正方体的表面积
一、教学目标：
1．理解正方体表面积的含义。
2．理解正方体表面积的计算方法并会正确计算正方体的表面积。
3．在学生自主探究正方体表面积的计算方法中，培养学生的空间想象能力。
4．进一步体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
二、重点难点：
重点：会正确计算正方体的表面积
难点：理解正方体表面积的计算方法
三、课前准备：
教师：多媒体课件、磁铁、剪刀、红笔
学生：学习单、正方体纸盒、剪刀、附页中的展开图
四、教学过程：
（一）导入阶段
1.师演示将正方体纸盒沿着棱剪开，得到一个正方体表面的展开图。
2.生尝试剪正方体，得到不同的正方体表面展开图，黑板展示。
（二）探究阶段
1.生观察正方体表面展开图，有哪些共同特征？
得出：正方体有六个大小相同的正方形面
2.揭示概念：六个面的面积总和称为正方体的表面积
3.师：要算做这个正方体纸盒至少用了多少纸片，就是求什么？
4．揭题：正方体的表面积计算
5.探索表面积计算方法
（1）师：请同学们想一想要求出你刚才剪开的正方体盒子的表面积，你准备怎样计算？
生尝试计算——同桌交流——全班交流
4×4+4×4+4×4+4×4+4×4+4×4
②6×（4×4）
=16+16+16+16+16+16
=6×16
=96（cm?）
=96（cm?）
（2）小结：计算这个正方体盒子的表面积，先算出它一个面的面积，再乘6，就能算出它的表面积。
（3）媒体：计算棱长为5cm的正方体盒子表面展开图的面积总和。
6×（5×5）
=6×25
=150（cm?）
（4）怎样求正方体的表面积？
得出：正方体的表面积=6×（棱长×棱长）
用字母表示：s=6a?
6.师结：要求正方体的表面积，先求出正方体一个面的面积，再乘6，就能算出正方体的表面积，表面积的单位用面积单位。
（三）练习阶段
1.计算下面正方体的表面积。
2.下面哪些图形能沿虚线相折围成正方体？
3．应用：
(1）一个正方体的表面积是96平方厘米，它的一个面的面积是多少平方厘米？
(2）做一个棱长为7dm的正方体无盖木盒，至少需要多少平方分米的木板？
(四)总结：
今天学习了什么？有什么收获？还有什么疑问？
5cm
6分米
6分米
6分米
3厘米
3厘米
3厘米【课题】《长方体的表面积》
【教材】上海教育出版社五年级第二学期数学教材第四单元
【执教】
【班级】
【日期】
【课时】第一教时
教学目标：
1、通过对长方体展开图的探究，得出计算长方体表面积的方法，会求长方体的表面积。
2、能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，
体会数学与生活的联系。
3、在学习中，学生学会合作，增强学习兴趣。
教材分析：
正方体与长方体的展开图已为学习正方体、长方体的表面积打好了基础，因此对已掌握“正方体的展开图虽然有多种,但都有六个相同的正方形”、“长方体的展开图虽有多种，但都有三组相同的长方形”的学生能够得出:正方体、长方体展开图的面积就是它们的表面积。
学情分析：
学生在之前的学习中已经认识了长方体的展开图以及正方体表面积的计算公式，也能认识到了长方体展开图的面积就是它的表面积。而对于本节课长方体表面积的探究，学生也能通过正方体表面积的探究进行举一反三，从而进行开展学习。
教学重点：长方体的表面积的推导过程。
教学难点：长方体的表面积的推导过程。
教学准备：多媒体课件、长方体学具、学习单
教学设计：
一、情境导入
（一）回顾正方体表面积
询问学生日常的超市购物经历
（出示超市购物情境）瞧，小胖今天在超市也买了2件物品，买了什么呀？
（出示图片）一个魔方和一盒蛋糕
提出问题：这个正方体盒子，它的棱长是5厘米，如果我们要设计包装这个正方体盒子，至少需要用多大的包装纸呢？（接缝处忽略不计）。
发现问题：求正方体的表面积。
回顾正方体表面积也就是正方体展开图的面积
其计算公式：S=6a?
=6×5×5
=150（cm?）
（二）认识长方体表面积
（出示蛋糕图片）认识蛋糕盒是一个长方体
（出示数据）认识这个长6dm，宽5dm，高3dm的长方体。
提出问题:如果我们要设计包装这个长方体盒子，至少需要用多大的包装纸?
认识今天探究的主题：长方体的表面积【板书】
小组活动一：观察长方体的展开图，同桌一组讨论：
1、
长方体展开图是由六个什么形状的面组成。（长方形）
2、
这些面中哪些面是相同的？
（上下、前后、左右【板书】）
结论：长方体有三组相同的长方形面【板书】
学生思考：1、观察长方体的展开图，结合立体图，说说每一个面的相应位置在哪里。
2、借助学习单，在展开图中标出每一段的长度
学生独立完成并交流
【回顾正方体表面积，及时认识展开图的面积就是表面积，进而认识长方体表面积，利用展开图进行学习、探究】
二、自主探究
(一)计算长方体表面积
小组活动二：
两人一组，借助展开图，请你计算长方体表面的面积总和，并说说你的方法。
学生利用学习单完成计算并交流、反馈。
反馈结果：
方法一（3组相对的面分别进行计算）:
先分别求出前面的面积（6×3），乘2得到前后两个面的面积和；
再计算上下两个面的面积和以及左右两个面的面积和；
最后将它们相加，就是这6个面的面积总和。
算式：6×3×2+6×5×2+5×3×2
=36+60+30
=126
(cm)
方法二（三组当中各取一个面）:
先分别求出前面的面积、上面的面积和左面的面积
然后将这3个面的面积相加再乘以2，就是这6个面的面积总和。
算式：(6×3+6×5+5×3)
×
2
=2×63
=126
(cm?)
（二）归纳总结
小组活动三：借助长方体学具，说一说每一个面与长方体的哪两个量有关。
（学生交流并反馈）
小结:①长方体六个面的面积总和就是长方体的表面积。【板书】
②求长方体的表面积既可以通过展开图，也可以通过立体图计算。
学生概括如何计算长方体的表面积的方法
【板书】长×高×2+长×宽×2+宽×高×2
（长×高+长×宽+宽×高）×2
用字母表示长方体的表面积计算公式，写作：
S=2ah+2ab+2bh
S=2(ah+ab+bh)
（三）练一练
1、（立体图）如图，求长方体的表面积。
方法一:
S＝2(ah+ab+bh)
=(5×3+5×4+
4×3)
×2
=
(15+20+12)
×2
=47×2
=94
(cm?)
方法二:
S＝2ah+2ab+2bh
=5x3x
2
+5x4x2
+4x3x2
=30+40+24
=
94
(cm?)
2、（展开图）如图，求这个长方体的表面积。（单位：m）
解：S＝2(ah+ab+bh)
＝（
8×3＋8×1＋1×3）×2
＝（24
＋
8＋3）×2
＝35
×2
＝70
（m2）
解：S＝2ah+2ab+2bh
＝8×3×2＋8×1×2
＋
1×3×2
＝24×2
＋
8×2
＋
3×2
＝48＋16＋6
＝70
（m2）
（注意：认识展开图中长方体的长、宽、高。）
【先通过学生通过观察展开图得到的结论，计算长方体表面的面积总和，然后借助立体图归纳总结长方体表面积的计算公式，并以两道练习巩固学生认识。】
三、巩固新知
1、判断
小巧准备用铁皮做一正方体的无盖笔筒，己知正方体笔筒的棱长为5cm,小巧需要准备多少铁皮?
(不考虑厚度)
（出示各个同学算式）
小胖：5x5x6
(×)
小丁丁：5x5x4+5x5(√
)
小亚：5x5x5(√)
小巧：5x5x2+5x5x2+5x5x2(×)
其他：5×5×6－5×5(√)
2、选择
做一个长20分米，管道口是边长为1分米的正方形的通风管道，至少需要多少平方米的铁皮?
(接缝处忽略不计)
正确的列式是(
B
)
(A)1x1x2+20x1x4
(B)1x20x4
(c)(1×1+1×20+1x20)X
2
(D)1x1+1x20x4
追问：除了这个算式，还有不同的算式吗？
（将管道模型展开，如图）
算式：(1×4)×20
3、课后思考：求长方体的表面积除了运用计算公式，我们还能通过什么方法计算它的表面积(展开图的利用)
【分别以判断、选择的形式认识生活中的相关问题，进一步发现这些问题求的是长方体部分表面积以及如何解决分析这些问题。】
四、课堂总结
师:说说今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?
（学生学习单评价）
板书:
长方体的表面积
前后
上下
左右
长方体有三组相同的长方形面
六个面的面积总和称为长方体的表面积
长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2
S=2
(ah
+ab
+bh)
（长×高+长×宽+宽×高）×2
S=2ah
+2ab
+2bh
PAGE《长方体和正方体的表面积计算》练习课教学目标：
1.
知识技能：
（1）掌握长方体和正方体表面积的基本计算方法。
（2）能够根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。
（3）通过练习学会灵活地解决一些实际问题。
2.
过程与方法：
通过独立完成、小组学习等多种形式进行有效的练习。
3.
情感、态度与价值观：结合练习培养分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。
教学重点和难点：
教学重点：根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。
教学难点：运用长方体和正方体表面积的基本计算方法，灵活地解决实际问题。
教学过程：
一、?基本练习回顾旧知
课件出示长方体和正方体
要求长方体或正方体的表面积必须知道什么？
根据给出的数据可以求出哪些面的面积？
要求表面积怎样列式计算？
学生在练习本中列式计算→小组内互相检查→个别汇报
二、?变式练习探索本质
课件出示图片
在实际生活中，物体的表面并不总有6个面，老师带来了一幅图，请看，这些物体的表面各有几个面，缺少了哪个面？
学生看图判断，口头回答
同学们的判断真准确，也就是在解决有关长方体和正方体表面积有关问题时，我们首先要判断要求物体哪些面的面积，而不能盲目地列式。
下面老师这里有2道题，请同学们先判断是求物体地哪些面，然后再列出算式。
课件出示题目
杂货店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米、宽0.6米、高0.8米，
1.制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
2.如果把木箱放在地上，占地多少平方米？
当我们求长方体的表面积的时候，首先要判断要求哪几个面的面积，缺少了哪个面；再确定所求的面对应的棱的数据，这样才不至于在计算中出现错误。
3.如果木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？
抓审题，引导学生想出利用木箱的侧面展开图进行计算更简便。
学生独立列式→同位互相检查→集体讲评
下面这道题，你们又能不能找准求哪些面，对应哪些棱呢？能准确判断地同学请列出算式。
4.在木箱的四周贴上商标纸，宽度是0.2米，贴这个木箱要用商标纸多少平方米？
学生尝试列式→提出审题困惑的地方→了解商标纸的“宽”实际上就是长方体的“高”发生了变化，长和宽都没有变
我们刚才围绕售米用地木箱，解决了4道题，这4道题有的是求5个面的面
积、有的是求1个面的面积，有的是求4个面地面积，所以我们再解决有关题目地关键在于判断要求哪些面，找准与面所对应的棱。
三、检测练习巩固强化
????
这是同学们在解决问题是出现的5种列式方法，请同学们当当小老师，判断对还是错，然后在小组中交流意见，说说理由。
课件出示题目
一个橡皮擦的外包装长3厘米、宽2厘米、高0.5厘米,做这样一个外包装至少要用硬纸多少平方厘米?
(1)3×2×2+2×0.5×2
(??
)
(2)(2×0.5+3×0.5)×2+5×2
(??
)
(3)3×2×2+3×0.5
(??
)
(4)(3×2+3×0.5)×2
(??
)
(5)(2+0.5)×2×3
(??
)
学生独立思考作出判断→进行小组交流→汇报
三、?综合练习发展提高
同学们真不错，不仅能自己准确找到求哪些面的面积，还会对同学的错误进行判断说理，那你能够用你地本领解决下面地问题吗？
课件出示题目
学校要给美术室重新装修，美术室长8米，宽6米，高4米。
1.工人叔叔给美术室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？
2.如果每平方米用4块地砖，至少需要准备多少块地砖？
3.粉刷教室屋顶和四壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，粉刷的面积是多少平方米？
4.如果每平方米用涂料0.25千克，至少需要涂料多少千克？
独立完成→小组中进行互评、说理→选取代表说说小组中出现的解决问题的方法有哪些。
在解决实际问题的过程中，我们除了要准确地运用方法列式计算以外，还要考虑生活地实际情况，才能够合理地解决问题。
四、全课小结
同学们,我们今天学习了什么?你有什么收获?《表面积的变化》教学设计
教学内容：五年级第二学期第60—61页“表面积的变化”。
教学目标：
知识与技能目标：
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
2、通过动手操作与媒体直观演示，让学生感知拼接的次数越多，减少的面就越多，也就是拼成后的表面积越小，发展学生的抽象思维能力。
3、在观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积变化的问题，发展空间观念。
过程与方法目标：
通过经历拼装、填表、探索、发现、验证等过程来发现拼装前后相关几何体表面积的变化规律。
情感与态度目标：
培养参与各种探索及操作活动的主动性，体会数学与生活的密切联系和探索学习的乐趣。
教学重点：应用发现的规律解决一些简单实际问题。
教学难点：利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
教学准备：学习单、十个相同的正方体
[教学过程]
情境引入。
观看超市包装画面，让学生初步谈谈自己的感想。
【设计说明：利用图片激发学生兴趣，让学生初步谈谈有关于产品包装纸的感想。】
探究新知
活动一：两个相同正方体的叠放
1、复习正方体体积与表面积的概念
2、观察两个相同正方体拼在一起体积与表面积的变化情况
【设计意图：这部分以学生观察与老师引导说一说为主。通过老师的演示与学生的观察，让学生明白当两个相同的正方体拼成一个长方体时，体积不变，表面积改变。初步体会表面积的变化，拼接一次表面积就减少两个面的面积，并且明白减少面的面积=一个面的面积×减少的面数】
活动2：多个相同正方体的叠放
1、引导学生完成表格（当正方体的个数为2时），重点思考怎么求拼成的长方体的表面积。
2、谈话：3个、4个、5个相同的正方体像这样摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，把相关数据记录表格里。
正方体的个数
2
3
4
5
……
n
拼接的次数（次）
?
?
?
?
?……
拼接后减少的面数（个）
?
?
?
?
?……
原来正方体的表面积之和（cm2）
?
?
?
?
?……
拼成的长方体的表面积（cm2）
?
?
?
?
?……
3、汇报交流
4、问：如果正方体有10个，100个也用摆一摆的方法吗？
探究规律
学生可能的发现：
（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积
5、验证规律，当有6个正方体时，根据我们的规律先算一算，再摆一摆看看是否正确。
【设计意图：通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。学生完成表格时，由于表头是3、4、5及省略号，所以学生摆了3、4、5个拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。于是提问：如果正方体有10个，100个也用摆一摆的方法吗？从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。最后再通过6个正方体，验一验规律是否正确。】
活动三：试一试：
1、把棱长为2厘米的3个正方体一个长方体（如下图）。拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
（1）请生说说已知的数学信息。
（2）师帮助理解题意。
生独立完成，汇报交流
师小结：要想算出减少面的面积，我们需要知道减少了几个面和每个面的面积。
2、变式
把一个长方体分割成3个相同的小正方体，表面积会发生什么变化？分割了几次？增加几个面？增加的面积怎么求？
【设计意图：让学生了解到表面积的变化不仅只有减少，还有增加。】
三、解决问题
正方体进行拼组后，表面积会发生变化，那表面积变化了就会引起包装材料的变化
1、出示题目：将6个体积是1立方分米的正方体物品包成一包，可能有几各不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
学生可能的汇报：有2种拼法。①排成一排（长6、宽1、高1）
②上面一层3个，下面一层也3个（长3、宽1、高2）
结论：减少面的个数越多，面积减少的就越多，从而得到长方体的表面积就越小，这样就达到了节省包装纸的目的。
2、问：同学们为什么要节省包装材料？节省对我们的现实生活有什么意义呢？
【设计意图：第一，为了让学生体会到数学在实际生活中的应用；第二；让学生进一步体会减少面的个数越多，面积减少的就越多；第三，加强对叠放后长方体表面积计算能力；第四，培养学生养成节俭的好习惯。】
四、课堂小结
1、今天你学到了什么？
2、师：带着你们的收获，我们再来观看一下刚开始的画面。你又会以什么样新的感受呢？
【设计意图：再一次让学生聊聊他们的感想，让学生体会通过一节课的学习，他们有哪些进步。】
五、课外延伸：
思考：小狗、小猫在睡觉时总喜欢把身体卷缩成一团，这是为什么？能否联系我们今天学的表面积的变化规律进行解释呢？
学生回答的算式
板书设计：
表面积的变化
体积不变，表面积改变了
减少的面积=一个面的面积×减少的面数
拼成的长方体的表面积=原来正方体的表面积之和－减少的面积
《表面积的变化（一）》课堂练习
班级
姓名
一、填写表格。
正方体的个数
2
3
4
5
……
n
拼接的次数（次）
?
?
?
?
?……
拼接后减少的面数(个)
?
?
?
?
?……
原来正方体的表面积之和（cm2）
?
?
?
?
?……
拼成的长方体的表面积（cm2）
?
?
?
?
?……
讨论：（1）拼的次数与原来的正方体个数有什么关系？
（2）拼的次数与减少面的个数之间有什么关系？
二、试一试。
1、把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图），拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
2、把一个长方体分割成3个相同的小正方体，表面积会发生什么变化？分割了几次？增加几个面？增加的面积怎么求？
PAGE
-
6
-《长方体、正方体的表面积》教学设计
【教学目标】
（1）理解表面积含义，建立长方体正方体表面积的概念。
（2）通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，探究长方体正方体表面积的计算方法，进一步建立长方体、正方体的空间观念。
（3）学会倾听、比较、分析、质疑，在小组合作解决表面积计算问题的过程中体验成功的喜悦。
【教学重难点】
教学重点：1、长方体、正方体表面积的意义。
2、长方体、正方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点：确定长方体每一个面对应的长和宽，求出长方体上的部分表面积。
【教学准备】几何画板、微视频、PPT
【教学过程】
第一部分：提出探究内容。
1、出示课题：长方体和正方体的表面积（板书课题）
2、学生提出问题，教师整理归纳,简单排序.
【教学设计说明】通过学生自主提问既以达到“以问促学”的目的，又激发了学生的求知欲；既提出了要探究的问题，又使学生学有方向，学有目标。
第二部分：探究核心问题。
一、长方体、正方体表面积概念的建立。
（一）、表面积概念的建立：
1、观看微视频，认识表面积。
2、观看三维动画，感受表面积。
3、总结归纳，形成概念。
【教学设计说明】
在图形与几何教学中，适时恰当地利用现代信息技术辅助教学，以形象直观的“图、文、声、像”等多媒体形式，激发对数学问题的提出、分析、解决，使抽象的图形与几何教学呈现趣味性、形象性及问题解决策略的多样性，从而优化教学过程与手段，提高课堂教学效果。
（二）长方体、正方体表面积概念的建立：
1、动手摸一摸长方体、正方体模型，感知长方体、正方体的表面积。
2、学生自主概括长方体、正方体的表面积。
【教学设计说明】通过“摸一摸、数一数、想一想”等活动，让学生通过亲自操作观察，利用多种感官的协同活动，来理解长方体、正方体表面积的概念，初步形成空间观念。
长方体的表面积就是长方体六个面的面积总和。（板书）
正方体的表面积就是正方体六个面的面积总和。（板书）
二、表面积计算方法的探究。
（一）长方体表面积计算方法的探究。
1、尝试计算长方体图形的表面积。
（1）出示长方体图形（无数据）。
（2）给出数据，小组尝试（只列式不计算）。
（3）交流反馈。根据实际情况板书。
（4）概括计算长方体表面积的方法。
【教学设计说明】学生通过小组合作，探讨研究，在合作学习的过程中学生不仅“探”到了长方体表面积的不同计算方法，更重要的是在探究过程中培养了学生主动探索的精神
2、尝试计算长方体实物（盒子）的表面积。（只列式不计算）
（1）独立列式。
（2）反馈交流。
（学生通过计算被遮住了一部分的长方体的表面积，理解长方体表面积计算的方法，进一步建立长方体的空间观念。
3、用字母表示长方体的表面积。
【教学设计说明】由具体数字过渡到用字母表示长方体的长、宽、高，进一步总结长方体表面积的计算方法。
（二）长方体表面积计算方法的灵活应用。
（1）独立列式。
（2）反馈、概括。
【教学设计说明】学生根据长方体中4个面的面积相等，从而发现可以将长方体的上面、前面、下面和后面看作一组，左右两个面看作一组来计算长方体的表面积。丰富长方体表面积的计算方法。
（三）正方体表面积探究
1、尝试计算正方体的表面积。
2、
用字母表示正方体的表面积。
【教学设计说明】有了上一题的基础，学生自然地发现了正方体表面积的计算方法，这就改变了以往将正方体表面积独立用一单位时间教学的方法，既节省了时间，→培养了学生优化思维和求异思维的能力。这样使得学生从一个问题的解决中，有层次地掌握知识和技能，促进课堂教学效益的提高。
第三部分：解决实际问题。
学校OM社团需要制作一个无盖的长方体纸盒，请你根据制作要求，算一算他们需要多少面积的硬纸板？
纸盒规格：3×3×10（cm）
（1）知道3×3×10（cm）的含义。
（2）找出缺少的面的长和宽。。
（3）独立列式。
【教学设计说明】根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形的长和宽是计算长方体表面积的难点。为此，通过学生想象无盖长方体纸盒缺少的面的长和宽，发挥学生空间想象的能力，运用所学解决数学实际问题。
第四部分：课堂总结。
今天我们一起学习了长方体、正方体的表面积，对于你们提的这些问题，都解决了吗？说说今天你学到了什么？“几何小实践”单元规划
单元来源：上海市九年义务教育课本（上海教育出版社）
数学（五年级第二学期）
第四单元
几何小实践
“几何小实践”单元规划属性表
单元划分依据
课程标准
教材章节
知识结构
课程内容模块
数与运算
方程与代数图形与几何
数据整理与概率统计
单元数量
1
单元主题
单元名称
主要内容
课时
立体图形的初步认识及计算
几何小实践
体积
2
立方厘米、立方分米、立方米
3
长方体与正方体的认识
1
长方体与正方体的体积
3
组合体的体积
1
正方体、长方体展开图
2
正方体、长方体的表面积
2
小练习
1
表面积的变化
3
体积与容积
3
体积与质量
1
单元目标
（一）知识与技能：1.
初步知道体积、容积的含义。2．建立1
立方厘米、
1立方分米、
1立方米的实际体积大小观念，
知道它们之间的进率，会进行体积单位之间的简单换算·
3.掌握长方体、正方体体积计算公式，并能运用公式进行计算。
4.会将简单组合体进行合理切割，从而能正确计算简单组合体的体
积。
5.掌握正方体、长方体表而积的算公式，并能运用公式进行计算．
6．知道升（
L
）
毫
升（ml
）是容积单位，认识升、毫升与立方分米
，毫升与立方厘米之间的关系。
7.会利用长方体、正方体体积的有关知识求长方体、正方体容器的
容积
．
8.会用量具测量不规则物体的体积
·
9．能计算常见物体单位体积的质量，探索测出体积求质量或测出质
量求体积的方法。
（二）过程与方法
1.经历使用体积单位拼搭出长方体、正方体，数长方体、正方体所含体积单位的个数，从而归纳长方体、正方体体积计算公式的过程，
初步体会长方体、正方体体积的意义，理解长方体、正方体体积计算公式中长、宽、高之间的乘法关系
·
2．通过剪一剪再展开的操作活动，
认识长方体
、
正方体的展开
图
，在从立体到平面、平面到立体的操作
、
观察
、分析等活动中，逐步发展空间观念
·
3．通过动手实验，计算出常见物体单位体积的质量，探索测出体积
求质量或测出质量求体积的方法，渗透数学建模思想。
4
经历探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律的过程，积累
数学探索活动
验．
（三）情感态度与价值观
1.在学习有关体积、容积、表面积以及体积与质量之间的关系的过
程中，逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，
初步了解数学的
值
。
2．在探究长方体、正方体体积计算和长方体、正方体表面积计算的过程中，激发主动探索的欲望，在归纳有关长方体和正方体的体积
和表面积计算公式的过程中，初步感受数学思考的条理性、数学结
论的明确性。
3．在探究有关表面积的变化规律中，渗透节约环保的思想教育。
重点渗透的数学思想方法
抽象符号化
分类
集合
对应
演绎
归纳
类比
转化
数形结合
极限模型方程
函数
统计分析
综合
比较
假设
其它
说明
备
课
笔
记
教学内容
长方体与正方体表面积
课
型
新授课
教材分析：长方体、正方体的表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征，并通过展开图认识到它们面的特点的基础上教学的。本节课主要从表面积的定义入手，让学生通过生活经验自主揭示长方体正方体表面积的概念，学生从表面积的概念出发找到计算正方体、长方体表面积的方法。并能够根据长方体相对的面相等的特点归纳长方体表面积的公式。在《课程标准》中，立体图形的初步认识及计算是小学生发展空间观念的重要学习内容。沪教版《数学》二年级教材编有长方体与正方体的初步认识，其余内容
则集中编排在本册教材“几何小实践"这一自然单元，这里将其规划为长方体与正方体的认识、长方体与正方体的体积、长方体与正方体的表面积三个小单元。长方体与正方体的表面积所对应的学习基本要求有：探索长方体表面积计算方法并获得成功体验，会计算长方体的表面积并解决简单应用问题。在探索方法、解决问题的活动过程设计中可以渗透转化、分类、
推理等思想方法。
学情分析：正方体与长方体的表面积是在学生认识并掌握它们的特征的基础上进行研究的。学生在学习表面积计算之前必须对表面积的定义有一个清晰的认识。而学生三年级就学过了面积的计算方法，只不过当时是放在平面上，而本节课需要学生会在立体图中找到计算每个面的面积的条件，有一定的难度。在本单元学习中学生通过动手操作与动脑想象操作的有机结合进行探索活动很关键。在之前“平面图像的初步认识和计算”以及“长方体和正方体的认识、体积计算”学习过程中，学生积累了一些动手操作、空间想象的经验，但这里需要进一步在三维立体图与二维平面展开图之间进行双向转换的操作、想象，学生会遇到困难和挑战。另外，能够在自主探索活动过程中主动表征对问题的理解和表达自己的想法，依然是学生需要持续养成的习惯和能力。
教学目标：
1、经历探索求长方体表面积的过程，知道长方体的表面积就是长方体6个面面积之和,发展空间观念，2、自主探究，多样方法的分析归纳，并会计算长方体和正方体表面积。（建构出长方体表面积计算公式，能迁移推导出正方体的表面积计算公式），并能运用公式解决简单的表面积计算问题3、灵活运用所学知识解决生活实际问题，体验数学的生活应用价值。
教学重难点：重点：长方体、正方体表面积理解、计算公式的推导及运用.难点：灵活运用长方体表面积公式说明、分析、解决生活应用问题.
课前准备：教学平台、多媒体课件
教学过程
教学环节
目标指向
师生活动
评价关注点
复习引入二、新课探究三、练习巩固四、本课总结
为本节课所学知识做铺垫。从平面到立体的过程，区分体积与表面积。（单元目标情感态度2）知道长方体表面积是六个面面积之和。（目标1）经历探索求长方体表面积的过程，并会计算长方体和表面积。（目标2）会计算长方体的表面积（目标2）利用实际问题解决正方体表面积的计算（目标2）灵活运用长方体和正方体表面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力。（目标3）灵活利用所学知识解决生活实际问题（目标3）。
复习长方体和正方体的特征。长方体有（
）个面，都是长方形，相对面的面积（
）。正方体有（
）个面，都是正方形，所有面的面积都（
）。把这个长方体用漂亮的包装纸包装起来，就可以变废为宝，成为一个礼物盒，请同学们判断一下这张包装纸够不够呢？学生讨论后回答。既然不够，那么到底至少需要多少的包装纸才够用？要解决这个问题，你会怎么思考？探究长方体表面积计算。师：大家已经发现要把这个礼盒包装好必须得包装好六个面，要知道纸张的大小必须要求出这个长方体礼盒六个面的大小，你们能试一试么？同桌之间合作。生1:6×5×2+6×3×2+5×3×2=126（平方分米）师：请跟大家解释一下，你这么长的算式，都是在计算哪些面的面积之和啊？生：上面和下面的面积，前后的面积，左右的面积。生2:2×（6×5+6×3+5×3）=126（平方分米）生3：……（如果能捕捉到某学生因为逐个面相加，而漏写一个面，就更好了：1、逐个面不方便，2、五个面不能包住长方体，所以不算是长方体的六个面之和）师：虽然大家的方法不同但最后的结果都相同，因为都是在计算长方体六个面面积的总和，六个面的面积之和就是长方体的表面积。3.师：任何一个普通的长方体都有六个面，他们都有表面积，能不能用一个代表性的公式来表示长方体的表面积?你需要知道什么条件？生：需要知道长方体的长、宽、高。分别计算六个面面积再求和。1、下图是一个长方体，求它的表面积。2.中队委把一个棱长40cm的正方体纸箱的各面都贴
上红纸，将它作为给希望小学募捐的“爱心箱”。他们至少需要多少平方厘米的红纸？
3.活学活用（1）（分析指出下列计算应考虑哪几个面的面积）（齐看、单独口答，有误时，别的同学加以补充纠正）制作一个无盖长方体铁皮桶,要制作哪些面。（
）粉刷教室的墙面和顶棚，要刷哪几个面？。（
）给教室铺地砖，是铺在哪个面上。（
）学生讨论后回答（2）如图，长方体下面的面积可以表示为（
），右面的面积可以表示为（
），后面的面积可以表示为（
）。ah
B.bh
C.ab4.做一个长8米的通风管道，管道口是正方形，边长为0.4米，做这个通风管道至少需要用铁皮多少平方米？
（机动）5.一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？本节课我们学习了正方体和长方体的表面积，但更多时候要考虑实际情况下需要计算几个面的面积，希望大家做个有心人多观察生活中的现象，把数学更多应用于生活当中。
能够说出长方体面的特征。感知长方体表面积是6个面面积的和。能够与同桌合作，先互相说一说再写一写，方法可以多种多样。能够根据以前知识尝试推到公式。有良好做题习惯，利用公式完成。可以用多种方法完成后优化算法。能够利用长方体表面积的知识解决实际问题中不一定有六个面面积都计算的情况。能够用自己的方法解决问题。
板书设计：
表面积
=6a?
正方体
S
=2（ah
+
bh
+
ab）
正方体
长方体
S
长方体
=2ah
+
2bh
+
2ab
h
b
a
