11.2.3三角形全等的条件⑵

(共18张PPT)
给我最大快乐的，
不是已懂的知识，
而是不断的学习.
----高斯
11.2 三角形全等的条件⑵
知识回顾
上一节我们探究了两个
三角形满足三条边对应相等
时，这两个三角形全等，你
认为还有其他情况吗？
先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
探究1
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC.
画法：
1、画∠DA/ E=∠A ；
2、在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线
A/ E上截取A/C/＝AC；
3、连结B/C/.
△A/B/C/就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么事实？
我知道
探究反映的规律是：
两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
练一练
1、如图：如果AB=AC , ∠BAD= ∠CAD,
求证： △ABD≌△ACD
A
B
C
D
2、已知: 如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,
求证：AB=CD
O
A
C
B
D
知识应用
例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
A
B
C
E
D
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）
∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC（已知）
∠BAD= ∠CAE （已证）
AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE（SAS)
A
B
D
C
E
小试牛刀
已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
变式1 求证：（1）.BD=CE
（2）. ∠B= ∠C
（3）. ∠ADB= ∠AEC
∟
A
D
B
C
E
变式2：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EAB
BE=DC
∠B= ∠ C
∠ D= ∠ E
BE⊥CD
F
M
A
B
C
E
D
变式3：已知，如图等边△AEB与等 边△ACE在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBC
变式4：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE
B
A
C
D
E
想一想：
你还能写出哪些结论
我们知道，两边和它们的
夹角对应相等的两个三角形全
等。由“两边及其中一边的对角
对应相等”的条件能判定两个三
角形全等吗？为什么？
探究2
A
B
C
D
总结：
1、“SAS”
2、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;
你有收获吗
还有什么疑问吗
我知道了：
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：
⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决.
⑵根据实际抽象出几何图形.
⑶结合图形和题意写出已知，求证.
⑷经过分析，找出证明途径.
⑸写出证明过程.
必做题： 习题11.2 第3、4题。
选做题：习题11.2第10题。
在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯