三角形内角和
教学目标：
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重难点：
重点：三角形的内角和是180°的规律。
难点：使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教具准备：每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、出示三角形，已知两个内角的度数，求第三个角的度数。
思考：要想求出第三个角的度数必须知道什么？
什么是三角形的内角和？
三角形的三个角就叫做三角形的内角，板书：内角。三角形三个内角的度数的和叫做三角形的内角和，板书：三角形的内角和。这节课我们就一起来探究三角形的内角和有什么规律。
二、探索交流，解决问题
1、拿出学具，以小组为单位分别测量每个三角形的内角是多少度，并计算出内角和。
2、指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？
3、大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
4、刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？
提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
5、请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。
6、三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）
7、拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）
8、那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老师板书结论：三角形的内角和是180°。
9、一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你如何求出另一个角的度数？
10、出示教材85页做一做。让学生试做。
11、指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。
∠2＝180°-140°-25°＝15°；
∠2＝180°（140°+25°）＝15°
三、巩固应用，内化提高
1、谁能说一说一个三角形中为什么不能画两个直角？
2、在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？那有没有可能有两个锐角呢？
3、88页第10题
①等腰三角形有什么特点？（两底角相等）
②列式计算
180°-70°-70°＝40°或
180°-（70°×2）=40
4、88页第11题
①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？
②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？
四、回顾整理，反思提升：
通过这节课的学习，你学会了什么。
四、板书设计
三角形的内角和
?
三角形的内角和是180°《三角形的内角和》教学设计
教材分析：
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼、折等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
学情分析：
１、通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识。如掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角，认识了三角形，知道了三角形根据角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。已经知道了等腰三角形和正三角形。具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。
已经有不少学生知道了三角形内角和是180°的结论，但是很可能都知其然不知其所以然。因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。
教法学法
《三角形的内角和》一课，重要的是通过自主探索与合作交流使学生经历知识的形成过程，领悟转化思想在解决问题中的应用，以及在探索过程中，培养学生实事求是、敢于质疑的科学态度，同时，在不同方法的交流中，开拓思维、提升能力。基于以上理念，本节课，我准备引导学生采用自主探究、动手操作、猜想验证、合作交流的学习方法，并在教学过程中谈话激疑，引导探究；组织讨论，适时地启发帮助。使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。
教学目标
[知识与技能目标]
让学生亲自动手，发现，证实三角形的内角和等于180度。
2、并能初步运用这一性质解决有一些实际问题。
[过程与方法目标]
在经历“观察、测量、撕拼、折叠”的验证过程中培养学生观察能力，归纳能力、合作能力和创造能力。
[情感、态度与价值观目标]
使学生在数学活动中获得成功的体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：验证三角形内角和是180°。
教学难点：引导学生应用不同的方法探究并验证“三角形内角和是180°”这一结论。
教具准备：课件
学具准备：每位学生都用信封装有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，剪刀一把。每人准备量角器一个。
教学过程：
一、情境导入，激疑引新。
（出示一段金字塔的视频，最后定格在一个金字塔上。）
你们看，它的每个面都是等腰三角形，有科学家量出它的两个底角都是64°，但是它有一百多米高，你们有办法知道顶角的度数吗？
本节课我们就来探究三角形里的奥秘。（板书：三角形的内角和）
什么是内角？什么又是内角和？三角形的内角和里究竟藏着什么样的秘密呢？它的内角和究竟是不是180°呢？（板书：180°？猜想）这是你们的猜想，不过这一结论正不正确我们还需要进行验证。
【“思维是从惊讶和问题开始的。”学生的创新想法、创造活动往往来自对某个问题的兴趣和好奇心，而兴趣和好奇心又往往来自教师创设的问题情境。因此，教师要有意识地设疑，使学生因“疑”生奇，因“疑”生趣，去积极探究创新。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学习兴趣。】
二、探究新知，实践验证。
1.验证三角形的内角和
请同学们从桌上的学具袋中拿出三角形和小剪刀，以小组为单位进行验证。
【心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”引导学生在动手操作感知中，亲身体验新知识产生、形成的探究过程，能有效地调动学生多种感官参与学习活动，培养学生的实践能力、创新意识。】
下面请同学们将你们刚刚的发现来汇报一下。
测量法。
师：直接量的方法挺好，能简单、直接地进行验证。但是测量时会产生误差。我们只能知道三角形的内角和在180°左右，究竟是不是一定为180度呢，有更好的方法来验证吗？
剪拼（或撕拼）法。
师：这组同学将三角形的内角撕下来再拼在一起，拼成了一个什么角？我们来测一测，看它是不是平角。这两条边在同一条直线上，也就证明了三角形的内角和是180°。
折拼法。
师：这组同学不是将三角形的三个角撕下来，而是先将一个角折下来，使三角形的顶点落在经过这个顶点的高与底边的垂足上，再将另外两个角也进行对折，使三个角的顶点重合，这样我们就可以发现，三角形的内角和也是180°。
刚刚这两组同学都将三角形的三个内角组合起来，转化成了一个平角，从而验证了三角形的内角和是180°这一结论。
【通过自主探索与合作交流使学生经历知识的形成过程，领悟转化思想在解决问题中的应用，以及在探索过程中，培养学生实事求是、敢于质疑的科学态度。在不同方法的交流中，开拓思维、提升能力。】
感受三角形的内角和与形状及大小的关系。
感受三角形的内角和与三角形的大小无关。
教师出示一大一小但形状相同的两个三角形，问：这两个三角形的内角和哪个大？
教师拖动三角形的任意一个顶点，三角形的形状就会发生变化。三角形的三个内角不管怎样变化，它的内角和总是不变。
揭疑。
现在同学们还记得老师上课时抛出的问题吗？现在你们知道金字塔顶角的度数了吗？
4.出示帕斯卡的资料。
你们知道吗？
帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度。同学现在还没有12岁，说明你们也具备了当科学家的潜质哦！
游戏反馈，升华内化。
游戏：以小组为单位，选派三个人，每人报一个度数，使三个内角能组成一个三角形。老师把度数输入电脑，电脑就会画出相应的三角形，如果三角形的度数和不是180°，电脑就会跳出“这样的三角形我不会画”的画面。
刚刚同学们都玩得很开心，是因为你们都知道了三角形的内角和是180°。是啊，今天你们的表现都很出色，不仅学到了知识，更重要的是经历了猜想——验证——得出结论——应用的科学探究过程。
全课小结。
同学们，说说你们今天有什么收获？
（老师以微课的形式进行总结，并出示思维拓展题。）
【数学家苏霍姆林斯基说：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自
己是一个发现者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。因此，当学生对产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索。】
板书设计
三角形的内角和
猜想
？
是180°
验证
结论
量、撕拼、折拼
三角形的内角和是180°《三角形内角和》教学设计
教材简析：
在一年级下册，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，能够在众多的平面图形中辨认出三角形。本单元在此基础上进行学习，进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
从教材的编排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后。三角形的内角和是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。教材先通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数，使学生初步感受到它们的内角和大约是180°，培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度，感受误差的真实存在性。然后，教材构建了“剪、拼、看”的活动，引导学生用实验的方法验证三角形的内角和是180°。
学情分析：
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了三角形的基本特征及分类等有关的知识，对三角形的内角已经有了初步的认识，同时，学生在四年级上册学习了角的度量，知道了两种三角尺的内角度数，这为本节课开展猜想、验证“三角形的内角和是180°”打下了基础。
从心理和年龄特征来说，四年级学生处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对于新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望，无意注意仍起着主要作用，有意注意正在发展。因此，教学中要让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得概念，引导学生经历知识的形成过程。
教学目标：
1.
通过度量、剪拼、折叠等操作活动，探究发现并验证“三角形的内角和是180°”，能应用这个知识解决实际问题。
2.
经历“猜想—验证—应用”的过程，培养操作、想象、推理和表达的能力。
3.
积累数学活动经验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
探究发现并验证“三角形的内角和是180°”。
教学难点：
验证“三角形内角和是180°”。
教具准备：各种大小的三角形纸片、量角器、三角尺、课件。
教学过程：
一、导入新课
这个单元，我们进一步认识了三角形，并从边和角两个方面进行研究，知道三角形有3条边，有3个角，还一起探究了三角形的三边关系，那三角形的三个角又有什么关系呢？今天我们就一起来探究三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）
在数学上，我们把三角形三个内角的和叫做三角形的内角和，究竟三角形的内角和是多少呢？这就是我们这节课要解决的问题。
二、?合作探究
（一）从特殊入手
1.说一说：这是我们熟悉的三角尺和标志牌，和同桌说一说各个角的度数。
2.算一算：它们的内角和各是多少度？请你们口算一下。
预设：30°＋60°＋90°＝180°，45°＋45°＋90°＝180°，60°+60°+60°=180°。
3.议一议：仔细观察这些算式的结果，你发现了什么？
预设：它们的内角和都是180°。
（二）从特殊到一般
1.提出猜想
猜想：任意三角形的内角和都是180°？
2.验证猜想
（1）你们准备怎样去验证呢？
预设1：用量角器度量每一个角，再加起来，看看是不是180°。
预设2：把3个角拼起来，看看能不能拼成一个平角。
（2）学生独立验证。
（3）学生汇报。
【量算】
①学生汇报。
②展示汇总数据。
小结：通过度量和计算，我们可以发现三角形的内角和大约是180°。
【拼】
①学生汇报展示撕拼的方法。
②观看微课，学习折拼的方法。
小结：无论是把三角形的三个内角撕下来拼，还是把它们折在一起拼，它们最终都会拼成一个平角，也就证明了三角形的内角和是180°。
【推理】
刚才的验证方法在数学上我们叫做不完全归纳法，因为不管是量还是拼，我们都不可能去验证所有的三角形。
下面，我们通过一个数学智慧阅读来学习一种更严谨的方法——推理法。
①学生独立学习。
②师生一起推理验证。
长方形的四个角都是直角，长方形的内角和应为：90°×4＝360°。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完全相等的三角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。
沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：360°－2×90°＝180°。
（三）课堂小结
今天，我们一起探究了三角形的内角和。首先，我们从特殊的三角形入手，猜想“三角形的内角和是180°”，接着，我们通过量算、拼和推理三种方法进行了验证，发现对于一般的三角形这个猜想都是成立的。从特殊到一般在数学中是一种非常重要的思想方法。
（四）看书质疑
三、巩固应用
（一）基础练习
算出下面各个未知角的度数。（课本第69页练习十六第1题）
（二）综合练习
选一选。（选择正确答案的序号）
（1）能组成一个三角形的三个角是（
）。
A.90°、43°、57°
B.50°、60°、70°
C.35°、55°、80°
（2）一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是（
）。
A.50°
B.65°
C.80°
（3）把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（
）。（改编自课本第67页做一做第2题）
A.90°
B.180°
C.360°
提问：如果把这个三角形剪成三个小三角形呢？
（4）把两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（
）。
A.90°
B.180°
C.360°
提问：如果用10个小三角形拼成一个大三角形呢？
演示数学工具。
小结：不管怎么分还是怎么拼，不管是大三角形还是小三角形，只要还是三角形，它的内角和就一定是180°。
四、分享交流
今天我们一起探究了三角形的内角和，通过今天的学习，你们有什么收获？
五、布置作业
四边形的内角和是多少呢？多边形的内角和呢？请结合今天学习的知识和方法尝试探究，并得出结论。
板书设计《三角形的内角和》教学设计
教学目标：
1、
使学生经历测量、剪拼、画拼、折拼等自主探索活动，知道三角形的内角和是180°。
2、
能运用三角形内角和这一规律解决一些简单的问题。
3、
使学生在猜想、操作验证、合作交流等具体活动中，提高思维能力、动手操作能力和合作意识，并学会运用转化的思想解决问题。
4、
使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。
教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。
教学难点：发展学生的空间观念和推理能力
教学准备：多媒体课件及不同类型的三角形、各种三角形、学生准备量角器。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
(课件出示长方形)
你能用数学的眼光观察一下，说说它有什么特征吗？
在数学上咱们把长方形里面的这四个角叫做它的内角。那它的内角和是多少度呢？你是怎样理解内角和的？如果把这个大长方形分成两个小长方形，每个小长方形内角和是多少度？为什么？看来不管大小，只要是长方形，内角和就是360°。
如果老师把这个长方形沿对角线剪开，你发现什么了？
完全重合，说明这两个直角三角形完全相同
小结：任意一个直角三角形的内角和就是180°。
【设计意图】让学生整体感知三角形内角和的知识，这样的教学，将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中，拓展了三角形内角和数学知识背景，渗透了数学知识之间的联系，有效的避免了新知识的“横空出现”。
二、动手操作、探究新知。
（一）猜测
三角形按角分类还有锐角三角形和钝角三角形
猜想一下它们的内角和是多少度？
（有的说是180°，有的说不是）看来大部分同学猜想180°，（板书：猜想180°）到底是不是180°呢？（板书：？）今天我们就来研究这方面的知识
板书课题：三角形的内角和
【设计意图】引导学生提出合理猜测：三角形内角和是180°？
（二）验证
怎样才能知道自己的猜想是否正确？量一量（板书：验证）能给大家介绍一下方法吗？
请看操作要求！1、老师给大家准备了不同的三角形，请你任选一个测量。2、小组分工：3、请一定如实记录你测量的结果！好了，开始吧，看看哪个小组合作的又快又好！
汇报你测量的结果？
预设一：师：观察这些数据，怎么不都是180°？
预设二：师：观察这些数据都是180°，说明了我们的猜想是有道理的！那如果有的同学量出内角和是179°，183°说明什么？有误差
除了量一量的方法之外，你还有别的办法验证吗？
1、撕拼
2、画拼
3、折拼
小组动手操作验证
【设计意图】此过程采用直观教学手段。通过让学生动手量、撕、画、折等直观演示操作直接作用于学生的感官，激活学生的思维，有助于学生的认识从具体到抽象的转化。
展示交流（学生上台交流）
【设计意图】各小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果。对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达到共识。在交流、归纳过程中，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的喜悦，促进他们获得更大的成功。
刚才咱们用了（板书：撕一撕、折一折、画一画）的方法验证了我们的猜想。
（三）总结
通过刚才的实验，我们可以自豪、理直气壮的说：三角形的内角和都是180°（结论红笔：180°）
（课件）回忆一下刚才的探索过程
发现这三种方法的共同之处了吗？都是把三角形的三个内角之和转化成平角，看来转化是我们学习数学的重要方法！大家在学习中可以大胆应用！
【设计意图】通过自主探究与合作交流使学生经历知识的形成过程，领悟转化思想在解决问题中的应用，以及在探索过程中，培养学生实事求是，敢于质疑的科学态度，同时，在不同的方法和交流中，开拓思维，提升能力。
三、课外拓展，积淀文化
其实这个结论早在300多年前就被证明了，我们一起看看吧！（帕斯卡验证方法）
【设计意图】让学生认识科学家帕斯卡，小小年纪发现并证明三角形内角和，和学习现有年龄差不多，从而促进他们更大的学习兴趣。
四、动态演示，巩固新知
其实人类的智慧是无穷的，现在我们还可以用几何画板来理解三角形内角和为什么不变（学生上台配合演示）有什么发现？
当顶角变大时，它的两个底角就变小，当顶角接近180°时，它的两个底角就接近0°，总之，它的内角和一直是180°
【设计意图】让学生知道人类的智慧是无穷的，运用现代化教学手段，把图形的“静”变“动”
，增强了直观性，初步培养想象能力，同时提高课堂效率，对今后的数学学习有深远的影响。
五、应用新知，解决问题
刚才学了这么多新知识，接下来我们来做一些有趣的数学练习好吗？（板书：应用）
第一题：已知三角形的两个内角，求第三个内角度数
第二题：
三角形内角和是180°在特殊三角形中的应用
第三题：已知等腰三角形的一个内角，求另外两个内角的度数
考虑问题要全面！其实这是在初中要学习的分类讨论的思想！
【设计意图】习题是沟通知识联系的有效手段。在本节的三个层次的练习中，能充分注意沟通知识之间的内在联系，使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系，逐步形成对知识的整体认知，构建自己的认知结构，从而发展思维，提高综合运用知识解决问题的能力。另外题目设计中借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活与具体问题之间的桥梁，激起了学生学习数学的兴趣。
六、全课小结，完善新知
回忆一下这节课，你学会了什么？
知识梳理！这节课我们研究了三角形的内角和，用一系列的方法验证了咱们的猜想，然后总结出三角形内角和是180°的结论，最后进行应用！猜想、验证、总结、应用是我们解决问题的一般方法，在验证和应用中我们还感受了转化的思想和分类讨论的思想！
【设计意图】总结全课，利用思维导图形象地将本节课所学印在孩子们的脑海中，体现了对思维深刻度的训练。
七、实践应用，拓展延伸。
你们还有什么问题吗？
老师有！如果我是这样分呢？这个四边形是多少度？你知道吗？
如果老师再剪一下，这个五边形，它的内角和又是多少度？
我们可以这样一直剪下去，数学的奥秘是无穷的，给大家一条线索，可以把四边形转化为咱们今天学习的三角形，（添加辅助线）大家课后讨论一下好吗？
【设计意图】针对不同思维能力的学生，设计的思考题不仅仅是为了让学生应用“三角形内角和是180°”的规律求多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。《三角形的内角和》教学设计
教学内容：
青岛五、四学制小学数学四年级上册
信息窗二（三角形的内角和）
教学目标：
1、通过测量、撕拼、折叠等方法，探索、发现和证实三角形内角和是180°。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
4、使学生体验数学活动的探索乐趣，激发学生主动学习数学的兴趣。
重点难点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的探索、发现、证实和应用的全过程。
教具学具准备：学生三角尺，不同形状的三角形，量角器，多媒体课件，教师三角尺?(分组，选组长，明确分工，记录单)。
教法学法
小组合作、探究学习法
教学过程
一、创设情境，引出课题
孩子们，老师给大家带来三位老朋友。看，他们是谁？（出示课件三角形）三角形三兄弟之间发生了点事。大家想不想去看看？
依次出示：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形???
1．他们在争论什么？（谁的内角和大）
2．什么是内角？（三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。）请你来找一找。
三角形有几个内角？请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。
什么是三角形内角的和？（∠1、∠2、∠3的和）
3．今天我们就带着锐角三角形的疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题：三角形内角和
二、?自主学习，小组探究
（一）从特殊入手——计算直角三角形的内角和（我们先从直角三角形入手
板贴）
1.（出示）这个三角板熟悉吗？请拿出你的形状与这个一样的三角板，同桌互相指一指各个角的度数。（?90°、60°、30°）
内角和是多少度？你是怎样知道的？（90°+60°+30°=180°）
小结：也就是把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
2.（出示）这个呢？它的内角和是多少度？（90°+45°+45°=180°）
3.通过刚才的计算，你发现什么？（直角三角形的内角和都是180°）
（二）从特殊到一般——猜想验证
1.提出猜想。我们学过的三角形是不是只有直角三角形？还有（锐角三角形、钝角三角形
板贴）它们的内角和是不是都是180度呢？（认为是180度的请举手，认为不是180度的请举手，都认为是，到底对不对呢？科学需要用事实来说话，用事实来证明，我们得（验证））
2.验证猜想。
（1）测量法①你想怎么验证？（测量计算）好，我们就用…同学的方法,测量验证，分小组合作
②出示：各组由小组长分工，每位组员量一类三角形中的一个三角形内角的度数。
小组长做记录完成表格。
类???型
∠1
∠2
∠3
总???和
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（拿出你们的三角形，开始验证。）
③小组汇报结果（小组长将验证结果展示给大家，考虑减少误差）
我们验证结果是（三角形内角和都是180度）
（2）撕拼法（看到180度你会想到什么角？平角如果不用量角器测量，你能想办法证明三角形的内角和是180度吗？）
也就是说把三角形的三个内角放在一起拼成一个平角就可以了。
①怎样才能把三个内角放在一起呢？（把它们剪下来放在一起。）
②用拼合的方法验证。
①合作要求
各组由小组长分工，每位组员选一类三角形中的一个三角形来撕一撕拼一拼。
用量角器验证是不是平角。
②小组汇报结果。
小组长将你们验证结果在投影仪前展示给同学们。
③展示验证结果。
我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°。）
(3)折叠法：其实三个角不撕也能拼在一起，看看老师的方法。
（4）你觉得三角形三兄弟说的对吗？
三、抽象概括，总结提升
刚才我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出了所有三角形内角和都是1800，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（贴），我们还经历了猜想——验证的过程，猜想验证是科学研究常用的方法，不但如此，同学们还通过撕拼、折叠的方法把三角形的三个角变成平角，进而推出内角和，知道吗？大家用的是一种重要的数学思想——转化（贴），转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已经会了的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法。
我们用了这么多种方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是（1800）。（板书：是180°）
四、巩固应用，拓展提高（你能给这些角找找朋友吗？）
1、游戏找朋友（哪三个角可以组成三角形？）
第一组：300???????450????900?????????600???????????????????????????????????????????
第二组：540???????460????240?????800
2、求未知角的度数。
已知∠1=70°,?∠?2=60°,求∠?3的度数.
我是等腰三角形，顶角是96°。底角是多少度？
我三边相等。我各角度数是多少？
我是直角三角形，我有一个锐角是40?°。另一个角是多少度？
3、填一填。
一个三角形的内角和是180度，用两块完全一样的三角形拼成一个三角形，这个三角形的内角和是(????????)。
正方形内角和（???）度。对折以后是（?????）形内角和（???）度，再对折后是（?????）形内角和（???）度。
4、我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
（1）三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（???????）
（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（??????）
（3）把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（???????）
（4）直角三角形的两个锐角和是90度。（???????）
（5）任何一个三角形的内角和都是180度。（???????）
5、拓展训练:数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么四边形，五边形、六边形……的内角和是多少度呢？它们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课后可以继续研究。
求四边形、五边形、六边形的内角和。
五、小结
今天你有什么收获？
六、板书设计
?青岛版小学数学四年级下册
《三角形内角和》教学设计
教学目标：
1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜一猜——剪一剪——拼一拼——折一折——验证——结论”的学习过程。
3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点：
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备：多媒体课件、不同类的三角形卡片纸、量角器、剪刀。
一、导入：
1、猜谜语：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。出示PPT(1)（打一几何图形）。
（1）.
孩子们齐读谜语.
设计意图:猜谜语可依激发学生的学习兴趣，调动他们学习积极性丰富孩子们的想像能力。
（2）.请学生代表猜一猜》.
（3）.揭秘底.
（出示一个三角形）
2、复习导入：
师：知道三角形按角分类可以分几类吗？
生：“锐角三角形”“直角三角形”“钝角三角形”
师：平日里啊，他们三个可是好兄弟，可是今天却为了一件事争吵起来，究竟为了什么事争吵起来了呢？让我们一起来看看吧！
3、出示PPT(2).
4、引出课题“三角形的内角和”
3、引出课题。三角形中还有许许多多的奥秘，这节课我们就一起来研究三角形的内角和这个奥秘。（板书课题）出示PPT(3)
设计意图：教师借助多媒体技术创设问题情景，架起数学相互系与现实生活，抽象数学与具体为题之间的桥梁，激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动质疑猜想是培养学生会学习的重要途径。
二、探究：
1、师提问：什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？出示PPT(4)
讲解：三角形内的两条边所夹的角和就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
2、研究特殊三角形的内角和
方法一：量一量
（1）.师：请孩子们动手量一量你手中的3个三角形，问孩子们三角形每个内角的度数。并且问他们的内角和是多少？
（2）.生：动手量一量，并把表格填写好。
（3）.师巡视后并指导，再拿出来展示。（给予肯定）
（4）通过刚才的量一量得出：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都接近180°。
（5）猜一猜。
师：大胆猜想一下手中的3个三角形的内角和是几度呢？
由生回答
师：是不是每个三角形的内角和都是180°呢？
师：这只是我们的猜测，任意三角形的内角和究竟是不是180°，还需要我们想办法去验证。
（6）还可以怎样验证三角形内角和。
方法二：剪拼法
可以用什么方法验证三角形的内角和。
生：剪一剪
师：噢-------这也是一种验证方法。剪了以后怎么办呢？
生：剪了以后拼一拼。
师：怎么拼呢？(请三个孩子上台展示并演示剪与拼的过程)
师：得出结论：“三角形的内角和是180度。”
⑶、小组再一次合作验证。
方法三：折拼法（拿出任意一个三角形折一折，拼一拼）
师：接下来小组再一次通过自己动手
“折一折”的方法进行验证三角形的内角和度数。
（4）、验证结束后，得出结论。
（学生实验探究，教师巡视指导。）
（5）、师板书“三角形的内角和是180°”
师小结：
a方法一：测量法
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都接近180°。
b方法二：剪拼法
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。
c、方法三：折拼法
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°。
(6)、小结：
师：为什么测量的方法得到不同的结果？
师：因为可能测量的时候有误差，如果准确测量结果就是180°。
同学们，我们这节课通过（师手指黑板）测量——剪拼——折拼的方法验证了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和是180°，从而我们可以得到这样一个结论：三角形的内角和是180°。
师：请孩子们大声把它读出来。
三、应用知识，解决问题
1、看图求出未知角的度数。
设计意图：引导学生将探究学习活动中所获得的结论经验和方法运用于探索解决简单的实际问题。组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固练习中培养动手能力、实践能力和创新思维。
2、判断（请大家用手语来判断）（如时间不够可不要）
（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（
）
（2）大三角形比小三角形的内角和大。（
）
四、总结全课，提升方法
同学们，你们这节课们有什么收获？
是啊，这节课我们不但知道了三角形的内角和是180°，更重要的是我们经历了探究三角形内角和的验证过程。孩子们其实我们在不知不觉中已经走了数学家的探究历程。
没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。
设计意图：通过本节课的学习，以猜想、以及量一量、剪一剪、拼一拼、折一折的验证方法，让孩子们在操作中自主探究数学知识的产生发展过程。大胆验证自己的猜想，鼓励孩子们用不同的方法进行验证，促进孩子创新能力的发展。使他们体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功。
附：
板书设计
（出示三兄弟的图片，贴在黑板上）
任意三角形的内角和都是180°。
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