三角形全等判定（3）课件1

(共19张PPT)
知识回顾
前几节我们探究了两个
三角形满足什么条件时，这两个三角形全等？你认为还有其他情况吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
C
B
E
A
D
我 知 道了！
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B .把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
我探究，我发现！
B
A
C
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B .
画法：
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/.
1、画A/B/＝AB；
△A/B/C/就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么事实？
有两角和它们夹边
对应相等的两个三角形
全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
探究反映的规律是：
1.已知：如图，AB=A‘C，∠A=∠A ’ ，
∠B=∠C 求证：△ABE≌ △A ＇ CD
练习1
∠A=∠A’ （已知 ）
AB=A’C（已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
证明：在△ABE和△A’CD中
∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，如图， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？
探究6
A
B
C
D
E
F
有两角和其中一角
的对边对应相等的两个
三角形全等(简写成“角
角边”或“AAS”）.
探究反映的规律是：
例题讲解：
例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：BD=CE
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴BD=CE
2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
证明：∵∠ABD=180°－∠3
　∠ABC=180°－∠4
　　　而∠3=∠4（已知）
　　　∴∠ABD=∠ABC
　　　在△ABD和△ABC中
　　　∠1=∠2（已知 ）
　　　AB=AB （公共边）
　　　∠ABD=∠ABC （已知 ） 　
　　　∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
1
2
3
4
练习2
3、已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
证明：
1
2
变式
4.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
∠A=∠B（已知）
______
∠1=∠2 （已知）
∴△AOC≌△BOD
1
2
AO=BO或者CO=DO或者AC=BD
5、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC
证明 ：∵∠3=∠4
∴∠ 5=∠6（等角的补角相等）
在△_____和△_____中
______________( )
______________( )
______________( )
∴△ _____ ≌ △_______( )
∴AB=AC ( )
4
2
1
3
6
5
ABD
BD=CE
已知
∠1=∠2
已知
∠ 5=∠6
已证
SSA
全等三角形对应边相等
ACE
ABD
ACE
三角对应相等的两个三角形全等吗？
探究7
请你解答上述问题后把三角形全
等的方法做一个小结。
总结：
你有收获吗
还有什么疑问吗
（1）本节课学习了ASA和AAS判定三角形全等的方法，前面我们还学习了SSS、SAS
（2）要根据题意选择适当的方法.
（3）证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等.
必做题： 教科书P15页第5、6题
选做题： 教科书P17页第12、13题。
在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯