之比，即v1∶v2=m2∶m1，故D错误。
2.科学家通过射电信号首次探测到奇特的时空涟漪，其被称为引力波，形成原因是来自中子星的双星系统。引力波的产生意味着中子星的双星系统能量在降低，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若该双星系统的总质量为M，经过一段时间演化后，两星做匀速圆周运动的周期变为原来的p倍，两星之间的距离变为原来的q倍，则演化后系统的总质量为
( )
【解析】选C。设m1的轨道半径为r1，m2的轨道半径为r2，两星之间的距离为L。
根据双星系统特点可知，m1与m2角速度和周期都相同。由向心力公式可得：
对m1：G
=m1
r1
①
对m2：G
=m2
r2
②
又因为r1+r2=L，m1+m2=M
由①②式可得：M=
经过一段时间演化后，两星做圆周运动的周期变为原来的p倍，两星之间的
距离变为原来的q倍，故：M′=
故：M′=
M。故C正确，A、B、D错误。
3.在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的恒星是以构成双星、三星甚至多星系统的形式存在，最多的是双星系统。通常两颗质量相差不大、相距较近的恒星，它们以两者连线上某一位置为中心分别做匀速圆周运动，这样的两颗恒星运行形式就构成了双星系统。若已知双星系统中两颗恒星的质量分别为m1和m2，相距为L，万有引力常量为G。求：
(1)该双星系统中两颗恒星运行的轨道半径分别为多大；
(2)该双星系统运行的角速度大小。
【解析】(1)设m1到中心O的距离为r1，m2到中心O的距离为r2，则由万有
引力提供向心力，可得：
G
=m1ω2r1
①
G
=m2ω2r2
②
由几何关系知r1+r2=L
③
联立以上各式解得
(2)由万有引力提供向心力，可得：
G
=m1ω2r1，
其中r1=
，
联立解得角速度ω=
答案：(1)
(2)
【核心素养——科学思维】
考 点 卫星变轨问题(难度☆☆☆☆)
(1)卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，G
=m
成立。
(2)卫星变轨时，是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨
道半径r发生变化：
①当人造卫星减速时，卫星需要的向心力F=m
减小，万有引力大于向心
力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁。
②当人造卫星加速时，卫星所需要的向心力F=m
增大，万有引力不足以
提供卫星所需要的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁。
(3)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。
(4)飞船对接：两飞船对接前应处于高、低不同轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接。
【名师支招】
【素养评价】
1.2019年5月17日23时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属地球静止轨道卫星，是中国北斗二号工程的第四颗备份卫星，入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务，并增强星座稳定性。其成功定轨的一个过程可简化为如图所示，关于卫星的运动，下列说法中正确的有
( )
A.卫星在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
B.卫星在轨道Ⅱ上的机械能等于在轨道Ⅰ上的机械能
C.卫星在轨道Ⅱ上经过M的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度
D.卫星在轨道Ⅱ上经过M的加速度大于在轨道Ⅰ上经过M的加速度
【解析】选A。根据开普勒第三定律：
=k，rⅡ>rⅠ，所以TⅡ>TⅠ，故A正确；卫星由椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，需在M点点火加速，做离心运动，此过程外力做正功，机械能增加，故在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故B错误；卫星由轨道Ⅰ上的M点进入轨道Ⅱ需点火加速，可知在轨道Ⅱ上经过M的速度大于在轨道Ⅰ上经过M
的速度，故C错误；在不同轨道上的M点，由于所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，故D错误。
2.(多选)嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月。如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是
( )
A.嫦娥三号的发射速度应该大于11.2
km/s
B.嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度等于在环月轨道2上P点的加速度
C.嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态
D.嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小
【解析】选B、D。在地球表面发射卫星的速度大于11.2
km/s时，卫星将脱离
地球束缚，绕太阳运动，故A错误；在不同轨道上的P点，由于所受的万有引力
相等，根据牛顿第二定律，可知在轨道1上经过P点的加速度等于在轨道2上经
过P点的加速度，故B正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动
力，并不是完全失重状态，故C错误；根据开普勒定律
=k，由此可知，轨道
半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运
行周期小，故D正确。
3.我国发射“天宫二号”空间实验室之后发射“神舟十一号”飞船。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动。为了实现飞船与空间实验室的对接。下列措施可行的是( )
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半轻小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【解析】选C。飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现时接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。
