《6.3用频率估计概率》导学案
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《6.3用频率估计概率》导学案
东平县州城街道第二中学2011-11-29
[学习目标]
通过实验，理解当实验次数较大时，频率稳定于概率，并可据此估计随机事件发生的概率。
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
[学习重点] 利用频率估计概率
[学习难点] 理解频率与概率的区别与联系
[课前预习] 预习课本第71——72的内容，思考并解答下列问题。
1. 当试验所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般还要通过 来估计 。
2. 一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫作事件A的 ，记为。
3. 当大量重复实验时，一个不确定事件发生的频率 ，并且 ，显示出一定的 ，这时我们可以用事件发生的频率估计事件发生的概率。
4. 某班有50名学生，是适应性考试中，分数在90至100分的概率是0.1，则该班在这一个分数段的学生大约有 人。
5. 抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷的次数很多以后，出现两个正面的频率趋向 ，频率值稳定在 左右。
[课中实施]
预习检查
各小组的同学共同交流预习过程中遇到的疑难问题。
合作探究
第71页实验与探究
（1）完成第1到5题
2. 例1：在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：（1）请你将下表补充完整。
文献字母个数 982 11 237 534 406 33 569 792 108 274 953 2 195 680 075
字母E的个数 121 903 52 381 3 411 079 107 192 201 220 665 847
字母E的使用率 0.123
（2）通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是 。
例2：如图所示，是在抛掷两枚硬币的试验中得到的数据图，请你据此估计硬币落地后出现两个反面的概率。
解：如图可知，硬币落地后出现两个反面的频率如下表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
频率 0.35 0.30 0.13 0.15 0.16 0.15 0.20 0.17 0.18 0.24
∴ 由上表可知，硬币落地后出现两个反面的概率约为 。
例3： 某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项：
奖金/万元 50 15 8 4 ……
数量/个 20 20 20 180 ……
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 。
思考课本72页交流与发现：
精讲点拨
精彩展示
完成课后第73页练习后，展示交流。
知识总结
1、概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
[达标检测]
1. 某班有8名学生的身高为1.55米，10名学生1.56米，13名学生1.60米，9名学生1.65米，则从这些学生中随意找一个，身高为1. 56米的概率为 。
2. 一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 。
3. 某射击选手在同一条件下进行射击训练，如果如下表所示。
射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 800 1000 1200
击中靶心次数（m） 9 19 44 91 178 451 722 803 1079
击中靶心频率
（1）计算表中击中靶心的各个频率；
（2）试估计这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
4. 三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是K、K、Q，每次抽一张为一次实验，经过多次实验后，结果汇总如下表：
实验总次数 10 20 50 100 200 300 400 500 1000 …
摸出K的频数 7 13 28 172 198 276 660
摸出K的频率 75% 62%
（1）将上述表格补充完整；
（2）观察表格，估计出摸出K的概率约为多少？
（3）求摸到K的概率。
[课后练习]案
1. 用频率估计 大小，得到的只是近似值，实验次数越大，对这个估计值的把握就越大。
2. 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别。
（1）小王通过大量反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑球的概率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数。
（2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？
3. 某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452
击中靶心频率m/n
（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中。
（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是 。
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16 10
进球次数m 6 8 9 7 12 7
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
东平县州城街道第二中学2011-11-29
[学习目标]
通过实验，理解当实验次数较大时，频率稳定于概率，并可据此估计随机事件发生的概率。
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
[学习重点] 利用频率估计概率
[学习难点] 理解频率与概率的区别与联系
[课前预习] 预习课本第71——72的内容，思考并解答下列问题。
1. 当试验所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般还要通过 来估计 。
2. 一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫作事件A的 ，记为。
3. 当大量重复实验时，一个不确定事件发生的频率 ，并且 ，显示出一定的 ，这时我们可以用事件发生的频率估计事件发生的概率。
4. 某班有50名学生，是适应性考试中，分数在90至100分的概率是0.1，则该班在这一个分数段的学生大约有 人。
5. 抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷的次数很多以后，出现两个正面的频率趋向 ，频率值稳定在 左右。
[课中实施]
预习检查
各小组的同学共同交流预习过程中遇到的疑难问题。
合作探究
第71页实验与探究
（1）完成第1到5题
2. 例1：在一次统计中，调查英文文献中字母E的使用率，在几段文献，统计字母E的使用数据得到下列表中部分数据：（1）请你将下表补充完整。
文献字母个数 982 11 237 534 406 33 569 792 108 274 953 2 195 680 075
字母E的个数 121 903 52 381 3 411 079 107 192 201 220 665 847
字母E的使用率 0.123
（2）通过计算表中数据可以发现，字母E的使用频率在 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中使用概率是 。
例2：如图所示，是在抛掷两枚硬币的试验中得到的数据图，请你据此估计硬币落地后出现两个反面的概率。
解：如图可知，硬币落地后出现两个反面的频率如下表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
频率 0.35 0.30 0.13 0.15 0.16 0.15 0.20 0.17 0.18 0.24
∴ 由上表可知，硬币落地后出现两个反面的概率约为 。
例3： 某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置了如下的奖项：
奖金/万元 50 15 8 4 ……
数量/个 20 20 20 180 ……
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是 。
思考课本72页交流与发现：
精讲点拨
精彩展示
完成课后第73页练习后，展示交流。
知识总结
1、概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
[达标检测]
1. 某班有8名学生的身高为1.55米，10名学生1.56米，13名学生1.60米，9名学生1.65米，则从这些学生中随意找一个，身高为1. 56米的概率为 。
2. 一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 。
3. 某射击选手在同一条件下进行射击训练，如果如下表所示。
射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 800 1000 1200
击中靶心次数（m） 9 19 44 91 178 451 722 803 1079
击中靶心频率
（1）计算表中击中靶心的各个频率；
（2）试估计这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
4. 三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是K、K、Q，每次抽一张为一次实验，经过多次实验后，结果汇总如下表：
实验总次数 10 20 50 100 200 300 400 500 1000 …
摸出K的频数 7 13 28 172 198 276 660
摸出K的频率 75% 62%
（1）将上述表格补充完整；
（2）观察表格，估计出摸出K的概率约为多少？
（3）求摸到K的概率。
[课后练习]案
1. 用频率估计 大小，得到的只是近似值，实验次数越大，对这个估计值的把握就越大。
2. 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别。
（1）小王通过大量反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑球的概率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数。
（2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？
3. 某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452
击中靶心频率m/n
（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中。
（2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是 。
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16 10
进球次数m 6 8 9 7 12 7
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？