《长方体和正方体的体积》教学设计
一、教学目标：
1、结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体的计算方法，并能正确计算长方体、正方体的体积。
2、运用长方体、正方体体积的计算方法，解决一些简单的实际问题。
3、经历观察、操作、探索的过程，提高学生动手操作能力。
二、教学重难点
教学重点：经历探索长方体、正方体体积计算方法的推导过程，能正确计算他们的体积。
教学难点：正确运用体积的计算公式解决实际问题。
三、教具、学具：课件、小正方体若干个
四、教法：小组合作法、探究法
五、教学过程
1、实物引入
师：出示两个实物图，它们是边长是1厘米的正方体摆成的。让学生说出每个物体的体积？
学生：36立方厘米
学生：27立方厘米
揭示课题
师：怎样知道物体的体积？
生：要知道物体的长、宽、高。
生：可以数出含有多少个体积单位的小正方体。
可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积。（板书：长方体和正方体的体积）
2、探究新知
（1）提出猜想
师：长方体的体积多少可能与什么有关呢？
生：可能与它的长、宽、高有关。
验证猜想
师：请同学们用12个1立方厘米的小正方体（学具）任意摆成一个长方体，数出你所摆成的长方体的体积，看谁的方法更简便更科学。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论
（出示课件）引导学生全员参与公式的推导。
明确小组学习的任务。学生记录每层的排数、每排小正方体的个数、层数、总块数、体积。小组汇报研究过程和成果。
每排块数
排数
层数
小木块数量
体积
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
第一组：把木块摆成2排，每排3个，摆2层，共用了12个小正方体。
说明：每排块数×排数×层数=总块数（体积）
第二组：把木块摆成1排，每排6个，摆2层，共用了12个小正方体。
说明：每排块数×排数×层数=总块数（体积）
第三组：把木块摆成6排，每排2个，摆1层，共用了12个小正方体。
说明：每排块数×排数×层数=总块数（体积）
出示课件：用表格汇总同学们的研究实验数据
小结：每排块数×排数×层数=总块数（体积）
（3）概括公式
师：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
生1：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
生2：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。
通过操作、讨论，让学生发现，其实每行摆的块数相当于长方体的长，摆的行数相当于长方体的宽，叠的层数相当于长方体的高，所以长方体的体积是长×宽×高。
（4）得出长方体体积字母公式
如果长方体的体积用字母v表示，长、宽、高分别用a、b、h表示，
那么v=abh就是长方体的字母公式。
（5）公式运用
1、学校需要在新校区新建一个长方体的领操台，它的长为8米，宽为5米，高为2米，这个领操台的体积是多少立方米？
2、一个长方体，长5米，宽4米，高3米，它的体积是多少？
3、一个长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？
思考：引导学生说出，正方体的体积计算公式？
学生汇报：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长、宽、高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同。但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
课件出示正方体，出示公式。
师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。课件出示：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?师：写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。（让学生做小练习）
师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。再找学生说出长方体体积公式推导过程。
六、巩固应用，运用体积公式解决问题（独立完成）
1、一个正方体棱长0.2米，它的体积是多少？
2、一个长方体长10厘米，宽5厘米，高8厘米，它的体积是多少？
3、把1立方分米的正方体礼盒装入一个长方体打包盒，打包盒里面长为4分米，宽为3分米，高为2.5分米。盒子里最多能装几个礼盒？
七、小结
说说这节课你有什么收获？
板书设计：
长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h
=
abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=
a3
九、教学反思
体积对学生来说是一个新概念，他们是由认识平面图形上升到认识立体图形，是空间观念的一次质的飞跃。然而此时，学生对立体的空间观念还比较模糊，教师应特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体和正方体计算公式的理解。在教学时，教师结合实际的教具，引导学生进一步对长方体和正方体体积公式的强化记忆，通过实际观察、操作等活动，学生清楚地理解长方体和正方体的体积计算公式，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积，动手能力也得到了相应的提高。
也有许多不足之处，对与正方体公式的揭晓，由于个别学生已经预习过相关知识，急于表达自己的想法，直接就将V=a?出示，我并没有处理好，应该还要说明a?表示什么意思，是a×a×a，因为大部分同学还是不清楚“?”的意思，是表示3个数连乘，对与学生回答我所引导的语言应该在更加精炼到位，在备课时应该将为题设计的更有针对性。长方体与正方体的体积教学内容：P48~50教学目标：1．经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程，在具体情境中发现规律，理解和掌握长方体、正方体的体积计算公式，并能正确运用公式进行计算。2．通过推导公式的实践活动，发展学生的空间想象，培养学生归纳、类比、逻辑推理的能力。3．初步学会运用长方体、正方体体积计算的知识，解决有关的简单实际问题。教学重点：确定长、宽、高或棱长，正确计算长方体或正方体的体积。教学难点：建立长方体、正方体体积的空间观念。教学准备：教学课件；体积为1cm?小正方体模型；长方体、正方体模型。教学过程：引入：课前同学们都做了一个长方体模型，你们以小组为单位能将手中的长方体按体积从大到小进行排列吗？
A
B
C
D生讨论师：那怎么才能知道这些长方体的体积到底哪个大，哪个小呢？这节课我们就一起探究长方体的体积。（出示课题）二、探究新知：（一）长方体的体积1、小组合作动手操作，利用1立方厘米的正方体拼搭长方体。师:
现在请同学们小组合作动手操作，用体积为1cm?的小正方体拼搭出自己手中的长方体，并按要求完成表格。每排个数每层排数层数小正方体数(个)体积(cm?)A62224B53230C63118D333272、生交流汇报：怎么搭成这些长方体的？（每排搭X个，每层搭X排，搭X层，一共有XX个小正方体，体积就是XXcm?)师：每排个数、每层排数、层数与体积有关吗？有怎样的关系？（讨论）每排个数、每层排数、层数就是长方体的什么？根据汇报修改板书。长(厘米)宽(厘米)高（厘米）体积(立方厘米)长方体的体积=长×宽×高
（板书）2、验证公式1）师：这个公式是否对所有的长方体都使用呢？下面我们就来验证一下。
要求：口头验证。师：通过验证我们知道，长方形的体积=长×宽×高如果我们用字母V表示长方体的体积，长方体的体积计算公式可以用字母式如何表示？
板书：V=abh正方体的体积：1、仔细观察D这个长方体，你发现了什么？（它长宽高的长度都相等，它是一个特殊的长方体——正方体）正方体的体积怎样计算？板书：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长2、小结：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式用字母式如何表示？
V=a·a·a师：还可以怎样表示？
V=
a?
读作：a的立方
表示：3个a相乘
（板书）口答：53
=（
5×5×5）；
23
=（2×2×2
）4、小结：通过刚才的合作我们知道了如何求长方体、正方体的体积。（补充课题：长方体和正方体的体积），下面我们就来利用体积公式求长、正方体的体积。三、巩固练习：1、判断题：（1）一个正方体的棱长是5㎝，5它的体积是53
=
15
㎝3
……………（
）（强化a3
=a×a×a）（2）一个长方体长是30厘米，宽是25厘米，高是2分米，体积是30×25×2
=
1500（立方厘米）……………（
）（单位没有统一，解题时要注意先单位统一，再求体积）（3）因为正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积比长方体的体积小。……（
）
（体积的大小是由具体的物体的尺寸决定的）2、运用公式求体积（纠正解题格式）。3、小巧有一个饼干盒（如右图），它的形状是个正方体，
它的体积是多少立方厘米？4、一个长方体木箱，长10厘米，宽8厘米，高7厘米，现在要在木箱内放棱长2厘米的正方体小木块，一共可以放多少块？（可根据学生的完成情况进行讨论）{预设}
学生可能会犯的错误：
（10×8×7）÷（2×2×2）=70（块）正确方法：10÷2=5（块）
8÷2=4（块）
7÷2=3（块）……1（厘米）
5×4×3=60（块）小结：在解决问题时要根据实际情况选择合理的方法。四、总结这节课你有些什么收获？五、作业练习册p37板书设计：长方体、正方体的体积每排个数每层排数层数小正方体数(个)体积(cm?)A62224B53230C63118D33327
二次备课
教学反思：
15cm
15cm
15cm
V
=
a
b
h
长方体的体积
=
×
×
高
宽
长
V
=
a?a?a
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
a?
=
a?a?a
V
=
a?
表示3个a相乘《长方体与正方体的体积》
【教
材】沪教版九年义务教育小学数学
【教学内容】沪教版小学数学五年级下册P48-50
【课
时】1课时
【执教地点】
【执教时间】
【执教班级】
【执教教师】
【教学目标】
1、自主探索长方体、正方体体积公式，能应用公式正确计算，并解决简单的实际问题。
2、经历观察、操作、猜想、归纳、等数学活动，经历体积公式的探索过程，增强空间观念，发展数学思维。
3、进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功的体验，激发数学学习的兴趣。
【教学重点】
1、从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算公式。
2、从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。
【教学难点】理解导出长方体体积公式的过程。
【教学资源】课件；每小组一套学具，学习记录卡等。
【教学过程】
一、情景引入：
1、创设情境
出示：2个快递盒
这两个盒子哪一个大呢？
通过观察，我们知道左边的盒子比右边的大，到底大多少，你能知道吗？什么是体积？
2、揭示课题：
我们已经认识了体积、体积单位。
棱长为1厘米的正方体，它的体积就是…？
用这样的小正方体摆成的长方体，你知道它的体积是多少吗？
小结
这节课我们就一起来探究一下长方体，正方体体积的计算方法。
板书课题
二、探究新知：
1、看一看，想一想：
出示：一个长方体
你认为长方体的体积和什么有关？
小结
2、摆一摆，找一找：
那么长方体的体积与长、宽、高到底有什么关系呢？让我们一起继续探究。
摆一摆，找一找，还能发现什么小秘密。
活动要求：
（1）同桌合作，左边同学从桌上任意选取一些1cm3的正方体，摆一个长方体，右边同学记摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数，以及它们的体积各是多少，完成学习单。
（2）填完表格后，同桌观察讨论，有什么发现？
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
正方体个数（个）
体积（cm3）
交流反馈
仔细观察这几组数据，你发现了什么？
板书
3、验一验，证一证：
同学们通过用1cm3的小正方体摆长方体的活动，发现了：长方体体积等于长×宽×高。
是不是所有的长方体的体积都是长、宽、高的乘积呢？这就需要我们进一步验证。
（1）媒体逐步演示：
长是几厘米？为什么？
宽是多少？怎么知道的？一层有几块？
一层有几块是长×宽决定的。
高是多少？怎么看出来的？放几层是由高决定的。
体积是多少？
（2）出示：
它的体积呢？
（3）出示全抽象摆放1立方厘米正方体的长方体。
①求这个长方体的体积，你是怎么想的？
②想象一下摆放的过程。
③验证。
④怎样列式?
（4）出示：
这个长方体的体积是多少？
通过刚才的活动，你认为长方体的体积
与它的长、宽、高有什么关系？我们前面
提出的猜想正确吗？
如果用字母V表示长方体的体积，
用a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，
那么长方体的体积计算公式的字母怎么表示？
板书
三、巩固练习：
1、求下列长方体的体积
（1）指导书写格式
解：V＝abh
＝10×2×5
＝100（cm3）
答：长方体的体积是100cm3。
（2）独立完成后面两题。
（3）
交流反馈。
仔细观察刚才练习的3道题，你发现了什么？
长、宽、高都相等的时候，长方体变成了正方体，正方体的体积是…棱长×棱长×棱长
板书
2、自学书P49例2
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式的字母怎么表示？
板书
a·a·a也可以怎样写？a3
怎么读？表示什么？
板书
3、出示：之前的两个快递盒子
计算它们的体积需要知道什么？你能从包装盒上找到吗？
能不能求出它们的体积？
那么现在你们能算出左边的盒子比右边的盒子大多少了吗？
四、拓展提高：
1、想一想，用12个大小相同的小正方体搭一个长方体，有几种不同的搭法？把它的长、宽、高记录在学习单上。
长方体的体积（cm3）
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
12
12
问：怎样才能不重复不遗漏呢？（播放视频有序摆放）
2、搭出两个长方体，使其中一个长方体的体积是另一个长方体的2倍，并且体积和是12cm3。
小组讨论，你是怎么想的？
媒体演示
五、回顾总结：
3cm
4cm
5cm
3cm
3cm
4cm
a块
b块
h块
5cm
2cm
10cm
2cm
2cm
2cm
2cm
10cm
2cm长方体与正方体的体积
【教学内容】上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期（试用本）：P48《长方体与正方体的体积》共三课时，本课为第一课时。
【教学目标】
使学生经历长方体、正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体计算的体积公式，并能正确计算长方体、正方体的体积。
培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算公式。
从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。
【教学难点】
理解导出长方体体积公式的过程。
【教学技术与学习资源】
计算机、PPT、长方体和正方体的教具与学具。
【教学过程】
复习导入，新旧联系
出示用棱长1厘米的正方体拼成的长方体，它的体积是多少？
出示两个长方体，分别说一说它们的体积是多少？
揭示课题：今天我们继续探讨关于长方体和正方体的体积的问题。
（板书：长方体和正方体的体积）
【设计意图：先出示2个由不同数量1立方厘米搭成的长方体，让学生直观数出长方体的体积，即从体积单位的个数得到体积，再出示一个缺少信息的长方体，激发学生学习的探索欲，并引出学习内容。】
探究新知，实践验证
探究一：长方体的体积计算公式推导
出示长方体A
思考：长方体A里有多少个1cm?的正方体
预设：通过测量得出长方体的长、宽、高。
【设计意图：在长方体信息缺失的情况下，让学生产生困惑，通过认知矛盾引发思考，使学生去回忆已学过的知识内容，真正开始去思考长方体体积计算的算理。】
小实践：动手摆一摆
动手操作：用任意个数的小正方体搭出4个长方体。
观察分析：借助搭建的长方体，记录数据，完成表格。
正方体个数
体积（cm3）
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
长方体1
长方体2
长方体3
长方体4
汇报数据，教师随机板书，学生观察分析
小组讨论，尝试归纳：从表格中你发现体积与长、宽、高有何关系？
板书：长方体体积=长×宽×高
公式学习：用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，字母表达式是：V=abh
出示长方体A，计算体积。规范格式，正确计算。（板书计算过程）
【设计意图：这一环节的设计从“提出疑问”“动手操作”、“观察分析”、“分组讨论”“归纳总结”这样的自主学习方式，让学生充分参与知识的形成过程，让他们更好的理解“导出长方体体积公式的过程”。结合小实践的探究结果，运用知识迁移把根据体积单位个数求出长方体体积变成可以直接利用长、宽、高的长度计算长方体体积，从而自发的理解长方体计算公式的由来。】
探究二：正方体的体积计算公式推导
出示正方体B，直接计算，说说理由。
归纳正方体的体积计算公式
板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
公式学习：用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，字母表达式是：V=a·a·a或者V=a?（随机辨析3a与a?的区别）
【设计意图：通过长方体计算公式的学习，观察到长方体的长、宽、高都相等时，它就变成了正方体，很自然地过渡到求正方体的体积。由具体计算感知长方体体积公式类推出正方体体积公式。在练习中，随机发现问题，给与学生思考空间，学生更感兴趣。】
知识迁移，巩固拓展
求出下列长方体的体积
2、计算饼干盒的体积，这个礼物袋合适吗？
【设计意图：通过给饼干盒挑合适的盒子，利用情境迁移策略，在完成课标要求的基础上，使学生自觉把数学公式与生活实际联系，提高解决生活问题的能力。本节课只探究了长宽高与体积的关系，但实际上面积和体积也有关系，所以在拓展部分加以延伸，为后面学习体积公式的变形打下基础，】
3、把1立方厘米的小正方体装入一个长为4厘米，宽为3厘米，高为2.5厘米的长方体盒子，装满整个盒子最多能装几块？
四、回顾课堂，归纳总结
这节课你收获了什么？
板书设计:
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
解：V=abh
V=abh
=6×5×3
=90（立方厘米）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
解：V=
a?
V=a?
=4×4×4
=64（立方厘米）
布置练习：书P50页内容
（A）
（B）
10cm
15cm
15cm
2.4cm
15cm
2.4cm
20cm
4cm
20cm
