人教版数学七年级下册 第9章 9.3一元一次不等式组同步测试试题（一）（Word版 含解析）

一元一次不等式组同步测试试题（一）
一．选择题
1．不等式组的最小整数解为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．不等式组的所有整数解的和为（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
3．不等式组恒有解，下列a满足条件的是（　　）
A．﹣4≤a≤﹣2 B．﹣3≤a≤﹣1 C．﹣2≤a≤0 D．﹣1≤a≤1
4．不等式组的解集为（　　）
A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8
5．已知关于x的方程的解不大于1，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．如果关于x的不等式组只有3个整数解，那么a的取值范围是（　　）
A．3≤a＜4 B．3＜a≤4 C．2≤a＜3 D．2＜a≤3
7．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3或a＜2 B．2＜a＜ C．3＜a≤ D．3≤a＜
10．使得关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）有非负整数解的所有的整数a的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题
11．不等式组的解集为　 　．
12．已知不等式组，x是非负整数，则x的值为　 　．
13．不等式组的解集为　 　．
14．金秋十月，丹桂飘香，重庆双福育才中学迎来了首届行知创新科技大赛，初二年级某班共有18人报名参加航海组，航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于3人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6114元，则其中购买无人机模型的费用是　 　．
15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；
②（2x）＝2（x）；
③若（﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；
其中正确的结论有　 　（填写所有正确的序号）．
三．解答题
16．解不等式（组）：
（1）；
（2）．
17．解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上：
（1）﹣≤1；
（2）．
18．（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
19．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：，
由不等式①，得x≤2，
由不等式②，得x＞﹣1，
故原不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
故不等式组的最小整数解为0，
故选：B．
2．【解答】解：，
由不等式①，得x＞﹣3，
由不等式②，得x≤2，
故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
故不等式组的所有整数解的和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝0，
故选：B．
3．【解答】解：，
由①得，x＞﹣a2﹣a﹣6，
由②得，x＜3a﹣2，
∵不等式组恒有解，
∴﹣a2﹣a﹣6＜3a﹣2，
∴（a+2）2＞0，
∴a≠﹣2．
即a≠﹣2的所有实数满足条件．
∵A，B，C选项中均有a＝﹣2，
∴﹣1≤a≤1满足题意．
故选：D．
4．【解答】解：，
由①得：x＞6，
由②得：x≤8，
不等式组的解集为：6＜x≤8，
故选：B．
5．【解答】解：解方程得x＝6﹣5m，
∵方程的解不大于1，
∴6﹣5m≤1，
解得m≥1；
解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，
解不等式﹣m+4x＞﹣3，得：x＞，
则不等式组的解集为＜x≤2，
∵不等式组只有3个整数解，
∴其整数解为2、1、0，
∴﹣1≤＜0，
解得﹣1≤m＜3，
综上，1≤m＜3，
所以符合条件的所有整数m的和为1+2＝3，
故选：B．
6．【解答】解：∵关于x的不等式组只有3个整数解，
∴3个整数解是0，1，2，
∴2≤a＜3，
故选：C．
7．【解答】解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
8．【解答】解：，
由①得x≤1；
由②得x＞﹣1；
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：．
故选：C．
9．【解答】解：解不等式3x+5a＞4（x+1）+3a，得：x＜2a﹣4，
解不等式＞﹣，得：x＞﹣，
∵不等式组的整数解只有三个，
∴这三个整数解为0、1、2，
∴2＜2a﹣4≤3，
解得3＜a≤，
故选：C．
10．【解答】解：解不等式（2x+5）＞x+1，得：x＜2，
解不等式（x+3）≤x+a，得：x≥3﹣2a，
∵不等式组至少有3个整数解，
∴3﹣2a≤﹣1，
解得a≥2，
解关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）得y＝，
∵方程有非负整数解，
∴≥0，
则a≤8，
所以2≤a≤8，
其中能使为非负整数的有2，5、8，这3个，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：，
解①可得：x＞2，
解②可得：x＜3，
所以不等式组的解集为：2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
12．【解答】解：不等式组整理得：，
解得：1＜x＜，
由x为非负整数，得到x＝2，
则x的值为2．
故答案为：2．
13．【解答】解：，
解①得：x＞﹣6，
解②得：x≤13，
不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，
故答案为：﹣6＜x≤13．
14．【解答】解：设参加无人机组有x人，则参加航海组有（2x﹣3）人，参加航空组有18﹣x﹣（2x﹣3）＝（21﹣3x）人，依题意有
3≤21﹣3x≤9，
解得4≤x≤6，
∵x为正整数，
∴x＝4或x＝5或x＝6，
当x＝4时，2x﹣3＝5，21﹣3x＝9；
当x＝5时，2x﹣3＝7，21﹣3x＝6；
当x＝6时，2x﹣3＝9，21﹣3x＝3；
设为无人机组的每位同学购买y个无人机模型，
当x＝4时，
75×2×5+98×9×3+165×4y＝6114，
解得y＝4（不合题意舍去）；
当x＝5时，
75×7×2+98×6×3+165×5y＝6114，
解得y＝4；
当x＝6时，
75×9×2+98×3×3+165×6y＝6114，
解得y＝3（不合题意舍去），
165×5×4＝3300（元）．
答：购买无人机模型的费用是3300元．
故答案为：3300元．
15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；
②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；
③若（x﹣1）＝4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；
④m为非负整数，故（m+2013x）＝m+（2013x），故④符合题意；
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）去分母得，3（x+1）＜2（x﹣2）﹣6x，
去括号得，3x+3＜2x﹣4﹣6x，
移项得，3x﹣2x+6x＜﹣4﹣3，
合并同类项得，7x＜﹣7，
把x的系数化为1得，x＜﹣1．
（2），
由①得，x≤4，
由②得，x＞0，
故不等式组的解集为：0＜x≤4．
17．【解答】解：（1）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得，4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项得，﹣11x≤11，
把x的系数化为1得，x≥﹣1．
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得，x≤4，
由②得，x＞0，
故不等式组的解集为：0＜x≤4．
在数轴上表示为：
．
18．【解答】解：（1），
①+②×2得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+2y＝3，
解得：y＝0，
所以原方程组的解为；
（2），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
19．【解答】解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：
，
解得：，
答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．
（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：
，
解得：2.5≤m≤5，
又∵m为整数，
∴m＝3，或m＝4，或m＝5，
因此有三种购买方案：
①购买甲型3条，乙型7条；
②购买甲型4条，乙型6条；
③购买甲型5条，乙型5条．
当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），
当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），
当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），
∵86＜88＜90，
∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．