人教版数学七年级下册 第5章 5.3平行线的性质同步测试试题（一）（Word版 含解析）

平行线的性质同步测试试题（一）
一．选择题
1．能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．x＝5
2．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　）
A．50°、130° B．都是10°
C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对
3．下列命题错误的是（　　）
A．长度为 5，2，3 的三条线段可以组成三角形
B．任意三角形的内角和都是 180°
C．多边形的外角和是 360°
D．两直线平行，同位角相等
4．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°，∠ECA的度数是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
5．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
6．下列命题正确的是（　　）
A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等
B．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是七边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．相等的圆心角所对的弧也相等
7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
8．下列命题：
①负数没有立方根；
②一个实数的算术平方根一定是正数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号；
④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；
⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（　　）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b D．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c
二．填空题
11．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为2，则a与c之间的距离为　 　．
12．如图，已知∠1＝110°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为　 　．
13．如图，将一个长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C恰好落在AD边上点G处，点D落在点H处．若∠CFE＝72°，则∠EGH的度数为　 　．
14．已知，如图，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC，∠A＝40°，∠C＝80°，则∠ADE＝　 　度．
15．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是　 　．
三．解答题
16．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
17．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．
18．如图，已知∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠D＝80°，∠CBD＝70°．
（1）试说明AB∥CD；
（2）求∠CBA的度数．
19．问题迁移：
①如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，设∠CPD＝∠α，∠ADP＝∠β，∠BCP＝∠γ，问：∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由．
②在①的条件下，如果点P不在A、B两点之间运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠α、∠β、∠γ间的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例可以是x＝﹣3．
故选：C．
2．【解答】解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝3x﹣20，
解得：x＝10，
∴这两个角的度数是10°和10°；
若这两个角互补，
则180﹣x＝3x﹣20，
解得：x＝50，
∴这两个角的度数是50°和130°．
∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．
故选：C．
3．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以长度为 5，2，3 的三条线段不可以组成三角形，原命题是错误，符合题意；
B、任意三角形的内角和都是 180°，原命题是正确，不符合题意；
C、多边形的外角和是 360°，原命题是正确，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原命题是正确，不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝120°，
∵∠ECD＝120°，
∴∠ECA＝360°﹣∠ECD﹣∠ACD＝360°﹣120°﹣120°＝120°，
故选：B．
5．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，
∴∠GFD＝∠1＝40°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠EFG＝∠EFD﹣∠GFD＝90°﹣40°＝50°，
又∵HI∥FG，
∴∠EHI＝∠EFG＝50°，
故选：B．
6．【解答】解：A、有两边和其夹角分别相等的两个三角形全等，原命题是假命题；
B、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，原命题是假命题；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
D、相等的圆心角所对的弧也相等，是真命题；
故选：D．
7．【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
8．【解答】解：①负数有立方根，原命题是假命题；
②一个实数的算术平方根一定是非负数，原命题是假命题；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号，原命题是真命题；
④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是真命题；
⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1、﹣1或0，原命题是假命题；
故选：B．
9．【解答】解：如图，

∵AE∥CF，∠A＝50°，
∴∠1＝∠A＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝50°，
故选：B．
10．【解答】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；
垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C错误、D正确．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：有两种情况：
①如图①所示，直线a与c之间的距离是5+2＝7；
②如图②所示，直线a与c之间的距离是5﹣2＝3；
综上所述，a与c之间的距离为7或3．
故答案为：7或3．
12．【解答】解：如图，∵∠1＝110°，
∴∠AGD＝180°﹣110°＝70°，
∵CD∥BE，
∴∠B＝∠AGD＝70°．
故答案为：70°．
13．【解答】解：由折叠的性质得出∠GFE＝∠EFC＝72°，
则∠BFG＝36°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠FGE＝36°，
∴∠EGH＝54°．
故答案为：54°．
14．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°．
故答案为：60．
15．【解答】解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故答案为：38°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵BE∥FG，
∴∠EBC＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝40°．
17．【解答】证明：如图，过E作EF∥AB，
∴∠B＝∠3，
∵∠1＝∠B，
∴∠1＝∠3．
∵BE⊥DE，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°，
∴∠2＝∠4，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠4＝∠D．
∴∠2＝∠D．
18．【解答】（1）证明：∵∠A+∠3＝180°，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD＝180°，
∴∠D+∠CBD+∠CBA＝180°，
∵∠D＝80°，∠CBD＝70°，
∴∠CBA＝180°﹣∠D﹣∠CBD
＝180°﹣80°﹣70°
＝30°．
19．【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝120°，∠PCD＝130°，
∴∠APE＝60°，∠CPE＝50°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
故答案为110°．
（2）①当点P在A、B两点之间，如图3，作PQ∥AD，
∵PQ∥AD，AD∥BC，
∴PQ∥AD∥BC，
∴∠DPQ＝∠β，∠CPQ＝∠γ，
∵∠CPD＝∠DPQ+∠CPQ，
∴∠α＝∠β+∠γ；
②当点P在B、O两点之间时，作PQ∥AD，
∵PQ∥AD，AD∥BC，
∴PQ∥AD∥BC，
∴∠DPQ＝∠β，∠CPQ＝∠γ，
∵∠CPD＝∠DPQ﹣∠CPQ，
∴∠α＝∠β﹣∠γ．