沪科版数学 知识点汇总 第15章 轴对称图形与等腰三角形（知识点汇总·沪科8上）

第15章 轴对称
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
false
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
（3）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则false④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=false
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
等腰三角形的性质与判定
等腰三角形性质
等腰三角形判定
中线
1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；
2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形
角平分线
1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；
2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；
2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线
1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；
2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；
2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角
等边对等角
等角对等边
边
底的一半<腰长<周长的一半
两边相等的三角形是等腰三角形
五、角的平分线：
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。