四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版（五四学制）
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 24.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-27 17:54:09 | ||
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文档简介
《最大公因数》教学设计
教学目标：
1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
3、在解决问题的过程中学会有条理、有根据的思考。
教学重点：理解的公因数和最大公因数的意义。
教学难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学准备：学生自学任务单，微视频，作业单。
前置性学习任务单：
《最大公因数》自学任务单
任务一：温故知新
请你写出下面两个数的全部因数。
8的因数有：
；12的因数有：
。我们知道一个数的因数的个数是
，最小的因数是
，最大的因数是
。
任务二：探究新知
（1）8和12的的公有的因数有：
，公有的最大因数是
。我们把两个自然数公有的因数，叫做这两个数的
，其中最大的一个，叫做这两个数的
。
（2）怎样求18和27的最大公因数？
方法一：列举法
先分别写出两个数的
，再从中找出它们的公因数是
。18的因数有：
；27的因数有：
。18和27的的公因数有：
，18和27的最大公因数是
。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
我发现：所有的公因数都是最大公因数的
，最大公因数是它们的
。
任务三：
方法二：筛选法
先找出18的因数有
，在18的因数中找同时也是27的因数的有这些数就是18和27的公因数，然后在公因数中找出最大公因数。
方法三：分解质因数法
先将两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数的公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
18=
27=
18和27的最大公因数是
。
方法四：短除法
把这两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，除到两个商只有公因数1为止。再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
3
18
27
3
6
9
2
3
18和27的最大公因数是：
任务四：你能试着求出下面两组数的公因数和最大公因数吗？
16和24
30和36
教学流程
调整及反思
家庭观课
先扫描二维码看微课，再填空。
我知道：____________________________
是公因数，
____________________________
是最大公因数。
2、试一试：怎样求18和27的最大公因数？
我的方法：
阅读课本60页例2，课本用了___________种方法？
选一种方法再求一下18和27的最大公因数。
课本的方法：
你还有什么问题？
我的问题：_______________________________________________
【设计意图】：学生通过视频学习，知道公因数.与最大公因数.的意义，并学会用韦恩图表示公因数、最大公因数。
课堂交流
一、课前检测：
1、通过课前学习，你们知道什么是公因数，什么是最大公因数了吗？
（1）游戏：一起来做个游戏，考考大家，我请8位同学到前面来，其他同学做裁判。8位学生每人一个数字，根据教师下达的要求站队。（1、2、3、4、9、6、12、18）
（2）要求：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数站右边，是12和18的公因数的站中间，12、18的最大公因数请举右手。
2、谁来说说什么是公因数吗？最大公因数呢？
二、课上互学：
探究活动一：小组内交流你是怎样求18和27的最大公因数的。请四人小组说一说。
全班交流，组织学生小组讨论（教师将学生的作业拍照，学生汇报）
要求：我是这样做的：先
，再
。教师根据学生的汇报，随机提问、补充。
我观察到你再写因数时按从小到大的顺序写的，为什么这样写？不可以随便写吗？先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数可以吗？
归纳总结方法：集合法、列举法、筛选法
分解质因数法
短除法
3
小组交流后汇报。
汇报：（我们小组汇报第一种方法……）
小结：针对课前学习，你还有什么问题？
预设：学生可能提出的问题：
①公因数与最大公因数之间有什么关系？
②还有其他求最大公因数的方法吗？哪种方法简便？
③为什么要学最大公因数，有什么用？
【设计意图】：学生通过游戏首先激发了学生学习的兴趣，更加深学生对公因数及最大公因数的理解。
当堂训练
一、按照要求填数，再找出它们的最大公因数。
12的因数：???
；18的因数：
12和18的公因数有：
12和18的最大公因数是：
。
二、用自己喜欢的方法求各组数的最大公因数，做完后你发现了什么？
4和8
12和36
1和7
8和9
三、填空。
1、36和60的最大公因数是（）。
2、甲数是30，乙数是42，甲数和乙数的最大公因数是（）。
3、A＝2×2×3、B＝2×3×5、A和B的最大公因数是（）。
4、5和30的最大公因数是（
），36和9的最大公因数是（
）。
5、如果a÷b=5(a、b为非0自然数)，那么a和b的最大公因数是（）。
四、选一选。
1、如果a、b的最大公因数是6，那么a和b的公因数有（
）个。
A.
2
B.3
C.
4
D.
5
2
、所有非零自然数1、2、3、4、……的公因数是（）
A.
0
B.1
C.2
D.没有
(
我家的贮藏室长16分米，宽12分米
)五、实践应用。
要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大的几分米？
课堂小结：说一说本节课你的收获。
板书设计
教学目标：
1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
3、在解决问题的过程中学会有条理、有根据的思考。
教学重点：理解的公因数和最大公因数的意义。
教学难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学准备：学生自学任务单，微视频，作业单。
前置性学习任务单：
《最大公因数》自学任务单
任务一：温故知新
请你写出下面两个数的全部因数。
8的因数有：
；12的因数有：
。我们知道一个数的因数的个数是
，最小的因数是
，最大的因数是
。
任务二：探究新知
（1）8和12的的公有的因数有：
，公有的最大因数是
。我们把两个自然数公有的因数，叫做这两个数的
，其中最大的一个，叫做这两个数的
。
（2）怎样求18和27的最大公因数？
方法一：列举法
先分别写出两个数的
，再从中找出它们的公因数是
。18的因数有：
；27的因数有：
。18和27的的公因数有：
，18和27的最大公因数是
。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
我发现：所有的公因数都是最大公因数的
，最大公因数是它们的
。
任务三：
方法二：筛选法
先找出18的因数有
，在18的因数中找同时也是27的因数的有这些数就是18和27的公因数，然后在公因数中找出最大公因数。
方法三：分解质因数法
先将两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数的公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
18=
27=
18和27的最大公因数是
。
方法四：短除法
把这两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，除到两个商只有公因数1为止。再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
3
18
27
3
6
9
2
3
18和27的最大公因数是：
任务四：你能试着求出下面两组数的公因数和最大公因数吗？
16和24
30和36
教学流程
调整及反思
家庭观课
先扫描二维码看微课，再填空。
我知道：____________________________
是公因数，
____________________________
是最大公因数。
2、试一试：怎样求18和27的最大公因数？
我的方法：
阅读课本60页例2，课本用了___________种方法？
选一种方法再求一下18和27的最大公因数。
课本的方法：
你还有什么问题？
我的问题：_______________________________________________
【设计意图】：学生通过视频学习，知道公因数.与最大公因数.的意义，并学会用韦恩图表示公因数、最大公因数。
课堂交流
一、课前检测：
1、通过课前学习，你们知道什么是公因数，什么是最大公因数了吗？
（1）游戏：一起来做个游戏，考考大家，我请8位同学到前面来，其他同学做裁判。8位学生每人一个数字，根据教师下达的要求站队。（1、2、3、4、9、6、12、18）
（2）要求：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数站右边，是12和18的公因数的站中间，12、18的最大公因数请举右手。
2、谁来说说什么是公因数吗？最大公因数呢？
二、课上互学：
探究活动一：小组内交流你是怎样求18和27的最大公因数的。请四人小组说一说。
全班交流，组织学生小组讨论（教师将学生的作业拍照，学生汇报）
要求：我是这样做的：先
，再
。教师根据学生的汇报，随机提问、补充。
我观察到你再写因数时按从小到大的顺序写的，为什么这样写？不可以随便写吗？先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数可以吗？
归纳总结方法：集合法、列举法、筛选法
分解质因数法
短除法
3
小组交流后汇报。
汇报：（我们小组汇报第一种方法……）
小结：针对课前学习，你还有什么问题？
预设：学生可能提出的问题：
①公因数与最大公因数之间有什么关系？
②还有其他求最大公因数的方法吗？哪种方法简便？
③为什么要学最大公因数，有什么用？
【设计意图】：学生通过游戏首先激发了学生学习的兴趣，更加深学生对公因数及最大公因数的理解。
当堂训练
一、按照要求填数，再找出它们的最大公因数。
12的因数：???
；18的因数：
12和18的公因数有：
12和18的最大公因数是：
。
二、用自己喜欢的方法求各组数的最大公因数，做完后你发现了什么？
4和8
12和36
1和7
8和9
三、填空。
1、36和60的最大公因数是（）。
2、甲数是30，乙数是42，甲数和乙数的最大公因数是（）。
3、A＝2×2×3、B＝2×3×5、A和B的最大公因数是（）。
4、5和30的最大公因数是（
），36和9的最大公因数是（
）。
5、如果a÷b=5(a、b为非0自然数)，那么a和b的最大公因数是（）。
四、选一选。
1、如果a、b的最大公因数是6，那么a和b的公因数有（
）个。
A.
2
B.3
C.
4
D.
5
2
、所有非零自然数1、2、3、4、……的公因数是（）
A.
0
B.1
C.2
D.没有
(
我家的贮藏室长16分米，宽12分米
)五、实践应用。
要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大的几分米？
课堂小结：说一说本节课你的收获。
板书设计