《曲线运动》综合评估
一、选择题(1～6为单选每小题4分，7～10为多选每小题5分，共44分)
1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C )
A.
B．0
C.
D.
解析：若战士要在最短时间内将人送上岸，则摩托艇应朝正对岸航行，同时它还参与沿水流方向的运动，实际是沿斜向下游方向的运动，设摩托艇登陆的地点离O点的距离为x，摩托艇送人上岸的最短时间t＝，则由运动的合成与分解，可得x＝v1t＝v1，故C选项正确．
2．如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁距离L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10
m/s2.则v的取值范围是( C )
A．v>
7m/s
B．v<2.3
m/s
C．3
m/s
m/s
D．2.3
m/sm/s
解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题．若小物件恰好经窗子上沿，则有h＝gt，
L＝v1t1，得v1＝7
m/s，若小物件恰好经窗子下沿，则有h＋H＝gt，
L＋d＝v2t2，得v2＝3
m/s，所以3
m/sm/s，故只有C项正确．
3．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1A．v2sin
θ
B.v2/sin
θ
C．v2cos
θ
D.v2/cos
θ
解析：物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)．因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出m1的速度大小v1＝v2cos
θ，所以选项C正确．
4．如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点．当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( A )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析：
因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等．在大轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由an＝可知，aQaN，因此A选项正确.
5．如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为，此时( B )
A．杆受到的拉力
B．杆受到的压力
C．杆受到mg的拉力
D．杆受到mg的压力
解析：由题意知v<，故杆给小球提供支持力．
设杆对小球支持力为FN，则mg－FN＝m，解得FN＝mg
据牛顿第三定律知，球对杆的压力为mg，故选B.
6．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28
m3/min，水离开喷口时的速度大小为16
m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10
m/s2)( A )
A．28.8
m 1.12×10－2
m3
B．28.8
m 0.672
m3
C．38.4
m 1.29×10－2
m3
D．38.4
m 0.776
m3
解析：由题意可知，水离开喷口做斜抛运动，根据斜抛运动规律可得，v竖直＝vsin60°，v＝2gh，v竖直＝gt，联立可得，h＝＝28.8
m，t＝＝2.4
s；所以空中水柱的水量V＝Qt＝
m3＝1.12×10－2
m3.A项正确．
7．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是
( BC )
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
解析：由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确．
8．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( ABC )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
解析：大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B、C的角速度大小相等，B正确．A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确，D错误．
9．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不打滑，当m可被水平抛出时( AC )
A．皮带的最小速度为
B．皮带的最小速度为
C．A轮每秒的转数最少是
D．A轮每秒的转数最少是
解析：物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg＝，即速度最小为，选项A正确；又因为v＝2πrn，可得n＝，选项C正确．
10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．摩托车的行驶轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( CD )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
解析：由重力和支持力的合力提供向心力，其大小F向＝mgtanθ，而支持力FN＝mg/cosθ，它们与h无关，选项A，B均错误；因为mgtanθ＝mr＝m，h越高，r越大，由此可知T越大，v越大，选项C，D均正确．
二、填空题(共2小题，每小题8分，共16分)
11．在“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所处的位置，实验时用了如图所示的装置．
先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，若测得木板每次移动距离x＝10.00
cm，A、B间距离y1＝5.02
cm，B、C间距离y2＝14.82
cm.请回答下列问题：(g取9.8
m/s2)
(1)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放是为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同．
(2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝x
(用题中所给字母表示)．
(3)小球初速度的测量值为1.00
m/s.
解析：(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同．
(2)由题意知，小球从A到B、B到C的运动时间相等，设为T，由Δy＝gT2得T＝
＝
又x＝v0T，所以v0＝＝x.
(3)代入数据得v0＝1.00
m/s.
12.未来在一个未知星球上用如图(甲)所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图(乙)所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10
s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由已知信息，可知a点是(选填“是”或“不是”)小球的抛出点．
(2)由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为8
m/s2；
(3)由已知信息可以算出小球平抛的初速度是0.8
m/s；
(4)由已知信息可以算出小球在b点时的速度是
m/s.
解析：(1)由初速度为零的匀加速直线运动在相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知，a点为抛出点；
(2)由ab，bc，cd水平距离相同可知，a到b，b到c，c到d运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.1
s，可求出g＝8
m/s2；
(3)由两位置间的时间间隔为0.10
s，实际水平距离为8
cm，x＝vxt，得水平速度为0.8
m/s；
(4)b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度，根据速度的合成求b点的合速度，vyb＝
m/s＝0.8
m/s，所以vb＝＝
m/s.
三、计算题(每小题10分，共40分)
13．如图所示，小球以15
m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上(不计空气阻力，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，tan
37°＝)．求：
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距撞击点的竖直高度．
答案：(1)2
s (2)20
m
解析：(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．由图可知θ＝37°，tan
θ＝，则t＝＝s＝2
s.
(2)竖直分位移h＝gt2＝×10×22
m＝20
m.
14．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8
m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2
kg的小球，沿斜面做圆周运动．
(1)求小球通过最高点A的最小速度．
(2)若小球做圆周运动时细绳能承受的最大拉力为Fmax＝10
N，则小球在最低点B的最大速度是多少？(g＝10
m/s2)
答案：(1)vA＝2
m/s (2)vB＝6
m/s
解析：(1)小球通过最高点A的最小速度就是绳子上拉力为零时的速度，此时有：mgsin
α＝m.代入数据可得最小速度：vA＝2
m/s.
(2)小球在最低点B满足：Fmax－mgsin
α＝m.代入数据可得最大速度vB＝6
m/s.
15．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝1.0
kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ＝0.25，且与台阶边缘O点的距离s＝5
m．在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R＝5
m．今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F＝5
N的水平恒力拉动小物块，已知重力加速度g＝10
m/s2.
(1)为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间；
(2)若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过O点时撤去拉力，求小物块击中挡板上的位置的坐标．
答案：(1)
s (2)x＝5
m y＝5
m
解析：(1)为使小物块不会击中挡板，设拉力F作用最长时间t1时，小物块刚好运动到O点．
由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，解得a1＝2.5
m/s2.
减速运动时的加速度大小为a2＝μg＝2.5
m/s2.
由运动学公式得s＝a1t＋a2t，而a1t1＝a2t2，解得t1＝t2＝
s.
(2)水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有v＝2a1s，
解得小物块到达O点时的速度为v0＝5
m/s.
小物块过O点后做平抛运动．
水平方向x＝v0t，竖直方向y＝gt2，又x2＋y2＝R2，
解得位置坐标为x＝5
m，y＝5
m.
16．如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进．
(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？
(2)设L1＝18
cm，r1＝12
cm，r2＝6
cm，R＝30
cm，为了维持自行车以v＝3
m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩踏板几圈？
(3)若有某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？
答案：(1)见解析 (2)48圈 (3)见解析
解析：(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由v＝ωR，人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度．
(2)设牙盘转动的角速度为ω1，自行车后轮转动的角速度，即飞轮的角速度为ω2，人每分钟要踩脚踏板n圈，则ω2＝＝
rad/s＝10
rad/s.由ω2r2＝ω1r1，得ω1＝5
rad/s，n＝＝
r/s＝
r/min≈48
r/min.
(3)由(2)知＝，不管牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有＝，从而＝，故ω1＝·ω2＝·，由于v、R一定，当最小时，ω1最小，故应选齿数为15的飞轮和齿数为48的牙盘．
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10《曲线运动》综合评估
一、选择题(1～6为单选每小题4分，7～10为多选每小题5分，共44分)
1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A.
B．0
C.
D.
2．如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁距离L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10
m/s2.则v的取值范围是( )
A．v>
7m/s
B．v<2.3
m/s
C．3
m/sm/s
D．2.3
m/sm/s
3．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1A．v2sin
θ
B.v2/sin
θ
C．v2cos
θ
D.v2/cos
θ
4．如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点．当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
5．如图所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点A时，线速度的大小为，此时( )
A．杆受到的拉力
B．杆受到的压力
C．杆受到mg的拉力
D．杆受到mg的压力
6．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28
m3/min，水离开喷口时的速度大小为16
m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10
m/s2)( )
A．28.8
m 1.12×10－2
m3
B．28.8
m 0.672
m3
C．38.4
m 1.29×10－2
m3
D．38.4
m 0.776
m3
7．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是
( )
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
8．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
9．m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不打滑，当m可被水平抛出时( )
A．皮带的最小速度为
B．皮带的最小速度为
C．A轮每秒的转数最少是
D．A轮每秒的转数最少是
10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．摩托车的行驶轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
二、填空题(共2小题，每小题8分，共16分)
11．在“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所处的位置，实验时用了如图所示的装置．
先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，若测得木板每次移动距离x＝10.00
cm，A、B间距离y1＝5.02
cm，B、C间距离y2＝14.82
cm.请回答下列问题：(g取9.8
m/s2)
(1)每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放是为了(
)．
(2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝x(
)
(用题中所给字母表示)．
(3)小球初速度的测量值为(
)
m/s.
12.未来在一个未知星球上用如图(甲)所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图(乙)所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10
s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由已知信息，可知a点(
)(选填“是”或“不是”)小球的抛出点．
(2)由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为(
)
m/s2；
(3)由已知信息可以算出小球平抛的初速度是(
)
m/s；
(4)由已知信息可以算出小球在b点时的速度是(
)
m/s.
三、计算题(每小题10分，共40分)
13．如图所示，小球以15
m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上(不计空气阻力，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，tan
37°＝)．求：
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距撞击点的竖直高度．
14．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8
m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2
kg的小球，沿斜面做圆周运动．
(1)求小球通过最高点A的最小速度．
(2)若小球做圆周运动时细绳能承受的最大拉力为Fmax＝10
N，则小球在最低点B的最大速度是多少？(g＝10
m/s2)
15．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝1.0
kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ＝0.25，且与台阶边缘O点的距离s＝5
m．在台阶右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R＝5
m．今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F＝5
N的水平恒力拉动小物块，已知重力加速度g＝10
m/s2.
(1)为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间；
(2)若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过O点时撤去拉力，求小物块击中挡板上的位置的坐标．
16．如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进．
(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？
(2)设L1＝18
cm，r1＝12
cm，r2＝6
cm，R＝30
cm，为了维持自行车以v＝3
m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩踏板几圈？
(3)若有某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？
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