16.3 二次根式的加减（1）课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版
八年级数学上
16.3二次根式的加减（1）
学习目标
1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
（难点）
回顾旧知
问题1
满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2
化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
化简后被开方数相同
合作探究---二次根式的加减法法则
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
观察下图并思考：
由上图，易得2a+3a=5a.
当a=
时，分别代入左右得
;
当a=
时，分别代入左右得
;
......
你发现了什么？
合作探究---二次根式的加减法法则
因为
由前面知两者可以合并.你又有什么发现吗?
当a=
,b=
时，得2a+3b=
.
a
2a+3b
b
=
+
b
b
a
这两个二次根式可以合并吗？
继续观察下面的过程：
合作探究---二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
特别强调：
1、判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
2、被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式；
3.合并的方法与合并同类项类似，利用乘法分配律，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
小试牛刀
1.下列各式中，与
是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
D
2.
与最简二次根式
能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与
合并的是________(填序号）.
②⑤
学以致用
【问题】　现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截两个面积是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
8dm2
18dm2
学以致用
大正方形的边长：
小正方形的边长：
＜5dm
＜5dm
显然，木板够宽。
7.5dm
5dm
8dm2
18dm2
下一个问题就是木板够长吗？
大、小两个正方形的边长的和是：
(化成最简二次根式)
(应用分配律)
＜7.5
答：可以截出符合要求的两块木板。
典例精析
例1、计算
⑴
⑵
解：⑴原式＝
⑵
原式＝
典例精析
例2
计算:
解：
有括号，先去括号
归纳：加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
小试牛刀
解：原式＝
(1)
原式＝
(2)
小试牛刀
原式＝
(4)
(3)
原式＝
综合演练
1.二次根式：
中，与
能进行合并的是（
）
A.
B
.
C
.
D
.
2.下列运算中错误的是
（
）
A.
B.
C.
D.
A
C
综合演练
3.三角形的三边长分别为
则这个三角形的周长为__________.
4.计算:
综合演练
5.若最简根式
与
可以合并，求
的值.
解：由题意得
解得
即
知识点拨：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
综合演练
6、有一个等腰三角形的两边长分别为
，求其周长.
解：?当腰长为
时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
?
当腰长为
时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
知识点拨：二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
综合演练
7.如图，两个圆的圆心相同.已知大圆和小圆的面积分别为25.12和12.56，求圆环的宽度d（π取3.14,结果保留小数点后两位）.
d
解
设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为
，
，
由
，
可知
则
综合演练
解
设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为
，
，由
，
可知
则
答：圆环的宽度为
d
课堂小结
本节课你有哪些收获？
如何进行二次根式的加减运算？
课后作业
教材10页习题16.3第2、3题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php