(共55张PPT)
第一章 安培力与洛伦兹力
1.磁场对通电导线的作用力
必备知识·素养奠基
一、安培力的方向
【思考】为什么接通电源之后,会观察到原来静止的导体棒发生摆动?
提示:因为通电导体棒在磁场中受到了磁场力的作用。
1.安培力:_________在磁场中受的力。
2.影响安培力方向的因素:
(1)磁场方向。
(2)电流方向。
(3)安培力方向与磁场方向、电流方向的关系:安培力F垂直于____________
与______决定的平面。
通电导线
磁感应强度B
电流I
3.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一平面内;
让磁感线从_____进入,并使四指指向___________,这时拇指所指的方向就是
通电导线在磁场中所受安培力方向。
掌心
电流的方向
二、安培力的大小
【思考】处在匀强磁场中的通电导线,如果放置的方式不同,其所受安培力的
大小是否相同?
提示:通电导线在匀强磁场中放置的方式不同,其所受安培力的大小也不同。
1.表达式:当磁感应强度B和电流I垂直时,______。
2.一般表达式:当磁感应强度B的方向与电流I的方向成θ角时,
____________。
F=ILB
F=
ILBsinθ
三、磁电式电流表
1.原理:安培力与电流的关系。
2.基本构造:磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴、铁质圆柱等。
3.构造特点:两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱,使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,使线圈平面与磁场方向平行,使表盘刻度均匀。
4.优点和缺点:
(1)优点:_________,可以测出很弱的电流。
(2)缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流_____(几十微安到几毫安)。
5.下列说法符合科学事实的是:_________。
①安培力的方向与磁感应强度的方向相同
②通电导线在磁场中不一定受安培力
③一通电导线放在磁场中某处不受安培力,该处的磁感应强度不一定为零
④通有反方向电流的平行导线相互吸引
⑤磁电式电流表指针偏转角与电流大小成正比
⑥磁电式电流表内是均匀辐射磁场,不是匀强磁场
灵敏度高
很弱
②③⑤⑥
关键能力·素养形成
一 安培力的方向、大小
1.安培力的方向:
(1)左手定则:
(2)安培力F的方向特点:F⊥I,F⊥B,即F垂直于B和I所决定的平面。
(3)当电流方向跟磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流与磁场所决定的平面,所以仍可用左手定则来判断安培力的方向,只是磁感线不再垂直穿过手心,而是斜穿过手心。
2.安培力的大小:
(1)公式F=BILsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度,不必
考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响。
(2)公式F=BILsinθ中L指的是导线在磁场中的“有效长度”,弯曲导线的有效
长度L,等于两端点连线的长度(如图所示);相应的电流沿两端点的连线由始端
流向末端。
(3)公式F=BILsinθ中θ是B和I方向的夹角,当θ=90°时sinθ=1,公式变为F=BIL。当θ=0°或180°即两者平行时,不受安培力。
【思考·讨论】
把盛有导电液体的玻璃器皿放在两磁极中间,接通电源后,
会看到液体旋转起来。
(1)通电液体为何会旋转,液体的旋转方向如何判断?
(模型建构)
提示:通电液体之所以旋转是因为受到力的作用,其旋转方向可以用左手定则判断。
(2)如果增大电流,将会看到什么现象?
(科学思维)
提示:电流增大,液体旋转加快,说明通电的液体受力变大。
【典例示范】
(2019·全国卷Ⅰ)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体
棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂
直,线框顶点M、N与直流电源两端相接,已知导体棒MN受到的安
培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为
( )
A.2F
B.1.5F
C.0.5F
D.0
【解析】选B。设导体棒MN中的电流为I,则导体棒ML、LN中的电流为
,导体
棒MN受到的安培力大小F=ILB、方向竖直向上。ML、LN两导体棒受到安培力的
合力大小为
LB=0.5F,方向竖直向上。线框LMN受到的安培力的大小为
F+0.5F=1.5F,方向竖直向上,故选B。
【素养训练】
1.如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁
感应强度为B,AB与CD相距为d,则棒MN所受安培力大小
为( )
A.F=BId
B.F=BIdsinθ
C.F=BIdcosθ
D.F=
【解析】选D。导体棒在磁场中,故安培力为F=BIL=
。故D正确。
2.(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流,则下列说法中正确的是
( )
A.在量程内指针转至任一角度,线圈平面都跟磁感线平行
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动
C.当线圈在如图乙所示的位置时,b端受到的安培力
方向向上
D.当线圈在如图乙所示的位置时,安培力的作用使
线圈沿顺时针方向转动
【解析】选A、B、D。由于磁场辐向分布,且线圈与铁芯共轴,故线圈平面总是与磁感线平行,A正确。通有电流时,线圈在安培力的作用下转动,从而使螺旋弹簧发生形变,螺旋弹簧因为形变而产生阻碍线圈转动的力,故B正确。由左手定则知,b端受到的安培力方向向下,a端受到的安培力方向向上,安培力将使线圈沿顺时针方向转动,故C错误,D正确。
3.如图所示,在“研究影响通电导体所受安培力的因素”的实验中,当导体棒中
通有图示方向的电流时,下列说法中正确的是
( )
A.导体棒将向图中v所示方向摆动
B.若减少磁铁数量,导体棒的摆角将增大
C.若颠倒磁极的上下位置,导体棒将向图中v
所示方向摆动
D.若增大电流,导体棒的摆角将减小
【解析】选C。由左手定则可知,导体棒将向图中v所示的反方向摆动,选项A错误;若减少磁铁数量,导体棒受到的安培力减小,则导体棒的摆角将减小,选项B错误;若颠倒磁极的上下位置,导体棒受的安培力方向与v同向,则导体棒将向图中v所示方向摆动,选项C正确;若增大电流,导体棒受的安培力变大,则导体棒的摆角将变大,选项Da错误;故选C。
【补偿训练】
如图是磁电式电流表的部分结构,蹄形磁铁和铁芯间的磁场辐向均匀分布,线圈中a、b两条导线长均为l,通以图示方向的电流I,两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则
( )
A.该磁场是匀强磁场
B.线圈平面总与磁场方向垂直
C.线圈将沿逆时针方向转动
D.a、b导线受到的安培力大小总为IlB
【解析】选D。该磁场是辐向均匀分布的,不是匀强磁场,A错误;线圈平面总与磁场方向平行,B错误;根据左手定则可知,线圈a导线受到向上的安培力,b导线受到向下的安培力,线圈沿顺时针方向转动,C错误;a、b导线始终与磁场垂直,受到的安培力大小总为BIl,D正确。
二 安培力的综合分析
1.安培力作用下导体运动情况的判断:
电流
元法
分割为电元
安培力方向→整段导体所受合力方向
→运动方向
特殊
位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流→小磁针
条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行位置且电流方向相同的趋势
转换研
究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
2.求解安培力作用下导体的运动问题的基本思路:
【思考·讨论】
情境:如果将一根柔软的弹簧悬挂起来,使它的下端刚好跟槽
中的水银接触。
讨论:
(1)通电后,你会观察到什么现象?
(物理观念)
提示:弹簧上下振动,电路交替通断。
(2)为什么会出现这种现象?
(科学思维)
提示:通电时,弹簧各相邻线圈同有同向电流,线圈相互吸引,弹簧收缩;由于
弹簧收缩,电路断开,相互吸引力消失,电路又接通。这个过程反复出现,使得
弹簧上下振动,电路交替通断。
【典例示范】
如图所示,间距L=20
cm的两条平行光滑金属导轨,下端与一电源和定值电阻相连,导轨平面跟水平面成30°角,电源电动势E=6.0
V,内阻r=0.4
Ω,定值电阻R=0.8
Ω,电路其他部分电阻不计。导轨上水平放置一根金属棒MN。若在导轨所在空间加一垂直导轨平面向上的匀强磁场,当磁感应强度B=1.0
T时,金属棒MN恰好能静止在导轨上。g取10
m/s2。则:
(1)电路中电流强度I是多大?
(2)金属棒MN受到的安培力F是多大?
(3)金属棒MN的质量m是多少?
【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律可知:
I=
A=5
A;
(2)根据安培力公式可知安培力大小为:
F=BIL=1.0×5×0.20
N=1
N,平行斜面向上;
(3)由于金属棒处于静止状态,则根据平衡条件得到:
mgsin30°=BIL,则整理可以得到:m=0.2
kg。
答案:(1)5
A (2)1
N (3)0.2
kg
【素养训练】
1.如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁
磁极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示中向右
方向的电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)
( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
【解析】选A。(电流元法)把直线电流等效为AO、OB两段电流,由左手定则可以判断出AO段受力方向垂直纸面向外,OB段受力方向垂直纸面向内,因此,从上向下看,AB将以中心O为轴顺时针转动。(特殊位置法)当导线转过90°时,根据左手定则判得安培力的方向向下,故导线在顺时针转动的同时向下运动。A正确。
2.如图所示,水平导轨间距为L=0.5
m,导轨电阻忽略不计;导体棒ab的质量m=
1
kg,电阻R0=0.9
Ω,与导轨接触良好;电源电动势E=10
V,内阻r=0.1
Ω,电阻
R=4
Ω;外加匀强磁场的磁感应强度B=5
T,方向垂直于ab,与导轨平面成
α=53°夹角;ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力),定滑轮摩擦不计,线对ab的拉力为水平方向,重力加速度g取10
m/s2,ab处
于静止状态。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:
(1)通过ab的电流大小和方向。
(2)ab受到的安培力大小。
(3)重物重力G的取值范围。
【解析】(1)导体棒ab与电阻、电源构成闭合回路,根据闭合电路欧姆定律可
知:I=
=2
A,方向为从a到b。
(2)因为电流与磁场垂直,故安培力:F=BIL=5
N。
(3)作出ab受力侧视图如图(fm方向可变)。
最大静摩擦力大小:
fm=μ(mg-Fcos53°)=3.5
N
由平衡条件可知:
当最大静摩擦力方向向右时FT=Fsin53°-fm=0.5
N,
当最大静摩擦力方向向左时FT=Fsin53°+fm=7.5
N。
重物的重力G等于FT,
所以重物重力G的取值范围为:0.5
N≤G≤7.5
N。
答案:(1)2
A 从a到b (2)5
N (3)0.5
N≤G≤7.5
N
【补偿训练】
1.如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两个同心半圆弧导线和
直导线ab、cd连接而成的闭合回路,ab、cd段在同一条水平直线上,导线框中
通有图示方向的电流,处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框
平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向向外的电流时
( )
A.导线框将向左摆动
B.导线框将向右摆动
C.从上往下看,导线框将顺时针转动
D.从上往下看,导线框将逆时针转动
【解析】选D。当P中通以方向向外的电流时,由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场在ab处沿纸面向下,在cd处沿纸面向上,由左手定则可判断出ab所受的安培力方向垂直纸面向外,cd所受的安培力方向垂直纸面向里,从上往下看,导线框将逆时针转动,D正确。
2.(多选)(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线
圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引
出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,
永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动,该同
学应将
( )
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的
绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【解析】选A、D。左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉,或者左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,矩形线圈通以同方向的电流,线圈能连续转动起来,A、D项正确;左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,则会周期性通以相反的电流,线圈摇摆而无法连续转动,左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉则无法形成闭合回路,没有电流无法连续转动,B、C项错。
【拓展例题】考查内容:安培力作用下的功能问题
【典例】
(多选)如图是
“电磁炮”模型的原理结构示意图。光滑水平金属导轨M、N的
间距L为0.2
m,电阻不计,在导轨间有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=1×102
T。装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端,且始终与导
轨接触良好,导体棒ab(含弹体)的质量m=0.2
kg,在导轨M、N间部分的电阻R=
0.8
Ω,可控电源的内阻r=0.2
Ω。在某次模拟发射时,可控电源为导体棒
ab提供的电流I恒为4×103
A,不计空气阻力,导体棒ab由静止加速到4
km/s后
发射弹体,则
( )
A.导体棒ab所受安培力大小为1.6×105
N
B.光滑水平导轨长度至少为20
m
C.该过程系统产生的焦耳热为3.2×106
J
D.该过程系统消耗的总能量为1.76×106
J
【解析】选B、D。由安培力公式得,F=BIL=8×104
N,选项A错误;导体棒由静止
加速到4
km/s,由动能定理知Fx=
mv2,则轨道长度至少为x=
=20
m,选项
B正确;导体棒ab做匀加速运动,由F=ma,v=at,解得该过程需要时间t=1×10-2
s,
该过程中产生焦耳热Q=I2(R+r)t=1.6×105
J,导体棒ab(含弹体)增加的总动能
Ek=
mv2=1.6×106
J,故系统消耗总能量E=Ek+Q=1.76×106
J,选项C错误,D正
确。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.(多选)(2019·江苏高考)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能
是
( )
A.均向左 B.均向右
C.a的向左,b的向右
D.a的向右,b的向左
【解析】选C、D。a、b的电流均向左或均向右时,根据通电直导线产生的磁场及其分布和叠加可知,在a、b导线附近的磁场方向相反,则由左手定则可以判断平行于a、b导线的矩形线框的两边受力的方向相同,线框所受的合力不为0,故不可能静止,选项A、B错误;a、b的电流方向相反时,在a、b导线附近的磁场方向相同,平行于a、b导线的矩形线框的两边受力的方向相反,用对称性也可以判断线框的另外两边所受的磁场力也大小相等方向相反,故线框处于平衡状态,选项C、D正确。
2.如图所示,O为圆心,KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧,在O处垂直纸面
有一载流直导线,电流方向垂直纸面向外,用一根导线围成如图KLMN所示的回路,
当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出),此时回路
( )
A.将向左平动
B.将向右平动
C.将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D.KL边将垂直纸面向外运动,MN边垂直纸面向里运动
【解析】选D。因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆,磁感线与KN边、LM边平行,所以KN边、LM边均不受力。根据左手定则可得,KL边受力垂直纸面向外,MN边受力垂直纸面向里,故D项正确。
3.如图所示为电流天平,可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着
矩形线圈,匝数为n,线圈的水平边长为l,处于虚线方框内的匀强磁场中,磁场
的磁感应强度B方向与线圈平面垂直,当线圈中通有如图所示电流I时,调节砝
码使天平达到平衡。然后使电流反向,大小不变,这时需要在左盘中拿走质量
为m的砝码,才能使天平再次达到新的平衡,由此可知(重力加速度为g)( )
A.磁场方向垂直线圈平面向内,大小为B=
B.磁场方向垂直线圈平面向内,大小为B=
C.磁场方向垂直线圈平面向外,大小为B=
D.磁场方向垂直线圈平面向外,大小为B=
【解析】选D。当B的方向垂直纸面向内,开始时线圈所受安培力的方向向上,
电流方向相反,依据左手定则,则安培力方向反向,变为竖直向下,相当于右边
多了两倍的安培力大小,所以左边应加砝码,有mg=2nBIl,所以B=
,故A、B错
误。当B的方向垂直纸面向外,开始时线圈所受安培力的方向向下,电流方向相
反,则安培力方向反向,变为竖直向上,相当于右边少了两倍的安培力大小,需
要在左边减去砝码,有mg=2nBIl,所以B=
,故C错误、D正确。
【补偿训练】
(多选)如图所示,质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′,并
处于匀强磁场中,当导线中通以沿x正方向的电流I时,且导线保持静止时悬线
与竖直方向夹角为θ。磁感应强度方向和大小可能为(重力加速度为g)
(
)
A.z正向,
tanθ
B.y正向,
C.z负向,
tanθ
D.沿悬线向上,
sinθ
【解析】选B、C。本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图,然后通过平衡状态的受力分析来确定B的方向和大小。若B沿z正向,则从O向O′看,导线受到的安培力F=BIL,方向水平向左,如图甲所示,导线无法平衡,A错误。
若B沿y正向,导线受到的安培力竖直向上,如图乙所示。当FT=0,且满足ILB=mg,
即B=
时,导线可以平衡,B正确。
若B沿z负向,导线受到的安培力水平向右,如图丙所示。若满足FTsin
θ=ILB,
FTcos
θ=mg,即B=
,导线可以平衡,C正确。若B沿悬线向上,导线受到
的安培力为左斜下方向,如图丁所示,导线无法平衡,D错误。
【新思维·新考向】
自制电流表
情境:如图所示是某同学自制的电流表原理图,质量为m的均匀细金属杆MN与一
竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧劲度系数为k,在边长为ab=L1、bc=L2的矩形
区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。MN的右端连
接一绝缘轻指针,可指示出标尺上的刻度,MN的长度大于ab,当MN中没有电流通
过且处于静止时,MN与ab边重合,且指针指在标尺的零刻度;当MN中有电流时,
指针示数表示电流大小。MN始终在纸面内且保持水平,重力加速度为g。
问题:电流和MN下降的距离Lx有什么函数关系?
提示:由受力平衡条件可得G+F安=F弹,其中F安=BIL1、F弹=kLx+G,所以I=
,
电流与MN下降的距离Lx成正比例函数关系,所以刻度是均匀的。(共64张PPT)
2.磁场对运动电荷的作用力
必备知识·素养奠基
一、洛伦兹力的方向
【思考】运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向有什么关系?
提示:运动电荷的速度方向与其在磁场中的受力方向垂直。
1.实验探究:磁场对运动电荷是否有力的作用:
探究过程
实验现象
没有外加磁场
阴极射线管中电子束的运动轨迹是直线
将蹄形磁铁放在阴极射线管外面
电子束运动轨迹发生弯曲
将磁铁的N极和S极交换位置
电子束运动轨迹向反方向偏转
将两个蹄形磁铁并在一起
电子束的偏转角度增大
2.洛伦兹力的方向:
(1)洛伦兹力内涵:运动电荷在磁场中受到的力。
(2)方向的判断——左手定则。
左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平
面内;让_______从掌心进入,并使四指指向_________________,这时拇指所指
的方向就是运动的正电荷在磁场中所受_________的方向。负电荷受力的方向
与正电荷受力的方向_____。
磁感线
正电荷运动的方向
相反
洛伦兹力
二、洛伦兹力的大小
【思考】通电导线在磁场中受到的安培力和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力什么关系?
提示:安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。
1.推导:
设导体内单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的
电荷量为q,定向移动的速率为v,设长度为L的导线中的
自由电荷在t时间内全部通过横截面S,则通过电荷量Q。
根据电流定义式I=
可得,I=
=nqvS
根据安培力公式F安=BIL可得,F安=nqvSLB
这段导线中含有的运动电荷数为nLS,而安培力是磁场作用在这段导线中的
每个运动电荷的洛伦兹力的合力,即F洛=
,故而可得洛伦兹力为F洛=qvB
2.洛伦兹力公式:
(1)当v⊥B时,F=____。
(2)当v∥B时,F=__。
(3)当v与B成θ角时,F=___________。?
qvB
qvBsinθ
0
三、电子显像管工作原理
【思考】电视显像管中的电子束为什么会发生偏转?
提示:电子束经过通电的偏转线圈时受到洛伦兹力的作用。
1.构造:电视显像管主要由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。
2.原理:电子显像管应用了电子束_______的原理。
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强度都在
_________,使得电子束打在荧光屏上的光点不断移动。电子束从最上一行
到最下一行扫描一遍叫作一场,电视机每秒要进行___场扫描。
磁偏转
不断变化
50
4.下列说法符合科学事实的是:_______。
①同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小
也可能不同
②如果电荷的速度方向与磁场方向平行,则该电荷所受洛伦兹力最大
③电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
④仅在洛伦兹力作用下,电荷的动能一定不会变化
⑤显像管中偏转线圈中的电流恒定时,电子打在荧光屏上的位置是不变的
⑥当判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力时,要让四指指向电荷的运动方向
①④⑤
关键能力·素养形成
一 洛伦兹力的含义
1.洛伦兹力的方向:
(1)用左手定则判断洛伦兹力的方向操作图解:
(2)洛伦兹力方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。
2.洛伦兹力的大小:
(1)洛伦兹力F=Bvq的适用条件是B⊥v;当v的方向与B的方向成一角度θ时,
F=Bvqsinθ。
(2)若速度方向与磁场方向平行,则F=0。速度大小或方向发生改变,则洛伦兹
力也会随之改变。洛伦兹力永不做功,注意电荷的正负和速度方向。
3.洛伦兹力和电场力的比较:
比较项目
洛伦兹力F
电场力F
性质
磁场对在其中运动电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠
0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F
=qvB(v⊥B)
F
=qE
力方向与场方向的关系
一定是F⊥B,F⊥v
正电荷与电场方向相同,负电荷与电场方向相反
比较项目
洛伦兹力F
电场力F
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功或不做功
力F为零
时场的
情况
F为零,B不一定为零
F为零,E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向
【思考·讨论】
极光出现在地球高纬度地区,是一种罕见的自然景观,其发生是由于太阳带电粒子流(太阳风)进入地球磁场,在地球南北两极附近地区的高空,夜间出现的灿烂美丽的光辉。极光不只出现在地球,在太阳系其他具有磁场的行星上,也会发生这种现象。
(1)来自太阳高能带电粒子在地磁场中受到什么力的作用?
(模型建构)
提示:洛伦兹力
(2)极光为什么常出现于高纬度地区?
(科学思维)
提示:由于带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力的作用,这些高能粒子转向极区,所以极光常见于高纬度地区。
【典例示范】
阴极射线管中电子束由阴极沿x轴正方向射出,在荧光屏上出现如图所示的一
条亮线。要使该亮线向z轴正方向偏转,可加上沿
( )
A.z轴正方向的磁场
B.y轴负方向的磁场
C.x轴正方向的磁场
D.y轴正方向的磁场
【解析】选B。若加一沿z轴正方向的磁场,根据左手定则,洛伦兹力方向沿y轴正方向,亮线向y轴正方向偏转,故A错误;若加一沿y轴负方向的磁场,根据左手定则,洛伦兹力方向沿z轴正方向,亮线向上偏转,故B正确;若加一沿x轴正方向的磁场,电子束不偏转,故C错误;若加一沿y轴正方向的磁场,根据左手定则,洛伦兹力方向沿z轴负方向,亮线向下偏转,故D错误。故选B。
【素养训练】
1.(多选)来自太阳和其他星体的宇宙射线含有大量高能带电粒子,若这些粒子都到达地面,将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向,使得很多高能带电粒子不能到达地面。下面说法中正确的是
( )
A.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最强,赤道附近最弱
B.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极附近最弱,赤道附近最强
C.地磁场会使沿地球赤道平面垂直射向地球的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转
D.地磁场只对带电的宇宙射线有阻挡作用,对不带电的射线(如γ射线)没有阻挡作用
【解析】选B、D。由图可知地磁场对垂直射向地球
表面的宇宙射线在赤道附近阻挡作用最强。南北两
极射线与地磁场几乎平行,故阻挡作用最弱,A项错,
B项正确;地磁场对沿地球赤道平面垂直射向地球的
宇宙射线中的带电粒子使其做曲线运动,不会向两极
偏转,C项错;地磁场对不带电的射线无阻挡作用,因
为它们不受洛伦兹力,故D项正确。故选B、D。
2.有关洛伦兹力和安培力的描述,正确的是
( )
A.通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B.安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C.带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D.通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
【解析】选B。当通电直导线放置方向与匀强磁场方向在同一直线上时,不受安培力的作用,A选项错误;安培力可以看成导体内大量电子共同受到洛伦兹力产生的,即B正确;在匀强磁场中,洛伦兹力始终与运动方向垂直,此时洛伦兹力不做功,C错误;由左手定则可知,通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向垂直,D错误。故选B。
3.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动,下列说法中正确的是
( )
A.带电粒子沿电场线方向射入,静电力对带电粒子做正功,粒子动能一定增加
B.带电粒子垂直于电场线方向射入,静电力对带电粒子不做功,粒子动能不变
C.带电粒子沿磁感线方向射入,洛伦兹力对带电粒子做正功,粒子动能一定增加
D.不管带电粒子怎样射入磁场,洛伦兹力对带电粒子都不做功,粒子动能不变
【解析】选D。带电粒子在电场中受到的静电力F=qE,只与电场有关,与粒子的运动状态无关,做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定。对选项A,只有粒子带正电时才成立,A错误;垂直射入匀强电场的带电粒子,不管带电性质如何,静电力都会做正功,动能一定增加,B错误;带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F洛=qvBsin
θ,其大小除与运动状态有关,还与θ角(磁场方向与速度方向之间的夹角)有关,带电粒子沿磁感线方向射入,不受洛伦兹力作用,粒子做匀速直线运动,粒子动能不变,C错误;由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直,故洛伦兹力对带电粒子始终不做功,粒子动能不变,选项D正确。
【补偿训练】
如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应
该是
( )
A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动
B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动
C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动
D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动
【解析】选C。不管通有什么方向的电流,螺线管内部磁场方向始终与轴线平行,带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力,所以应一直保持原运动状态不变。故C正确,A、B、D错误。
二 洛伦兹力的综合分析
1.带电体在洛伦兹力作用下的运动:
(1)洛伦兹力公式F=Bvq中,v是电荷相对磁场的速率。
(2)分析带电体在磁场中的运动,分析方法与力学中完全相同:对物体进行受力分析,求合力,用牛顿第二定律、运动学公式或动能定理列方程。
2.洛伦兹力作用下的综合问题:
带电粒子在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景:
(1)速度方向与磁场平行,不受洛伦兹力作用,可做匀速直线运动也可在其他力作用下做变速直线运动。
(2)速度方向与磁场不平行,且洛伦兹力外的各力均为恒力,若轨迹为直线则必做匀速直线运动。带电粒子所受洛伦兹力也为恒力。
【思考·讨论】
情境:太阳风暴爆发时会喷射大量的高能带电粒子流和等离子体,释放的物质和
能量到达近地空间,可引起地球磁层、电离层、中高层大气等地球空间环境强
烈扰动,从而影响人类活动。
讨论:
(1)地球周围存在着地磁场,带电粒子进入地磁场后会受到洛伦兹力的作用,它对带电粒子运动的速度有何影响?
(物理观念)
提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小。
(2)洛伦兹力对进入地磁场中的带电粒子做功吗?
(科学思维)
提示:由于洛伦兹力和速度方向始终垂直,所以洛伦兹力对带电粒子不做功,带电粒子的动能不变。
【典例示范】
如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,质量为m、带电荷
量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某
个时刻对斜面的压力恰好为零,问:
(1)小球的带电性质如何?
(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大?
【审题关键】(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向,再根据左手定则判断小球的电性。
(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功,故小球沿斜面做匀变速直线运动。
【解析】(1)小球沿斜面下滑,其对斜面的压力为零,说明其受到的洛伦兹力
应垂直斜面向上,根据左手定则可判断小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时,有mgcosα=qvB
得小球此时的速度为v=
由于小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度为a=gsinα
由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax
得x=
。
答案:(1)带正电 (2)
【素养训练】
1.(多选)如图甲所示,某空间存在着足够大的匀强磁场,磁场沿水平方向。磁场
中有A、B两个物块叠放在一起,置于光滑水平面上。物块A带正电,物块B不带电
且表面绝缘。在t=0时刻,水平恒力F作用在物块B上,物块A、B由静止开始做加
速度相同的运动。在物块A、B一起运动的过程中,图乙反映的可能是( )
A.物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B.物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C.物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系
D.物块B对地面压力大小随时间t变化的关系
【解析】选C、D。由受力可知,A、B做匀加速运动,物块A受到的洛伦兹力
F洛=qvB=qBat,t=0时,F洛=0,A错误;物块A对B的摩擦力大小f=mAa,所以f随时间
t的变化保持不变,B错误;A对B的压力NA=mAg+qvB=mAg+qBat,C正确;B对地面的
压力NB=(mA+mB)g+qBat,D正确。
2.如图所示,一质量为m的带电绝缘小球用丝线悬吊于匀强磁场中。将小球分别
从等高点A和B由静止释放,不计空气阻力,则小球两次经过O点时相同的物理量
是
( )
A.速度
B.丝线的拉力
C.洛伦兹力
D.向心加速度
【解析】选D。拉力与洛伦兹力对小球不做功,仅重力做功,则小球机械能守恒,
所以小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时的动能相同,速度大
小相同,方向相反,故A错误;由A选项可知,速度大小相等,则根据牛顿第二定律
可知,由于速度方向不同,导致产生的洛伦兹力的方向也不同,则拉力的大小也
不同,故B错误;由于小球的运动方向不同,则根据左手定则可知,洛伦兹力的方
向不同,但大小相同,故C错误;根据a=
,可知小球的向心加速度大小相同,且
方向指向固定点,即向心加速度相同,故D正确。
3.(多选)如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环,可在水平放置的粗糙
细杆上自由滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,圆环以初速度v0向右
运动直至处于平衡状态,则圆环克服摩擦力做的功可能为（
）
A.0
B.
C.
D.
【解析】选A、B、D。当qv0B=mg时,圆环不受支持力和摩擦力,摩擦力做功为零,
故A正确;当qv0B理-W=0-
得:W=
,故B正确;当qv0B>mg时,圆环先做减速运动,当
qvB=mg时,不受摩擦力,做匀速直线运动。当qvB=mg时得:v=
,根据动能定理
得:-W=
mv2-
,代入解得:W=
m(
),故C错误、D正确。
【补偿训练】
(多选)如图所示,两竖直平行边界内,匀强电场方向竖直(平行纸面)向下,匀强磁场方向垂直纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入,恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变,则在小球进入的一小段时间内
( )
A.小球的动能减小
B.小球的电势能减小
C.小球的重力势能减小
D.小球的机械能减小
【解析】选A、C、D。带负电的小球在电磁场中做直线运动,小球共受到三个力作用:向下的重力G、向上的电场力F、向下的洛伦兹力f,这三个力都在竖直方向上,小球在水平直线上运动,所以小球受到的合力一定是零,小球做匀速直线运动。当小球的入射速度增大时,洛伦兹力增大,则电场力和重力不变,小球将向下偏转,电场力与重力的合力向上,且它们的合力对小球做负功,小球动能减小。电场力对小球做负功,小球的机械能减小,电势能增大。重力对小球做正功,重力势能减小,故A、C、D正确,B错误。
【拓展例题】考查内容:洛伦兹力作用下的力学综合
【典例】
如图所示,质量m=1.0×10-4
kg的小球放在绝缘的水平面上,
小球带电荷量q=2.0×10-4
C,小球与水平面间的动摩擦因数
μ=0.2,外加水平向右的匀强电场E=5
V/m,垂直纸面向外的匀
强磁场B=2
T,小球从静止开始运动。(取g=10
m/s2)求:
(1)小球具有最大加速度的值为多少?
(2)小球的最大速度为多少?
【解析】(1)小球受向右的电场力,从而由静止运动,导致出现洛伦兹力,使得
压力增大,导致滑动摩擦力增大,小球做加速度减小的加速运动,直到速度达到
最大后,做匀速直线运动。因此当刚开始运动时,加速度最大,最大值为
a=
m/s2=8
m/s2
(2)当电场力等于滑动摩擦力时,速度最大,根据平衡条件,
则有mg+qvmB=N;qE=f=μN
上式联立,解得:vm=
m/s=10
m/s。
答案:(1)8
m/s2 (2)10
m/s
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.(多选)关于电场和磁场对电荷的作用力,下列说法正确的是
( )
A.洛伦兹力对运动电荷一定不做功
B.带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力作用
C.正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向
D.正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向就是磁感应强度的方向
【解析】选A、C。洛伦兹力与速度方向垂直,则对运动电荷一定不做功,选项A正确;带电粒子在磁场中运动时,若速度方向与磁场方向平行,则不受洛伦兹力作用,选项B错误;正电荷在电场中所受电场力的方向就是电场强度的方向,选项C正确;正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直,选项D错误;故选A、C。
2.下列关于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正确的是
( )
【解析】选A。根据左手定则判断得出正电荷的洛伦兹力方向向上,故A正确,B错误;根据左手定则判断可知,负电荷的洛伦兹力方向向上,故C、D错误;故选A。
3.如图为电视机显像管的偏转线圈示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子,它的方向垂直纸面向外,当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束应( )
A.向左偏转
B.向上偏转
C.向下偏转
D.不偏转
【解析】选C。由安培定则可以判断出两个线圈的左端是N极,磁感线分布如图
所示,再由左手定则判断出电子束应向下偏转,C正确。
【补偿训练】
显像管的原理示意图如图所示,当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安
装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的
磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点,
下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是
( )
【解析】选A。要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点,需要电子在洛伦兹力作用下向下运动,P到O过程中洛伦兹力向上,O到Q过程中洛伦兹力向下,根据左手定则知,能够使电子束发生上述偏转的磁场是A。
4.如图所示,光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场,水平面上平放着一个试管,
试管内壁光滑,底部有一个带电小球。现在对试管施加一个垂直于试管的水平
拉力F,在拉力F作用下,试管向右做匀速运动,带电小球将从管口飞出。下列说
法正确的是
( )
A.小球带负电
B.小球离开试管前,洛伦兹力对小球做正功
C.小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线
D.维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力
【解析】选C。小球能从管口处飞出,说明小球受到指向管口的洛伦兹力,根据左手定则判断,小球带正电,故A错误;洛伦兹力在任何情况下都不做功,故B错误;设试管运动速度为v1,小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动,小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B,q、v1、B均不变,F1不变,则小球沿试管方向的分运动是匀加速直线运动,合运动与平抛运动类似,小球运动的轨迹是一条抛物线,故C正确;设小球沿试管的分速度大小为v2,则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B,v2增大,则F2增大,而拉力F=F2,则F逐渐增大,故D错误。
【补偿训练】
如图所示,
ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB
相切的圆形轨道,整个装置处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。质量相同
的可看作质点的甲、乙两个小球,甲球不带电、乙球带正电。现将两个小球在
轨道AB上分别从相同高度处由静止释放,都能通过圆形轨道最高点,则( )
A.经过最高点时,甲球的速度比乙球小
B.经过最高点时,两个小球的速度相等
C.若两球均能恰好通过最高点则甲球的释放位置比乙球的高
D.两个小球到最低点时对轨道的压力大小相同
【解析】选B。两球均从相同的高度A处开始释放到小球到达圆形轨道最高点
过程中,两球重力做功相等,洛伦兹力不做功,则经过最高点时,甲球的速度等
于乙球的速度,故A错误,B正确;甲球恰能经过最高点时:mg=m
;乙球:mg+
qv乙B=m
,则v乙>v甲,可知甲球的释放位置比乙球的低,故C错误;两个小球到
最低点时的速度相同,在最低点,对甲球:N甲-mg=m
;对乙球:N乙+qvB-mg=m
;
可知N甲>N乙,故D错误。
【新思维·新考向】
地球磁场是如何保护地球的
情境:我国第21次南极科考队在南极观察到了美丽的极光,极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时,被地球磁场俘获,从而改变原有运动方向,向两极做螺旋运动时出现的现象,如图所示。这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子,使其发出有一定特征的各种颜色的光。地磁场的存在,使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极偏移,为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障。
探究:科学家发现并证实,向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的,这主要与哪些因素有关?
提示:粒子在运动过程中可能受到空气的阻力,阻力方向与运动方向相反,故对
粒子做负功,所以其动能会减小;由洛伦兹力提供向心力qBv=m
,得出的半径
公式r=
,可知,当磁感应强度增加时,半径是减小的,则说明粒子在靠近南北
极运动过程中,南北两极的磁感应强度增强。(共49张PPT)
3.带电粒子在匀强磁场中的运动
必备知识·素养奠基
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
【思考】洛伦兹力演示仪中前后两个励磁线圈将会提供什么磁场?
提示:匀强磁场
1.用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动:
实验操作
轨迹特点
不加磁场时
电子束的径迹是_____
给励磁线圈通电后
电子束的径迹是_____
保持电子速度不变,改变磁感应强度
磁感应强度越大,轨迹半径_____
保持磁感应强度不变,改变电子速度
电子速度越大,轨迹半径_____
直线
圆周
越小
越大
2.洛伦兹力的作用效果:
(1)洛伦兹力只改变带电粒子速度的_____,不改变带电粒子速度的_____。
(2)洛伦兹力不对带电粒子_____,不改变粒子的能量。
方向
大小
做功
二、带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析
【思考】带电粒子在匀强磁场中做圆周运动,什么力提供向心力?
提示:洛伦兹力提供向心力
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：
______________。
2.带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期:
(1)轨道半径:___________。
粒子的轨道半径与粒子的速率成正比
(2)运动周期:___________。
带电粒子的周期与轨道半径和速度无关,而与
成反比。
关键能力·素养形成
一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1.圆周运动的基本公式:
(1)由公式r=
可知:半径r与比荷
成反比,与速度v成正比,与磁感应强度B
成反比。
(2)由公式T=
可知:周期T与速度v、半径r无关,与比荷
成反比,与磁感应
强度B成反比。
2.圆周运动分析:
(1)圆心的确定方法
方法1:若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定
两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图(a);
方法2:若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两
点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如
图(b)。
(2)半径的计算方法
方法1:由物理方法求:半径R=
;
方法2:由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
(3)时间的计算方法
方法1:由圆心角求:t=
·T;
方法2:由弧长求:t=
。
(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法:
(5)圆心角与偏向角、圆周角的关系两个结论
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向
角,偏向角等于圆弧
对应的圆心角α,即α=φ,如图所示。
②圆弧PM所对应圆心角α等于弦
与切线的夹角(弦切角)θ的2倍,即α=2θ,
如图所示。
【思考·讨论】
电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗?
(模型建构)
提示:①通电前,电子做匀速直线运动。
②通电后,电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时,什么力提供向心力?
提示:洛伦兹力提供向心力。
【典例示范】
质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径
分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα。则下列选项正确的是
( )
A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2
B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2
D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
【解析】选A。洛伦兹力提供向心力,则qvB=m
,R=
,由此得
=
=
=
;由周期T=
得
,故A选项正确。
【素养训练】
1.(2019·全国卷Ⅲ)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小
分别为
B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为
q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经
过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=
可知,第一象限粒
子的运动半径是第二象限的运动半径的二倍,整个运动轨迹如图:
即运动由两部分组成,第一部分是
个周期,第二部分是
个周期,故总时间t=
,故B正确。
2.(多选)(2020·天津等级考)如图所示,在xOy平面的第一象限内存在方向垂直
纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场,一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,
速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)
垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。
则
( )
A.粒子带负电
B.粒子速度大小为
C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D.N与O点相距(
+1)a
【解析】选A、D。由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示,通过左手定则可知,
粒子带负电,故A正确;在三角形OMO′中,由几何关系可知粒子运动半径为
a,
又Bqv=m
,可知v=
,故B、C错误;由几何关系得,ON=r+
r=(
+1)a,
故D正确。
【补偿训练】
1.(多选)两个粒子电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周
运动
( )
A.若速率相等,则半径必相等
B.若动能相等,则周期必相等
C.若质量相等,则周期必相等
D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等
【解析】选C、D。因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r=
,周期T=
,又
粒子电荷量相同且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所
以C、D正确。
2.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。则下列四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是
( )
【解析】选A。由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r甲=
,r乙=
,故
=2,
且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确。
二 带电粒子在有界磁场中的运动轨迹特点
1.直线边界:进出磁场具有对称性。
2.平行边界:存在临界条件。
3.圆形边界:沿径向射入必沿径向射出。
【典例示范】
(2019·全国卷Ⅱ)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大
小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向
磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射
出的电子的速度大小分别为
( )
A.
kBl,
kBl
B.
kBl,
kBl
C.
kBl,
kBl
D.
kBl,
kBl
【解析】选B。电子的运动轨迹如图所示,由牛顿第二定律得evB=m
,得
r=
①,电子从a点射出,r=
②,联立①②解得v1=
kBl;电子从d点射出,
由几何关系得l2+(r-
)2=r2,解得r=
l③,联立①③解得v2=
kBl,故B正
确,A、C、D错误。
【素养训练】
1.如图所示,三个速度大小不同的同种带电粒子(重力不计),沿同一方向从图中
长方形区域的匀强磁场上边缘射入,当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏
角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中运动的时间之比为
( )
A.1∶1∶1
B.1∶2∶3
C.3∶2∶1
D.1∶
∶
【解析】选C。粒子在磁场中运动的周期的公式为T=
,所以三个粒子在磁场
中的周期相同,三个粒子的速度偏转角分别为90°、60°、30°,所以偏转角为
90°的粒子在磁场中运动的时间为
T,偏转角为60°的粒子运动的时间为
T,
偏转角为30°的粒子运动的时间为
T,所以有
T∶
T∶
T=3∶2∶1,C
正确。
2.(2020·全国Ⅲ卷)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a
的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的
电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。
为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小
为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C。电子从圆心沿半径方向进入磁场后做匀速圆周运动,为使该电子
的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,做匀速圆周运动的半径最大值为r,
如图所示,由勾股定理可得:a2+r2=(3a-r)2,解得r=
a,由洛伦兹力提供向心力
qvB=m
得磁场的磁感应强度最小值B=
,故选C。
【拓展例题】考查内容:带电粒子在电场与磁场的组合场中的运动
【典例】如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AG⊥AC)。不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r。
(2)离子从D处运动到G处所需时间。
(3)离子到达G处时的动能。
【解析】(1)正离子运动轨迹如图所示。
圆周运动半径r满足d=r+rcos
60°,解得r=
d。
(2)设离子在磁场中的运动速度为v0,则有
qv0B=m
,T=
=
,由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1=
T=
,
离子在电场中做类平抛运动,从C到G的时间t2=
,
离子从D→C→G的总时间t=t1+t2=
。
(3)设电场强度为E,则有qE=ma,d=
,v0=
,
由动能定理得qEd=EkG-
;
解得:EkG=
。
答案:(1)
d (2)
(3)
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.(2019·广东学业考试)甲、乙两个带电粒子带电量分别为q和2q,运动速度分
别为v和2v,当它们都进入同一匀强磁场,且速度方向都与磁场方向垂直时,甲、
乙受到的洛伦兹力大小之比为
( )
A.4∶1
B.2∶1
C.1∶2
D.1∶4
【解析】选D。根据公式F=qBv得,甲粒子受到的洛伦兹力F1=qBv,乙粒子受到的
洛伦兹力F2=2qB·2v=4qBv,所以甲、乙受到的洛伦兹力大小之比为1∶4;A、B、
C错误,D正确;故选D。
2.如图是洛伦兹力演示仪的实物图和结构示意图。用洛伦兹力演示仪可以观察
运动电子在磁场中的运动径迹。下列关于实验现象和分析正确的是( )
A.励磁线圈通以逆时针方向的电流,则能形成结构示意图中的电子运动径迹
B.励磁线圈通以顺时针方向的电流,则能形成结构示意图中的电子运动径迹
C.保持励磁电压不变,增加加速电压,电子束形成圆周的半径减小
D.保持加速电压不变,增加励磁电压,电子束形成圆周的半径增大
【解析】选B。励磁线圈通以顺时针方向的电流,则由右手定则可知线圈内部磁
场向里,由左手定则可知能形成结构示意图中的电子运动径迹,故B正确,A错误;
保持励磁电压不变,增加加速电压,则电子的运动速度变大,根据r=
可知电子
束形成圆周的半径增大,故C错误;保持加速电压不变,增加励磁电压,则B变大,
根据r=
电子束形成圆周的半径减小,故D错误。
3.(多选)(2019·海南高考)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的速度vP垂直于磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。
已知两粒子均从N点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,则
( )
A.P和Q的质量之比为1∶2
B.P和Q的质量之比为
∶1
C.P和Q速度大小之比为
∶1
D.P和Q速度大小之比为2∶1
【解析】选A、C。作出两粒子在磁场中的运动图像如图所示,可知其半径rP、
rQ之比为1∶
,因为两粒子在磁场中运动的时间相同,所以TP∶TQ=1∶2,根据
qvB=
得r=
,则T=
=
,
,选项A正确,B错误;
,所以选项C正确,D错误。
4.(多选)如图所示为圆柱形区域的横截面,在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强
磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射,粒子飞出磁场区
域时,速度方向偏转60°角;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入
射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在
磁场中运动的
( )
A.半径之比为
∶1 B.速度大小之比为1∶
C.时间之比为2∶3
D.时间之比为3∶2
【解析】选A、C。设磁场半径为R,当第一次以速度v1沿截面直径入射时,粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转60°角,则知带电粒子轨迹对应的圆心角:θ1=60°
轨迹半径为:r1=Rtan60°运动时间为:t1=
T=
T
带电粒子第二次以速度v2沿直径入射时,粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转90°角,则知带电粒子轨迹对应的圆心角:θ2=90°
轨迹半径为:r2=R
运动时间为:t2=
T=
T
所以轨迹半径之比:r1∶r2=
∶1
时间之比:t1∶t2=2∶3
根据半径公式r=
得,速度大小之比:v1∶v2=r1∶r2=
∶1
故A、C正确,B、D错误;故选A、C。
【新思维·新考向】
带电粒子在磁场中运动时间的比较
情境:带电粒子入射方向不变,速度大小改变时,此时形成缩放圆,如甲图。带电粒子入射方向改变,速度大小不变时,此时形成动态定圆,如乙图。
问题:假设在有界磁场中,怎样比较带电粒子的运动时间?
提示:(1)甲图,比较圆心角,圆心角越大时间越长;
(2)乙图,可以比较圆心角、弧长、弦长(半个圆内),圆心角、弧长、弦长越大时间越长。(共51张PPT)
4.质谱仪与回旋加速器
必备知识·素养奠基
质谱仪与回旋加速器
【思考】质谱仪和回旋加速器的原理是什么?
提示:带电粒子在电场中加速,在磁场中做匀速圆周运动
1.质谱仪:
(1)构造:由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理:
①加速:带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理:___=
mv2。
②偏转:带电粒子进入质谱仪的偏转磁场,洛伦兹力提供向心力:____=
。
由以上两式可以求出粒子的_____、_____以及偏转磁场的___________等。
比荷
质量
磁感应强度
qU
qvB
2.回旋加速器:
(1)构造:两半圆金属盒D1、D2
,D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强
磁场中。
(2)原理:
①粒子从_____中获得动能,磁场的作用是改变粒子的_________。
②周期:交流电的周期与粒子做圆周运动的周期_____,周期T=
,与粒子速度
大小v_____(选填“有关”或“无关”)。
③粒子的最大动能Ekm=
mv2,再由qvB=m
得:
Ekm=
,最大动能决定于_____________和____________。
电场
速度方向
无关
相等
D形盒的半径r
磁感应强度B
关键能力·素养形成
一 质谱仪与回旋加速器
1.质谱仪
(1)原理:如图所示。
(2)加速:
带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得:Uq=
mv2。
(3)偏转:
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向力:
qvB=
。
(4)由(2)(3)中两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷
等。其中由
r=
可知电荷量相同时,半径将随质量变化。
(5)质谱仪的应用:
可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
2.回旋加速器
(1)工作原理:如图所示,D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,它们之间有一定的
电势差U,A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒
面垂直的匀强磁场B中,粒子将在磁场中做匀速圆周运动,经半个圆周(半个周期)
后,再次到达两盒间的缝隙,控制两盒间电势差,使其恰好改变电场的方向,于是
粒子在盒缝间再次被加速,如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速,粒子速度就
能够增加到很大。
(2)周期:粒子每经过一次加速,其轨道半径就大一些,但粒子绕圆周运动的周期
不变。
(3)最大动能:由qvB=
和Ek=
mv2得Ek=
。
【思考·讨论】
情境:劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器,为进行人工可控核反应提供了强有力的工具,大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。
讨论:
(1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自于电场,还是磁场?(物理观念)
提示:带电粒子的动能来自于电场。
(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关?
(科学思维)
提示:由动能Ek=
可知:带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量,
回旋加速器的半径和磁场磁感应强度有关。
【典例示范】
(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台
加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )
A.粒子由加速器的中心附近进入加速器
B.粒子由加速器的边缘进入加速器
C.粒子从磁场中获得能量
D.粒子从电场中获得能量
【解析】选A、D。粒子从加速器的中间位置进入加速器,最后由加速器边缘飞出,所以A对,B错。加速器中所加的磁场使粒子做匀速圆周运动,所加的电场由交流电提供,它用以加速粒子。交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同。故C错,D对。
【素养训练】
1.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核
H)和α粒子
He),比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小,有
( )
A.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能也较大
B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小
C.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能也较小
D.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较大
【解析】选B。带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同,根据
T=
,知氚核
的质量与电荷量的比值大于α粒子
,所以氚核在
磁场中运动的周期大,则加速氚核的交流电源的周期较大。根据qvB=m
得,
最大速度v=
,则最大动能Ekm=
mv2=
,氚核的质量是α粒子的
倍,
氚核的电荷量是α粒子的
倍,则氚核的最大动能是α粒子的
倍,即氚核
的最大动能较小。故B正确。
2.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速
电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出
口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为
使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的
12倍。此离子和质子的质量比约为
( )
A.11
B.12
C.121
D.144
【解析】选D。带电粒子在加速电场中运动时,有qU=
mv2,在磁场中偏转时,其
半径r=
,由以上两式整理得:r=
。由于质子与一价正离子的电荷量相
同,B1∶B2=1∶12,当半径相等时,解得:
=144,选项D正确。
【补偿训练】
1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如
图所示。粒子源S发出各种不同的正粒子束,粒子从S出来时速度很小,可以看作
初速度为零,粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示),
并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x。则以下
说法正确的是
( )
A.若粒子束不是同位素,则x越大,正粒子的质量一定越大
B.若粒子束是同位素,则x越大,质量一定越小
C.只要x相同,则正粒子的质量一定相同
D.只要x相同,则正粒子的比荷一定相同
【解析】选D。粒子在加速电场被加速,有qU=
mv2,然后粒子进入磁场中偏
转,其轨道为半圆,故有
=
。由以上二式可解得:m=
。若粒子束为
同位素,q相同,则x越大,m越大;若x相同,则粒子束比荷
一定相同。正确选
项为D。
2.(多选)用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,可采用下列哪几种方法
( )
A.将其磁感应强度增大为原来的2倍
B.将其磁感应强度增大为原来的4倍
C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
D.将D形金属盒的半径增大为原来的4倍
【解析】选A、C。由R=
及Ek=
mv2,得Ek=
,将其磁感应强度增大为
原来的2倍,或将D形金属盒的半径增大为原来的2倍,都可使质子获得的动能
增加为原来的4倍,A、C正确。
二 其他常见的现代化仪器
1.速度选择器:
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直,这种装置能把具有一定速度的
粒子选择出来,所以叫速度选择器。
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v=
,可知,
速度选择器只选择速度(大小、方向),而不选择粒子的电荷量、电性和质量,
若粒子从另一方向射入则不能穿出速度选择器。
2.磁流体发电机:
(1)在图中的A、B两板间接上用电器R,如图,A、B就是一个直流电源的两极。这个直流电源称为磁流体发电机。根据左手定则,图中的B是发电机正极,A是负极。
(2)设磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场的磁感应强度
为B,A、B间不接用电器时,由qE=q
=qvB得两极板间能达到的最大电势差
U=Bdv。U就是磁流体发电机的电动势。
3.电磁流量计:如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设管的直径为D,磁感应强度为B,由于导电液体中电荷随液体流动受到洛伦兹力
作用,于是在管壁的上、下两侧积累电荷,a、b两点间就产生了电势差。到一定
程度后,a、b两点间的电势差达到稳定值U,上、下两侧积累的电荷不再增多,此
时,洛伦兹力和电场力平衡,有qvB=qE,E=
,所以v=
,又因为圆管的横截面
积S=
πD2,故流量Q=Sv=
。
4.霍尔元件:
(1)霍尔效应:1879年美国物理学家E.H.霍尔观察到,在匀强磁场中放置一个矩
形截面的载流导体如图所示,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、
电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应,所产生的电
势差称为霍尔电势差或霍尔电压。
(2)电势高低的判断:如图,导体中的电流I向右时,如果是正电荷导电,根据左手
定则可得,上表面A的电势高,如果导体中是负电荷导电,根据左手定则可得下表
面A′的电势高。
(3)霍尔电压的计算:导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转,A、A′间出现
电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A′间的电势差(U)就保
持稳定,设导体中单位体积中的自由电荷数为n,由qvB=q
,I=nqvS,S=hd,联立
得U=
=k
,k=
称为霍尔系数。
【典例示范】
(2019·天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的
( )
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与v无关
C.前、后表面间的电压U与c成正比
D.自由电子受到的洛伦兹力大小为
【解析】选D。根据左手定则可知自由电子偏向后表面,元件的后表面带负电,即后表面的电势比前表面的低,A错误;根据稳定时自由电子所受的电场力与洛伦兹力平衡,即e
=evB得U=Bva,所以选项B、C均错误;自由电子受到的洛伦兹力与所受电场力大小相等,即F=evB=e
,D正确。
【素养训练】
1.(多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示,平行金属板之间有一个很强
的匀强磁场,将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体,沿图中所示方向以
一定速度喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相
连,则
( )
A.用电器中的电流方向从A到B
B.用电器中的电流方向从B到A
C.若只增强磁场,发电机的电动势增大
D.若只增大喷入粒子的速度,发电机的电动势增大
【解析】选A、C、D。等离子体喷入磁场后,受洛伦兹力作用,正粒子打在上极板,带正电,负粒子打在下极板,带负电,用电器中的电流方向从A到B,A正确,B错误;当等离子体在两金属板间满足qvB=qE时,E=vB,此时路端电压最大,等于电动势,路端电压最大值为Um=Ed=vBd,所以若只增强磁场或只增大喷入粒子的速度,发电机的电动势均会增大,C、D项正确。
2.如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器(也称滤速器)中电场强度E的方向竖直向下,磁感应强度B1的方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中,若m甲=m乙( )
A.甲、乙、丙、丁
B.甲、丁、乙、丙
C.丙、丁、乙、甲
D.甲、乙、丁、丙
【解析】选B。在速度选择器中,若qE=qvB即v=
,离子沿直线运动;若v<
,
则离子向下极板偏转,故P1应为甲;若v>
,则离子向上极板偏转,故P2应为丁。
又由r=
,速度一定时,质量越大,r越大,P4应为丙,P3应为乙。故选B。
【补偿训练】
某区域存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,如图所示。某带电粒子a(不计重力)以一定初速度射入该区域后做匀速直线运动。若有其他带电粒子从同一位置射入该区域,当下列哪些量与a粒子不同时,仍一定能做匀速直线运动( )
A.初速度的大小 B.初速度的方向
C.粒子的比荷大小
D.粒子的动能
【解析】选C。粒子做匀速直线运动,则电场力和洛伦兹力二力平衡,有:qvB=qE,
所以有:v=
,所以当粒子的初速度大小不同时,则不能满足平衡条件,粒子不
能做匀速直线运动,故A错误;当初速度方向不同时,粒子受到的电场力和洛伦兹
力的方向不能相反,不能满足二力平衡,所以不能做匀速直线运动,故B错误;粒
子的比荷不同,仍可以保证电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,则仍然可以
做匀速直线运动,故C正确;当粒子的动能不同时,也可能是粒子的速度和a粒子
不同,则不能满足电场力和洛伦兹力大小相等,所以不能做匀速直线运动,故D错
误。故选C。
【拓展例题】考查内容:改进型回旋加速器
【典例】如图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场
做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是
( )
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.带电粒子每运动一周P1P2=P3P4
C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.加速电场方向需要做周期性的变化
【解析】选C。带电粒子只有经过AC板间时被加速,即带电粒子每运动一周被
加速一次。电场的方向没有改变,则在AC间加速,故A、D错误;根据r=
得,
则P1P2=2(r2-r1)=
,因为每转一圈被加速一次,根据
=2ad,知每
转一圈,速度的变化量不等,且v3-v2P3P4,故B错误;当粒子从D
形盒中出来时,速度最大,根据r=
得,v=
,知加速粒子的最大速度与D
形盒的半径有关,故C正确。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择
器。速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。挡板S
上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。挡板S下方有强度为B0
的匀强磁场。下列表述正确的是
( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,
粒子的比荷越小
【解析】选A。粒子在速度选择器中做匀速直线运动,有qE=qvB,解得v=
。
进入偏转磁场后,有qvB0=m
,解得r=
=
,知r越小,比荷越大。同位
素电量相等,质量不同,则偏转半径不同,所以质谱仪是分析同位素的重要工具。
故A正确,C、D错误。因为电荷所受电场力与洛伦兹力平衡,根据左手定则知,
磁感应强度的方向垂直纸面向外。故B错误。故选A。
2.两个相同的回旋加速器,分别接在加速电压U1和U2的高频电源上,且U1>U2,两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动,设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2,获得的最大动能分别为Ek1和Ek2,则( )
A.t1Ek2 B.t1=t2,Ek1C.t1D.t1>t2,Ek1=Ek2
【解析】选C。粒子在磁场中做匀速圆周运动,由R=
可知,粒子获得的最大动
能只与磁感应强度和D形盒的半径有关,所以Ek1=Ek2;设粒子在加速器中绕行的
圈数为n,则Ek=nqU,由以上关系可知n与加速电压U成反比,由于U1>U2,则n1而t=nT,T不变,所以t13.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁
血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两
垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b
之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液
中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离
为3.0
mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160
μV,磁感应强度的
大小为0.040
T。则血流速度的近似值和电极a、b的正、负为( )
A.1.3
m/s,a正、b负
B.2.7
m/s,a正、b负
C.1.3
m/s,a负、b正
D.2.7
m/s,a负、b正
【解析】选A。血液中的离子在磁场的作用下会在a、b之间形成电势差,当电场
给离子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似),血流
速度v=
=
≈1.3
m/s,又由左手定则可得a为正极、b为负极,故选A。
【新思维·新考向】
霍尔元件中电势高低的判断
情境:
在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体如图所示,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应,所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。如图,导体中的电流I向右时,如果是正电荷导电,根据左手定则可得,上表面A的电势高,如果导体中是负电荷导电,根据左手定则可得下表面A′的电势高。
问题:如果导体中是电解液导电,哪端电势高呢?
提示:由于电解液中的正、负离子都向A端移动,所以电势相等。(共38张PPT)
阶段复习课
第一章
核心整合·思维导图
必备考点·素养评价
素养 科学思维
考点1
安培力作用下的力学问题
1.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路:
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维,如侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I;如图所示。
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
2.安培力作用下的功能问题分析要点:
(1)安培力做功与路径有关,这一点与电场力不同。
(2)安培力做功的实质是能量转化。
①安培力做正功时,将电源的能量转化为导体的机械能或其他形式的能。
②安培力做负功时,将机械能转化为电能或其他形式的能。
(3)解答时一般要用到动能定理与能量守恒定律。
安培力关键词转化
素养评价
1.
(多选)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁感应强度为B,质量为
m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场,当AC刚进入磁场时,线框的速度
为v,方向与磁场边界成45°,若线框的总电阻为R,则
( )
A.线框穿进磁场过程中,线框中电流的方向为DCBA
B.AC刚进入磁场时线框中感应电流为
C.AC刚进入磁场时线框所受安培力大小为
D.此时CD两端电压为
Bav
【解析】选C、D。线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大,由楞次定
律可知,感应电流的磁场的方向向外,则感应电流的方向为ABCDA方向,故A错
误;AC刚进入磁场时CD边切割磁感线,AD边不切割磁感线,所以产生的感应电
动势E=Bav,则线框中感应电流为I=
,此时CD两端电压,即路端电压为
U=
E=
Bav,故B错误,D正确;AC刚进入磁场时线框的CD边产生的安培力与
v的方向相反,AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下,它们的大小都是F=BIa,
由几何关系可以看出,AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直,所以AC刚进
入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量和,即F合=
F
=
,故C正确。故选C、D。
【解析】选C、D。线框进入磁场的过程中穿过线框的磁通量增大,由楞次定
律可知,感应电流的磁场的方向向外,则感应电流的方向为ABCDA方向,故A错
误;AC刚进入磁场时CD边切割磁感线,AD边不切割磁感线,所以产生的感应电
动势E=Bav,则线框中感应电流为I=
,此时CD两端电压,即路端电压为
U=
E=
Bav,故B错误,D正确;AC刚进入磁场时线框的CD边产生的安培力与
v的方向相反,AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下,它们的大小都是F=BIa,
由几何关系可以看出,AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直,所以AC刚进
入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量和,即F合=
F
=
,故C正确。故选C、D。
2.如图所示,无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I,导线正上方沿竖直方
向有一绝缘细线悬挂着的正方形线框。线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I,
线框的边长为L,线框下边与直导线平行,且到直导线的距离也为L。已知在长
直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为B=k
(k为常量),线框
的质量为m,则剪断细线的瞬间,线框的加速度为
( )
A.0
B.
+g
C.
-g
D.
+g
【解析】选D。线框下边受到的安培力的大小为F1=k
·IL=kI2
,方向向下;
线框上边受到的安培力大小F2=
·IL=
kI2,方向向上;根据牛顿第二定律
可得F1+mg-F2=ma,解得:a=
+g,故选D。
【补偿训练】
如图所示,两平行光滑金属导轨CD、EF间距为L,与电动势为E,内阻为r的电源
相连,质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路,回路平面
与水平面成θ角,回路其余电阻不计。为使ab棒静止,需在空间施加的匀强磁
场的磁感应强度的最小值及其方向分别为
( )
A.
,水平向右
B.
,垂直于回路平面向下
C.
,竖直向下
D.
,垂直于回路平面向上
【解析】选B。对金属棒受力分析,受重力、支持力和安培力,如图所示:
从图中可以看出,当安培力沿斜面向上时,安培力最小,磁感应强度最小,安培
力的最小值为:FA=mgsinθ,故磁感应强度的最小值为:B=
=
,根据欧
姆定律,有:E=I(R+r),故有:B=
,根据左手定则,磁场方向垂直于
回路平面向下。故选B。
考点2
带电粒子在磁场中运动
1.理解洛伦兹力的四点注意:
(1)正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向。
(2)判断洛伦兹力方向时,特别区分电荷的正、负,并充分利用F⊥B、F⊥v的特点。
(3)计算洛伦兹力大小时,公式F=qvB中,v是电荷与磁场的相对速度。
(4)洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小,但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向,影响带电体所受其他力的大小,影响带电体的运动时间等。
2.带电粒子在匀强磁场中的运动:
3.带电粒子在匀强磁场中运动关键词转化:
素养评价
1.(多选)如图所示,一单边有界磁场的边界上有一粒子源,以与水平方向成θ
角的不同速率,向磁场中射入两个相同的粒子1和2,粒子1经磁场偏转后从边
界上A点出磁场,粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场,OA=AB,则( )
A.粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B.粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1
D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
【解析】选A、C。粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为
粒子1在磁场中做圆周运动的圆心,同理,粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的
垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心。
由几何关系可知,两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1∶r2=1∶2,
由r=
可知,粒子1与粒子2的速度之比为1∶2,A项正确,B项错误;由于粒
子在磁场中做圆周运动的周期均为
T=
,且两粒子在磁场中做圆周运动
的轨迹所对的圆心角相同,因此粒子在磁场中运动的时间相同,即C项正确,D
项错误。
2.(多选)如图所示,在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上,有两个质量和电荷量均相同的正、负离子(不计重力),从点O以相同的速率先后射入磁场中,入射方向与边界成θ角,则正、负离子在磁场中
( )
A.运动时间相同
B.运动轨道的半径相同
C.重新回到边界时速度的大小和方向相同
D.重新回到边界的位置与O点距离相等
【解析】选B、C、D。根据左手定则可以判断,两粒子运动轨迹不同,转过的
圆心角不同,但是运动周期T=
相同,所以运动时间不同,故A错误;根据
r=
可知,粒子运动半径相同,故B正确;因为从同一边界射入,又从相同边界
射出,所以出射角等于入射角,且洛伦兹力时刻与速度垂直,不做功,所以出射
速度与入射速度相同,故C正确;根据题意可知,重新回到边界的位置与O点距离
d=2rsinθ,相同,故D正确。
【补偿训练】
(多选)如图所示,在半径为R的圆形区域内,有匀强磁场,它的磁感应强度大小
为B,方向垂直于圆平面(未画出),一群比荷为
的负离子(不计重力)以相同
速率v0,由P点在圆平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后,又飞出磁场,最
终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上,则下列说法正确的是
( )
A.所有离子飞离磁场时速度方向的反向延长线过圆心
B.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
C.所有离子在磁场中运动半径等于R
D.所有离子飞离磁场时动能相等
【解析】选B、D。若离子沿半径方向指向圆心射入磁场,根据圆的特性和速度
沿圆周的切线方向可知,该离子离开磁场时速度方向的反向延长线会通过圆心,
但所给离子不是都沿半径方向射入的,故A错误;由圆的性质可知,轨迹圆与磁
场圆相交,当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大,故应该使弦长为PQ,故由Q点飞
出的粒子圆心角最大,所对应的时间最长,故B正确;运动的半径由qv0B=m
,
则r=
,其值与R无关,故C错误;由于洛伦兹力对带电离子不做功,只改变离
子的运动方向而不改变离子的速度大小,所以离开磁场区域时的动能相等,故D
正确。
考点3
带电粒子在组合场与复合场中运动
1.带电粒子在组合场中运动:
(1)四种常见的运动模型。
①带电粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图:
②带电粒子先在电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做圆周运动,如图:
③带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后垂直进入电场做类平抛运动,如图:
④带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动,然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动,如图:
(2)三种常用的解题方法。
①带电粒子在电场中做加速运动,根据动能定理求速度。
②带电粒子在电场中做类平抛运动,需要用运动的合成和分解处理。
③带电粒子在磁场中的圆周运动,可以根据磁场边界条件,画出粒子轨迹,用几何知识确定半径,然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。
2.带电粒子在叠加场中运动:
(1)叠加场:电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存,就形成叠加场。
(2)带电体在叠加场中运动的几种情况。
如图所示,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。
①若考虑重力,且mg=Eq,则粒子做匀速圆周运动。
②若不计重力,且qvB=Eq,则粒子做匀速直线运动。
③若不计重力,且qvB≠Eq,则粒子做变加速曲线运动。
3.临界问题关键词转化:
素养评价
1.如图所示,在第Ⅰ象限内有竖直向下的匀强电场,在第Ⅳ象限内有垂直纸面
向外的匀强磁场。一个带正电的粒子以初速度v从P点垂直于y轴的方向进入匀
强电场中,并与x轴成45°角进入匀强磁场,又恰好垂直y轴飞出磁场。已知OP
之间的距离为L,则粒子在电场和磁场中运动的总时间为
( )
A.(
+2)
B.(
+1)
C.(
+2)
D.(
+1)
【解析】选A。设与x轴交点的横坐标为x,此时竖直分速度为vy,则由类平抛运
动的规律可知x=vt1,L=
vyt1,tan45°=
,得x=2L,因此粒子在电场中运动
时间为t1=
;粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,设粒子在磁场中运动
的半径为R,周期为T。则由几何关系可知:R=2
L,带电粒子进入磁场时的速
度大小为v′=
v;则粒子在磁场中运动的周期为T=
,设粒子在磁场中的
运动时间为t2,t2=
T=
,则总时间为t=t1+t2=(
+2)
;故选A。
2.(多选)如图所示,一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为
R=0.50
m的绝缘光滑圆槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感强
度B=0.5
T,有一质量为m=0.10
g的带正电的电量为q=1.6×10-3
C的小球在
水平轨道上向右运动,小球恰好能通过光滑圆槽轨的最高点,重力加速度g取
10
m/s2,则下列说法正确的是
( )
A.小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用
B.小球在最高点时受到的洛伦兹力为1×10-3
N
C.小球到达最高点的线速度是1
m/s
D.小球在水平轨道上的初速度v0为6
m/s
【解析】选A、C。设小球在最高点的速度为v,则小球在最高点所受洛伦兹力为:
F=qvB,方向竖直向上;由于小球恰好能通过最高点,故小球在最高点由洛伦兹力
和重力共同提供向心力,故A正确;由上可知:mg-F=m
,小球运动过程机械能守
恒:
mv2+mg·2R,联立得:v=1
m/s,F=8×10-4
N,v0=4.6
m/s,故B、D错
误,C正确。
【补偿训练】
如图所示,真空中有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场B,还有方向竖直向上的匀强电场E,三个带电液滴(可视为质点)甲、乙、丙带有等量同种电荷。已知甲静止,乙水平向左匀速运动,丙水平向右匀速运动。则下列说法正确的是
( )
A.三个液滴都带负电
B.丙质量最大,甲质量次之,乙质量最小
C.若仅撤去磁场,甲可能做匀加速直线运动
D.若仅撤去电场,乙和丙可能做匀速圆周运动
【解析】选B。甲球受力平衡,有:G甲=qE,重力和电场力等值、反向、共线,故电场力向上,由于电场强度向上,因此甲球带正电,故A错误;由左手定则可知乙受到的洛伦兹力的方向向下,乙球受力平衡,得:G乙+qvB=qE;丙受到的洛伦兹力的方向向上,球受力平衡,有:G丙=qvB+qE;解得:G丙>G甲>G乙,故B正确;若仅撤去磁场,甲受到的重力和电场力不变,仍然静止,故C错误;若仅撤去电场,乙和丙都受到重力和洛伦兹力的作用,由于重力做功会引起速度大小的变化,所以不可能做匀速圆周运动,故D错误。
