四年级上册数学教案 2.4实践活动 魔术纸圈 北京版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案 2.4实践活动 魔术纸圈 北京版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-27 17:50:14 | ||
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文档简介
北京版小学数学四年级上册《神奇纸圈》教案
一、教学目标：
1.
动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。
2.
在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。
3.
在数学活动中经历猜想、验证与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
二、教学重点：认识莫比乌斯带的特点。
三、教学难点：发现莫比乌斯带的奇异性质。
四、教学策略与手段：利用“三学一练”（自学、互学、导学、练习）的教学模式和教学策略。以“PPT课件”为辅助教学手段进行教学。
五、教具准备：剪刀，双面胶，水彩笔，纸条若干个
六、教学时间：一课时
七、教学过程：
一、魔术引入，制作莫比乌斯带
师：（出示一张长方形纸条）请看我手中的这张纸条，它是什么形状的？它有几个面
？几条边？
生：（齐）两个面、四条边。
师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两个面、两条边。
你知道我是怎么做到的吗？请一位同学上来给我们展示。
师：是不是两个面、两条边?
师：是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面。我还可以把它变成一个面和一条边。你们能做吗?大家先试试看。(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。)
好，老师再请一位同学来展示一下，有同学愿意吗？
揭示课题，提炼方法：把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180度。与相对的另一边相连，用固体胶粘起来。
【设计意图：有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维含量。由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，一条边”，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。】
二、验证莫比乌斯带只有一个面，一条边
1、这个圈只有一个面，我们来验证一下吧！
用笔沿面的中间画一画
，看能不能一次连续不断地画完这个环的整个面。
2、用手指在这个圈的边上绕一绕，看看能不能回到起点？
3、介绍莫比乌斯带
这样的一个面，一条边的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“
莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。
【设计意图：所有的数学问题都是需要猜想——验证——结论的过程，体现出数学的严谨性，同时在验证的过程中体现了趣味性。】
三、探索沿着二分之一线和三分之一线剪开
1、沿着二分之一线剪开
拿一把剪刀，沿着①号环的中线（二分之一处）剪开纸环，你有什么发现?
猜想：两个套在一起的圈、两个分开的圈、一个大圈等
验证：教师先示范，学生再验证
结论：是一个大圈
2、沿着三分之一线剪开
如果沿着②号环离边缘三分之一宽度的地方一直剪下去，你会有什么发现?
猜想：是一个大圈，两个套在一起的圈，三个套在一起的圈
验证：找学生代表示范，学生再验证
结论：两个套在一起的圈
【设计意图：通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想。】
四、生活中的应用
1.传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
2.打印机的色带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样使色带的油墨有效输送量增加了一倍。
五、欣赏莫比乌斯带之美
建筑美
1.
哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆
2.
2010年上海世博会湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一”
“和谐自然”。
3.
湖南长沙
以莫比乌斯带与中国结为原型设计的人行天桥
科学美
1.中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之间相互连通。
2.
克莱因瓶
这个瓶子最大的特点就是没有内外之分。克莱因瓶的发明，对人类探索四维空间，有着重要意义。
艺术美
1.
荷兰著名版画家
埃舍尔《画手》
画面上的右手正在细心地描绘左手的衣袖，并且很快就可以画完了。与此同时，左手也正在执笔细心地描绘右手的衣袖，并且也正好处在快要结束的部位。画面到此戛然而止，把迷惑抛给了我们，究竟是左手在画右手，还是右手在画左手？
2.《颠倒的世界》
人在正常的情况下，沿楼梯往上走，经过了不同的空间转变和奇妙的方向安排，这个人又奇迹般地“正常”回到了地面。让人在目瞪口呆之余，又深深感受到其中的奥秘和不可思议。
生活美
1.餐桌2.环形衣架3.莫比乌斯爬梯
4.过山车
过山车采用莫比乌斯圈的原理，给人们带来更刺激的感受。
5.莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。
6.
东荟花园小学的校徽也含有莫比乌斯带的影子哦，五颗爱心像五个人手牵手，心连心，共筑我们幸福家园！
介绍拓扑学
【设计意图：四、五两个环节引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，欣赏生活中的实例，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回归到生活。】
六、故事引入练习，体现莫比乌斯带里外合一，首尾相连的特点
从前，有一个小偷，他偷了老实的农民家的东西。谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了衙门。县官一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷，但又怕别人知道，于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”捕快拿到纸条一看，他又生气，又着急……聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭了个弯，做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官知道后大怒，责问捕快。捕快递给县官一个“纸圈”说，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
同学们，你们知道这是为什么吗？请拿好③号纸条，我们一起做一个实验吧！
【设计意图：故事形式引入练习，增加了本节课的趣味性，让学生在玩中学，学中玩，相得益彰。】
七、回文诗点题，首尾呼应，画龙点睛。
回文诗
赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。
酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。
【设计意图：介绍回文诗，学生充分体会到不止在数学上，文学上存在着如同莫比乌斯带一样循环反复的特征的现象，进行多学科的融合。】
八、反思过程，总结提高
谈谈收获：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
【设计意图：开放式的问题，让学生畅所欲言，充分尊重学生的主体地位，在分享中得到提升。】
九、布置作业，课后提升
1.查找有关莫比乌斯带的资料与家人、同学交流。收集有关材料，编写一份介绍莫比乌斯带的数学小报（A4纸）。
2.
结合今天的学习收获，写一篇数学日记（200字）。
【设计意图：有效的活动反馈，将莫比乌斯带带到课外延伸，学生可以在课后进行更多的探究。】
附：板书设计
神奇的莫比乌斯带
纸条：2个面，4条边
猜想
验证
纸环：2个面，2条边
莫比乌斯带：1个面，1条边
PAGE
2
一、教学目标：
1.
动手操作,验证交流,经历探索和认识莫比乌斯带的过程,积累数学活动经验。
2.
在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。
3.
在数学活动中经历猜想、验证与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
二、教学重点：认识莫比乌斯带的特点。
三、教学难点：发现莫比乌斯带的奇异性质。
四、教学策略与手段：利用“三学一练”（自学、互学、导学、练习）的教学模式和教学策略。以“PPT课件”为辅助教学手段进行教学。
五、教具准备：剪刀，双面胶，水彩笔，纸条若干个
六、教学时间：一课时
七、教学过程：
一、魔术引入，制作莫比乌斯带
师：（出示一张长方形纸条）请看我手中的这张纸条，它是什么形状的？它有几个面
？几条边？
生：（齐）两个面、四条边。
师：一个正面、一个反面。现在我会变魔术，我能把它变成只有两个面、两条边。
你知道我是怎么做到的吗？请一位同学上来给我们展示。
师：是不是两个面、两条边?
师：是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面。我还可以把它变成一个面和一条边。你们能做吗?大家先试试看。(生瞪大眼睛，兴趣一下子被激发起来了。有同学在想，有同学在试。)
好，老师再请一位同学来展示一下，有同学愿意吗？
揭示课题，提炼方法：把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180度。与相对的另一边相连，用固体胶粘起来。
【设计意图：有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维含量。由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，一条边”，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。】
二、验证莫比乌斯带只有一个面，一条边
1、这个圈只有一个面，我们来验证一下吧！
用笔沿面的中间画一画
，看能不能一次连续不断地画完这个环的整个面。
2、用手指在这个圈的边上绕一绕，看看能不能回到起点？
3、介绍莫比乌斯带
这样的一个面，一条边的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“
莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。
【设计意图：所有的数学问题都是需要猜想——验证——结论的过程，体现出数学的严谨性，同时在验证的过程中体现了趣味性。】
三、探索沿着二分之一线和三分之一线剪开
1、沿着二分之一线剪开
拿一把剪刀，沿着①号环的中线（二分之一处）剪开纸环，你有什么发现?
猜想：两个套在一起的圈、两个分开的圈、一个大圈等
验证：教师先示范，学生再验证
结论：是一个大圈
2、沿着三分之一线剪开
如果沿着②号环离边缘三分之一宽度的地方一直剪下去，你会有什么发现?
猜想：是一个大圈，两个套在一起的圈，三个套在一起的圈
验证：找学生代表示范，学生再验证
结论：两个套在一起的圈
【设计意图：通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想。】
四、生活中的应用
1.传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
2.打印机的色带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样使色带的油墨有效输送量增加了一倍。
五、欣赏莫比乌斯带之美
建筑美
1.
哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆
2.
2010年上海世博会湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一”
“和谐自然”。
3.
湖南长沙
以莫比乌斯带与中国结为原型设计的人行天桥
科学美
1.中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之间相互连通。
2.
克莱因瓶
这个瓶子最大的特点就是没有内外之分。克莱因瓶的发明，对人类探索四维空间，有着重要意义。
艺术美
1.
荷兰著名版画家
埃舍尔《画手》
画面上的右手正在细心地描绘左手的衣袖，并且很快就可以画完了。与此同时，左手也正在执笔细心地描绘右手的衣袖，并且也正好处在快要结束的部位。画面到此戛然而止，把迷惑抛给了我们，究竟是左手在画右手，还是右手在画左手？
2.《颠倒的世界》
人在正常的情况下，沿楼梯往上走，经过了不同的空间转变和奇妙的方向安排，这个人又奇迹般地“正常”回到了地面。让人在目瞪口呆之余，又深深感受到其中的奥秘和不可思议。
生活美
1.餐桌2.环形衣架3.莫比乌斯爬梯
4.过山车
过山车采用莫比乌斯圈的原理，给人们带来更刺激的感受。
5.莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。
6.
东荟花园小学的校徽也含有莫比乌斯带的影子哦，五颗爱心像五个人手牵手，心连心，共筑我们幸福家园！
介绍拓扑学
【设计意图：四、五两个环节引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，欣赏生活中的实例，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回归到生活。】
六、故事引入练习，体现莫比乌斯带里外合一，首尾相连的特点
从前，有一个小偷，他偷了老实的农民家的东西。谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了衙门。县官一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷，但又怕别人知道，于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放掉”，反面写道“农民应当关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”捕快拿到纸条一看，他又生气，又着急……聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭了个弯，做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官知道后大怒，责问捕快。捕快递给县官一个“纸圈”说，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。
同学们，你们知道这是为什么吗？请拿好③号纸条，我们一起做一个实验吧！
【设计意图：故事形式引入练习，增加了本节课的趣味性，让学生在玩中学，学中玩，相得益彰。】
七、回文诗点题，首尾呼应，画龙点睛。
回文诗
赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。
酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。
【设计意图：介绍回文诗，学生充分体会到不止在数学上，文学上存在着如同莫比乌斯带一样循环反复的特征的现象，进行多学科的融合。】
八、反思过程，总结提高
谈谈收获：这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
【设计意图：开放式的问题，让学生畅所欲言，充分尊重学生的主体地位，在分享中得到提升。】
九、布置作业，课后提升
1.查找有关莫比乌斯带的资料与家人、同学交流。收集有关材料，编写一份介绍莫比乌斯带的数学小报（A4纸）。
2.
结合今天的学习收获，写一篇数学日记（200字）。
【设计意图：有效的活动反馈，将莫比乌斯带带到课外延伸，学生可以在课后进行更多的探究。】
附：板书设计
神奇的莫比乌斯带
纸条：2个面，4条边
猜想
验证
纸环：2个面，2条边
莫比乌斯带：1个面，1条边
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