动能定理和机械能守恒定律的应用
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1.如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接(图中没画出)。则返回时经过A点的速度v的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B。由动能定理得小球由A到B过程有-mgh-Wf=0-m，小球由B到A过程有mgh-Wf=mv2-0，联立两式解得v=，则B正确，A、C、D错误。
2.轻弹簧下端固定，处于自然状态，一质量为m的小球从距离弹簧上端H的高度自由落下，弹簧的最大压缩量为L，换用质量为2m的小球从同一位置落下，当弹簧的压缩量为L时，小球的速度等于(已知重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧形变没有超出其弹性限度)
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C。设弹簧压缩量为L时，弹簧的弹性势能为Ep，质量为m的小球下落时，根据机械能守恒Ep=mg(H+L)，质量为2m的小球下落时，根据机械能守恒定律2mg(H+L)=Ep+×2mv2，解得v=，故C正确。
3.“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v0抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是
( )
A.抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B.抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh
C.抛出后石头落到水平面上的机械能为m
D.抛出后石头落到水平面上的动能为m-mgh
【解析】选C。以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为-mgh，A项错误。重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B项错误。整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为m，所以石头在水平面时的机械能也为m，C项正确。由动能定理得mgh=Ek2-m，石头在水平面上的动能Ek2=m+mgh，D项错误。
4.如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再往下滑，若不考虑空气阻力，则
( )
A.小物体恰好滑回到B处时速度为零
B.小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C.小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低
D.小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
【解析】选C。小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功Wf1=mgh，从D处开始运动的过程，因为速度较小，其对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功Wf25.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t=4
s
时停下，其v-t图像如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是
( )
A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B.整个过程中拉力做的功等于零
C.t=2
s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大
D.t=1
s到t=3
s这段时间内拉力不做功
【解析】选A。对物块运动全过程应用动能定理得：WF-Wf=0，A正确，B错误；物块在加速运动过程中受到的拉力最大，结合题图可知，t=1
s时拉力的瞬时功率为整个过程中拉力功率的最大值，C错误；t=1
s到t=3
s这段时间内，拉力与摩擦力平衡，拉力做正功，D错误。
6.如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法正确的是( )
A.M球的机械能守恒
B.M球的机械能增大
C.M和N组成的系统机械能守恒
D.绳的拉力对N做负功
【解析】选C。细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(10分)内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R，质量分别为M和m(M>m)的两个小球(可看作质点)用不可伸长的细线相连。现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两小球的速率。
【解析】将M和m看作一个整体，整体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，当M滑到容器底时，M下降的高度为R，由几何关系知m升高的高度为R，设M滑到容器底时的速率为v，根据运动的合成与分解，m的速率为v。
根据机械能守恒定律有：
MgR-mgR=Mv2+m(v)2，
解得v=，
m的速率v=。
答案：m的速率：
M的速率：
8.(14分)如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L=5.0
m，倾角θ=37°，水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在滑道上。已知小朋友质量为20
kg，小朋友与滑梯轨道间的动摩擦因数μ=0.3，不计空气阻力。已知sin
37°=0.60，
cos
37°=0.80。g取10
m/s2，求：
(1)小朋友沿滑梯下滑时所受摩擦力的大小。
(2)小朋友滑到斜面底端时的速度大小。
(3)小朋友在水平段滑行至停止过程中摩擦力做的功。
【解析】(1)小朋友在斜面上滑行时所受的摩擦力大小
Ff=μmgcos
θ=48
N。
(2)小朋友在斜面上滑行时，由动能定理得
mgLsin
θ-FfL=mv2
解得小朋友滑到斜面底端时的速度v=6
m/s。
(3)小朋友在水平段滑行时，由动能定理得
Wf=0-mv2=-360
J
。
答案：(1)48
N (2)6
m/s (3)-360
J
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)质量为1
kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g取10
m/s2，则物体在水平地面上
( )
A.所受合外力大小为5
N
B.滑行的总时间为4
s
C.滑行的加速度大小为1
m/s2
D.滑行的加速度大小为2.5
m/s2
【解析】选B、D。由题图知，物体前进20
m，动能由50
J变为零，故据动能定理，得F×20
m=0-50
J，即F=-2.5
N，即物体所受的合外力大小为2.5
N，A错误；物体的加速度大小a==2.5
m/s2，C错误，D正确；由于物体的初速度v0=
m/s=10
m/s，故滑行时间t==
s=4
s，B正确。
10.(6分)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
【解析】选A、B、C。运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹力方向向上，所以弹力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D错误。
11.(6分)(多选)如图所示，质量为m的物体在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度v，A、B两点的水平距离为s。下列说法正确的是
( )
A.物体克服重力所做的功等于mgh
B.合力对物体做的功等于mv2
C.推力对物体做的功等于Fs-mgh
D.阻力对物体做的功等于mv2+mgh-Fs
【解析】选A、B、D。重力做功与路径无关，物体上升h，故物体克服重力做功mgh，A项正确。根据动能定理可知，合力对物体做的功等于物体动能的变化，为mv2，B项正确。推力F是恒力，则推力做功为
Fs，C项错误。根据动能定理有Fs-mgh+W阻=mv2，则阻力对物体做的功W阻=mv2+mgh-Fs，D项正确。
12.(22分)如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C(均可视为质点)用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹。由静止开始释放它们，不计所有摩擦。求：
(1)A球刚要落地时的速度大小。
(2)C球刚要落地时的速度大小。
【解析】(1)在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v1，则
(mA+mB+mC)=mAghA-mBg-mCg
又hA=L，==Lsin30°
代入数据并解得v1=。
(2)在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则
(mB+mC)-(mB+mC)=mBg-mCg
又=L，=Lsin30°
代入数据并解得v2=
在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时的速度大小为v3，则
mC-mC=mCg
又=L，代入数据解得v3=。
答案：(1) (2)
【加固训练】
如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：
(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N。
(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s。
(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。
【解析】(1)支持力的大小N=mgcos
α。
(2)根据几何关系
sx=x·(1-cos
α)，sy=x·sin
α且s=
解得s=·x
(3)B的下降高度sy=x·sin
α
根据机械能守恒定律mgsy=m+m
根据速度的定义得vA=，vB=
则vB=·vA，解得vA=。
答案：(1)mgcos
α (2)·x
(3)
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9
-小船渡河和关联速度问题
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1.如图所示，一条小船过河，河水流速v1=3
m/s，船在静水中速度v2=4
m/s，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确的是
( )
A.小船相对于岸的速度大小是7
m/s
B.小船相对于岸的速度大小是5
m/s
C.小船相对于岸的速度大小是1
m/s
D.小船的实际运动轨迹与河岸垂直
【解析】选B。小船相对于岸的速度大小v==
m/s=5
m/s，故B正确，A、C错误；船的实际运动是船在水流方向的运动与垂直河岸方向的运动的合运动，小船的实际运动轨迹偏向河的下游，不可能与河岸垂直，D错误。
2.(2020·营口高一检测)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直，若小船相对静水的速度大小不变，运动轨迹如图所示，则河水的流速
( )
A.由A到B水速一直增大
B.由A到B水速一直减小
C.由A到B水速先增大后减小
D.由A到B水速先减小后增大
【解析】选B。由题图可知，合速度的方向与船的速度方向的夹角θ越来越小，如图所示，v水=v船tan
θ，又因为v船不变，故v水一直减小，则B正确，A、C、D错误。
3.如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好
( )
A.A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用
B.B沿图中虚线向A游，A沿图中虚线偏上方向游
C.A沿图中虚线向B游，B沿图中虚线偏上方向游
D.A、B沿图中虚线偏上方向游，A比B更偏上一些
【解析】选A。游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动：一是被水冲向下游的运动，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于静水的方向，选静水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，则A项正确，B、C、D错误。
4.船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为
( )
【解析】选C。根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向正对岸。根据平行四边形定则可知，C正确，A、B、D错误。
5.(2020·泰安高一检测)如图所示，在光滑水平桌面上，小铁球沿直线向右运动。若在桌面A处放一块磁铁，关于小球的运动下列说法正确的是
( )
A.小铁球做匀速直线运动
B.小铁球做匀变速曲线运动
C.小铁球做匀加速直线运动
D.小铁球做变加速曲线运动
【解析】选D。磁铁放在A处时，合力与速度不共线，故小铁球向磁铁一侧偏转，选项A、C错误；磁力大小与距离有关，故小铁球的加速度是变化的，即小铁球做变加速曲线运动，选项D正确，B错误。
6.如图所示，水平面上有一辆汽车A，通过定滑轮用绳子拉着在同一水平面上的物体B。当拉至图示位置时，两根绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者的速度分别为vA和vB，则
( )
A.vA∶vB=1∶1
B.vA∶vB=sinα∶sinβ
C.vA∶vB=cosβ∶cosα
D.vA∶vB=sinα∶cosβ
【解析】选C。物体B实际的速度(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两个分运动分别为沿绳方向的分运动，设其速度为v1；垂直于绳方向速度为v2，如图甲所示，
则有v1=vBcosβ。
①
汽车A实际的速度(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两个分运动分别为沿绳方向的分运动，设其速度为v3；垂直于绳方向速度为v4，如图乙所示，则有v3=vAcosα。
②
又因二者沿绳子方向上的速率相等，则有v1=v3。
③
由①②③式得vA∶vB=cosβ∶cosα。则C正确，A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为vB时，求A端的滑动速度vA。
【解析】将杆AB两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量沿垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等即可求解。如图所示，
由于v′A=vAsinα，v′B=vBcosα，
利用v′A=v′B，得vAsinα=vBcosα，
所以vA=。
答案：
8.(12分)如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在某一时刻的速度分别为v1和已知v1=v。
(1)求两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小。
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3)在汽车做匀速直线运动的过程中，绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？
【解析】(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动和垂直于绳方向上的运动，如图所示，
则有v2=v1sinθ=vsinθ。
(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角θ变大，由v2=vsinθ知，绳的运动速度变大即物体将加速上升。
(3)物体加速上升，即物体所受合力的方向竖直向上，而物体只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物体的重力mg，即F>mg。
答案：(1)vsinθ (2)加速上升 (3)F>mg
【加固训练】
一条河宽d=60
m，水速v水=3
m/s，船在静水中的行驶速度v船=4
m/s。求：
(1)当小船渡河的时间最小时，小船渡河的位移为多大？
(2)当小船渡河的位移最小时，小船渡河的时间为多大？
【解析】(1)当船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短，且最短时间为：
t1==
s=15
s
小船实际速度v合==5
m/s
小船实际位移x1=v合t1=75
m
(2)如图所示，因为v船>v水，
所以当v合垂直河岸时，合位移最短，等于河宽d=60
m，为了使渡河位移等于d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，
v合′==
m/s
此时渡河时间为：
t==
s
答案：(1)75
m (2)
s
(15分钟·40分)
9.(6分)如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰好匀速上升。以下说法正确的是
( )
A.物体B正向右做匀减速运动
B.斜绳与水平面成30°时，vA∶vB=∶2
C.地面对B的摩擦力减小
D.物体B正向右做加速运动
【解析】选B。如图所示，将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度。根据平行四边形定则有vBcos
α=vA，所以α减小，B的速度减小，但不是匀减速，故A、D错误；根据vBcosα=vA，斜绳与水平面成30°时，vA∶vB=∶2，故B正确；在竖直方向上，对B有：
mBg=N+Tsin
α，T=mAg，α减小，则支持力N增大，根据f=μN，摩擦力增大，故C错误。
10.(6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B。设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1=，回程渡河所用时间t2=。由题知=k，联立以上各式得v0=。选项B正确，选项A、C、D错误。
11.(6分)(多选)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
( )
A.小船最短时间内渡河图示②
B.小船最短时间内渡河图示④
C.小船最短位移渡河图示①
D.小船最短位移渡河图示⑤
【解析】选B、D。根据题意，由运动的独立性可知，当船头垂直河岸渡河时，垂直河岸方向速度最大，渡河时间最短，即t=，如④图所示；已知v2>v1，小船速度与水流速度的合速度垂直河岸时，小船以最短位移渡河，两点间直线段最短，位移最小，如⑤图所示，故B、D正确。
12.(22分)一条河宽为L=900
m，水的流速为v=5
m/s，并在下游形成壮观的瀑布。一艘游艇从距离瀑布水平距离为l=1
200
m的上游渡河，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)为了不被冲进瀑布，游艇船头指向应如何航行速度最小，最小值为多少？
(2)在(1)的情况中游艇在河中航行的时间为多少？
【解析】(1)为了不被冲进瀑布，而且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示。
船头应与航线垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航线方向的分量，由几何关系可得sinα=，故α=37°，船头与河岸成53°角并指向上游，vmin=v⊥=vsinα=v=3
m/s。
(2)在(1)中情况下，游艇在河中航行的时间为
t===375
s。
答案：(1)船头与河岸成53°角指向上游 3
m/s
(2)375
s
【加固训练】
如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度大小为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小。
【解析】由速度的合成与分解可知，将两球的速度分解，如图所示：
则有：vA=，而vB=，
那么两小球实际速度之比==tanα
故vA=vBtanα
同理，小球加速度大小之比==tanα
故aA=aBtanα。
答案：vBtanα aBtanα
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8
-平
抛
运
动
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1.对于做平抛运动的物体，以下说法中正确的是
( )
A.抛出速度越大，飞行的水平距离一定越大
B.抛出点高度越高，飞行的水平距离一定越大
C.抛出速度越大，飞行的时间越长
D.抛出点高度越高，飞行时间越长
【解析】选D。平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，由x=v0t和h=gt2可得x=v0，故水平位移是由v0和h共同决定的，故A、B错误；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，由t=可知，物体在空中运动的时间只由h决定，故C错误，D正确。
2.飞盘自发明之始的50～60年间，由于运动本身的新奇、活泼、变化、具挑战性、男女差异小、没有场地限制等诸多特点，吸引了男女老少各年龄段的爱好者。如图，某一玩家从1.25
m的高度将飞盘水平投出，请估算飞盘落地的时
间
( )
A.0.3
s
B.0.4
s
C.0.5
s
D.3
s
【解析】选D。根据h=gt2得，t==0.5
s，而飞盘在运动的过程中受到空气阻力作用，则运动的时间一定会大于0.5
s，则D正确，A、B、C错误。
3.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中不正确的是
( )
A.运动时间为
B.竖直分速度与水平分速度大小相等
C.瞬时速度的大小为v0
D.合位移大小为
【解析】选B。竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t=gt2，解得t=，竖直方向上的分速度vy=gt=2v0，故A正确，B错误；此时物体的速度v==v0，故C正确；此时物体的合位移s==，故D正确。
4.如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力。则落到A处的石块
( )
A.初速度小，运动时间长
B.初速度小，运动时间短
C.初速度大，运动时间长
D.初速度大，运动时间短
【解析】选A。落在A处的小石块下落的高度大，根据h=gt2知，落在A处的石块运动时间t长，而其水平位移x小，由x=v0t知，落到A处的石块初速度小，则A正确，B、C、D错误。
5.从水平匀速飞行的飞机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )
A.从飞机上看，物体静止
B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C.从地面上看，物体做平抛运动
D.从地面上看，物体做自由落体运动
【解析】选C。由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动，A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平速度，所以做平抛运动，C正确，D错误。
【加固训练】
对于做平抛运动的物体，下列说法中不正确的是
( )
A.水平方向上分运动是匀速直线运动
B.其轨迹是抛物线
C.初速度大的物体一定比初速度小的物体射程远
D.飞行时间由竖直方向的分运动决定
【解析】选C。平抛运动水平方向上是匀速直线运动，A正确；飞行时间根据h=gt2得t=，故D正确；平抛运动的轨迹是抛物线，B正确；平抛运动的水平射程x=v0，由初速度和高度决定，C错误。故选C。
6.如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45
m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4
m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，g取10
m/s2，则( )
A.球下落的加速度逐渐变大
B.球从发射口到桌面的时间为0.5
s
C.球从发射口射出后速度不变
D.球从发射口射出的速率为8
m/s
【解析】选D。乒乓球水平射出后做平抛运动，只受重力作用，加速度为g，不发生改变，故A错误；根据h=gt2得：t==
s=0.3
s，故B错误；乒乓球水平射出后做平抛运动，只受重力作用，加速度为g，速度变大，故C错误；水平方向做匀速直线运动，v0==
m/s=8
m/s，故D正确。
二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.(12分)学抛运动后，某同学设计了一个小实验来粗略测量玩具枪的子弹射出枪口时的速度大小。具体做法是：将玩具枪水平放在桌面上，枪口恰好和桌边对齐，此时扣动扳机，他测得子弹落地的位置与桌边的水平距离s=2.4
m，枪口到地面的高度差为h=80
cm，由此他算出子弹射出时的速度大小。请你帮他写出计算过程并求出结果(尽管是玩具枪，也需安全使用。忽略空气阻力，g取10
m/s2)。
【解析】玩具枪发射的子弹只考虑重力作用，而初速度水平，故做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，
有s=v0t
竖直方向为自由落体运动，有h=gt2
联立解得：v0=s，
代入数据可得：v0=2.4×
m/s=6
m/s。
答案：6
m/s
【加固训练】
A、B两小球同时从距地面高为h=15
m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10
m/s。A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10
m/s2。求：
(1)A球经多长时间落地。
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少。
【解析】(1)A球做竖直下抛运动，h=v0t+gt2
将
h=15
m
、v0=10
m/s代入，可得t=1
s。
(2)B球做平抛运动
x=v0t
y=gt2
将
v0=10
m/s、
t=1
s代入，可得
x=10
m y=5
m
此时A球与B球的距离为L=
将x、y、h代入，得L=10
m
。
答案：(1)1
s (2)10
m
8.(12分)汽车以3
m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视作质点)，货架高0.8
m，如图所示。由于前方事故，突然急刹车，刹车后汽车做加速度大小为8
m/s2的匀减速直线运动，小球由于惯性以3
m/s的速度水平从货架上飞出。忽略小球与货架间的摩擦及空气阻力，g取10
m/s2。求：
(1)小球从货架上落到车厢底板的时间。
(2)小球刚落到车厢底板前瞬间，小球相对地面的速度大小。
(3)小球从货架上落到车厢底板的时间内，汽车运动的位移大小。
【解析】(1)由h=gt2
解得t==0.4
s。
(2)由于vy=gt=4
m/s，小球刚落到车厢底板上的速度大小v==5
m/s。
(3)小车速度减到0需要的时间为t停==
s<0.4
s，故小球还没到达车厢底板汽车就已经停下来了，
由=2ax解得x=0.562
5
m。
答案：(1)0.4
s (2)5
m/s (3)0.5625
m
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)如图所示，西班牙某小镇举行了西红柿狂欢节，若一名儿童站在自家的平房顶上，向与他水平距离为L的对面的竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，则比较前后两次被抛出的西红柿在碰到墙过程中，有(不计空气阻力)
( )
A.运动时间之比是2∶1
B.下落的高度之比是2∶1
C.下落的高度之比是4∶1
D.运动的加速度之比是1∶1
【解析】选A、C、D。两次抛出后都碰到了墙，所以水平位移相同，西红柿的运动可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动；水平位移相同，初速度之比为1∶2，根据t=可知，运动时间之比是2∶1，故A正确；下落的高度h=gt2，则下落高度之比为4∶1，故B错误，C正确；都做平抛运动，加速度都是重力加速度，即加速度之比是1∶1，故D正确。
10.(6分)(多选)如图所示，关于做平抛运动的物体下列说法中正确的
是
( )
A.α=θ
B.tanα=2tan
θ
C.B点平分水平距离
D.以上说法都不正确
【解析】选B、C。竖直速度与水平速度之比为：tanα=，竖直位移与水平位移之比为：tanθ==，故tanα=2tanθ，故选项A错误，选项B正确；如题图所示，根据几何关系，tanα=，又tanα=2tanθ整理可以得到：x′=v0t=x，故选项C正确，选项D错误。
11.(6分)(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为L
，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间正确的是
( )
A. B. C. D.
【解析】选A、C、D。
物体在水平方向上做匀速直线运动，则t=，故A正确；物体在竖直方向上做自由落体运动，根据h=gt2得，t=，故B错误；平抛运动的竖直分速度vy=，根据vy=gt得，t=，故C正确；在竖直方向上，根据h=t得，t=，故D正确。所以选A、C、D。
12.(22分)一架轰炸机在离海720
m的高空以50
m/s的速度匀速飞行，要轰炸海面上某一静止的敌舰，g取10
m/s2，求：
(1)轰炸机应在离敌舰水平距离多少米处投弹。
(2)若敌舰以20
m/s的速度向前方逃跑，轰炸机应在离敌舰水平距离多少米处投弹。
【解析】(1)炸弹在空中做平抛运动，
在竖直方向上做自由落体运动，
竖直方向有：h=gt2
解得：t==
s=12
s
在水平方向上做匀速直线运动，则水平距离为：
x=v0t
联立解得：x=600
m
(2)敌舰在炸弹下落过程中走过的水平距离
x′=vt=20×12
m=240
m
设飞机应在离敌舰水平距离Δx处投弹，
则有：Δx=x-x′=600
m-240
m=360
m
答案：(1)600
m (2)360
m
【加固训练】
在1
125
m的高空有一架飞机以100
m/s的速度水平飞行，(g取10
m/s2)求：
(1)从飞机上掉下的物体经多长时间落地。
(2)物体从掉下到落地，水平方向移动的距离多大。
(3)从掉下开始5
s末物体的速度大小。
【解析】(1)根据h=gt2
解得：t==
s=15
s
(2)水平方向移动的距离为：
x=v0t=100×15
m=1
500
m
(3)因为飞机做匀速直线运动，则水平方向分速度为：vx=v0=100
m/s
5
s末物体的竖直分速度：
vy=gt=10×5
m/s=50
m/s，
物体的速度为：
v==
m/s=50
m/s。
答案：(1)15
s
(2)1
500
m (3)50
m/s
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9
-生活中的抛体运动
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1.若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )
A.斜向上方发射的探空火箭
B.足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C.姚明勾手投篮时抛出的篮球
D.军事演习中发射的导弹
【解析】选C。发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确。
2.如图是斜向上抛出物体的轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点。物体经过A、B两点时不相同的物理量是
( )
A.加速度
B.速度
C.速度的大小
D.动能
【解析】选B。物体仅受重力作用，故加速度相同，A错误；物体经过A、B两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B正确，C、D错误。
3.在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角分别为30°、45°、60°，则射程较远的手球是
( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
【解析】选B。不考虑空气阻力情况下，三个手球的运动可看作斜抛运动，设抛射角为θ，然后根据斜抛运动的射程公式s=分析知，B正确，A、C、D错误。
4.一位田径运动员在跳远比赛中以10
m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10
m/s2)
( )
A.0.42
s
B.0.83
s
C.1
s
D.1.5
s
【解析】选C。起跳时竖直向上的分速度v0y=v0sin30°=10×
m/s=5
m/s，所以在空中滞留的时间为t==
s=1
s，则C正确，A、B、D错误。
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
5.一个棒球以38
m/s的速度被击出，与水平方向的仰角为37°。(g取10
m/s2)求：
(1)该球的飞行时间；
(2)该球上升的最大高度；
(3)棒球的射程是多少。
【解析】(1)飞行时间：t==4.56
s
(2)球上升的最大高度：H==25.99
m
(3)棒球的射程：x=v0cos37°·t=138.62
m
答案：(1)4.56
s (2)25.99
m (3)138.62
m
(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)假设以相同的初速率，不同的抛射角同时发出三个球，均忽略空气阻力，球A、B、C在空中的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是( )
A.A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B.B球的射程最远，所以最迟落地
C.A球的射高最大，所以最迟落地
D.A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA+θC=
【解析】选A、C、D。A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g，故选项A正确；斜上抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛运动在空中运动的时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜上抛物体上升和下落时间是相等的，所以A球最迟落地，选项C正确，选项B错误；已知A、C两球的射程相等，根据射程x=，sin2θA=sin2θC，在θA≠θC的情况下，必有
θA+θC=，则D正确。
7.(14分)(2020·梅州高一检测)如图所示，小朋友在玩一种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高3
m的吊环，他在车上和车一起以2
m/s
的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2
m，当他在离吊环的水平距离为2
m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向上抛出的速度是多大？(g取10
m/s2)
【解析】小球被抛出后做斜上抛运动，球的水平速度是v=2
m/s，抛球时人到环的水平距离为s=2
m
所以球必须在t==1
s内到达吊环。
而1
s内球在竖直方向上的位移为x=1.8
m
设初速度为v0，根据竖直上抛运动的位移公式
x=v0t-gt2
解得：v0=6.8
m/s
答案：6.8
m/s
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