表面积的变化
教学内容：九年义务教育课本数学五年级第二学期（试用本）P59。
教材分析：《表面积的变化》P59是五年级第二学期
“几何与实践”中的内容，属于空间与图形领域的内容。这节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积、体积的计算后进行教学的，主要研究几个相同的正方体拼起来，得到的立体图形与原来几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，发展空间观念，培养思维能力。
学情分析：根据五年级学生的年龄、心理、认知规律特点，从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体的学习方式。通过猜一猜、拼一拼、指一指、说一说等活动，充分调动学生学习的积极性，让学生在实际操作中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、自学思考，充分发挥学生的天赋和创造才能。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。
教学目标：
1.利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
2.在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
3.体验解决问题的基本过程和方法，渗透化繁为简、以退为进的数学思想方法，提高解决问题的能力。
教学重点：通过观察和实际操作，探索多个相同正方体组合过程中表面积的变化规律，进一步发展动手操作能力和空间观念。
教学难点：能灵活运用发现的规律解决一些简单的实际问题。
教学准备：多媒体课件、正方体学具
教学过程：
一、复习引入，揭示课题
1.棱长是1厘米的正方体，它的体积是多少？表面积是多少？一个面的面积是多少？
2.将两个体积是1cm3的正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？
3.拼成长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，有没有变化？
（1）学生动手拼接
（2）全班反馈
小结：两个正方体拼成一个长方体后，有两个面重叠在一起，表面积就减少了原来2个正方形面的面积。
4.揭示课题：表面积的变化
5.1000个体积是1cm3的正方体排成一排拼成长方体，减少了多少个面的面积？
【设计意图：通过复习，唤醒学生的旧知，为解决表面积的变化作铺垫；提出一个复杂的数学问题，引发学生的大胆猜测，进一步引导学生将复杂问题转换简单问题，体会化繁为简、以退为进的解题策略。】
二、动手操作，探究新知
将3个、4个、5个体积是1cm3的正方体排成一排拼成一个长方体，表面积如何变化？
1.同桌合作：动手拼接，完成表格
正方体的个数（个）
2
3
4
5
……
拼接的次数（次）
1
拼成长方体后减少了原来几个面的面积（cm2）
2
减少的面积（cm2）
2
2.操作反馈，全班交流
3.思考：当正方体的个数为6时，减少的面积是多少？
（1）独立补充表格
（2）同桌合作，动手验证
4.适当引导，小结规律
（1）拼接的次数＝正方体的个数－1
（2）减少的面数＝2×拼接的次数
（3）减少的面积＝减少的面数×一个面的面积
小结：每增加1个正方体，像上面一样拼成长方体后就减少了原来2个正方形面的面积。
5.思考：当正方体的个数为n时，拼接了几次？减少了几个面？
6.利用规律，解决问题
当n＝1000时，减少了2×（1000－1）＝1998（个）面
【设计意图：学生在动手操作、合作交流的过程中，主动探究发现当正方体的个数为3个、4个、5个、6个时，拼接的次数、减少的面数以及减少的面积之间的变化规律，进一步发展学生的动手操作能力和空间观念。当正方体的个数为n时，引导学生分析出表面积变化的一般规律，发展学生的逻辑推理能力。利用发现的规律，解决最初的问题，达到以退为进的目的。】
三、巩固练习，加深理解
1.把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图），拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了（
）平方厘米。
A.
24
B.
16
C.
4
D.
12
【设计意图：利用“减少的面积＝减少的面数×一个面的面积”这一规律解决简单的问题。】
2.如图，把一根长方体木块锯成4个大小相同的正方体，这4个正方体的表面积之和比原来的长方体表面积（
）。
A.变大
B.
变小
C.
不变
【设计意图：引导学生观察、发现：将长方体锯成正方体，表面积变大，增加的面积＝增加的面数×一个面的面积。表面积不论是减少还是增加，都是一种变化。】
3.小丁丁用5个正方体拼成立体图形，表面积最小的拼法是（
）。
A.
B.
C.
D.
【设计意图：灵活运用规律：立体图形的表面积＝原来5个正方体表面积之和－减少的面积。减少的面数越多，拼成的立体图形的表面积越小。】
四、课堂总结，反思提升
1.通过今天的学习，你们有什么收获？
2.引用华罗庚的名言，揭示“以退为进”的解题策略。
五、拓展延伸（机动）
把一个棱长为1cm的正方体和一个长为4cm，宽为3cm，高为7cm的长方体拼成一个组合图形，这个图形的表面积与原来的正方体与长方体的表面积之和有什么变化？如果长方体和正方体的大小不知道呢？表面积的变化（第一课时）
教学目标
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
2、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
3、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学重点：
通过观察和实际操作，探索多个相同正方体组合过程中表面积的变化规律，进一步发展动手操作和空间观念。
教学难点：
归纳总结表面积的变化规律
教学过程
一、复习引入
1、出示棱长为1厘米的正方体积木块
它的体积和表面积分别是多少?(口答)
1×1表示什么？
二、探究新知
1、探索两个正方体拼成长方体后表面积的变化。
(1)师：老师这里有两个正方体，现在把这两个正方体拼一个长方体，想一想：拼成后的长方体的体积、表面积与原来两个正方体体积之和、表面积之和有没有变化？（同桌交流）
媒体出示:它们的体积没有变化,但表面积发生了变化.
(2)表面积发生了怎样的变化？（请一学生说）
是不是这样，我们一起来看一下。
媒体介绍接缝、重合面
小结：两个正方体拼成一个长方体，会有一个接缝，接缝处有两个重合的面，表面积减少了原来2个正方形面的面积。
（3）你能不能把2个正方体拼成长方体表面积变化的有关数据填在这个表格里。（出示表格的前两列）
2、动手操作，边拼边观察，并填写表格，逐步发现规律。
师：师正方体的个数
2
3
4
5
…
接缝个数
拼成后减少了原来几个面
拼成后减少了多少面积（平方厘米）
原来正方体的表面积之和（平方厘米）
拼成的长方体的表面积（平方厘米）
师：如果将3个、4个、5个正方体拼成长条状的长方体，表面积又会发生什么变化呢？现在请同学利用桌上的学具，拼一拼，算一算，完成学习单中表格的第二到第四列。（2人合作）
3、观察思考，探究规律
师：请同学们仔细观察这个表格，从这些数据中你能找到这些量之间的关系吗？（小组交流）
板书(正方体的个数-1=接缝的个数）
(1)接缝个数×2=减少的面的个数
(2)减少的面的个数×一个面的面积=一共减少的面积
(3)
正方体的表面积之和-减少的面积=拼成的长方体的表面积。
4、猜测：
师：刚才我们已经找到了规律，那么你能不能很快说出10个相同正方体拼成一排得到的长方体表面积比原来10个正方体的表面积之和减少了多少呢？请你填在表格的最后一列。
小结：把几个相同的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积会发生变化。（揭题）谁来说说表面积变化的规律？
三、练习巩固
1、把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如图）。
①拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
2×2×4=16（平方厘米）
②拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？
3×2×2×4+2×2×2=56（平方厘米）
2×2×6×3-16=56（平方厘米）
小结：在计算一个面的面积时，要看清楚棱长是多少。拼成的长方体的表面积可以用原来几个正方体的表面积之和减去减少的面积，也可以用长方体的表面积计算方法来求。
2、师：用正方体拼成长方体，正方体的个数-1一定等于接缝的个数吗?
用8个小正方体拼成一个长方体，想想有几种拼法？那么拼成的长方体表面积比原来8个小正方体的表面积之和各减少了几个面的面积？
现在请你们以小组为单位进行操作，把结果记录在学习单反面。
学生动手操作
汇报，展示
7个接缝，减少14个面的面积
10个接缝，减少20个面的面积
12个接缝，减少24个面的面积
师：通过刚才的操作，你有什么发现？
总结规律：接缝越多，减少的面就越多，表面积就越小。
四、课堂总结
这节课你有什么收获？
五、作业布置：
练习册
板书设计：
表面积的变化
接缝个数×2=减少的面的个数
减少的面的个数×一个面的面积=一共减少的面积
正方体的表面积之和-减少的面积=拼成的长方体的表面积
五、作业布
师：师正方体的个数
2
3
4
5
…
接缝个数
拼成后减少了原来几个面
拼成后减少了多少面积（平方厘米）
原来正方体的表面积之和（平方厘米）
拼成的长方体的表面积（平方厘米）
师：师正方体的个数
2
3
4
5
…
接缝个数
拼成后减少了原来几个面
拼成后减少了多少面积（平方厘米）
原来正方体的表面积之和（平方厘米）
拼成的长方体的表面积（平方厘米）
师：师正方体的个数
2
3
4
5
…
接缝个数
拼成后减少了原来几个面
拼成后减少了多少面积（平方厘米）
原来正方体的表面积之和（平方厘米）
拼成的长方体的表面积（平方厘米）课题
表面积的变化（第十册P59）
课型
新授
教学目标
借助学具，通过把几个相同的正方体一字排开拼成长方体的操作，探索拼接前后表面积的变化规律。理解表面积变化规律产生的原因。利用变化规律解决简单实际问题。
教学重点
探索把几个相同的正方体一字排开拼成长方体前后表面积变化的规律。
教学难点
探索把几个相同的正方体一字排开拼成长方体前后表面积变化的规律，理解规律产生的原因。
评价关注点
空间观念
教学环节
环节目标
师生活动
评价关注点
复习引入
会使用两种以上方法计算拼接成的长方体表面积
1、P59
例1
老师手里有两个相同的正方体，你们也拿起来。假定它们的体积都是1立方厘米，那么棱长就是（1厘米），拼成一个长方体。拼接前后，体积（不变）。表面积是不是也不变呢？生回答小结：拼成的长方体的表面积可以用两种方法计算表面积公式原来的表面积之和-减少的面积
3)、（原来的面的个数-减少的面的个数）×每个面的面积（也许开始答不出，可以先不说）我们发现：两个相同的正方体拼成长方体之后，表面积发生了变化（减小了）。今天我们就来研究表面积的变化。
熟练使用表面积公式用多种方法灵活解决问题
探究阶段
从具体到一般，探索表面积变化规律理解规律产生的原因
看表格，今天我们先研究正方体一字排开拼成长方体的表面积的变化。先把刚才的结果填入第一行2、将棱长是1厘米的正方体一字排开，拼成一个长方体。使用学具帮助理解，填写下表。正方体个数（个）原来的表面积之和（cm2）拼成后减少了几个正方形面的面积（个）拼成后减少的面积（cm2）拼成长方体的表面积（cm2）用表面积公式计算、验证26×12×2=12(2-1)×2=22×1=212-2=102×（1×2+1×2+1×1）=2×5=10（cm2）345…解释第一行每一个算式的意义。自己利用学具（6个正方体）试着做下去展示小朋友研究结果，纠错仔细观察，我们好像已经有点发现了。说一说但是，如果把小正方体的棱长改为2cm，你发现的规律还成立吗？改成棱长10cm呢？哪些量发生了变化？该怎样改变一下这个表格，让这些量不会随小正方体的棱长改变呢？3、将完全相同的正方体一字排开，拼成一个长方体。正方体个数（个）原来的表面积之和是几个正方形面的面积（个）拼成后减少了几个正方形面的面积（个）拼成长方体的表面积是几个正方形面的面积（个）26×2=12(2-1)×2=212-2=10345…n6n2(n-1)6n-2(n-1)=4n+2怎样发现规律：随正方体个数变化的，用n来表示；不变的照写。从上往下看，每增加一个正方体（每拼1次），减少2个面哪两个？每增加一个正方体，表面积增加4个面
哪4个？教具展示，增加4个侧面
说一说找到的规律
现在回头看看第1题，求长方体的表面积还有别的方法吗？
模仿空间观念逻辑思考
练习
解决简单实际问题
练一练把棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了
平方厘米。
2×（3-1）=4
22×4=16
cm22、一个正方体表面积为12cm2，把5个这样的正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是
。
4n+2=4×5+2=22
12÷6×22=44
cm23、一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。每个正方体的表面积是3平方分米，原长方体的表面积是
。
4n+2=4×3+2=14
3÷6×14=7
cm2
机动4、一个正方体棱长4cm，把它截成4个完全相同的长方体，表面积增加
cm2
（1）
3×2=6
42×6=96
cm2
（2）
2×2=4
42×4=64
cm2想一想：在超市里常见的面巾纸三联包是怎样包装的？这样包装有什么好处?
灵活选择方法，清楚表达自己的想法
课堂小结
今天有什么收获？
布置作业教学内容：包装的学问——表面积变化（第二课时）
教学目标：
利用表面积等有关知识，通过包装问题探索多个相同的长方体不同组合的方法以及使其表面积最小的包装方案，体验策略的多样化，发展优化思想。
通过动手操作、同伴交流综合运用有关知识，解决物体表面积的问题。体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，发展空间观念。
在探索表面积变化规律的活动中，感受数学与生活的密切联系，渗透节约的意识。
教学重点、难点：
重点：1、探索多个相同长方体组合过程中表面积的变化规律。
2、能快速地找出最优的包装方案。
难点：能灵活运用发现的规律解决实际问题。
教具准备：
生：每人一个长方体
师：课件、长方体
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
1、猜快递盒里装的是什么？
2、今天，让我们化身成淘宝店卖家，根据客户的要求对物品进行包装。
3、买一块肥皂，需要多少包装纸
长9.5cm，宽6cm，高3.5cm
（9.5×6+9.5×3.5+3.5×6）×2=222.5（cm2）
二、探究多个相同长方体组合成长方体的方法，发现表面积变化的规律。
1、合作探究，发现两个长方体组合包装最节省包装纸的方法。
（1）选择独立包装两块？还是组合包装？
（2）2块肥皂有几种不同的包装方案？同桌动手操作
演示
（3）根据你的经验，你会选择哪种包装方法呢？
（4）有什么方法证明是最节约的呢？计算并交流
（5）为什么有些同学不计算也能很快判断出是第一种方案呢？
每种减少的面积是多少呢？
（6）小结：通过刚才的包装活动，我们发现包装的方法不同，用纸的多少也是不同的。所以我们在包装的时候该怎么包才省纸？板书：重叠的面越大，表面积越小，就越节省包装纸。
2．学有所思，畅想三个长方体组合包装最节省包装纸的方法。
（1）三块肥皂包装成一包，可能有几种不同的包装方法？小组动手操作
演示
（2）哪种方法最省纸？手势
（3）分别节省了多少面积的包装纸？列式计算
（4）算出最省的那种包装方法需要多少包装纸。列式计算
（5）小结：我们能快速找到最省纸的包装方法，还能用两种方法求出至少需要多少包装纸。
（6）练习：
3盒巧克力，每盒巧克力的长、宽、高分别是22厘米，9厘米，4.5厘米，将三盒这样的巧克力包装成一包。
①可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？
②包装后的长宽高分别是多少？
③介绍一种特殊的包装方法。
④这种包装方法是更省的吗？四人讨论
（观察包装后的长宽高，观察重叠面的大小）
⑤是不是所有的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？
刚才三块肥皂是否也能这样包装呢？
（7）小结：通过刚才的动手操作，我们发现长方体棱的长短决定了包装的方案，看来包装的学问可真不少。其实，长方体无论怎么组合叠放，只要重叠的面尽量大，表面积就会越小。
三、全课总结，拓展延伸
1、全课总结：
原来求组合图形的表面积可以帮我们解决生活中的包装问题。
2、拓展延伸：
（1）把三个长是4cm，宽是2cm，高是3cm
的长方体进行包装，表面积最多能节省多少？
（2）把2个长方体拼成两个不同的长方体。哪个长方体的表面积大？
板书：
包装的学问
=445cm2
S=331cm2
S=378.5cm2
S=403cm2
减少面的面积
9.5×6×2
9.5×3.5×2
3.5×6×2
重叠面越大，表面积越小。
S=222.5×2沪教课标版五年级——表面积的变化
【执教者】
【教学内容】九年义务教育课本
五年级第二学期（试用本）第60～61页
【课题】表面积的变化
【教学目标】
知识与技能：
利用表面积等有关知识，主动探索多个相同正方体排成一列后表面积的变化规律，并能总结出“当正方体有n个时，重叠的次数是（n-1）次，拼成长方体减少的面的个数是2（n-1）”。
过程、能力与方法：
在操作、观察、交流等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
情感、态度与价值观：
在体验解决问题的过程中，提高解决问题的能力，从中感受数学与实际生活的密切联系。
【教学重点】
在动手操作、观察、交流讨论中，总结出表面积变化的规律。
【教学准备】课件、立方体学具
【教学过程】
创设情境引入
【课件演示】
有8个棱长是1厘米的小正方体，将它们拼成一个长方体，你能拼出几种不同的长方体？
（课件演示）
【独立思考，学生汇报】
生可能出现的情况：
①摆成一排：
（长8厘米，宽1厘米，高1厘米）
②一排4个，摆2排：
（长4厘米，宽2厘米，高1厘米）
③一排2个，摆2排，放2层：
（棱长是2厘米）
师：用8个棱长是1厘米的正方体可以拼成3个不同的长方体，它们的体积有没有变化？【体积不变，都是8cm3】
师：拼成的长方体的表面积与原来8个正方体的表面积之和是否相等？
【不相等，拼了之后会减少一些正方形面的面积】
引入新课：今天我们就来研究“表面积的变化”（出示课题）
自主探究，得出规律
师：我们先来研究8个小正方体摆成一排的这种情况，发现拼成的长方体的表面积会减少一些正方形面的面积，究竟是减少了几个正方形面的面积呢？我们应该如何去思考、并解决这个问题呢？
【先独立思考，再互相交流一下】
第一层面：初步讨论，理清思路
解决思考的第一步：从最简单的想起，2个小正方体拼成一个长方体，看见2个正方形面重合不见了（记作重叠1次），比原来2个正方体的表面积之和减少了2个正方形面的面积。
【师板书】
正方体的个数
重叠的次数
减少的面的个数
2
1
2
师：你能很快算出拼成后的长方体的表面积吗？
生直接口答：
（2×1+2×1+1×1）×2=10（cm2）
或
2×1×4+1×1×2
【追问】如果我们不用表面积的计算公式，还有其他方法吗？
生：先算出1个正方体的表面积，然后乘2，再减去减少的2个正方形面的面积。
【板书算式】
拼成的长方体的表面积
1×1×6×2-1×1×2=10（cm2）
或1×1×（6×2-2）
第二层面：独立探究，尝试寻找规律
师：如果有这样的3个小正方体、4个、5个、…，乃至更多个正方体拼成这样的（即摆成一排的）长方体，它的表面积会有什么变化？把你的思考过程（像这样的研究方式）记录在学习单上，然后仔细观察：正方体的个数与重叠的次数及减少的面的个数之间，有着怎样的变化规律？能否用比较简洁的方法总结出其规律呢？独立思考后，与组内的小伙伴交流一下。
全班反馈：
1、生先交流研究的情况：3个、4个、5个…摆成一排的结果；
【板书】
正方体的个数
重叠的次数
减少的面的个数
拼成的长方体的表面积
2
1
2
1×1×6×2-1×1×2=10cm2
3
2
4
1×1×6×3-1×1×4=14cm2
4
3
6
1×1×6×4-1×1×6=18cm2
5
4
8
1×1×6×5-1×1×8=22cm2
…
…
……
8
7
14
1×1×6×8-1×1×14=34cm2
…
…
……
2、【师追问】如果正方体的个数越来越多，是不是需要像这样一步一步地计算，有什么好方法可以直接概括出变化规律呢？
【课件演示】
正方体的个数
重叠的次数
减少的面的个数
2
1
2
3
2
4
4
3
6
5
4
8
…
…
8
7
14
…
…
生尝试用字母式子概括：
n
n-1
2(n-1)
结：我们可以发现“当n个正方体摆成一排时，正方体重叠的次数就是（n-1）次，表面积减少的面的个数就是2（n-1）个。”
运用规律，尝试练习
师：如果有49个这样的正方体，拼成一个长方体（如图，摆成一排的），拼成长方体的表面积比原来的49个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
生运用规律，独立尝试列式计算：
2×（49-1）
×
（1×1）
=
96（cm2）
减少了96个面
1个正方形面的面积
四、运用规律，拓展引申
1、师：这是用8个小正方体拼成的3种不同的长方体，哪个长方体的表面积最大呢？能不能不计算，就解决这个问题呢？
【生独立思考后，互相交流一下，再反馈】
生可能出现的情况：
减少了14个正方形面的面积
减少了20个正方形的面
减少了24个正方形的面
生（可能直接）：发现第一个长方体减少的面最少，它的表面积最大。
师：在解决这个问题中，你有哪些新发现？
生：重叠的次数越少，拼成后的长方体表面积就越大。
师：生活中，要将这些小正方体包成一包，怎样包装会用料最省呢？请算出这种包装的用料面积。
（选第三种，重叠的次数越多，表面积就小，用料越省。）
生：1×1×6×8-1×1×24=24（cm2）或2×2×6=24（cm2）
2、师：将一个长为12.4厘米的长方体正好切割成大小相等的4个小正方体，这4个小正方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少？
12.4÷4=3.1(cm)
3.1×3.1×6=57.66(cm2)
五、总结全课
师：通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获与别人分享？
六、作业布置
练习册P32―33
【板书设计】
表面积的变化
正方体的个数
重叠的次数
减少的面的个数
拼成的长方体的表面积
2
1
2
1×1×6×2-1×1×2=10cm2
3
2
4
1×1×6×3-1×1×4=14
cm2
4
3
6
1×1×6×4-1×1×6=18
cm2
5
4
8
1×1×6×5-1×1×8=22
cm2
…
…
……
8
7
14
1×1×6×8-1×1×14=34cm2
…
…
……
n
n-1
2(n-1)
③
①
②
①
③
②
12.4cm
PAGE
1沪教课标版五年级——表面积的变化
【执教者】
【教学内容】九年义务教育课本
五年级第二学期（试用本）第60～61页
【课题】表面积的变化
【教学目标】
知识与技能：
利用表面积等有关知识，主动探索多个相同正方体排成一列后表面积的变化规律，并能总结出“当正方体有n个时，重叠的次数是（n-1）次，拼成长方体减少的面的个数是2（n-1）”。
过程、能力与方法：
在操作、观察、交流等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
情感、态度与价值观：
在体验解决问题的过程中，提高解决问题的能力，从中感受数学与实际生活的密切联系。
【教学重点】
在动手操作、观察、交流讨论中，总结出表面积变化的规律。
【教学准备】课件、立方体学具
【教学过程】
创设情境引入
【课件演示】
有8个棱长是1厘米的小正方体，将它们拼成一个长方体，你能拼出几种不同的长方体？
（课件演示）
【独立思考，学生汇报】
生可能出现的情况：
①摆成一排：
（长8厘米，宽1厘米，高1厘米）
②一排4个，摆2排：
（长4厘米，宽2厘米，高1厘米）
③一排2个，摆2排，放2层：
（棱长是2厘米）
师：用8个棱长是1厘米的正方体可以拼成3个不同的长方体，它们的体积有没有变化？【体积不变，都是8cm3】
师：拼成的长方体的表面积与原来8个正方体的表面积之和是否相等？
【不相等，拼了之后会减少一些正方形面的面积】
引入新课：今天我们就来研究“表面积的变化”（出示课题）
自主探究，得出规律
师：我们先来研究8个小正方体摆成一排的这种情况，发现拼成的长方体的表面积会减少一些正方形面的面积，究竟是减少了几个正方形面的面积呢？我们应该如何去思考、并解决这个问题呢？
【先独立思考，再互相交流一下】
第一层面：初步讨论，理清思路
解决思考的第一步：从最简单的想起，2个小正方体拼成一个长方体，看见2个正方形面重合不见了（记作重叠1次），比原来2个正方体的表面积之和减少了2个正方形面的面积。
【师板书】
正方体的个数
重叠的次数
减少的面的个数
2
1
2
师：你能很快算出拼成后的长方体的表面积吗？
生直接口答：
（2×1+2×1+1×1）×2=10（cm2）
或
2×1×4+1×1×2
【追问】如果我们不用表面积的计算公式，还有其他方法吗？
生：先算出1个正方体的表面积，然后乘2，再减去减少的2个正方形面的面积。
【板书算式】
拼成的长方体的表面积
1×1×6×2-1×1×2=10（cm2）
或1×1×（6×2-2）
第二层面：独立探究，尝试寻找规律
师：如果有这样的3个小正方体、4个、5个、…，乃至更多个正方体拼成这样的（即摆成一排的）长方体，它的表面积会有什么变化？把你的思考过程（像这样的研究方式）记录在学习单上，然后仔细观察：正方体的个数与重叠的次数及减少的面的个数之间，有着怎样的变化规律？能否用比较简洁的方法总结出其规律呢？独立思考后，与组内的小伙伴交流一下。
全班反馈：
1、生先交流研究的情况：3个、4个、5个…摆成一排的结果；
【板书】
正方体的个数
重叠的次数
减少的面的个数
拼成的长方体的表面积
2
1
2
1×1×6×2-1×1×2=10cm2
3
2
4
1×1×6×3-1×1×4=14cm2
4
3
6
1×1×6×4-1×1×6=18cm2
5
4
8
1×1×6×5-1×1×8=22cm2
…
…
……
8
7
14
1×1×6×8-1×1×14=34cm2
…
…
……
2、【师追问】如果正方体的个数越来越多，是不是需要像这样一步一步地计算，有什么好方法可以直接概括出变化规律呢？
【课件演示】
正方体的个数
重叠的次数
减少的面的个数
2
1
2
3
2
4
4
3
6
5
4
8
…
…
8
7
14
…
…
生尝试用字母式子概括：
n
n-1
2(n-1)
结：我们可以发现“当n个正方体摆成一排时，正方体重叠的次数就是（n-1）次，表面积减少的面的个数就是2（n-1）个。”
运用规律，尝试练习
师：如果有49个这样的正方体，拼成一个长方体（如图，摆成一排的），拼成长方体的表面积比原来的49个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
生运用规律，独立尝试列式计算：
2×（49-1）
×
（1×1）
=
96（cm2）
减少了96个面
1个正方形面的面积
四、运用规律，拓展引申
1、师：这是用8个小正方体拼成的3种不同的长方体，哪个长方体的表面积最大呢？能不能不计算，就解决这个问题呢？
【生独立思考后，互相交流一下，再反馈】
生可能出现的情况：
减少了14个正方形面的面积
减少了20个正方形的面
减少了24个正方形的面
生（可能直接）：发现第一个长方体减少的面最少，它的表面积最大。
师：在解决这个问题中，你有哪些新发现？
生：重叠的次数越少，拼成后的长方体表面积就越大。
师：生活中，要将这些小正方体包成一包，怎样包装会用料最省呢？请算出这种包装的用料面积。
（选第三种，重叠的次数越多，表面积就小，用料越省。）
生：1×1×6×8-1×1×24=24（cm2）或2×2×6=24（cm2）
2、师：将一个长为12.4厘米的长方体正好切割成大小相等的4个小正方体，这4个小正方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少？
12.4÷4=3.1(cm)
3.1×3.1×6=57.66(cm2)
五、总结全课
师：通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获与别人分享？
六、作业布置
练习册P32―33
【板书设计】
表面积的变化
正方体的个数
重叠的次数
减少的面的个数
拼成的长方体的表面积
2
1
2
1×1×6×2-1×1×2=10cm2
3
2
4
1×1×6×3-1×1×4=14
cm2
4
3
6
1×1×6×4-1×1×6=18
cm2
5
4
8
1×1×6×5-1×1×8=22
cm2
…
…
……
8
7
14
1×1×6×8-1×1×14=34cm2
…
…
……
n
n-1
2(n-1)
③
①
②
①
③
②
12.4cm
PAGE
1表面积变化的复习（教学设计方案）
教学内容：补充
教学目标：
1、通过想象、观察、梳理等数学活动，再现表面积变化的各种表象，回忆并理解拼接（或切割）前后几何体表面积的变化规律。
2、在深刻理解表面积变化规律的基础上，对一些关于表面积变化的实际应用进行合理地分析和灵活地计算，获得一些解决问题的策略。
3、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
借助题例，回忆并理解拼接（或切割）前后几何体表面积的变化规律。
教学难点：
对一些关于表面积变化的实际应用进行合理地分析和灵活地计算。
教学过程：
一、复习引入
把4个小正方体（如上图）拼接起来之后……
小结：体积不变，表面积变了。
揭示课题：表面积变化的复习
二、分类梳理
（一）拼
1．题例
提问：4个小正方体拼接起来，表面积会发生怎样的变化？板书：拼
减少
汇报演示：4个小正方体拼接的各种方式
小结：4个小正方体拼接起来，拼接的方式不同，减少面的个数也可能不同，即拼接出的物体的表面积也可能不同！
隐藏（减少）的面积越大，显露的表面积越小。
2．巩固
（1）把2009个棱长2厘米的小正方体（如下图）拼成一排，表面积比原来减少了（
）个正方形的面。表面积比原来减少（
）平方厘米。
A.2009
B.2008
C.2008×2=4016
D.2×4016=8032
E.2×2×4016=16064
F.2×2×2×4016=32128
（2）把2个完全相同的长方体拼成一个大长方体，可能有（
）种情况。
3dm
哪一种所拼成的大长方体表面积最小？（
）
A．上下拼接
B.
左右拼接
C.前后拼接
（二）分
1．尝试
把一个棱长为5分米的正方体，分割成三个长方体，三个长方体表面积之和比原来正方体表面积增加（
）平方分米。
A.5×5×2=50dm?
B.5×5×4=100dm?
C.5×5×3=75dm?
D.无法确定
你是怎样想的？
2．加深
把一个长方体（如下图）切割成两个相同的小长方体，它们的表面积之和最大是多少平方厘米？
（单位：厘米）
思考提示:①共有几种切割方式？
②怎样切割符合要求？
③怎样计算比较简便？
汇报演示
3.小结板书：分
增加
（三）去
1．回忆
举例说说：从长方体中截去一部分，会引起表面积发生怎样的变化？
2．练习
（1）一个棱长为4厘米的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为2厘米的小正方体，它的表面积（
）
A.增加
B.减少
C.不变
D.无法确定
（2）从一个表面积为204cm?的长方体中（如下图）锯掉一个最大的正方体后，剩下小长方体的表面积为144cm?，锯下的正方体表面积是多少平方厘米？
先把题目审清，再想想怎么解决？
（与同桌交流一下）
3．小结板书：去
？
三、归纳总结
通过分类、举例、梳理，你最深的感受是什么？
汇报出示：引起表面积变化的情况有很多，表达的方式也有很多，具体情况需具体分析！
四、拓展思考（机动）
用两个长、宽、高分别是8厘米、5厘米和6厘米的长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是多少平方厘米？正确的算法是（
）
A.（8×5
+
8×6
+
5×6）×2×2
-
5×6×2
B.（8×5
+
8×6
+
5×6）×
4
C.
8×5×4
+
8×6×4
+
5×6×4
-
8×6×2
D.
8
+
8
=
16厘米
（16×5
+
16×6
+
5×6）×
2
E.
8×5×4
+
8×6×4
+
5×6×2
附板书：
表面积变化的复习
拼
减少
分
增加
去
？
隐藏（减少）的面积越多（少），显露的表面积越小（大）。
2dm
1dm
6
8
10
