人教版数学七年级下册 第8章 8.3实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 第8章 8.3实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 189.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-27 21:40:40 | ||
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文档简介
实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一）
一．选择题
1．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱会不足95元
B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元
D．他身上的钱会剩下105元
3．七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和”花朵”．一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星“数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了10张彩纸，设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（ ）
A．44cm2 B．36cm2 C．96cm2 D．84cm2
6．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．《孙子算经》是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱的问题，其题意是有甲、乙两人所带钱数量不详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到48，乙若得到甲所带钱数的，乙的钱数也将达到48，问甲、乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分则是x和y，小明和小伟所列方程细分别是：小明：小伟：则关于所列方程组，下列说法正确的是（ ）
A．小明对，小伟不对 B．小明不对，小伟对
C．两人都不对 D．两人都对
二．填空题
11．若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是 ．
12．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是 岁．
13．如图，把一个长21cm、宽15cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形形状和大小完全相同，那么中间小正方形的面积是 cm2．
14．如图，在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，AB＝14cm，AE＝6cm，则图中阴影部分的总面积是 ．
15．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟，已知小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，去时上坡路和下坡路分别是多少千米？设去时上坡路x千米，下坡路y千米，则可列方程组： ．
三．解答题
16．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
17．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？
18．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．
（1）求胜1场、平1场各得多少分？
（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有 种可能性．
19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．
（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．
（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现目标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
2．【解答】解：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，
整理得：x+2y＝40，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，
∴19x+13y+15﹣（17x+9y）
＝2x+4y+15
＝2（x+2y）+15
＝2×40+15
＝95，
即小江身上的钱会剩下95元；
故选：B．
3．【解答】解：设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为．
故选：A．
4．【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
5．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
∴14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．
故选：A．
6．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故选：A．
7．【解答】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故选：B．
8．【解答】解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，
根据题意可得：．
故选：D．
9．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：
．
故选：D．
10．【解答】解：设甲、乙两人原来各带的钱数分则是x和y，
根据题意，得：
所以小伟的正确，小明的错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设第一个正整数是a，则第k个正整数是a+k﹣1．
根据题意，得
a+a+1+…+a+k﹣1＝2010，
＝2010，
k2+（2a﹣1）k＝4020，
k2+（2a﹣1）k﹣4020＝0，
（k+）2＝4020+，
因为a，k都是正整数，要求k的最大值，则a越小越好，则﹣4020＝﹣60×67，
即此时a的最小值是4，k的最大值是60．
12．【解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则
解得
答：老师现在25岁．
故填25．
13．【解答】解：设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：
，
解得：，
故小正方形的面积＝3×3＝9（cm2）．
故答案为：9．
14．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．
故答案为：44cm2．
15．【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，
依题意，得：，
解得：．
答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．
17．【解答】解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有
，
解得．
故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．
18．【解答】解：（1）设胜1场得x分，平1场得y分，
由题意得，
解得．
答：胜1场得3分，平1场得1分；
（2）设小狮足球队胜m场，平n场，负t场，
依题意得：，
∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣7．
∵n是m的正整数倍，t≥0及m为整数，
∴m＝4，n＝12或m＝6，n＝6．
∴小狮足球队所负场数有 2种可能性．
故答案为：2．
19．【解答】解：（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；
（2）由题意得，每台空调的采购价为2200×（1﹣15%）＝1870（元），每台电风扇的采购价为300×0.7＝210（元）．
设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，
根据题意得：，
解得：13≤a≤15.5，
∵a是整数，
∴a＝13，14，15．
故该业主能实现购买计划，购买计划有三种：
①购买空调13台，电风扇7台；
②购买空调14台，电风扇6台；
③购买空调15台，电风扇5台；
（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，
根据题意得：，
解得：，
∵m、n均为正整数，10＜p＜20，
∴p＝13时，m＝19，n＝18符合题意，
此时总利润为：300×19+30×18+100×13＝7540（元），
∵7540＞7500，
∴该业主能实现目标，进货方案是：购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台，此时获得的利润总额是7540元．
一．选择题
1．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱会不足95元
B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元
D．他身上的钱会剩下105元
3．七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和”花朵”．一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星“数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了10张彩纸，设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（ ）
A．44cm2 B．36cm2 C．96cm2 D．84cm2
6．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠B′AD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．《孙子算经》是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱的问题，其题意是有甲、乙两人所带钱数量不详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到48，乙若得到甲所带钱数的，乙的钱数也将达到48，问甲、乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分则是x和y，小明和小伟所列方程细分别是：小明：小伟：则关于所列方程组，下列说法正确的是（ ）
A．小明对，小伟不对 B．小明不对，小伟对
C．两人都不对 D．两人都对
二．填空题
11．若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是 ．
12．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是 岁．
13．如图，把一个长21cm、宽15cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形形状和大小完全相同，那么中间小正方形的面积是 cm2．
14．如图，在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，AB＝14cm，AE＝6cm，则图中阴影部分的总面积是 ．
15．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟，已知小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，去时上坡路和下坡路分别是多少千米？设去时上坡路x千米，下坡路y千米，则可列方程组： ．
三．解答题
16．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
17．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？
18．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．
（1）求胜1场、平1场各得多少分？
（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有 种可能性．
19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金31000元．
（1）空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%，每台电风扇可以比采购价打七折．该业主计划用29930元购进两种电器共20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由．
（3）该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共50台，空调扇总数10至20台之间（不包含10、20），恰好投入55000元．若最终实际利润为，每台空调300元，每台电扇30元，每台空调扇100元．该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口．该业主能否实现目标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得．
故选：A．
2．【解答】解：设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，
整理得：x+2y＝40，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，
∴19x+13y+15﹣（17x+9y）
＝2x+4y+15
＝2（x+2y）+15
＝2×40+15
＝95，
即小江身上的钱会剩下95元；
故选：B．
3．【解答】解：设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为．
故选：A．
4．【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
5．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
∴14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．
故选：A．
6．【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，
故选：A．
7．【解答】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故选：B．
8．【解答】解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x°和y°，
根据题意可得：．
故选：D．
9．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：
．
故选：D．
10．【解答】解：设甲、乙两人原来各带的钱数分则是x和y，
根据题意，得：
所以小伟的正确，小明的错误．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设第一个正整数是a，则第k个正整数是a+k﹣1．
根据题意，得
a+a+1+…+a+k﹣1＝2010，
＝2010，
k2+（2a﹣1）k＝4020，
k2+（2a﹣1）k﹣4020＝0，
（k+）2＝4020+，
因为a，k都是正整数，要求k的最大值，则a越小越好，则﹣4020＝﹣60×67，
即此时a的最小值是4，k的最大值是60．
12．【解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则
解得
答：老师现在25岁．
故填25．
13．【解答】解：设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：
，
解得：，
故小正方形的面积＝3×3＝9（cm2）．
故答案为：9．
14．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴图中阴影部分的总面积＝14×（6+2y）﹣6xy＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．
故答案为：44cm2．
15．【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，
依题意，得：，
解得：．
答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．
17．【解答】解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有
，
解得．
故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．
18．【解答】解：（1）设胜1场得x分，平1场得y分，
由题意得，
解得．
答：胜1场得3分，平1场得1分；
（2）设小狮足球队胜m场，平n场，负t场，
依题意得：，
∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣7．
∵n是m的正整数倍，t≥0及m为整数，
∴m＝4，n＝12或m＝6，n＝6．
∴小狮足球队所负场数有 2种可能性．
故答案为：2．
19．【解答】解：（1）设空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：空调每台的采购价是2200元，电风扇每台的采购价是300元；
（2）由题意得，每台空调的采购价为2200×（1﹣15%）＝1870（元），每台电风扇的采购价为300×0.7＝210（元）．
设该业主购买空调a台，则购买电风扇（20﹣a）台，
根据题意得：，
解得：13≤a≤15.5，
∵a是整数，
∴a＝13，14，15．
故该业主能实现购买计划，购买计划有三种：
①购买空调13台，电风扇7台；
②购买空调14台，电风扇6台；
③购买空调15台，电风扇5台；
（3）设该业主购买空调m台，电风扇n台，空调扇p台，则10＜p＜20，
根据题意得：，
解得：，
∵m、n均为正整数，10＜p＜20，
∴p＝13时，m＝19，n＝18符合题意，
此时总利润为：300×19+30×18+100×13＝7540（元），
∵7540＞7500，
∴该业主能实现目标，进货方案是：购买空调19台，电风扇18台，空调扇13台，此时获得的利润总额是7540元．