用图象表示的变量间关系
教学设计
一、学习目标
1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；
2.通过具体情境理解图象上的点所表示的意义；
3.从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述，感受数形结合数学思想.
二．学习重点与难点
学习重点：结合具体情境能够从图象中分析变量之间的关系。
学习难点：从图象中获取变量之间的关系，并能够用语言描述。
课堂教学
在讲授上新课时，首先引导学生通过自己做思维导图的过程回顾用关系式和列表的方法表示变量间的关系，然后引导学生思考通过图象表示变量间关系的必要性与优点，从而渗透数形结合的思想，同时为学习函数做铺垫。
为了充分尊重学生，体现学生的主体地位，本节课将通过一系列的游戏，并对每个小组的进行积分评价的形式充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教学过程中去，同时把时间给学生，让他们有足够的思考时间和充分的表达机会。
【第一环节：合作学习】
游戏规则
请同学们小组合作，快速完成【合作学习】最先完成的的4个小组将分别获得10分，8分，6分，4分的积分,限时3分钟
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是
；12时的温度是
.
（2）这一天
时的温度最高，最高温度是
；这一天
时的温度最低，最低温度是
.
（3）这一天的温差是
，从最高温度到最低温度经过了
时.
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
图中的A点表示的是什么？B点呢？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
【归纳总结】
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
设计意图：本环节旨在通过独立完成填空，梳理本节课的内容，为进一步学习用图象表示变量间的关系做铺垫，通过图象我们可以获取哪些信息？图象具有怎样的优缺点？由于本环节内容比较容易，所以教学中可以提问基础相对比较薄弱的学生。
【第二环节：争分夺秒】
游戏规则
请根据【争分夺秒】环节的信息，小组合作，至少提出3个问题，并由组内同学解答，最先完成的3个小组将分别获得10分，8分，6分的积分,问题不得重复。
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
问题：
附加题
潮汐对船舶进港有怎样的影响？
哪一时刻进港比较好？
2、哪一时刻能产生巨大的潮汐能？
设计意图：此环节使用了教科书的引入，从观察图象入手，根据前面的铺垫，通过小组对决的形式，学会从图象中获取信息，并能够引导学生将提出的问题进行归类，如关于图象中的点的问题以及图象的变化趋势等。同时给出附加题目，将数学与实际生活联系，拓展学生的眼界，激发学生的思考。
【第三环节：王者争霸】你了解它吗—沙漠之舟
游戏规则：以小组为单位，选取一名同学为代表，其中一人问问题，另外一人回答，答对双方各得10分；答错，提出问题的同学得10分，计入小组总分，本环节的王者到底会花落谁家呢？------让我们拭目以待！
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
问题：
设计意图：通过前两个环节的学习，学生对于从图象中提取信息有了一定的基础，本环节旨在通过学生小组间的PK进一步提高学生的识图能力，同时在本环节的开放性较强，通过前面的学习部分程度较好的学生已经能够将图象与之前所学的统计与概率结合在一起，同时又能够为学习函数做铺垫。进一步提升了学生的综合思考问题的能力。
【第四环节：课堂小结】
能够从图象中分析变量之间的关系,理解图象上的点所表示的意义
用图象表示的变量间关系
优点：直观形象
（3）数学方法：数形结合思想
【第五环节：初试锋芒】
1.夏天放学后，小明倒了一杯水，下列能近似刻画这杯水的水温y（℃）与时间t（h）的变量关系的图象是（ ）
A．B．
C．
D．
2.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量y（单位：升）与浆洗一遍的时间x（单位：分）之间的关系（ ）
A．B．
C．
D．
3．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升
D．最高气温是8℃
【问题解决】
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是
，因变量是
；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为
；
（3）图中点A表示的意义是
；
（4）图中射线BC表示的意义是
；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为
；
（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为
．
【第六环节：布置作业】
1.我们学习了3种表示变量的方式，请同学们比较一下他们的优缺点并制作表格。
2.根据本节课所学的知识，利用分析的艾宾浩斯的遗忘曲线制定合理的期中复习计划。
设计意图：通过作业1，可以让学生制作思维导图对比3种表示变量的方式，比较一下他们的优缺点。
通过作业2
对本节的课知识学以致用，设计出适合自己的合理的复习计划，将数学与实际生活联系。用图象表示的变量间关系评测练习
1.夏天放学后，小明倒了一杯水，下列能近似刻画这杯水的水温y（℃）与时间t（h）的变量关系的图象是（ ）
A．B．
C．
D．
2.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量y（单位：升）与浆洗一遍的时间x（单位：分）之间的关系（ ）
A．B．
C．
D．
3．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升
D．最高气温是8℃
8
24t时(共30张PPT)
3.3用图象表示的变量间关系
北师版数学七年级下册
第三章
变量之间的关系
心电图
时间/月
房价/元
2018年4月-2019年3月济南房价走势图
老师准备买房子，你能给老师一些建议吗？
求助
有同学向老师寻求帮助：为什么自己明明上课学会的东西，却不久又忘了呢？
艾宾浩斯记忆遗忘曲线
是及时复习效果好还是过一段时间复习好呢？你有好的建议吗？
游戏规则
请同学们小组合作，快速完成【合作学习】最先完成的的4个小组将分别获得10分，8分，6分，4分的积分,限时3分钟
合作学习
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
通过图象可以迅速找到
某一时刻的温度
合作学习
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
在图象中我们可以直观的看到温度随时间的变化趋势
合作学习
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。
（5）图中A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
B
合作学习
数形结合思想
1、图象是我们表示变量之间关系的又一种方法。
它的特点是非常直观。
纵轴
横轴
2、（1）在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的
数轴（称为横轴）上的点表示自变量。
（2）用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
（因变量）
（自变量）
归纳总结
游戏规则
请根据【争分夺秒】环节的信息，小组合作，至少提出3个问题，并由组内同学解答，最先完成的3个小组将分别获得10分，8分，6分的积分,问题不得重复。
争分夺秒
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。
争分夺秒
2、哪一时刻能产生巨大的潮汐能？
1、潮汐对船舶进港有怎样的影响？哪一时刻进港比较好？
附加题（每题10分）
你了解它吗—沙漠之舟
骆驼体温变化的图象
王者争霸
游戏规则：以小组为单位，选取一名同学为代表，其中一人问问题，另外一人回答，答对双方各得10分；答错，提出问题的同学得10分，计入小组总分，本环节的王者到底会花落谁家呢？------让我们拭目以待！
骆驼体温变化的图象
１.
谈谈我在本节课中的收获
课堂小结
(1)能够从图象中分析变量之间的关系,理解图象上的点所表示的意义
(2)用图象表示的变量间关系
优点：直观形象
缺点：不够准确
（3）数形结合思想
初试锋芒
1、夏天放学后，小明倒了一杯水，下列能近似刻画这杯水的水温y（℃）与时间t（h）的变量间关系的图象是（ ）
B．
C．
D．
A.
2、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历
注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量y（单位：升）与浆洗一遍的时间x（单位：分）之间的关系（ ）
B．
C．
D．
A.
初试锋芒
3．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．0点时气温达到最低
B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃
初试锋芒
1.我们学习了3种表示变量的方式，请同学们比较一下他们的优缺点并制作表格。
2.根据本节课所学的知识，利用分析的艾宾浩斯的遗忘曲线制定合理的复习计划。
布置作业
心中有梦想
脚下有方向
问题解决
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是
，因变量是
；
（2）如果不复习，3天后记忆保持量约为
；
（3）图中点A表示的意义是
；
（4）图中射线BC表示的意义是
；
（5）经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为
；
（6）10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为
．
课后检测
1．某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：
（1）服药后，大约
分钟后，药物发挥作用．
（2）服药后，大约
小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是
微克；
（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有
小时．
谢谢！
