第三单元
长方体和正方体
课题：长方体的表面积
教学内容：义务教育教科书五年级下册第三单元长方体和正方体第24页例1长方体的表面积。
学习目标：
1、探索长方体表面积的计算方法。
2、运用长方体表面积的计算方法解决实际问题。
学习重点：理解表面积的意义；探索长方体表面积的计算方法。
学习难点：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。
课前准备:
多媒体课件、长方体纸盒
教法学法:
探究法、讨论法
教学过程：
复习旧知：
（一）复习：
师：同学们，前面我们认识了长方体，你们还记得长方体的基本特征吗？我们一起来回忆一下，请看问题。（课件出示）
1、长方体一般是由6个
(
长方形
)，特殊情况有两个相对的面是（
）围成的立体图形。
2、在一个长方体中，相对的面（
），相对的棱（
）。
3、长方形的面积=（
）。
（二）谈话：
师：同学们对长方体的特征掌握得真不错，今天呀，老师遇到了一个棘手的问题，想请大家帮帮忙，你们愿意吗？
生：愿意！
师：谢谢！我想制作一个长0.7米,宽0.5米,高0.4米的一个长方体微波炉包装箱，至少需要多少平方米的硬纸板？你们能告诉我这个问题是要求什么呢？
生1：长方体6个面的总面积。
生2：求这个包装箱的表面积。
师问：什么叫长方体的表面积？学生答（略）
归纳板书：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
师：今天，我们就带着这个问题一起来研究如何求长方体的表面积？（板书课题：长方体的表面积）
二、合作探究：
师：怎样求长方体的表面积？请同学们小组合作探究，得出长方体表面积计算公式。请看要求：
（一）活动：小组合作探究，得出长方体的表面积计算公式。
学习提示：
1、小组成员共同观察一个长方体的表面有哪些面？弄清每个面的长和宽跟长方体的长、宽、高的关系。
2、请根据观察讨论的情况，做好详细的记录，总结出长方体的表面积计算公式。
3、小组汇报。（每组选派两名成员上讲台演示汇报）
（二）汇报展示：
1、长方体上面的面积=（
）×（
）
2、长方体下面的面积=（
）×（
）
3、长方体左面的面积=（
）×（
）
4、长方体右面的面积=（
）×（
）
5、长方体前面的面积=（
）×（
）
6、长方体后面的面积=（
）×（
）
长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
三、解决问题：例1
师：接下来，你们就来帮我解决最开始的问题吧。（课件出示）
1、学生独立计算。
2、学生汇报，老师板书。
0.7×0.5×2+0.5×0.4×2+0.7×0.4×2
=0.7+0.4+0.56
=1.66（平方米）
四、学以致用：
师：同学们通过自己的研究，知道了长方体表面积的计算方法，我们一起来解决实际生活中的问题吧！
1、亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？
（1）学生读题，理解题意。
（2）思考：
①求至少需要用布多少平方米？就是求什么？（长方体的表面积）
②这题要求长方体几个面的面积？（5个面的面积）哪5个面的面积？（前后两个面，左右两个面，一个上面）
（3）学生列式解答。
0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2
=0.375+1.6+2.4
=4.375（平方米）
答：至少需要用布4.375平方米。
（4）汇报订正。
2、（课件出示）做这样一个灯笼（上、下都是空的），至少需要多少绸布？
（1）读题，理解题意：需要求几个面的面积？哪几个面？
（2）学生独立计算。
（3）学生汇报。
3、（课件出示）学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。除去门窗的面积11平方米。这间教室需要粉刷多少面积？
（1）学生读题。
（2）列式解答。
（3）学生汇报，集体订正。老师追问：要求这间教室粉刷的面积，必须明确什么问题？地面要算吗？除去门窗面积什么意思？
五、课堂小结：
师问：同学们，今天你学会了什么？（略）
师总结：
1、长方体表面积的计算方法。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
2、求一个长方体的表面积，要根据实际情况确定算哪几个面的面积，再把需要的面积加起来。
五、板书设计：
长方体的表面积
长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2正方体、长方体的表面积
教学内容：九年义务教育课本五年级数学第二学期P54,56
教学目标：
1.
通过问题解决主动建构长方体表面积的概念，认识长方体的表面积。
2.
能基于概念的理解，自主探索长方体的表面积计算方法。
3.
能根据长方体、正方体的关系，推导出正方体的表面积计算方法，感受推理的作用。
教学重点：认识长方体的表面积，探索长方体的表面积计算方法。
教学难点：探索长方体的表面积计算方法。
信息技术运用：长方体学具，多媒体
教学过程：
环节一：问题解决，分析引入：
生读：如下图所示，分别按A、B、C三种方式将一个长方体分割成两个小长方体，分割后的表面积分别增加了12cm?、24cm?、16cm?。原来这个长方体的表面积是多少？
师：要解决这个问题，你有哪些疑问？（自主提问）
出示：联系所学知识→结合题目条件→组内讨论分享解题思路。
小结：要解决这个问题，我们首先必须要知道什么是表面积。
设计意图：通过“表面积变化”情景引入，相当于把本单元完整学习后的作为理解运用的练习活动前置，作为引出表面积的起始问题并将它转化成一种具挑战性的问题解决活动，这样的高驱动、高趣味能充分激发学生学习兴趣。
环节二：结合操作，探究新知：
什么是表面积
师：我们知道每个物体都有很多面，这些面我们都看得到吗？都摸得到吗？
小结：所有这些物体外部的面我们就叫做表面，那所有这些面的面积之和我们就叫做表面积。（板书）
2.
什么是长方体的表面积
师：长方体有几个面？一般来说它每个面都是什么形状？它的每组相对面形状？大小？共有几组这样的对面？拿起面前的长方体，像老师一样，摸一摸前面，后面，上面，下面，左面，右面。（边摸边两人一组互相说一说，什么是长方体的表面积）
小结：长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。（板书）
设计意图：通过小组合作、集体分享，感知体验、探究发现，不仅探究性理解了概念本质，还能牵引学生在主动探究、分析问题、建立联系、个性表达的问题解决过程中经历深度学习，积累活动经验。
3.
怎样计算长方体的表面积
（1）探索长方体表面积的计算方法
师：我们已经认识了长方体的表面积，你们有办法一眼看全它的表面积吗？有什么好方法？
操作：请仔细观看动画，边看边模仿着展开你手中的长方体。
师：根据展开结果，完成学习单第一部分的两个问题，有困难的同学可以用学具重复刚刚的展开过程。（独立完成反馈）
长方体的6个面分别对应展开图中的哪个部分？在展开图上标出前、后、左、右、上、下。
展开图的各边与长方体的长、宽、高有什么关系？请在括号中填上适当的名称。
前后两个面的长和宽就是长方体的（
）和（
）
上下两个面的长和宽就是长方体的（
）和（
）
左右两个面的长和宽就是长方体的（
）和（
）
师：现在你们能根据展开图求出长方体的表面积吗？（小组讨论）
（2）归纳长方体表面积计算公式
师：给你任意一个长方体，你会收集哪些数据并怎样计算它的表面积呢？完成学习单第二部分，有困难的举手。（同桌交换意见，投影）
收集数据：______________________
列式：__________________________
师：都收集长、宽、高数据信息，进一步如何计算？能用字母公式来表示长方体表面积的计算方法吗？
小结：长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2，S=2（ah+ab+bh）（板书）
设计意图：本活动思考的弹性空间较大，学生可能通过动态思考生成的差异资源，充分调动学生能动性，引导协作交流，分享独立思考成果，突出每个学生的自我评价和反思，同时解决本课的教学难点。
环节三：知识迁移，推理导出：
师：适用于正方体的表面积计算吗？（微视频）谁能像长方体一样概括正方体的表面积？字母公式怎样表示？
小结：正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6a?（板书）
快速记忆，正确书写，完成学习单第三部分。
设计意图：由难到易，通过知识迁移、探究发现，做出正确的推理，感受推理的作用，体会数学的魅力。
四、收获分享，回顾小结：
师：学习了今天的内容，你有什么收获？
五、实际应用，承上启下：（机动）
一个长方体的长为5cm，宽为4cm，高为3cm，求它的表面积。
六、板书设计：
正方体、长方体的表面积
6个面的面积和
长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=2（ah+ab+bh）
S=6a?《长方体的表面积》教学设计
设计思路：
新课程标准提倡“合作交流，自主探究”的学习方式。学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的学习。注重学生通过观察、操作、归纳等手段，在小组合作中，认识长方体的基本特征，发展学生的空间观念。
教材分析：
本节教学内容是学生在前面已经认识了长方体和正方体的面、棱和顶点特征，以及展开与折叠的基础上进行教学的。通过本节课学习可以巩固学生对前两节课内容的理解，同时为后面学习长方体的体积奠定了基础，可以更好的发展学生的空间观念。
学情分析：由于是小学五年级学生，虽然在前面认识了长方体和正方体，了解了面和棱的特征，学习了展开与折叠，但学生的空间观念还不强。特别是对立体图形表面积的认识，还有一定的困难，还需借助于直观的立体图形，通过动手操作来观察发现规律。
教学目标：
1、使学生理解长方体和正方体表面积的含义，在理解的基础掌握长方体表面积的计算方法。
2、通过动手操作，合作交流。培养学生的观察能力、概括推理能力。发展学生的空间观念。
3、通过自主探究，发展学生的空间观念。调动学生学习的积极性，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
建立表面积的概念和长方体表面积的计算方法。
教学难点：
找出长方体的长、宽、高和每一个面的长和宽之间的关系。
教学准备：
1、教具：长方体纸盒、长方体纸盒展开图，课件。
2、学具：长方体纸盒、剪刀．
教学过程：
一、游戏激趣
，导入新课。
1、同学们，我们来玩个“猜谜语”游戏，猜对的同学可以获得奖品，请听题
（1）王姑娘、白姑娘，一起坐在石头上。（打一个字）
（2）好像苹果红又红，好像柿子没有盖，能当水果能做菜，营养好吃人人爱。（打一种蔬菜）
大家的表现真出色，我还为同学们准备了一个大礼物，想将它送给这节课发言积极的同学，可是这个盒子不漂亮。现在我做一个这样的长方体包装盒（课件出示）
引出问题：做一个这样的包装盒要用多少纸板呢？解决这个问题，也就是要求长方体的什么？（六个面的面积之和）
明确含义：长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。（板书课题：长方体的表面积）
复习长方体的特点。请大家回想一下长方体6个面有什么特点？
【设计意图：好的开头是成功的一半。因此在课始就设计小学生感兴趣的游戏活动，调动学生学习的热情。利用发奖品时，遇到的新问题引入新课。再现生活中的包装情景，使学生更能体会到长方体表面积计算在生活中的应用，也使表面积概念更直观，形象化。】
二、动手实践，探索新知。
（一）长方体表面积的意义。
1、请同学们拿出自己的长方体学具，
摸一摸长方体的6个面，再次感受什么叫长方体的表面积。标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”面。
2、观察每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？（同桌交流后，汇报交流）
（二）长方体表面积的计算方法。
1、动手操作、自主探究。
那么怎样计算你的长方体盒子的表面积哪？
请同学们在小组内通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法，试试求出长方体的表面积，同时把讨论的结果写在记录单上（形式不限），看哪一小组想出的方法多。
（教师对学习困难的学生进行指导）
2、交流汇报、总结规律。
（1）哪一个小组到前面来汇报你们的研究成果？
学生汇报算式，引导观察，用什么方法计算表面积的？（对表达流畅，思维敏捷的进行鼓励）
（2）小结长方体表面积的计算方法，根据学生的回答并板书。
分析这几种计算表面积的方法，为什么这样算？在这几种算法中你喜欢用哪一种？与同桌说一说。
【设计意图：学生是学习的主人，让学生经历知识的形成过程，自己构建知识。利用充足的时间，动手操作，探索、交流合作，发现规律，获得新知。】
即时反馈、巩固新知。
请同学们算一算，老师的这个礼品盒的表面积是多少？（独立思考后，小组内交流汇报）还有别的计算方法吗？你认为那种方法简便？
【设计意图：运用新知解决问题，初步体验数学的有用性，数学与生活的紧密联系。在多样化算法中，引导学生比较，并逐步理解各种算法的优缺点。在解决问题中自觉实现最优化算法】
（三）尝试探索正方体表面积的计算方法。
1、正方体的表面积应该如何计算？
2、讨论，指名反馈，得出正方体表面积的计算方法。
正方体的表面积=棱长×棱长×6，，为什么要乘以6？
3、算出棱长是5厘米的正方体的表面积。（独立探索，再交流计算方法。）
【设计意图：通过计算正方体表面积，进一步理解表面积含义。】
2、归纳小结。
计算长方体、正方体表面积的关键是什么？如何计算？
三、分层练习，拓展应用。
1、口答填空。
（单位：厘米）
（1）长方体的上、下面的长是（
），宽是（
），面积是（
）。
（2）左、右面的长是（
），宽是（
），面积是（
）。
（3）前、后面的长是（
），宽是（
），面积（
）。
（4）长方体的表面积=（
）
2、计算长方体和正方体的表面积。（单位：厘米）
3、生活中的数学。
（1）做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？
（2）制作一个棱长为35厘米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
【设计意图：通过基本练习、分层练习、拓展运用，让学生巩固新知，达到一定的熟练程度。在练习中解决生活中的问题时，真切地感受到生活中处处有数学，数学是有“用”的。】
四、课堂总结，归纳提升。
这节课学到了什么？学会了哪些知识？
这节课中谁的表现最出色？
【设计意图：这样既能梳理所学知识，又可以培养他们的反思意识。让学生在自我评价中成长，学会互相学习。并鼓励肯定同学们的出色表现。】正方体和长方体的表面积
教学内容：九年制义务教育课本五年级第二学期P54－57。
教学目标:
1、通过观察知道正方体、长方体的表面积就是它们展开图的面积
2、通过操作、观察活动,自主探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算
方法,并能正确计算。
2、结合具体情境,解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系。
3、在活动中进一步发展学生的空间与图形的学习经验，发展空间观念和“以小见大”的数学思维。
教学重点：
1、理解长方体和正方体表面积的含义。
2、理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
教学难点：
1、根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定长方体展开图每个面的长和宽,
正确计算长方体的表面积。
教学过程:
一、创设情境、揭示课题：
班级里要进行礼物互换活动，小胖准备了一份礼物，他想给这个礼物的盒子在进行包装一下，我们一起去看一看吧。
出示正方体，小胖想要在这个正方体盒子的表面全贴上漂亮的包装纸（接缝处忽略不计），至少要用多大的包装纸呢？这与我们学习的数学有什么联系呢？
好，那么今天我们就来研究正方体的表面积。（出示课题）
二、自主探索、形成表象、建立概念(提出数学问题)
1、探究正方体的表面积
（1）出示正方体：
师：这是？它的面有什么特征？
师:看来，你们对正方体很了解。那么究竟什么是正方体的表面积呢？
我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。
师：对，这六个面的面积总和就是正方体的表面积。(板书)
（出示:将一个棱长为2厘米的正方体沿着它的棱剪开，求它的表面积。）
师：那么你们会求正方体的表面积吗?
生：只要先求出一个面的面积，再乘6就可以了。
师：你能说说正方体表面积的公式吗？
生：正方体的表面积=棱长×棱长×6（板书）
（2）用字母公式表示：师：如果用S表示正方体的表面积，a来表示正方体的棱长，正方体表面积的字母公式是什么？
生：S=6a2
（3）试一试：用公式直接算出这个棱长为7cm的正方体盒子的表面积。（独立完成）
（4）小结：通过研究我们发现正方体的六个面的面积总和就是正方体的表面积，我们还发现正方体的表面积只要先求出一个面的面积，再乘6就可以了。
2、探求长方体表面积的计算方法
（1）出示长方体：
师：我们刚刚知道了正方体的六个面的总和就是正方体的表面积，那么什么是长方体的表面积呢？
（2）计算长宽高分别为4cm,3cm，2cm的长方体。师：先请你在展开后的图形中,分别用“上面”、“下面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面”标明6个面。
填表，独立思考如何求它的表面积?
（3）用字母公式表示：师：我们通常用a来表示长方体的长，b表示宽,h表示高，你呢写出长方体的表面积的字母公式吗？
生：S=2ab+2ah+2bh
生：S＝2(ab+ah+bh)
（4）尝试练习： 口头回答，计算长宽高分别为5dm，2dm和1dm的长方体。
汇报
解法1：
S=2ab+2ah+2bh
解法2:S＝2(ab+ah+bh)
＝2×5×2＋2×5×1＋2×2×1
＝（5×2＋5×1＋2×1）×2
＝20＋10＋4
＝（10＋5＋2）×2
＝34（平方厘米）
＝17×2
＝34（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是34平方厘米。
快速记忆法：列出长宽高，分别一一对应各组合一次。
小结：其实两种方法都是一样的，哪种方法合适自己就用哪种方法。
三、巩固练习
1、判断：
求制作这样一个包装盒，至少要用多大的硬卡纸呢？（接缝处忽略不计）
小胖：5×8×2+
5×5×2+5×5×2（
）
小丁丁：5×8×2+
5×5×2+5×5×2（
）
小巧：5×8×2+5×5×2+5×8×2（
）
小亚：5×8×4+5×5×2
（
）
选择
小胖的爸爸准备做一个长8分米，宽4分米，高5.5分米的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
A.8×4×2+8×5.5×2＋4×5.5×2
B.(8×5.5＋4×5.5)×2＋8×4
C.(8×4＋8×5.5
＋4×5.5)×2－8×4
D.(8×4＋8×5.5
＋4×5.5)×2
四、归纳知识、总结学法、促进提高
1、说一说什么是正方体和长方体的表面积？
2、你知道正方体、长方体的表面积计算公式吗？
3、评价表
五、拓展（机动）
1、你知道地球的表面积吗？
2、几何学和欧几里德。
3、表面积发生变化了吗？
把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体,两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗?
六、板书设计
正方体和长方体的表面积
正方体六个面的面积总和称为正方体的表面积
长方体
长方体
S=6a2
S=2ab+2ah+2bh
S＝2(ab+ah+bh)
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