数学华东师大版九年级上第22章 一元二次方程测试题（Word版 含答案）

单元测试
一、选择题（共10小题，每小题3分 ，共30分 ）
1.下列方程中，是一元二次方程共有（ ）
①x2-x3+3=0 ②2x2-3xy+4=0 ③x2-1x=4 ④x2=1? ⑤3x2+x=20．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.一元二次方程x2-1=0的根为（ ）
A.x=1
B.x=-1
C.x1=1，x2=-1
D.x=2
?
3.把方程(2x-1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（ ）
A.5，-4
B.5，1
C.5，4
D.1，-4
?
4.方程x2=x的两根分别为（ ）
A.x1=-1，x2=0
B.x1=1，x2=0
C.x1=-l，x2=1
D.x1=1，x2=1
?
5.已知2是关于x的方程：x2-x+a=0的一个解，则2a-1的值是（ ）
A.5
B.-5
C.3
D.-3
?
6.用配方法解方程x2-2x-6=0时，原方程应变形为（ ）
A.(x+1)2=7
B.(x-1)2=7
C.(x+2)2=10
D.(x-2)2=10
?
7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；
②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=(2am+b)2成立，其中正确的只有（ ）
A.①②④
B.②③
C.③④
D.①④
?
8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（ ）
A.m>0
B.m>4
C.-4，-5
D.4，5
?
9.设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b=a2+ab，则方程x△(x-2)=12的实数根是（ ）
A.x1=-2，x2=3
B.x1=2，x2=-3
C.x1=-1，x2=6
D.x1=1，x2=-6
?
10.关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（ ）
A.2
B.6
C.2或6
D.7
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分 ）
?
11.用配方法解方程时，把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m-n=________．
?
12.某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为________．
?
13.方程2x2-3x-1=0的解为________．
?
14.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是________．
?
15.若两个连续偶数的积为288，则这两个连续偶数的和为________．
?
16.方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则αβ+βα的值为________．
?
17.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x1=________和k=________．
?
18.设a、b是方程x2+x-2014=0的两个实数根，则(a+1)2+b的值为________．
?
19.方程3x-2=x的解是________．
?
20.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．
三、解答题（共6小题，每小题10分 ，共60分 ）
21.解方程：
①(2x-1)2=9（直接开平方法）
②x2+3x-4=0（用配方法）
③x2-2x-8=0（用因式分解法）
④(x+4)2=5(x+4)
⑤(x+1)(x+2)=2x+4
⑥x2+2x-9999=0．
?
22.已知关于x的方程x2-(2m+1)x-(2m-1)=0的一个根为1，求m的值．
?
23.已知m是方程x2-2014x+1=0的一个根，求代数式2m2-4027m-2+2014m2+1的值．
?
24.把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)5x2=3x；
(2)(2-1)x+x2-3=0；
(3)(7x-1)2-3=0；
(4)(x2-1)(x2+1)=0；
(5)(6m-5)(2m+1)=m2．
?
25.设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1?x2>x1+x2成立，请说明理由．
?
26.已知：关于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m没有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若关于x的一元二次方程mx2+(n-2)x+m-3=0有实数根，求证：该方程两根的符号相同；
(3)设(2)中方程的两根分别为α、β，若α:β=1:2，且n为整数，求m的最小整数值．
参考答案：
1.B
2.C
3.A
4.B
5.B
6.B
7.D
8.C
9.A
10.B
11.-17
12.70(1+x)2=70(1+x)+10
13.x1=6+32+84，x2=6-32+84
14.2-1
15.34或-34
16.3
17.-3-2
18.2014
19.x1=1，x2=2
20.(30-2x)(20-x)=6×78
21.解：①(2x-1)2=9，
开方得：2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x1=2，x2=-1；
②x2+3x-4=0，
方程变形得：x2+3x=4，
配方得：x2+3x+94=254，即(x+32)2=254，
开方得：x+32=±52，
解得：x1=1，x2=-4；
③x2-2x-8=0，
分解因式得：(x-4)(x+2)=0，
解得：x1=4，x2=-2；
④方程整理得：(x+4)2-5(x+4)=0，
分解因式得：(x+4)(x+4-5)=0，
解得：x1=-4，x2=1；
⑤方程整理得：(x+1)(x+2)-2(x+2)=0，
分解因式得：(x+2)(x+1-2)=0，
解得：x1=-2，x2=1；
⑥方程移项得：x2+2x=9999，
配方得：x2+2x+1=10000，即(x+1)2=10000，
开方得：x+1=100或x+1=-100，
解得：x1=99，x2=-101．
22.解：把x=1代入x2-(2m+1)x-(2m-1)=0得1-2m-1-2m+1=0，
解得m=14．
23.解：∵m是方程x2-2014x+1=0的一个根，
∴m2-2014m+1=0，
∴m2=2014m-1，m2+1=2014m，
∴原式=2(2014m-1)-4027m-2+20142014m
=m+1m-4
=m2+1m-4
=2014mm-4
=2014-4
=2010．
24.解：(1)方程整理得：5x2-3x=0，
二次项系数为5，一次项系数为-3，常数项为0；
(2)x2+(2-1)x-3=0，
二次项系数为1，一次项系数为2-1，常数项为-3；
(3)方程整理得：49x2-14x-2=0，
二次项系数为49，一次项为-14，常数项为-2；
(4)方程整理得：14x2-1=0，
二次项系数为14，一次项系数为0，常数项为-1；
(5)方程整理得：11m2-4m-5=0，
二次项系数为11，一次项系数为-4，常数项为-5．
25.解：∵方程有实数根，∴b2-4ac≥0，
∴(-4)2-4(k+1)≥0，即k≤3．
∵x=4±(-4)2-4(k+1)2=2±3-k，
∴x1+x2=(2+3-k)+(2-3-k)=4，
x1?x2=(2+3-k)?(2-3-k)=k+1
若x1?x2>x1+x2，即k+1>4，∴k>3．
而k≤3，因此，不存在实数k，使得x1?x2>x1+x2成立．
26.解：(1)∵关于x的方程x2+(2m+4)x+m2+5m没有实数根，
∴△=(2m+4)2-4×1×(m2+5m)<0，
∴m>4，
∴m的取值范围是m>4；
(2)由于方程mx2+(n-2)x+m-3=0有两个实数根可知m≠0，
当m>4时，m-3m>0，即方程的两根之积为正，
故方程的两根符号相同．??
(3)由已知得：m≠0，α+β=-n-2m，α·β=false．
∵α:β=1:2，
∴3α=-n-2m，2a2=m-3m．
(n-2)29m2=m-32m，即(n-2)2=92m(m-3)．
∵m>4，且n为整数，
∴m为整数；
当m=6时，(n-2)2=92×6×3=81．
∴m的最小值为6．