11.2.3三角形全等的条件⑵

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名称 11.2.3三角形全等的条件⑵
格式 rar
文件大小 368.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2011-12-07 18:30:15

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文档简介

(共18张PPT)
给我最大快乐的,
不是已懂的知识,
而是不断的学习.
----高斯
11.2 三角形全等的条件⑵
知识回顾
上一节我们探究了两个
三角形满足三条边对应相等
时,这两个三角形全等,你
认为还有其他情况吗?
先任意画出一个△ABC,
再画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,
∠A/ =∠A,A/C/ =AC。把画好
的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,
它们全等吗?
探究1
已知:任意 △ ABC,画一个△ A/B/C/,
使A/B/=AB, ∠A/ =∠A, A/C/=AC.
画法:
1、画∠DA/ E=∠A ;
2、在射线A/ D上截取A/B/=AB,在射线
A/ E上截取A/C/=AC;
3、连结B/C/.
△A/B/C/就是所要画的三角形.
问:通过实验可以发现什么事实?
我知道
探究反映的规律是:
两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
(简写成“边角边”或“SAS”)
练一练
1、如图:如果AB=AC , ∠BAD= ∠CAD,
求证: △ABD≌△ACD
A
B
C
D
2、已知: 如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,
求证:AB=CD
O
A
C
B
D
知识应用
例2、如图,有一池塘,要测池塘端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离.为什么?
A
B
C
E
D
证明:∵∠BAC=∠DAE(已知)
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC(已知)
∠BAD= ∠CAE (已证)
AD=AE(已知)
∴△ABD≌△ACE(SAS)
A
B
D
C
E
小试牛刀
已知:如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证: △ABD≌△ACE
变式1 求证:(1).BD=CE
(2). ∠B= ∠C
(3). ∠ADB= ∠AEC

A
D
B
C
E
变式2:已知:如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证: ⑴ △DAC≌△EAB
BE=DC
∠B= ∠ C
∠ D= ∠ E
BE⊥CD
F
M
A
B
C
E
D
变式3:已知,如图等边△AEB与等 边△ACE在线段AC的同侧 求证: △ABD≌△EBC
变式4:已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形,求证:DC=BE
B
A
C
D
E
想一想:
你还能写出哪些结论
我们知道,两边和它们的
夹角对应相等的两个三角形全
等。由“两边及其中一边的对角
对应相等”的条件能判定两个三
角形全等吗?为什么?
探究2
A
B
C
D
总结:
1、“SAS”
2、证角(或线段)相等转化为证角(或线段)所在的三角形全等;
你有收获吗
还有什么疑问吗
我知道了:
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段或角相等的重要方法之一,其思路如下:
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形,已知什么条件,还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤:
⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.
⑵根据实际抽象出几何图形.
⑶结合图形和题意写出已知,求证.
⑷经过分析,找出证明途径.
⑸写出证明过程.
必做题: 习题11.2 第3、4题。
选做题:习题11.2第10题。
在数学天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯