四年级数学下册教案-9 数学广角——鸡兔同笼人教版

数学广角—鸡兔同笼
教学目标：
1、让学生学会“列举法”(列表法)，并运用“列举法”解决“鸡兔同笼”问题。
2、让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”的一些规律性知识。 让学生养成“尝试”的数学思维与方法。
3、让学生利用发现的规律，解决生活中的实际问题，体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。 并让学生了解中国数学历史，渗透数学文化的思想。
教学重点：让学生学会“列举法”，并运用“列举法”解决“鸡兔同笼”问题及相类似的数学问题。
教学难点：让学生在尝试与猜测的过程中，探索出“列举法”，最终发现一些规律性的知识。
教学准备：课件、资料
教学过程：
一、情境导入：
1、课件出示情境图：关有鸡和兔的笼子及古代数学名著《孙子算经》。师问：谁知道笼子里面有些什么？（生齐答）师再问：右边是一本什么书？
2、出示这本书里的一道题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？师问：谁知道它的意思？请说一说。
3、谈话导入：今天我们就一起来学习“鸡兔同笼”。(师板书课题：鸡兔同笼)
二、探究新课 ：
1、老师想考考你们，大家注意听 （师说：鸡兔同笼。从上面数的3个头，从下面数的8只脚，鸡、兔各有多少只？） 师问：请大家赶快猜一猜吧！生：独立思考后回答。
2、师（出示题目）：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数的8个头，从下面数的26只脚，鸡、兔各有多少只？（1）a、让学生齐读题目 ；b、学生独立思考后分组合作交流。 c、学生在组内展示；d、小组选派上台展示、汇报。根据学生的汇报出示：
头/个
8
8
8
8
8
8
8
8
8
鸡/只
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/只
16
18
20
22
24
26
28
30
32
此时，讲解：像这样依次尝试的方法我们就叫它——列举法。（师板书：一一列举法） e、 观察这个表格，你发现了什么？（从上往下看，多一只兔子就会少一只鸡，就会增加2只脚；反之，从下往上看，少一只兔子就会多一只鸡，就会减少2只脚。） （2） 小结：对于发现问题的同学及时给予表扬，你真是个善于发现的孩子。（3）a、我们再来观察一下这个表格，我们能不能让列举的次数更少一些？现在就请你们每个小组合作讨论：（讨论后再请小组汇报） b、根据学生的回答，师板书：
头/个
8
8







鸡/只
7
3







兔/只
1
5







脚/只
18
26







从7只鸡，1只兔共18只脚来看，比实际26只脚少了8只脚，说明兔子要多些，可以直接跳到鸡有3只，兔有5只，刚好26只脚。
c、 师引导小结：表扬（真聪明！）那我们也给这个表格取一个形象的名字，就叫它跳跃式列举法（师板书：跳跃式列举法） （4） 师：还有别的列举法吗？ a、 让学生分组合作交流。 如果学生说不出时，师出示（先假设鸡和兔各占一半（或大体一半），再列表），再让生试填表格。
头/个
8
8







鸡/只
4
3







兔/只
4
5







腿/只
24
26







b、最后集体订正（鸡兔8只，我们可以平均分成4只鸡和4只兔，共有24只脚，可见脚还是少2只，就应该多1只兔，即3只鸡、5只兔。）像这样，从中间开始列举的方法叫取中列举法（师板书：取中列举法）
3、观察比较这三种列举法，你喜欢哪种？为什么？（指明生说，师再小结）还有其它方法吗？（图示法）
4、师：在我们的实际生活中，还有很多类似鸡兔同笼的问题， 大家有信心运用所学问题解决实际问题吗？（有）
三、知识运用：
1、试一试：解决《孙子算经》中的问题。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（小组合作、交流、汇报展示、纠错订正）
2、练一练：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（合作交流、汇报展示、订正）
四、课堂小结：通过这节课的学习，大家学会了什么？（先让生说，师再总结。）
五、课后思考：一百馒头一百僧，
大僧三个更无争。
小僧三人分一个，
大小和尚得几丁？