(共17张PPT)
义务教育教科书
九年级上册
反比例函数的应用
常规要求
两书：课本、学案
三笔：签字笔、红笔、铅笔
四本：练习本、检测本、作业本、改错本
工具：直尺、三角板、量角器、圆规
上课状态
严谨的学习态度，独立思考，
敢于质疑。接下来一起观看微视频吧！
反比例函数的应用
范例精析
建模用模
例1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
你能解释他们这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时，
随着木板面积S（m2）的变化，人和木
板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
范例精析
建模用模
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，请尝试回答以下问题：
（1）你能用含S的代数式表示P吗？
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
如果压强为6000Pa时，木板面积是多少？
例1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
解：P=
（S＞0）.
解：当S=0.2时，P=
=
=
3000（Pa).
当P=6000时，
=
6000，S=0.1(m2)
范例精析
建模用模
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，请尝试回答以下问题：
例1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
（3）你能在直角坐标系中，作出相应的函数图象吗？
（4）你能结合函数图象对（2）作出直观解释吗？
（5）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？你能结合图象解决这一问题吗？
明确横轴、纵轴所表示的实际含义。
实际问题中，横轴、纵轴上单位长度表示的数值可以不同。
建模意识
函数观点
数形结合思想
当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa
当压强为6000Pa时，木板面积是0.1
m2
牛刀小试
反刍提升
某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式．
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球
将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小
于多少？
变式拓展
层级进阶
例2.如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(1)分别求出这两个函数的表达式
解：把
代入
得
=
k1
，
解得
则该正比例函数的解析式是
y=2x
把
代入
得
=
，
解得
k2
=6，
则反比例函数的解析式是
y=
变式拓展
层级进阶
例2.如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
(2)你能表示出点B的坐标吗？
(3)你能写出方程
的解吗？
(4)你能写出不等式
的解集吗？
解：B与A关于原点O成中心对称，则B点的坐标是
解：
，
解：x＜-
或
0＜x＜
(5)你能结合图象提出新的数学问题吗？与同伴交流。
例3.如图，已知A、B是双曲线
（k≠0，k为常数）上的两点，若A(2，6)，B
(4，3)
，连接OA、OB、AB，求△OAB的面积.
图1
求函数图象背景下几何图形面积时，可以尝试寻找在坐标轴上的线段或与坐标轴平行的线段，做为高或底借助“割补的方法”体现“转化的思想”
四、考点呈现，迁移应用
求面积
如图2，过点A，B分别做AF⊥y轴，BE⊥x轴，且FA，EB的延长线交于点C.由作图可知四边形OECF为矩形.
由A、B点坐标可知C（4，6）.
法1:补成矩形
图2
∴S△OAB
=
S矩形OECF
-
S△OAF
-
S△OBE
-
S△ABC
图1
如图3，延长线段AB分别交x轴与点C，交y轴与点D.
法2：补成三角形
图3
设直线AB解析式为y=kx+b(k≠0)
∵A（2,6），B（4,3）
∴
解得：
∴
∴C(6,0)
D（0,9）
∴S△OAB
=
S△COD
-
S△OAD
-
S△OBC
=
9
法2：补成三角形
还有吗？
如图4，过点A做AH⊥x轴于点H,
交OB与点C，过点B做BG⊥x轴于点G.
法3：转化成梯形
图4
∵
∴S△OAH-S△OCH=S△OBG-
S△OCH
即：S△OAC
=
S直角梯形CHGB
∴S△OAB
=
S直角梯形AHGB
∵A（2，6），B（4，3）
S△OAB
=
S直角梯形AHGB
=
(AH+BG)(OG－0H)
=
(6+3)×(4－2)
=
9
分层检测
1.（A层）若点A（3，4）是反比例函数
图象上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．图象分別位于二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（2，﹣6）在函数图象上
D．当y≤4时，x≥3
2.（B层）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不小于
m3
B．小于
m3
C．不大于
m3
D．小于
m3
3.(C层）
如图，已知A、B是双曲线
（k≠0，k为常数）
上的两点，若A(2，3)，B
点横坐标为3
，连接OA、
OB、AB，求△OAB的面积.
B
A
课堂总结
融会贯通
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、会建立反比例函数模型解决简单的实际问题。
2、能用函数的观点解决一类反比例函数与一次函数的综合问题以及求面积问题。
3、能在解决问题的过程中进一步体会模型思想、函数思想、数形结合思想，进一步发展几何直观与应用意识。学案
课题：反比例函数的应用
学习目标：
经历分析实际问题中两个变量之间关系、建立反比例函数模型，解决问题的过程，体会模型思想，发展应用意识；
能用反比例函数解决简单的实际问题，能解决简单的反比例函数与一次函数的综合问题，体会数形结合思想，发展几何直观；
学有余力的同学在积极参与课堂学习的同时，能主动进行方法归纳、总结提升；基础薄弱的同学能参与课堂学习，能解决简单的建模、识图与简单计算问题。
重点：建立反比例函数模型解决简单的实际问题，解决简单的反比例函数与一次函数的综合问题。
难点：借助函数思想解决不等式问题。
学习内容：
基础先行，回顾预热
观看反比例函数的性质微视频，复习反比例函数的图象及性质。
范例精析，建模用模
例1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，请尝试回答以下问题：
(1)你能用含S的代数式表示P吗？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？如果压强为6000Pa，木板面积是多少？
(3)你能在直角坐标系中，作出相应的函数图象吗？
(4)你能结合函数图象对（2）作出直观解释吗？
(5)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？你能结合图象解决这一问题吗？
(6)你能结合图像提出新的问题吗？
三、牛刀小试，反刍提升
某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的表达式；
(2)当气体体积为1
m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140
kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
四、变式拓展，层级进阶
例2.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
分别求出这两个函数的表达式：
你能表示出点B的坐标吗?
(3)你能写出方程=的解吗？
(4)你能写出不等式﹤的解集吗？
(5)你能结合图象提出新的数学问题吗？与同伴交流。
考点呈现，迁移应用
例3.如图，已知A、B是双曲线
（k≠0，k为常数）上的两点，若A(2，6)，B
(4，3)
，连接OA、OB、AB，求△OAB的面积.
课堂总结，融会贯通
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七、课内练习，自我检测
1.（A层）若点A（3，4）是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．图象分別位于二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（2，﹣6）在函数图象上
D．当y≤4时，x≥3
2.（B层）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
不小于m3
B．小于m3
C．不大于m3
D．小于m3
3.(C层）如图，已知A、B是双曲线
（k≠0，k为常数）上的两点，若A(2，3)，
B
点横坐标为3
，连接OA、OB、AB，求△OAB的面积.
3课题：反比例函数的应用评测练习（32分）
一．基础先行，回顾预热
（每空4分，共20分）
三角形的面积为3cm2，它的一条边长为ycm，这条边上的高为xcm
y关于x的函数解析式为____________；
当x=3cm时，y=___________；
当y=6cm时，x=__________。
2.
如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图象上，若y＜2，则自变量x的取值范围是（ ）
A.
x＜3
B．x＞3
C．x＞3且x≠0
D．x＞3或x＜0
二．课内练习，自我检测（每题4分，共12分）（学生可自主选择一道题目，学有余力者可以全做）
1.（A层）若点A（3，4）是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．图象分別位于二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（2，﹣6）在函数图象上
D．当y≤4时，x≥3
2.（B层）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
不小于m3
B．小于m3
C．不大于m3
D．小于m3
3.(C层）如图，已知A、B是双曲线
（k≠0，k为常数）上的两点，若A(2，3)，
B
点横坐标为3
，连接OA、OB、AB，求△OAB的面积.
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