7.1 二元一次方程组同步练习（含答案）

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第七章 二元一次方程组
1 二元一次方程组
知识能力全练
知识点一 二元一次方程（组）的概念
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.3a＝b B.2x-3z＝y C.2x2-1＝7 D.3x-2＝7
2.下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
①②③④⑤⑥
A.①⑤ B.①③ C.①③④ D.③⑤
3.若方程组，是二元一次方程组，则a的值为_____________.
4.若是二元一次方程，则m＋n的值为____________.
5.根据题意列出方程组.
（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈.求甲、乙两人的速度及环形场地的周长；
（2）将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
知识点二 二元一次方程（组）的解
6.下列各组数值是二元一次方程2x-y＝1的解的是（ ）
A. B. C. D.
7.若，是下列其中一个二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，是方程组的解，则a＋b＝（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
9.已知是方程ax＋y-1＝0的解，则a＝____________.
10.二元一次方程3x＋2y＝7的正整数解是____________.
能力提高全练
11.下列等式:①2x＋y＝4；②3xy＝7；③x2＋2y＝0；④-2＝y中，二元一次方程的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
13.现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治河道12米，B工程小组每天整治河道8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
14.已知A为第四象限内一点，且点A的坐标是二元一次方程2x＋y＝0的一组解，请你写出一个满足条件的点A的坐标:__________________.（写出一个即可）
15.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A.m＝1，n＝-1 B.m＝-1，n＝1 C.m＝，n＝- D.m＝-，n＝
16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文:“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思:现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有x人，有y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
17.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A、B两种奖品，A种奖品每个15元，B种奖品每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
18.若关于x，y的二元一次方程组，的解为，则多项式A可以是________________（写出一个即可）.
19.我们探究得方程x＋y＝2的正整数解只有1组，方程x＋y＝3的正整数解只有2组，方程x＋y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x＋y＋z＝9的正整数解的组数是（ ）
A.27 B.28 C.29 D.30
20.阅读下列材料:
材料一:最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个我们将两个整数a、b的最大公约数表示为（a，b），如（12，18）＝6；（7，9）＝1.
材料二:求7x＋3y＝11的一组整数解，主要分为三个步骤:
第一步:用x表示y，得；
第二步:找一个整数x，使得11-7x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将11-7x变形为12-9x＋2x-1＝3（4-3x）＋2x-1，即只需2x-1是3的倍数即可，为此可取x＝2；
第三步:将x＝2代入，得y＝-1，∴，是原方程的一组整数解.
材料三:若关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c（a，b，c均为整数）有整数解，则它的所有整数解为.（t为整数）
利用以上材料，解决下列问题:
（1）求方程（15，20）x＋（4，8）y＝99的一组整数解；
（2）求方程（15，20）x＋（4，8）y＝99有几组正整数解.
参考答案
A 2. A
3.答案 0
解析 ∵是二元一次方程组，∴此方程组中只含有未知数x，y，∴a＝0.
4.答案 -1
解析 ∵是二元一次方程，∴m2-3＝1，m-2≠0，n＝1，
∴m＝-2，∴m＋n＝-2＋1＝-1.
5.解析 （1）设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min，环形场地的周长为y m，由题意，得.
（2）设有m个笼，n只鸡，根据题意可得。
6. D 7. B 8. B
9.答案 2
解析 由题意，得-2a＋5-1＝0，解得a＝2.
10.答案
解析 ∵3x＋2y＝7，∴y＝，∵求二元一次方程3x＋2y＝7的正整数解，
∴x＞0，y＞0，∴.∴二元一次方程3x＋2y＝7的正整数解是.
A 12. D 13. A 14. 答案 （2，-4）
A 16. B 17. B 18.答案 x-y（答案不唯一） 19. B
20.解析 （1）∵（15，20）＝5，（4，8）＝4，
∴原方程变形为5x＋4y＝99，∴x＝，
∴99-4y是5的倍数，∴当y＝1时，x＝19，∴，是原方程的解.
（2）5x＋4y＝99有五组正整数解，即
，，，，.
∴原方程有五组正整数解.
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