江苏省盐城市东台市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（图片版含答案）

2020—2021学年第一学期期末调研测试
高一数学参考答案和评分标准 2021.1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C A B D C C A D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
题 号 9 10 11 12
答 案 BD ABD AC AD
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 14. 15 . （2分） （3分） 16.
三、解答题
17．（本题满分10分）
解：（Ⅰ）∵命题是真命题∴恒成立
∴ ∴
∴实数的取值范围为 ………………………………………4分
说明：利用求得的取值范围同样给分
（Ⅱ）∵命题与命题中有且仅有一个是真命题
∴真假或假真
由（1）可知，当是真命题时，实数的取值范围为
又∵当是真命题时，实数的取值范围为……………………6分
当真假时，∴实数的取值范围为
当假真时，∴实数的取值范围为
综上所述，实数的取值范围为………………………10分
18．（本题满分12分）
解：选①∵ ∴
∴……………………………………………………………………4分
选②∵是第四象限角∴
又∵∴∴
∴……………………………………………………………………4分
选③∵是第四象限角∴
又∵的终边关于轴对称∴
又∵∴即…………………4分
（Ⅰ）∵…………………………………8分
（Ⅱ）∵
……………………………………………………………………………………………12分
说明：利用求的值代入计算，结果正确同样给分
19．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）∵
令
∴………………………………………………2分
∴函数的单调递增区间为…………………6分
说明：写闭区间，半开半闭区间都对，不写扣1分
（Ⅱ）∵
又∵ ∴ ∴
又∵ ∴…………………………8分
即 解得…………………………………………………12分
20．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意，得
…………………4分
化简得………………………………6分
说明：定义域不写全，扣1分；化简成其它简洁形式且正确均给6分
（Ⅱ）当且时，
当且时，随的增大而减小∴
又∵∴……………………11分
答：该商品的日销售额的最大值为……………………………………………12分
21．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）∵函数是奇函数
∴函数的定义域关于原点对称
又∵函数的定义域为
∴且函数的定义域为∴…………………………………2分
此时∴符合题意………………4分
说明：利用，求得给2分．
（Ⅱ）函数是定义域上的单调递减函数…………………………………………………5分
证明：设且为上的任意两个数，则
∴
又∵
∵ ∴又∵ ∴
∴∴∴
∴函数时上的单调递减函数…………………………………8分
（Ⅲ）∵
∴在上单调递减，在上单调递增
∴在上的取值范围为
又∵函数在 上单调递减 ∴在上的取值范围为
即实数的取值范围为…………………………………………………………12分
22．(本题满分12分)
解：（Ⅰ）根据题意，得即
∴或…………2分
∴函数的定义域为…4分
（Ⅱ）∵ ∴ ∴
∴ ∴ 即
令，则，
∵函数的图像关于直线对称
（1）当时，在上单调递增∴
（2）当时，在上单调递减∴
（3）当时，
∴函数的最小值 …………………8分
（Ⅲ）∵∴在上单调递增且为奇函数
又∵对于任意，不等式恒成立
∴对于任意，不等式恒成立
令，则在上单调递增
又∵∴对于任意，不等式在上恒成立，即在上恒成立
当时，不合题意
当时，不合题意
当时，则即不合题意
综上所述，不存在符合条件的实数，使得对于任意，不等式恒成立………………………………12分[来