16.3 二次根式的加减（2）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版
八年级数学上
16.3二次根式的加减（2）
学习目标
1.
掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
回顾旧知
问题1
单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?
问题2
多项式与单项式的除法法则是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
合作探究
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：
运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1
计算：
解：
合作探究
知识点拨：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
解：
小试牛刀
1、计算：
⑴
解：⑴
原式＝
⑵
原式＝
小试牛刀
解：(3)原式
(4)原式
知识点拨：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
（3）
（4）
合作探究
问题3
整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
问题4
整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
适用！
合作探究
例2
计算：
解：
小试牛刀
1、计算：
⑴
解：原式＝
＝12
（2）
小试牛刀
解：
知识点拨：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
合作探究
例3
已知
试求x2+2xy+y2的值.
解：
x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式=
小试牛刀
1.(1)
已知
，求
的值；
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知
，求
的值.
解：
合作探究
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
问题5
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：
等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，可以运用平方差公式实现分母有理化。
合作探究
例4
计算:
解:
小试牛刀
1、已知
,求
.
解:∵
知识点拨：
解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.
综合演练
1.下列计算中正确的是（
）
B
2.计算：
5
3.设
则a
b(填“>”“
<
”或
“=
”）.
=
综合演练
4.计算：
综合演练
5.已知
的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
解：
综合演练
6.在一个边长为
cm的正方形内部，挖去一个边长为
cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
答：剩余部分的面积是
能力提升
7.阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式
的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：
能力提升
?
(1)请用两种不同的方法化简：
(2)化简：
解：(1)?
课堂小结
本节课你有哪些收获？
课后作业
教材15页习题16.3第4、6（2）、8题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php